祝 鵬, 余建波+, 鄭小云, 孫習(xí)武, 王永松, 陳長江

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804；2.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司, 上海 201100)

0 引言

在智能制造環(huán)境下，混合式多階段加工系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用。復(fù)雜零件往往需要經(jīng)過多道工序的加工，因此會(huì)受到不同工序上制造誤差的影響。在每道工序上又因?yàn)檎`差的來源不同(如機(jī)床、夾具、刀具)，且誤差以加工特征為載體在不同工序間的累積、傳遞和演化，使得各種偏差最終反映為成品零件的質(zhì)量問題。同時(shí)，為了滿足生產(chǎn)線運(yùn)作可靠性與足夠的生產(chǎn)柔性，往往在一道工序上布置多臺機(jī)器共同加工，從而構(gòu)成了復(fù)雜的串并聯(lián)混合式多階段的自動(dòng)化加工過程。最終，導(dǎo)致零件質(zhì)量在加工過程中會(huì)受到多個(gè)誤差源的綜合影響。因此，對多源多工序混合式加工過程的零件尺寸偏差流進(jìn)行建模與控制，從而在智能制造環(huán)境下提高產(chǎn)品的加工質(zhì)量具有重要意義。

當(dāng)前對多工序加工系統(tǒng)的質(zhì)量控制研究主要集中于解決串行制造系統(tǒng)的偏差傳遞問題。自Hu等[1]提出偏差流(Stream of Variation, SOV)理論以來，相關(guān)方法主要在車身裝配質(zhì)量控制問題方面得到應(yīng)用，因其能夠?qū)Χ嚯A段制造過程中的偏差傳遞、耦合和傳遞機(jī)理進(jìn)行有效的描述，而后又被廣泛應(yīng)用于制造系統(tǒng)加工[2-3]和裝配[4-5]過程的誤差建模與分析。Cunningham等[6]通過運(yùn)用矩陣的齊次變換來描述工序間的誤差傳遞，通過分析各加工要素(夾具、刀具、機(jī)床等)以及定位基準(zhǔn)偏差對加工件的影響，建立誤差傳遞的狀態(tài)空間模型，為多工序的加工誤差溯源過程奠定了基礎(chǔ)。Jin等[7]首次提出基于狀態(tài)空間模型的剛體零件在平面內(nèi)因運(yùn)動(dòng)造成的尺寸偏差建模方法。Ding等[8]對文獻(xiàn)[7]的模型進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了一個(gè)集成產(chǎn)品設(shè)計(jì)信息和工藝信息的公差合成的建模方法，為產(chǎn)品的偏差流分析提供了有效途徑。王小巧等[9]將狀態(tài)空間模型和粒子群優(yōu)化算法結(jié)合提出了一種針對復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品多階段裝配過程的質(zhì)量監(jiān)控系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]對基于狀態(tài)空間模型的多階段偏差流控制方法進(jìn)行了綜述。以上研究雖然對多工序的裝配過程建立了通用有效的模型，但是這些研究都是針對單個(gè)偏差流的控制，對多偏差流誤差間的相互影響未加考慮。此外，由于混合式多階段加工過程的多個(gè)偏差流會(huì)相互影響，而狀態(tài)空間模型求解過程中需要對不同的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，混合式工藝的復(fù)雜性會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)換過程中失真嚴(yán)重，運(yùn)算復(fù)雜且計(jì)算量大，狀態(tài)空間模型并不適用于混合式多階段加工過程。

