張所輝 吳姝娜 金濤

摘要：為探究海洋基礎工程中開孔防沉板地基的承載力和穩(wěn)定性，在Abaqus中建立不同開孔率的開孔防沉板與不排水飽和黏性土體的相互作用模型，模擬單向和復合加載作用下地基的破壞過程，研究防沉板開孔率與地基承載力的相互關系。研究結果可為實際工程中給定載荷下方形開孔防沉板結構的快速設計、承載力校核和穩(wěn)定性判斷提供參考。

關鍵詞：

海洋基礎工程; 防沉板; 位移控制法; 承載力; 歸一化; 包絡線

中圖分類號：P754.5;TP391.99

文獻標志碼：B

Bearing capacity of square perforated mudmat on seabed soft clay

ZHANG Suohui， WU Shuna， JIN Tao

（Institute of Process Equipment， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China）

Abstract：

To study the bearing capacity and stability of the foundation with perforated mudmat in the ocean foundation engineering， the model of interaction between perforated mudmat with different opening ratio and undrained saturated seabed soft clay is established in Abaqus. The relationship between the opening ratio of the mudmat and the bearing capacity of the foundation is studied. The results can provide reference for the rapid design， bearing capacity check and stability judgment of the square perforated mudmat structure under the given load in actual project.

Key words：

ocean foundation engineering; mudmat; displacement control method; bearing capacity; normalization; envelope

0?引?言

防沉板是水下生產系統(tǒng)的一種淺基礎形式，廣泛用于支撐各種海底結構。但是，在一些情況下，要承載的設備較大，所需的防沉板過大過沉，不便于運輸和安裝，因此對其結構進行優(yōu)化，出現(xiàn)開孔防沉板。開孔防沉板的優(yōu)勢是可以提高材料利用率、節(jié)省成本，便于運輸和安裝，方便遷移、回收和重復使用。[1]

國內對開孔防沉板的研究較少，近幾年只有一些國外學者對開孔防沉板上拔承載力和豎向承載力進行相關研究。本文以方形開孔防沉板基礎為研究對象，采用有限元方法系統(tǒng)研究其地基承載力和穩(wěn)定性，為海洋基礎工程施工的防沉板結構和主要尺寸快速設計提供參考。

1?有限元模型建立和分析方法

Abaqus軟件在分析非線性問題上具有明顯優(yōu)勢，因此本文數(shù)值分析均采用Abaqus軟件。

1.1?有限元模型的建立

方形防沉板模型見圖1。防沉板厚度為0.04 m，具體尺寸見表1。為便于后續(xù)分析，防沉板的寬度用B表示，孔的寬度用a表示，開孔率用R表示。方形防沉板?土體有限元模型見圖2。

防沉板材料為鋼，采用理想彈塑性本構模型，假定其放置在不排水飽和黏土地基上，黏土的力學行為采用基于Tresca屈服準則的線彈性理想塑性本構模型。[2?3]防沉板放置在與土體可分離的無拉力接觸面上。為數(shù)據(jù)提取和分析的需要，設置參考點P、豎向載荷、水平載荷、彎矩載荷和扭矩載荷等，所涉及的變量符號及含義見表2，載荷的方向示意見圖3。

1.2?數(shù)值分析方法

在復合加載模式的地基承載力分析中，通常采用位移控制法進行加載。位移控制模式主要分為Swipe加載模式[4]和Probe固定位移比加載模式[5]。

綜合考慮計算效率和準確性，V?H、V?M和V?T載荷空間內的承載力包絡線采用Swipe加載法，其余的承載力包絡線選用Probe加載法。

2?單向加載模式下的極限承載力

2.1?豎向極限承載力

對防沉板施加豎向位移，提取參考點反力，得到不同開孔率方形防沉板地基的豎向載荷隨位移的變化曲線，見圖4。

由此可知，隨著開孔率的增大，地基的豎向極限承載力逐漸降低。定義形狀系數(shù)sc，方形開孔防沉板地基的豎向極限承載力Vult=suNcA0sc，其中：su為土體的剪切強度;Nc為條形基礎的豎向承載力因數(shù)，取5.14;A0為R=0的方形防沉板地基的面積。形狀系數(shù)sc與開孔率R的關系見圖5。

