朱慶杰 王佳佳 李雪 胡士明 萬永華

(常州大學石油工程學院 江蘇常州 213000)

0 引言

我國油田在開發(fā)方式上以注水開發(fā)為主，注水開發(fā)油田其儲量占全國總儲量的80%以上[1]，而這些油田在注水開發(fā)過程中各種安全問題頻發(fā)，其中水淹水竄問題較為嚴重，儲層非均質性是導致這兩個問題出現(xiàn)的主要原因之一[2-3]。我國油田以陸相沉積為主，儲層非均質性嚴重[4]，注水安全問題尤為突出。因此，研究儲層非均質性與水淹水竄之間的關系勢在必行。國內外學者運用各種方法對儲層的微觀非均質性和宏觀非均質性進行大量的研究，并得到一系列可以評價儲層非均質性的方法，例如：聚類分析法、層次分析法和各種實驗方法等[5-9]。本文分析儲層在注水開發(fā)時非均質性對油田造成水淹水竄的情況，在此基礎上提出利用層次聚類分析方法建立非均質綜合指數(shù)關系式，以此為依據(jù)，建立水淹水竄風險概率與非均質綜合指數(shù)間的關系，利用水淹水竄風險概率判斷非均質性對于水淹水竄的影響。

1 水淹水竄分析

我國水驅油田普遍存在水淹水竄問題，不僅影響水驅效率，也會導致儲層破壞加劇，從而引發(fā)一系列安全問題，增加注水風險。而非均質性是導致問題出現(xiàn)的主要原因之一[10-14]。對于油藏水淹，主要探究縱向上以及層內隔夾層發(fā)育情況、巖性特征和縱向滲透率分布情況等非均質因素；導致油藏水竄的非均質因素主要為天然裂縫的發(fā)育和隔夾層的厚度等。因此，非均質性的研究對分析并解決油田水淹水竄等安全問題尤為重要。

2 非均質性綜合指數(shù)計算

2.1 層次聚類分析

影響儲層非均質性的因素有很多，單一使用滲透率變異系數(shù)和突進系數(shù)無法精確分析儲層的非均質性；由于影響因子的多樣化，對于儲層非均質性需要進行綜合研究。聚類分析是根據(jù)樣品(或變量)之間的親疏程度，將樣品(或變量)進行逐級定量分類的一種多元統(tǒng)計方法。層次分析法是一種多準則決策方法，它使定性、模糊的概念層次化、定量化，然后再進行處理，簡單實用，科學可靠[15-16]。二者結合，層次分析進行綜合評價；聚類分析使層次分析時因子排序更加合理，增加因子權重的合理性；層次分析使結果分析具有科學性。因此，提出層次聚類分析法對儲層非均質性進行定量分析。首先根據(jù)層次分析法的第一步優(yōu)選出相關影響因素；其次對這些因素采用聚類分析，確定影響因子三層結構；接著對因子進行打分，確定各因子權重；最后建立儲層非均質綜合指數(shù)關系式。

2.2 因子分類

首先根據(jù)研究區(qū)特征，優(yōu)選出影響該區(qū)非均質性的主要因素，對這些因素進行聚類分析。聚類分析采用聚合法聚類分析中的歐式距離最短距離法聚類。假設有n個樣品，每個樣品中有m個變量，他們的觀測xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)構成一個數(shù)據(jù)矩陣，記為

(1)

重復上述計算過程，直到全部變量聚為一個大類為止，最終得到聚類分析圖。根據(jù)聚類分析圖，將影響因子按照性質進行分類。對于結果分析采用三層結構分析法，第一層為研究的問題，即：總評價層；第二層為分類結果，即：中間因子評價層；第三層為中間因子包括的單因子，即：單因子評價層，如圖1所示。

圖1 三層結構分析

2.3 權重計算

由聚類分析結果，對總因子評價層和中間因子評價層進行分析，得到中間因子權重和單因子權重，最后計算每個單因子的最終權重值。層次分析首先建立判斷矩陣，設：第一層總因子評價層A={B1,B2,…,Bn}(n為分類個數(shù))，B為中間因子；第二層中間因子評價層B={C1,C2,…,Cx}(x為單因子個數(shù))，C為單因子。第一層判斷矩陣中的因子重要性排序根據(jù)油田生產資料和專家建議進行評判；第二層判斷矩陣中的因子重要性排序由分類結果，根據(jù)各類中的單因子歐式距離最短距離的長短進行確定，即：從短到長或從長到短。然后每層判斷矩陣按照兩兩指標間的重要程度，請專家進行打分[17]，得到每一層的判斷矩陣T。

(2)

其中，兩兩因子間的標度見表1。

表1 判斷矩陣標度及含義

計算每個判斷矩陣的最大特征值λmax及其所對應的特征向量W，然后按照式(3)對結果進行一致性檢驗，若CR<0.1，則構建的判斷矩陣合理；否則，需要修改判斷矩陣。

(3)