Du等[11]將狀態(tài)空間模型與偏差流理論相結(jié)合并應(yīng)用于串并聯(lián)混合式多階段制造系統(tǒng)。但狀態(tài)空間矩陣維數(shù)過高，計(jì)算過程復(fù)雜，降維易導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，難以運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)檢測中。劉道玉等[12]針對復(fù)雜產(chǎn)品的質(zhì)量控制問題，提出一種關(guān)鍵特征的提取方法與傳感網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，為數(shù)字化加工的質(zhì)量控制提供了新思路。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(complex networks)模型[13]能夠清晰地描繪出各種復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，且通常具有小世界特性，符合生產(chǎn)系統(tǒng)中工序內(nèi)聯(lián)系緊密，而工序間相對稀疏的特性，因此，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對生產(chǎn)加工過程建立網(wǎng)絡(luò)模型具有合理性與可行性。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于輿情分析，疾病控制以及復(fù)雜制造系統(tǒng)中的質(zhì)量控制。Liu等[14]針對波動(dòng)源識別問題，提出一種基于加工誤差傳播網(wǎng)絡(luò)的波動(dòng)評價(jià)和識別方法，建立了工藝流程的波動(dòng)傳遞方程，從而識別需要優(yōu)先進(jìn)行改進(jìn)的工序和加工要素。賈峰等[15]針對多工序加工過程運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合控制圖以實(shí)現(xiàn)對加工質(zhì)量波動(dòng)的量化分析與評價(jià)。Jiang等[16]建立了一種基于神經(jīng)元模型的加工誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)，該模型用反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解，實(shí)現(xiàn)對多階段加工過程的實(shí)時(shí)監(jiān)測檢測。鄭小云等[17]對混合式多階段加工過程運(yùn)用了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)建模與溯源，通過用PageRank排序算法以及分層回溯算法有效識別了復(fù)雜加工過程誤差網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和誤差源。彭開香等[18]對復(fù)雜工業(yè)過程質(zhì)量相關(guān)的故障檢測與診斷技術(shù)作了綜述，詳細(xì)梳理了相關(guān)質(zhì)量檢測中的典型方法的基本思想和改進(jìn)過程。但這些研究均針對單個(gè)偏差流的誤差傳遞進(jìn)行建模與分析，而對混合式加工多偏差流傳遞問題有待深入研究，特別是針對混合式加工多偏差流故障溯源問題未有效展開。

本文針對混合式多階段加工系統(tǒng)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論與方法，提出了加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)建模方法與異常源遍歷回溯算法，解決了復(fù)雜制造系統(tǒng)多偏差流的建模、評價(jià)、識別等問題。本文主要貢獻(xiàn)如下：①根據(jù)混合式加工工藝過程之間的相互關(guān)系將抽象的節(jié)點(diǎn)連接為偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，并將質(zhì)量特征抽象為權(quán)重，構(gòu)建多偏差流加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)；②提出了基于加權(quán)LeaderRank算法的網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(關(guān)鍵加工特征、加工要素)識別算法，提取出易導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量失控的關(guān)鍵加工表面；③提出基于遍歷回溯算法的誤差溯源方法，識別誤差傳播關(guān)鍵路徑，并提出誤差源節(jié)點(diǎn)判別指標(biāo)——ContributionIndex，識別系統(tǒng)的關(guān)鍵誤差源；④以典型的具有混合式加工過程的主軸承蓋為實(shí)例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 混合式多階段加工過程的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模與誤差溯源方案

在混合式多階段加工過程中，零件的尺寸精度不但受到多源和多道工序上誤差的影響，而且不同工序上的誤差流也會(huì)交叉影響。而在工序?qū)用嫔?，考慮到加工工藝的先后關(guān)系，加工特征會(huì)被多次加工，因此加工特征間存在基準(zhǔn)和演化的關(guān)系，誤差在各道工序間傳遞、累積并最終反映到成品上。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有向圖能對這類基準(zhǔn)、累積、演化的關(guān)聯(lián)關(guān)系加以描述，形成偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，因此混合式多階段加工系統(tǒng)可抽象為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。在偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際加工工藝信息和質(zhì)量特征信息建立加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)模型，來反映不同偏差流上誤差大小及其傳遞路徑。

如圖1所示為加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)建模和誤差溯源的方案圖。如圖1上半部分所示，串并聯(lián)混合式加工系統(tǒng)是由不同的工藝路線疊加而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)為各種加工要素和加工特征，而節(jié)點(diǎn)間的連接方向則由工藝路線中工序的先后關(guān)系確定。因此，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可對這樣的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行一種有效的抽象描述與建模。首先提取加工過程中的加工要素和加工特征(如加工圓面，平面，孔，槽等)作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。根據(jù)加工工藝信息連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)。多加工特征之間通過質(zhì)量特征相互影響，計(jì)算兩加工特征間的質(zhì)量特征誤差，將其作為連接加工特征間的誤差權(quán)重。因此，整個(gè)包含多加工特征節(jié)點(diǎn)的誤差網(wǎng)絡(luò)得以建立。 通過對建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特性分析并用加權(quán)LeaderRank算法排序識別加工過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，最后采用遍歷回溯算法確定誤差傳播路徑并用ContributionIndex指標(biāo)對待定誤差源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，識別關(guān)鍵誤差源。

2 加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)與誤差溯源

2.1 加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)建模

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的加工誤差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常難以描述復(fù)雜動(dòng)態(tài)的誤差傳遞，在該關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中只包含了代表加工要素和加工特征的節(jié)點(diǎn)，以及節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。實(shí)際加工過程中誤差在工序間傳遞的強(qiáng)度有差異，因此提出加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)模型，將不同節(jié)點(diǎn)之間的誤差影響通過權(quán)重體現(xiàn)出來，從而可對實(shí)際加工過程中的誤差傳遞信息和網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)演化特征進(jìn)行全面精確的描述。

