晏致濤，李孟珠，熊輝，游溢，3

（1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400045；2. 重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，重慶，401331；3. 國(guó)網(wǎng)新疆電力公司 電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊，830011）

覆冰輸電導(dǎo)線的脫冰作為一種突加荷載，很可能會(huì)使得輸電導(dǎo)線在脫冰面內(nèi)引起大幅度的振動(dòng)，也就是常說(shuō)的“冰跳”現(xiàn)象.這種現(xiàn)象容易對(duì)正常的輸電線路造成閃絡(luò)、燒傷、燒斷等危害，同時(shí)極易使導(dǎo)線斷股、絕緣子串?dāng)嗔亚闆r發(fā)生，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致輸電塔倒塔，這些危害都會(huì)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失[1].輸電線路的覆冰脫冰過(guò)程不僅涉及到了多學(xué)科的交叉，比如氣象學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)等[2]，而且在脫冰過(guò)程中輸電導(dǎo)線表現(xiàn)出顯著的幾何非線性特點(diǎn).

在理論上國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)輸電線路脫冰問(wèn)題進(jìn)行了大量研究.最初是關(guān)于覆冰輸電導(dǎo)線振動(dòng)方程的研究，通過(guò)伽遼金方法，肖錫武等[3]完成脫冰導(dǎo)線的非線性偏微分振動(dòng)方程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了輸電線脫冰振動(dòng)與幅頻曲線關(guān)系的分析研究.之后利用軟件建模分析，候鐳等[4]通過(guò)中心差分法，完成了覆冰輸電線路脫冰與脫冰量、檔距組合、均勻與非均勻脫冰方式的關(guān)系.在考慮了輸電線脫冰振動(dòng)的幾何非線性下，晏致濤等[5]得到了脫冰情況下導(dǎo)線跳躍高度、最大水平張力、絕緣子內(nèi)力和擺動(dòng)位移、支座反力等的變化規(guī)律.Jamaleddine 等[6]在商業(yè)軟件ADINA 的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用突然卸載的方式模擬覆冰輸電導(dǎo)線的脫冰過(guò)程.Laszlo 等[7]在ADINA 軟件中通過(guò)改變導(dǎo)線的密度屬性實(shí)現(xiàn)單跨的覆冰輸電線脫冰過(guò)程來(lái)研究脫冰振動(dòng).利用有限元方法，李永平等[8]對(duì)單檔的大跨距覆冰輸電導(dǎo)線脫冰跳躍進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)的分析，得到了輸電線脫冰過(guò)程中的跳躍高度和張力的變化規(guī)律.為了簡(jiǎn)化模型，魯元兵等[9]用單根導(dǎo)線來(lái)模擬分裂導(dǎo)線，完成了對(duì)三檔覆冰輸電導(dǎo)線不均勻脫冰過(guò)程的數(shù)值模擬.同樣采用有限元法，王昕等[10]完成了導(dǎo)線脫冰中脫冰檔數(shù)、導(dǎo)線張力和檔距等的參數(shù)分析.

除了振動(dòng)跳躍的規(guī)律研究外，國(guó)內(nèi)外的研究者還對(duì)脫冰振動(dòng)控制進(jìn)行了研究.如劉和云[11]在覆冰模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上對(duì)導(dǎo)線的覆冰和脫冰跳躍進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬的研究.李黎等[12]利用ANSYS/LS-DYNA 軟件，采用非線性時(shí)程分析法，對(duì)覆冰輸電導(dǎo)線的脫冰的振動(dòng)進(jìn)行了振動(dòng)控制的研究，杜運(yùn)興等[13，14]又對(duì)輸電塔線體系及覆冰脫落進(jìn)行了研究.