式中，n為矩陣階數(shù)；CR為隨機一致性比率；CI為總一致性檢驗指標；RI為平均一致性指標，RI取值見表2。

在滿足檢驗條件后，再對W歸一化并計算出權重，即：第一層判斷矩陣得到中間因子的權重值λBi，第二層判斷矩陣得到單因子的權重值λCp，并利用式(4)計算單因子最終的綜合權重值λp。

表2 平均隨機一致性指標RI取值

λp=λCp·λBip

(4)

式中，λBip為單因子p所屬中間因子的權重值。

2.4 非均質綜合指數(shù)

通過層次聚類分析法，最終得到所篩選的每個影響因子的權重，然后利用式(5)計算各個樣本的儲層非均質綜合指數(shù)。

(5)

(6)

式中，F(xiàn)為非均質綜合指數(shù)，b為標準化之后的影響因素值，i為單個樣本的非均質綜合指數(shù)，k為第k個因素。

最終，層次聚類分析法建立儲層非均綜合指數(shù)關系式，利用非均質綜合指數(shù)定量表征研究區(qū)塊各個砂層的非均質性。

3 風險概率計算

利用非均質綜合指數(shù)可以表征目標區(qū)塊儲層非均質性，但是無法直觀表現(xiàn)出儲層非均質性對于油田注水開發(fā)的影響。因此，提出水淹水竄風險概率表征儲層非均質性對于水淹水竄的影響。根據(jù)資料建立非均質綜合指數(shù)頻率分布圖，如圖2所示。并根據(jù)區(qū)間頻率將其分為弱、較弱、一般、很強和特強5個等級。在此基礎上建立非均質綜合指數(shù)與水淹水竄風險概率的關系。將水淹水竄風險概率的區(qū)間定義為[0.4，1]，根據(jù)儲層非均質性與水淹水竄的因果關系，將二者定義如下：當非均質綜合指數(shù)大于0.75時，儲層非均質性特強，油田極容易發(fā)生水淹水竄，設其風險概率為1；小于0.3時，儲層非均質性弱，油田發(fā)生水淹水竄概率較小，設其風險概率為0.4；小于0.75時，儲層非均質性對于水淹水竄的影響需要根據(jù)非均質性的不同進行劃分，水淹水竄風險概率利用式(7)計算。

(7)

式中，Sf為水淹水竄風險概率，[0.4，1]；F(z)為非均質綜合指數(shù)，[0,1]。

最后，以儲層非均性越強，水淹水竄越容易發(fā)生為原則進行水淹水竄風險概率劃分，劃分結果見表3。特別地，當水淹水竄風險概率大于0.8時，注水開發(fā)時一定要提前采取措施預防非均質性的加劇。

圖2 非均質綜合指數(shù)頻率分布

表3 非均質綜合指數(shù)與水淹水竄風險概率評價

4 實例計算

4.1 區(qū)域概況

BD油田隸屬于江蘇省金湖縣卞塘鄉(xiāng)，在淮河入江水道與高郵湖交匯口處。圈閉面積為5.2 km2，閉合高度為145 m，油層埋深介于1 437～1 574 m。構造較平緩，地層傾角4°～8°。沉積構造類型較多，層理特征以平行層理、波狀層理、小型交錯層理為主。阜二段第三砂層組地層厚度約為60 m，共有14個小層，層頂面構造為北傾的斷鼻構造。沉積微相以砂壩和砂坪為主，砂壩與砂坪的主要區(qū)別是砂體分布形態(tài)不同。砂壩多呈土豆狀或條帶狀，且厚度大；砂坪則以席狀為主，厚度較薄，而且薄層鮞?；?guī)r主要分布于砂坪沉積內。

4.2 因子分析

在儲層非均質性評價中，儲層層理特征、韻律特征、層內夾層主要影響層內非均質性，隔層、分層系數(shù)、砂巖密度、旋回特征主要影響層間非均質性，平面非均質性主要受砂體的幾何形態(tài)、規(guī)模、連續(xù)性等參數(shù)影響，滲透率及滲透率相關因子不僅在平面上對儲層非均質性產生影響，同時也影響垂向上的儲層非均質性。結合BD油田實際條件，最終選出滲透率均值、滲透率級差、變異系數(shù)、突進系數(shù)、砂地比、地層砂厚和沉積微相7個表征儲層宏觀非均質性的參數(shù)。

在選定參數(shù)后，需要先對相關參數(shù)進行標準化處理。根據(jù)各個參數(shù)與儲層非均質性的關系進行標準化處理，見表4。若該因素與儲層非均質性呈現(xiàn)正相關，即：該因素值越大，儲層非均質性越強，則按照式(8)計算；若該因素與儲層非均質性呈現(xiàn)負相關，則按照式(9)計算。