由此可以看出，開孔防沉板的形狀系數(shù)sc與開孔率近似呈線性關系，通過最小二乘法擬合得到其表達式為

sc=1.177 42-1.171 90R， 0≤R≤0.64

（1）

2.2?水平極限承載力

對防沉板施加水平位移，提取參考點反力，得到不同開孔率方形防沉板地基水平載荷隨位移的變化曲線，見圖6。

由此可知，隨著水平位移的增大，水平載荷先線性增大，然后當位移增大超過某一值后載荷基本保持不變，即達到極限平衡狀態(tài)。開孔率與地基水平極限承載力的無量綱值Hult/A0su關系見圖7。

由圖7可知，Hult/A0su隨開孔率增大呈線性減小，在0≤R≤0.64時二者的擬合關系為

HultA0su=1.142 56-0.889 17R

（2）

2.3?極限抗傾覆承載力

對防沉板施加轉角，提取參考點反力，得到不同開孔率方形防沉板地基的彎矩載荷隨轉角的變化曲線，見圖8。

由此可知：在達到極限彎矩載荷后，地基的彎矩載荷仍然隨轉角增大緩慢增大;在開孔率為0和0.04時，2條曲線基本重合，說明當開孔率較小時，開孔率對地基抗彎承載性能的影響較小。

防沉板地基的抗傾覆極限承載力的無量綱值Mult/A0Wsu（W為地基模型的寬度）與開孔率R的關系見圖9。擬合數(shù)據(jù)得到開孔防沉板地基抗傾覆極限承載力與開孔率的關系式為

Mult/A0Wsu=0.743 2-0.200 5R-0.608 78R2，

0≤R≤0.64

（3）

2.4?極限抗扭承載力

不同開孔率方形防沉板地基的扭矩載荷與轉角關系曲線見圖10。由此可知：開孔率為0和0.04的2條曲線基本重合，當開孔率為0.16時抗扭極限承載力稍有減小，說明當防沉板的開孔率較小時，開孔率對地基抗扭承載性能的影響較小。

防沉板地基的抗扭極限承載力無量綱值Tult/A0Wsu與開孔率R之間的關系見圖11。擬合圖中數(shù)據(jù)點，得到開孔防沉板地基的抗扭極限承載力與開孔率的關系為

TultA0Wsu=0.306 71-0.003 93R-0.254 69R2，

0≤R≤0.64

（4）

3?在復合載荷作用下的地基承載力包絡線

3.1?在豎向載荷作用下二維載荷空間的地基承載力包絡線

3.1.1?V?H載荷空間內的地基承載力包絡線

當彎矩載荷M=0、扭矩載荷T=0時，模擬得到V?H載荷空間內不同開孔率的防沉板地基承載力包絡線，見圖12。采用前文得到的單向極限承載力，對包絡線進行歸一化處理，并與GREEN[6]和FENG等[7]的結果進行對比，見圖13。

由圖12和13可知，隨著開孔率的增大，歸一化的地基承載力包絡線有外擴的趨勢，但變化趨勢總體上基本相似。與GREEN[6]和FENG等[7]的結果對比可以看出，有限元數(shù)值計算得到的不同開孔率防沉板歸一化的承載力包絡線基本都落在FENG等[7]的結果外側，且與開孔率為0的承載力包絡線吻合較好。對FENG等[7]提出的公式稍作修改，得到開孔率為0的開孔方形防沉板在V?H載荷空間內的承載力包絡線下限的公式為

v=0.4+0.61-h1.6

（5）

當v≤0.4時，h=1。

3.1.2?V?M載荷空間內的地基承載力包絡線

當水平載荷H=0、扭矩載荷T=0時，模擬得到在V?M載荷空間內不同開孔率防沉板地基的承載力包絡線，見圖14。對包絡線進行歸一化處理，并與GOURVENEC[8]的結果進行對比，見圖15。

由圖14可知：當?shù)鼗艹惺艿臉O限彎矩載荷達到最大值后不再增大，此時對應的豎直方向的載荷約為單向豎直極限承載力的1/2。由圖15可知：地基承載力包絡線大致關于V=0.5Vult對稱;當開孔率較小時，承載力包絡線與GOURVENEC[8]的結果吻合較好;隨著開孔率的增大，V?M載荷空間內歸一化的地基承載力包絡線有向內收縮的趨勢，并逐漸向m=-2v+2靠近。