自然界中，輸電線的脫冰過(guò)程更像是一個(gè)鏈?zhǔn)竭^(guò)程，而目前的已有研究幾乎都是以同時(shí)脫冰為前提進(jìn)行仿真分析，對(duì)鏈?zhǔn)矫摫难芯勘容^少，王璋奇等[15，16]對(duì)架空線非同時(shí)脫冰跳躍進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，同時(shí)從動(dòng)張力的角度研究了脫冰速度對(duì)覆冰導(dǎo)線脫冰后導(dǎo)線動(dòng)張力的變化規(guī)律；沈國(guó)輝等[17]人也以數(shù)值仿真的方法研究了鏈?zhǔn)矫摫忻摫俣葘?duì)輸電線路的脫冰影響規(guī)律；但他們都沒(méi)有考慮到實(shí)際地形中的大高差對(duì)于輸電線脫冰振動(dòng)的響應(yīng)影響.盡管有些學(xué)者已經(jīng)簡(jiǎn)單研究了關(guān)于高差對(duì)脫冰的影響，如陳科全等[18]研究的超高壓輸電線脫冰動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬，研究了高差對(duì)導(dǎo)線脫冰后最大冰跳高度的影響規(guī)律，但是并沒(méi)有考慮鏈?zhǔn)矫摫痛蟾卟顚?duì)脫冰振動(dòng)以及懸垂絕緣子運(yùn)動(dòng)的影響.所以目前對(duì)輸電線脫冰問(wèn)題仍需進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)覆冰輸電導(dǎo)線的脫冰跳躍響應(yīng)和脫冰過(guò)程中導(dǎo)線的各種參數(shù)都有待廣泛及深入的研究.

本文利用3 自由度的索單元，建立單跨覆冰輸電導(dǎo)線模型，通過(guò)ANSYS 的生死單元，來(lái)模擬覆冰導(dǎo)線的同時(shí)脫冰和鏈?zhǔn)矫摫^(guò)程，并與縮尺模型實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論進(jìn)行了對(duì)比，證明了鏈?zhǔn)矫摫屯瑫r(shí)脫冰的準(zhǔn)確性，最后在此基礎(chǔ)上研究了高差對(duì)線路脫冰響應(yīng)的影響.

1 縮尺模型脫冰試驗(yàn)

進(jìn)行了單跨導(dǎo)線縮尺模型鏈?zhǔn)矫摫囼?yàn).試驗(yàn)的幾何相似比為1 ∶30，原型檔距為270 m，所以模型的檔距為9 m，為了保證輸電線路的拉伸剛度，使用抗側(cè)彎剛度能力低的碳素線作為模擬導(dǎo)線的材料.為了保證動(dòng)力相似，實(shí)驗(yàn)采用Froude，Cauchy 和Renolds 數(shù)相似.采用12 個(gè)集中質(zhì)量等效覆冰的質(zhì)量模擬輸電線的覆冰，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)PCL 電路圖依次控制電磁鐵吸盤的磁性來(lái)實(shí)現(xiàn)集中質(zhì)量的脫落順序及脫落的時(shí)間間隔來(lái)完成覆冰脫落的過(guò)程，以此來(lái)研究不同的脫冰速度下覆冰輸電線路脫冰的過(guò)程，利用DIC-3D 高速攝像儀來(lái)記錄單跨跨中的導(dǎo)線脫冰之后跳躍高度的變化.

該試驗(yàn)的模型以及原型的參數(shù)如表1 所示.因?yàn)樵囼?yàn)中要用到電磁鐵吸盤，將電磁鐵吸盤均勻分布在輸電線上，而此時(shí)的電磁鐵吸盤質(zhì)量剛好滿足了輸電線的配重質(zhì)量. 覆冰采用懸掛集中小鐵塊方法，其中小鐵塊可以吸附在電磁鐵吸盤上，可以控制電磁鐵磁性來(lái)完成脫冰的過(guò)程.試驗(yàn)中的鏈?zhǔn)矫摫峭ㄟ^(guò)試驗(yàn)中的時(shí)間繼電器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)在時(shí)間繼電器上設(shè)置時(shí)間間隔來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁鐵吸盤依次失去磁性，而兩個(gè)小鐵塊的距離除以時(shí)間繼電器的時(shí)間間隔就是脫冰速度.