(8)

(9)

式中，x為某砂體對應因素值，b為標準化之后的因素值。

表4 儲層宏觀非均質性影響因子和非均質性的關系

經過聚類分析處理，最終得到BD油田E1f23儲層非均質影響因子聚類分析圖，如圖3所示。最終將影響因子分為兩類：(1)1,3,4,6為與滲透率均值相關的地層因素，包括滲透率均值、地層砂厚、沉積微相、砂地比，與地層非均質性均為負相關，與滲透率均值密切，說明地層因素主要影響了滲透率均值，即滲透率大??；(2)2,5,7為與滲透率變化指標，包括滲透率級差、突進系數(shù)、變異系數(shù)，與地層非均質性均為正相關，說明這些因素代表了滲透率的變化(趨勢)。綜上，建立儲層非均質性的三層分析結構：總評價層為儲層非均質性，中間因子評價層為滲透率均值相關因子和滲透率變化指標，單因子評價層為各個影響因子。

圖3 儲層宏觀非均質影響因子聚類分析

4.3 非均質綜合指數(shù)

根據(jù)聚類分析確定的三層分析結構進行層次分析，層次分析需要進行兩次，即對總因子評價層和中間因子評價層分別進行層次分析計算。首先確定每層判斷矩陣各個因子的順序：總因子評價層參照BD油田相關開發(fā)資料和專家建議進行排序，中間因子評價層各因子的順序按照聚類圖中最短距離從長到短進行排列，最終結果如圖4所示。

圖4 宏觀非均質影響因子三層結構

據(jù)此，可構建宏觀非均質綜合指數(shù)表達式F(z)。

F(z)=a1f(z1)+a2f(z2)

(10)

f(z1)=b1x1+b3x3+b4x4+b6x6

(11)

f(z2)=b2x2+b5x5+b7x7

(12)

式中，a,b分別為相應判斷矩陣計算的因子權重；x1為滲透率均值；x2為滲透率級差；x3為地層砂厚；x4為沉積微相；x5為變異系數(shù)；x6為砂地比；x7為突進系數(shù)。

由排序結果，確定每級判斷矩陣。A={滲透率變化指標，滲透率均值相關指標}；B1={變異系數(shù)，突進系數(shù)，滲透率級差}；B2={砂地比，滲透率均值，沉積微相，地層砂厚}。參考專家建議打分，最終構造判斷矩陣為：

對于總評價層各個因子的權重由專家參照BD油田資料給出，其中滲透率均值相關指標權重為0.4，滲透率變化指標權重為0.6。

經檢驗，上述矩陣滿足要求。最終各個因子權重計算結果見表5所示。

表5 非均質因子權重

最終根據(jù)各因子的綜合權重，建立宏觀非均質綜合指數(shù)關系為：F(z)=0.103 0x1+0.081 9x2+0.027 7x3+0.043 8x4+0.375 0x5+0.225 5x6+0.143 1x7。

4.4 風險概率計算及分析

BD油田E1f23儲層分為上中下3個砂組，14個小層，由于小層數(shù)較少，具有開采價值的砂體僅有9個，且可采儲量占剩余可采儲量的95%以上，所以將這9個砂體作為主力研究對象。由儲層非均質綜合指數(shù)計算每個小層水淹水竄風險概率，結果如圖5所示。

圖5 各小層水淹水竄風險概率

結果表明，該區(qū)非均質綜合指數(shù)大于0.6，水淹水竄風險概率大于0.8，說明該區(qū)儲層非均性很強且有極大的概率會導致水淹水竄的發(fā)生。所以在注水開發(fā)的時候要預防儲層非均質性，防止因處理措施不當而加強該區(qū)儲層非均質性，從而使注水安全問題加劇。

5 結論

本文采用層次聚類分析法，計算了儲層非均質綜合指數(shù)，并據(jù)此建立了水淹水竄風險概率計算公式，從而通過定量判斷儲層非均質性來預測水淹水竄風險，最終得到如下結論：

(1)提出了儲層宏觀非均質性計算的層次聚類法。首先建立影響因子三層分析結構，實現(xiàn)了對影響因子的排序和定位；在此基礎上，計算每級影響因子權重，并根據(jù)各因子權重確定了儲層宏觀非均質性綜合指數(shù)的表達式。

(2)利用儲層非均綜合指數(shù)建立了水淹水竄風險概率計算公式，并以BD油田E1f23儲層為例，進行了水淹水竄風險分析。結果發(fā)現(xiàn)該區(qū)塊儲層非均質性很強，水淹水竄風險概率大于80%，該區(qū)儲層非均質性極易導致油田發(fā)生水淹水竄，引發(fā)注水安全問題。因此，在油田開發(fā)中，需要重視注水設計，以盡量降低水淹水竄風險。