3.1.3?V?T載荷空間內的地基承載力包絡線

水平載荷H=0、彎矩載荷M=0時，模擬得到V?T載荷空間內不同開孔率防沉板地基的承載力包絡線，見圖16。

由圖16可知，V?T載荷空間內的承載力包絡線與V?H載荷空間內的承載力包絡線具有相似的形狀，兩者的地基破壞模式相似。將地基承載力進行歸一化處理，并與ABYANEH等[9]和FENG等[7]的結果進行對比，見圖17。

由圖16和17可知：隨著開孔率增大，開孔防沉板地基的承載性能逐漸降低，歸一化的承載力包絡線逐漸向內收縮，但變化趨勢總體上基本相似;開孔率為0的方形防沉板地基的有限元數(shù)值計算結果與ABYANEH等[9]的結果較吻合。

3.2?V?H?M三維載荷空間地基承載力包絡面

為分析方便，將V?H?M三維空間的地基承載力包絡面投影到H?M載荷空間，對比不同豎向載荷下H?M空間的地基承載力包絡線。初始時刻，在基礎

參考點上分別施加V=0.25Vult、V=0.50Vult和

V=0.75Vult的豎向載荷，進行數(shù)值模擬并進行歸一化處理，與GOURVENEC[8]和申志超[10]的結果進行對比，得到3種豎向載荷作用下不同開孔率防沉板的H?M載荷空間地基承載力包絡線，見圖18。

由圖18可知，不同豎向載荷作用下的H?M載荷空間地基承載力包絡線具有非對稱性，且隨著開孔率的增大，包絡線對稱性逐漸增強。對GOURVENEC[8]的公式進行調整，給出v≤0.50和v=0.75時開孔防沉板在V?H?M載荷空間內的穩(wěn)定性判斷公式分別為

3.3?雙軸水平和力矩載荷下的地基承載力包絡線

3.3.1?Hx?Hy載荷空間的地基承載力包絡線

任意方向的水平極限載荷Hult都能分解為沿x軸和y軸2個方向的水平載荷Hx和Hy，故研究Hx和Hy成0°、30°、45°、60°和90°時地基的水平極限承載力，得到任意方向水平載荷作用下不同開孔率防沉板地基的承載力包絡線，見圖19。在Hx?Hy載荷空間內不同開孔率防沉板地基歸一化的承載力包絡線與FENG等[7]的結果對比見圖20。

由圖20可以明顯看出，開孔防沉板地基Hx?Hy載荷空間內的承載力包絡線形狀與開孔率無關，并且歸一化后不同Hx/Hy對應的水平極限承載力的點均落在FENG等[7]給出的曲線上。

3.3.2?Mx?My載荷空間的地基承載力包絡線

開孔防沉板可能受到偏心的豎向載荷，導致彎矩載荷的方向是任意的。由第3.1.2節(jié)可知，在無拉力接觸面上，地基的抗彎極限承載力出現(xiàn)在V=0.50Vult附近，因此，先給防沉板施加V=0.50Vult的豎向載荷并保持不變，研究0°、30°、45°、60°和90°方向彎矩載荷作用下的承載力包絡線，見圖21。

對該承載力包絡線進行歸一化處理，并與GREEN[6]、申志超[10]和劉潤等[11]的研究結果進行對比，見圖22。

由圖22可知：當開孔率為0時，承載力包絡線落在劉潤等[11]和申志超[10]的結果之間;隨著開孔率的增大，Mx?My載荷空間內承載力包絡線逐漸向內收縮。調整申志超[10]的公式，給出開孔率為0和0.64的防沉板地基在Mx?My載荷空間的承載力包絡線公式分別為

3.4?扭矩載荷作用下二維載荷空間的地基承載力包絡線

3.4.1?T?H載荷空間的地基承載力包絡線

討論扭轉載荷對不同開孔率防沉板地基抗滑特性的影響時，因模型的長寬相等，故只研究T?Hx載荷空間（V=M=0）內地基的承載力包絡線，見圖23。對該包絡線進行歸一化處理，并將結果與FENG[12]和FINNIE等[13]的關系式進行對比，結果見圖24。

由此可知：開孔率為0的方形防沉板的承載力包絡線形狀與前人的結果較吻合;隨著開孔率的增大，T?Hx載荷空間的承載力包絡線逐漸向內收縮，但變化趨勢總體上基本相似。

3.4.2?T?M載荷空間的地基承載力包絡線

在豎直載荷V=0.50Vult時，地基的極限抗彎承載力最大。因為防沉板地基的長和寬相等，所以只研究T?Mx載荷空間內地基的承載力包絡線，不同開孔率的方形開孔防沉板地基在T?Mx載荷空間內的承載力包絡線見圖25。