表1 導(dǎo)線原型與模型參數(shù)Tab.1 Parameter of the conductor and model

其中PCL 電路圖如圖1，右側(cè)電路為從中間到兩邊的控制電磁鐵磁性的釋放一次回路圖，即是從中間到兩邊控制釋放電路的執(zhí)行電路圖；左側(cè)電路為從中間到兩邊的控制電磁鐵磁性的釋放二次回路圖，即是從中間到兩邊控制釋放電路的控制電路圖.圖中符號(hào)的含義：FU 代表熔斷器，SB 代表控制按鈕，KM 代表接觸器，KT 代表時(shí)間繼電器，M 代表電磁鐵.KM2，KM3，KM4，KM5 是具有四對(duì)觸點(diǎn)的接觸器，其余的接觸器為具有兩對(duì)觸點(diǎn)的接觸器.試驗(yàn)中只要設(shè)定下時(shí)間繼電器的時(shí)間KT1，然后按下動(dòng)作按鈕就可以實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)矫摫倪^(guò)程.

圖1 PCL 電路圖Fig.1 PCL circuit diagram

2 輸電線路有限元模擬

2.1 導(dǎo)線建模

由于架空輸電導(dǎo)線是由多股細(xì)金屬的鋼芯鋁絞線絞合而成的，其截面尺寸大小遠(yuǎn)小于架空導(dǎo)線的檔距，所以可以有以下的假定：1）懸索為只承受拉力，不能承受壓力及彎矩的理想柔性結(jié)構(gòu)；2）材料特性滿足胡克定律. 在有限元軟件ANSYS 中，Link10單元僅受拉或受壓，且支持大變形效應(yīng)，將單元剖分足夠細(xì)時(shí)，適合作為模擬柔性導(dǎo)線的索單元.在進(jìn)行導(dǎo)線的建模時(shí)，實(shí)際的輸電線為分裂導(dǎo)線，由于由分裂導(dǎo)線進(jìn)行建模得到的模擬結(jié)果與單根導(dǎo)線差值不大[19]，所以這里采用單根導(dǎo)線來(lái)等效分裂導(dǎo)線.將導(dǎo)線分為100 個(gè)單元.有限元模型相關(guān)設(shè)置參數(shù)見(jiàn)表2.

2.2 絕緣子建模

輸電導(dǎo)線中的絕緣子作用是懸掛導(dǎo)線，當(dāng)絕緣子兩側(cè)輸電導(dǎo)線拉力不平衡時(shí)，絕緣子會(huì)繞懸掛點(diǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，本文采用Link10 單元進(jìn)行建模.由于脫冰時(shí)塔頭順線向位移較小，量級(jí)約為0.1 m[14]，遠(yuǎn)小于線路檔距；且輸電塔自振基頻要遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自振基頻[15].因此，不考慮輸電塔的剛度對(duì)覆冰輸電導(dǎo)線脫冰造成的影響，采用固支來(lái)模擬絕緣子在塔架端的自由度約束.

表2 有限元模型相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of finite element model（a）導(dǎo)線特性參數(shù)

（b）導(dǎo)線覆冰特性參數(shù)

2.3 覆冰脫冰模擬

通常讓覆冰模型簡(jiǎn)化為新月形截面包裹在輸電導(dǎo)線的外面[16]，將覆冰等效為荷載離散地分布在輸電導(dǎo)線的若干點(diǎn)上，分為集中荷載和均勻荷載如圖2所示.Jamaleddine[6]等人已經(jīng)驗(yàn)證了利用集中荷載和均勻荷載時(shí)覆冰輸電導(dǎo)線的脫冰跳躍響應(yīng)基本吻合，所以本文采用集中荷載的方法即通過(guò)冰單元模擬集中荷載覆冰，同時(shí)通過(guò)殺死冰單元來(lái)實(shí)現(xiàn)覆冰輸電導(dǎo)線的脫冰現(xiàn)象.脫冰方式如圖3 所示. 在分析建模時(shí)直接將覆冰模擬為單元節(jié)點(diǎn)處的集中質(zhì)量，采用Mass21 單元模擬集中質(zhì)量.在模擬脫冰時(shí)，相應(yīng)的卸載該單元處的等效質(zhì)量塊，通過(guò)控制單元生死來(lái)模擬覆冰的同時(shí)和鏈?zhǔn)矫撀溥^(guò)程.

圖2 覆冰等效荷載模型Fig.2 Icing equivalent load model

覆冰模型中，我們等分成12 個(gè)集中荷載，每一個(gè)集中荷載的質(zhì)量為：M=270/12×覆冰單位長(zhǎng)度質(zhì)量=165 kg.

