李萍

摘 要：2019年浙江省金華（麗水）市中考數(shù)學第10題選取學生熟悉的折紙問題為背景，既有“動”的想象，又有“靜”的思考，在一動一靜中體現(xiàn)了多樣化的解題思路.在考查初中階段的主要知識和方法的同時，體現(xiàn)了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，以及嘗試、探究等品質(zhì)的檢驗，給數(shù)學教學帶來了一定的啟示.

關鍵詞：折紙;數(shù)學理解;核心素養(yǎng)

“折紙”原是一項有益身心、開發(fā)智力和思維的活動，后來人們逐漸將折紙與幾何圖形結合起來，成為一種教育教學的手段.在折紙的過程中，學生可以通過動手操作、觀察思考，運用圖形的全等、軸對稱以及旋轉變換等知識和方法，直觀地發(fā)現(xiàn)圖形的一些結論或規(guī)律.近年來，以折紙為背景編制的試題也受到了數(shù)學中考命題者的追捧.浙江省2019年初中學業(yè)水平考試金華（麗水）卷數(shù)學試題第10題就是以折紙為素材的一道好題，具有起點低、思路廣、題型新等特點，讓眾多初中數(shù)學教師和考生陡增探索的欲望，從中品嘗折紙帶來的樂趣.

4 教學啟示

《數(shù)學課程標準（2011年版）》中提到：“在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：……、空間觀念、幾何直觀、運算能力、推理能力……[1].”上述試題正是基于這樣的立意，選取課本上曾出現(xiàn)過、且人人熟悉的問題背景，起點低、思路廣、層次感強，體現(xiàn)學生的核心素養(yǎng)和能力.這對課堂教學是一種導向，也給予教者更多的啟示.

4.1 要利用好教材這一載體

“數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源”“應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精神的培養(yǎng).”無論是知識的呈現(xiàn)，還是例題、作業(yè)題的選取，都經(jīng)過編寫者無數(shù)次的篩選和修改，有些甚至是數(shù)十年的經(jīng)典.折紙雖說是一項活動，浙教版《教材》也曾多處出現(xiàn)，除上述“節(jié)前語”和“作業(yè)題”外，九年級上冊也安排了一個“課題學習——有關正多邊形的折紙”，體現(xiàn)了教材編寫者集趣味、思維、知識于一體的一種理念.中考的選題來源于教材，或改編、或原創(chuàng)，既是公平性的體現(xiàn)，更是許多命題者的一貫做法.在教學中，我們不僅要利用教材，更要用好教材;不僅要充分挖掘教材上每一道習題的教學和育人功能，更要理解和體會教材在材料的選取和組織、知識的呈現(xiàn)順序和邏輯體系等方面所隱含的核心素養(yǎng)和核心價值.

4.2 教學不僅要重結果，更要重過程

教學是由“教”與“學”兩個方面組成，是一個由教師和學生共同參與、有教有學的一個過程.這個過程是由教師進行課前預設、課中組織，并根據(jù)學生的學習情況來決定學習的難度、深度、進度的一個動態(tài)過程.目前，仍存在教師只注重自己的“教”，忽視學生的“學”;只注重課前的預設，忽視課堂的生成;只注重教學內(nèi)容的完成，忽視學生消化和理解;只注重結論的記憶，忽視結論獲得過程的體驗等現(xiàn)象，這顯然與數(shù)學教育的目的、與培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的理念是背道而馳的. 因此，在我們的教學活動中，教師首先要看到“人”，心里要有“學生”！只有把教學內(nèi)容置于學生的全面發(fā)展、終身發(fā)展、核心素養(yǎng)提升的大前提下，才能設計好課堂教學.

在上述試題中，命題者設計了一個動態(tài)的折紙過程，看似圖①～圖④沒有多大用處，但恰恰是這樣的四個圖，體現(xiàn)了一個從靜態(tài)到動態(tài)的過程，滲透了軸對稱、重合、全等等知識和方法;從圖④到圖⑤這一鋪平展開，則是體現(xiàn)了空間想象能力、幾何直觀的考查.讓考生在“操作——觀察——猜想——說理”的數(shù)學實踐活動中，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，把考生看成一個個活生生的人，這才是命題者的匠心所在！

4.3 解題不僅要關注思維和方法，更應關注能力和素養(yǎng)

上述試題的解法，絕不僅僅限于八種方法，不同的方法能考查不同的思維層次和思維水平，更能體現(xiàn)不同的數(shù)學素養(yǎng).思路1側重考查用同一個字母來表示相關線段，這是常用的一種策略;思路2側重考查相似圖形、相似性質(zhì)的運用，需要添加輔助線構造相似圖形，思維層次和能力要求更高;思路3側重用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，建立方程，這在思維層次上又進了一層;思路4側重于在折紙的過程中“動”與“靜”的轉化，“部分”與“整體”結合，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求思路，這是一般考生不易想到的，屬于較高層次.

這給我們帶來的教學啟示是：數(shù)學課堂教學不僅僅要教給學生數(shù)學知識，還應該讓學生參與、體驗用數(shù)學的思維來思考問題的過程和方法，培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

分析試題也好，研究教學也罷，歸根到底都是研究人的素養(yǎng)提升問題，研究人的全面發(fā)展和終身發(fā)展問題，只要我們站在學生的角度、站在社會的角度，數(shù)學教學一定能發(fā)揮其不可替代的作用.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012.

[2]許彬， 疏嘉， 王群業(yè).江蘇省徐州市中考第28題賞析及教學啟示[J].中國數(shù)學教育， 2017（Z3）：89-94.

[3]段春炳， 傅蘭英.回歸基本性質(zhì) 凸顯核心素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考， 2019（29）：55-57.

（收稿日期：2020-01-02）