由于防沉板放置在無拉力接觸面上，在彎矩載荷作用下防沉板會脫離地基，使得其抗扭載荷逐漸減小。隨著開孔率的增大，在彎矩和扭矩載荷的共同作用下，方形防沉板地基的承載性能逐漸降低。進行歸一化處理后，與申志超[10]提出的公式進行對比，結果見圖26。

當防沉板不開孔時，在T?Mx載荷空間內防沉板承載力包絡線與申志超[10]提出的公式吻合較好;隨著開孔率的增大，T?Mx載荷空間的包絡線包絡線逐漸向內收縮，但各歸一化包絡線形狀總體上相似。

4?結束語

利用有限元軟件Abaqus，對不排水飽和黏土上單向和復合加載作用下防沉板地基的破壞過程進行模擬，研究防沉板開孔率與地基承載力的相互關系。為實際工程中給定載荷下方形開孔防沉板結構的快速設計、承載力校核和穩(wěn)定性判斷提供依據(jù)。

參考文獻：

[1]?WHITE D J， MACONOCHIE A J， CHEUK CY， et al. An investigation into vertical bearing capacity of perforated mudmats[C]// Proceedings of International Symposium Frontiers in Offshore Geotechnics（IS?FOG 2005）. Perth： ACADEMIA， 2005： 459?465. DOI： 10.1201/NOE0415390637.ch47.

[2]?GOURVENEC S. Effect of embedment on undrained capacity of shallow foundations under general loading[J]. Géotechnique， 2008， 58（3）： 177?185. DOI： 10.1680/geot.2008.58.3.177.

[3]?XIAO Z， TIAN Y， GOURVENEC S. A practical method to evaluate failure envelopes of shallow foundations considering soil strain softening and rate effects[J]. Applied Ocean Research， 2016， 59： 395?407. DOI： 10.1016/j.apor.2016.06.015.

[4]?GOURVENEC S， BARNETT S. Undrained failure envelope for skirted foundations under general loading[J]. Géotechnique， 2011， 61（3）： 263?270. DOI： 10.1680/geot.9.T.027.

[5]?BRANSBY F， RANDOLPH M. Effect of embedment depth on undrained response of skirted foundations to combined loading[J]. Soil and Foundations， 1999， 39（4）： 19?33. DOI： 10.3208/sandf.39.4_19.

[6]?GREEN A P. Plastic yielding of metal junctions due to combined shear and pressure[J]. Journal of Mechanics and Physics of Solids， 1954， 2（3）： 197?211. DOI： 10.1016/0022?5096（54）90025?3.

[7]?FENG X， RANDOLPH M F， GOURVENEC S， et al. Design approach for rectangular mudmats under fully three?dimensional loading[J]. Géotechnique， 2014， 64（1）： 51?63. DOI： 10.1680/geot.13.P.051.

[8]?GOURVENEC S. Shape effects on capacity of rectangular footings under general loading[J]. Géotechnique， 2007， 57（8）： 637?646. DOI： 10.1680/geot.2007.5.8.637.

[9]?ABYANEH S D， OJO A， MACONOCHIE A， et al. Undrained bearing capacity of shallow foundations subjected to three?dimensional loading including torsion[C]// Proceedings of 25th International Ocean and Polar Engineering Conference. Kona： International Society of Offshore and Polar Engineers， 2015： 668?673.

[10]?申志超. 離岸淺基礎在復合加載模式下的承載力特性研究[D]. 天津： 天津大學， 2016.

[11]?劉潤， 劉孟孟， 楊樹耕. 飽和軟黏土中不同形狀深水防沉板基礎承載特性研究[J]. 海洋學報， 2016， 38（3）： 131?144. DOI： 10.3969/j.issn.0253?4193.2016.03.013

[12]?FENG X， RANDOLPH M F， GOURVENEC S. An analytical solution for undrained horizontal?torsional resistance of mudmats[J]. Géotechnique， 2016， 67（4）： 325?337. DOI： 10.1680/jgeot.16.P.026.

[13]?FINNIE I M S， MORGAN N. Torsional loading of subsea structures[C]// Proceedings of 4th International Offshore and Polar Engineering Conference. Toulon， 2004： 326?333.

（編輯?武曉英）