圖3 覆冰輸線的脫冰方式Fig.3 Deicing mode of ice overhead transmission lines

3 導(dǎo)線找形

導(dǎo)線找形分為導(dǎo)線的自重找形和導(dǎo)線覆冰后找形. 導(dǎo)線自重找形采用在懸鏈形基礎(chǔ)上直接迭代法.首先利用懸鏈線方程在兩個(gè)懸點(diǎn)之間建立一條直線，之后對(duì)該懸鏈線進(jìn)行網(wǎng)格劃分為一定數(shù)量的Link10 單元.懸鏈線的兩端點(diǎn)采用全約束，通過(guò)材料的實(shí)際特性來(lái)設(shè)置懸鏈線的屬性，實(shí)常數(shù)以及初應(yīng)變，再施加重力荷載來(lái)逐步更新覆冰輸電導(dǎo)線的有限元模型，以導(dǎo)線的張力作收斂條件進(jìn)行迭代，最終找形結(jié)果就是輸電導(dǎo)線自重荷載情況下的初始變形.導(dǎo)線覆冰后的找形同樣利用荷載的逐步迭代進(jìn)行.覆冰采取等效集中荷載方法進(jìn)行模擬，在導(dǎo)線覆冰找形時(shí)以荷載步方式施加荷載，確定覆冰導(dǎo)線最終形狀如圖4 所示.

圖4 導(dǎo)線找形后的最終形狀Fig.4 Final shape of conductor after form-finding

4 鏈?zhǔn)矫摫M及參數(shù)分析

覆冰輸電線的脫冰模擬工況如表3 所示.下面將分別討論脫冰速度、傾角高差、覆冰厚度以及初張力的影響.

4.1 不同脫冰速度響應(yīng)分析

通過(guò)試驗(yàn)和模擬研究等高差下脫冰速度分別為7.5 m/s，3.75 m/s 和1.875 m/s 的鏈?zhǔn)矫摫巴瑫r(shí)脫冰，脫冰方向全都設(shè)置為從中間到兩邊脫冰，各脫冰工況下導(dǎo)線的初應(yīng)力89.2 MPa 不變，覆冰厚度30 mm，得到不同脫冰速度下跨中跳躍高度數(shù)值仿真和試驗(yàn)的時(shí)程對(duì)比（圖5）. 圖中顯示吻合效果完好，證明了模擬的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上又全面研究了脫冰速度對(duì)輸電線路脫冰跳躍響應(yīng)的影響.

表3 覆冰輸電線脫冰模擬工況Tab.3 Ice-covered transmission line deicing simulation conditions

圖5 不同脫冰速度下跨中跳躍高度數(shù)值仿真與試驗(yàn)時(shí)程響應(yīng)對(duì)比圖Fig.5 Comparison of numerical simulation and experimental time history response of mid-span jump height in different deicing speeds

由圖6 和圖7 可以看出脫冰位移響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)曲線隨脫冰速度的增大，曲線的頻率逐漸增大.顯然，當(dāng)脫冰速度增大到一定程度，最大脫冰跳躍高度會(huì)逼近收斂到一個(gè)定值.圖8 中跨中的脫冰跳躍高度和軸力表明脫冰跳躍最大高度隨著脫冰速度的增大先逐漸增大，然后趨于不變.此時(shí)的脫冰跳躍最大高度近似是覆冰后垂度的76.5%.脫冰跳躍的最大軸力始終為初始覆冰后的軸力值，與脫冰速度無(wú)關(guān).

圖6 不同脫冰速度的位移響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.6 The displacement response time history curves of different deicing speeds

圖7 不同脫冰速度的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.7 Dynamic response time history curves of different deicing speeds

圖8 不同脫冰速度下脫冰跳躍高度及軸力變化Fig.8 The height and axial force of ice-shedding jump under different deicing speeds

4.2 有高差不同傾角的影響

這里考慮兩端掛點(diǎn)不同有高差線路的脫冰振動(dòng)分析.線路水平檔距仍為270 m，其高差通過(guò)兩端掛點(diǎn)與水平夾角來(lái)表征.分析模擬了有高差下不同傾角工況來(lái)研究高差對(duì)于脫冰跳躍響應(yīng)的影響，設(shè)置脫冰方向?yàn)閺闹虚g到兩邊，保持脫冰速度7.5 m/s、覆冰厚度30 mm 和初應(yīng)力89.2 MPa 為不變量進(jìn)行分析，通過(guò)試驗(yàn)證明模擬準(zhǔn)確性后，研究高差對(duì)脫冰的影響，得到以下同時(shí)脫冰和鏈?zhǔn)矫摫驴缰忻摫S高度隨高差變化的曲線圖.

由圖9 可知，當(dāng)保持輸電線的初應(yīng)力和覆冰厚度為10 mm 不變時(shí)，跨中最大跳躍高度隨著高差的增大近似成指數(shù)增大；這里再次驗(yàn)證了同時(shí)脫冰的最大跳躍高度是大于鏈?zhǔn)矫摫淖畲筇S高度，同時(shí)從圖中的分析還可以知道，隨著高差的增大，鏈?zhǔn)矫摫目缰凶畲筇S高度逐漸逼近同時(shí)脫冰的最大跳躍高度.

圖9 跨中最大跳躍高度隨傾角變化圖Fig.9 Diagram of variation of maximum jump heights mid-span with the different angle

在前面所述基礎(chǔ)上又分別研究了在有高差和無(wú)高差情況下，覆冰厚度和初張力對(duì)覆冰后垂度和脫冰跳躍高度的影響，如圖10 和圖11 所示.當(dāng)覆冰厚度較大或者初張力較大時(shí)，不論是有高差還是沒(méi)有高差都會(huì)出現(xiàn)脫冰跳躍的高度大于覆冰后的垂度的情況，也就是輸電線出現(xiàn)上翻的情況，但是同樣條件下有高差造成的上翻情況更加危險(xiǎn)；當(dāng)覆冰厚度較大或者初張力較大時(shí)，覆冰后的垂度與鏈?zhǔn)矫摫S的高度差值在有高差時(shí)明顯要大，同時(shí)增長(zhǎng)要快，所以高差會(huì)加劇脫冰跳躍的上翻，就更容易造成輸電線的短線閃絡(luò)情況，給電網(wǎng)的安全帶來(lái)嚴(yán)重的隱患，所以在進(jìn)行輸電線路設(shè)計(jì)中要考慮高差帶來(lái)的影響，減少不必要的危險(xiǎn)發(fā)生.

圖10 不同覆冰厚度下跨中垂度和最大脫冰跳躍高度Fig.10 The sag of iced conductor and maximum jump of the mid-span under different icing thicknesses

圖11 不同覆冰初張力下跨中垂度和最大脫冰跳躍高度Fig.11 The sag of iced conductor and maximum jump heights of the mid-span under different axial force

5 結(jié)論

輸電線路脫冰振動(dòng)是輸電線路的一大威脅.實(shí)際工程中輸電線路脫冰是基于鏈?zhǔn)矫摫?，并往往存在大高?本文基于Ansys 軟件，在采用殺死冰單元方法模擬并驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，研究了覆冰輸電線路鏈?zhǔn)矫摫闆r下的響應(yīng)及高差對(duì)脫冰的影響，得出了以下結(jié)論：

1）同時(shí)脫冰和鏈?zhǔn)矫摫M和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明模擬的準(zhǔn)確性.

2）等高差鏈?zhǔn)矫摫拢S著脫冰速度的增大，脫冰跳躍最大位移先增大，然后趨于不變.導(dǎo)線的軸力與脫冰速度無(wú)關(guān).

3）初應(yīng)力不變情況下，跨中的脫冰跳躍最大高度隨著高差的增大近似指數(shù)增大，鏈?zhǔn)矫摫畲筇S高度隨著高差增大逐漸逼近同時(shí)脫冰的最大跳躍高度.

4）當(dāng)覆冰厚度較大或者初張力較大時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)輸電線的上翻情況（跳躍高度大于覆冰后垂度），高差的存在加劇了上翻情況的發(fā)生，需要在設(shè)計(jì)中加以考慮.