將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論引入混合式多階段加工過程中，依據(jù)零件加工工藝確定零件節(jié)點(diǎn)以及連接關(guān)系，采用有向圖方法，形成偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。最后，分別對各加工要素和質(zhì)量特征進(jìn)行建模，結(jié)合底層加工信息對關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦權(quán)，建模過程如圖2所示，具體實(shí)施步驟如下：

步驟1提取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，確定連接關(guān)系，建立偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

具體的網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系分為3類，即從加工要素到加工特征、加工特征到質(zhì)量特征和質(zhì)量特征到加工特征，如圖3a所示。圖3b為偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)映射圖，描述了3種類型節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。加工特征是零件加工的基本單位。每一個(gè)加工特征本質(zhì)上又是由多種質(zhì)量特征所描述的，因此加工特征間的相互影響可以轉(zhuǎn)化為兩者間的相關(guān)質(zhì)量特征的相互影響。

質(zhì)量特征分為3類，包括公稱尺寸，形狀與位置公差和表面特征誤差。對于加工要素和加工特征連接而成的網(wǎng)絡(luò)可以表示為Gec={Ve,Vc,aeicj}，式中：Ve={ve1,ve2,ve3,…,ven}表示所有加工要素的集合，n表示加工要素的個(gè)數(shù)；Vc={vc1,vc2,vc3,…,vcm}表示所有加工特征的集合，m表示加工特征的個(gè)數(shù)；Ve,Vc表示加工要素節(jié)點(diǎn)指向加工特征節(jié)點(diǎn)的有向邊；aeicj表示邊Vei,Vcj的初始權(quán)重，若兩節(jié)點(diǎn)間存在連邊，aeicj=1，否則aeicj=0。對于加工特征和質(zhì)量特征連接而成的網(wǎng)絡(luò)可以表示為Gcq={Vc(q),Vq(c),aciqj(qjci)}，其中Vc和Vq分別為加工特征和質(zhì)量特征節(jié)點(diǎn)的集合，節(jié)點(diǎn)間有連邊則初始權(quán)重aciqj都設(shè)為1，沒有邊連接則設(shè)為0，由此可以形成完整加工過程的有向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

步驟2確定加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞權(quán)重因子。

在偏差網(wǎng)絡(luò)的誤差建模中，權(quán)重因子的確定是可以自調(diào)節(jié)的，如機(jī)床的誤差種類，以及質(zhì)量特征綜合誤差的權(quán)重因子的確定，均可以根據(jù)生產(chǎn)線要求或?qū)＜乙庖娫诤侠矸秶鷥?nèi)調(diào)節(jié)。

(1)機(jī)床誤差εM機(jī)床回轉(zhuǎn)誤差是影響機(jī)床加工精度的重要原因，因此本文以機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差εMC，垂直度誤差εMV和平行度誤差εMH為主要判別因素。具體誤差種類的取舍可根據(jù)產(chǎn)線情況自行調(diào)節(jié)，綜合后作為機(jī)床誤差的權(quán)重。

(1)

式中：εMC0表示主軸允許的最大回轉(zhuǎn)誤差，εMV0表示主軸允許的最大垂直度誤差，εMH0表示主軸允許的最大水平度誤差。

(2)刀具誤差εT本文以刀具磨損情況來反映刀具的誤差。通常刀具有刀具使用磨損限度，當(dāng)?shù)毒吣p量達(dá)到磨損使用限度時(shí)則不能繼續(xù)使用，需要重磨。磨損量可以通過直接測量得到。因此本文采用刀具磨損量與磨損限度的比值反映刀具誤差，作為刀具的誤差權(quán)重因子：

ωT=εTaeicj。

(2)

式中εT=/L，其中表示刀具當(dāng)前磨損量，L表示刀具設(shè)計(jì)時(shí)的使用磨損限度。

(3)夾具誤差Δ夾具誤差通常包括夾具的制造誤差和定位誤差，本文將夾具的誤差定義為實(shí)際零件的定位位置與理想位置的偏差。因此確定夾具的誤差偏差權(quán)重因子：

(3)

式中：Δ表示夾具定位后的絕對誤差，T表示被夾持的幾何特征的尺寸的公差帶寬。

(4)質(zhì)量特征綜合誤差 零件的加工特征誤差可通過該特征對應(yīng)的質(zhì)量特征反映出來，而其質(zhì)量特征又影響與之相關(guān)的加工特征。因此，加工特征間的誤差影響是通過質(zhì)量特征傳遞的。為了獲得加工特征間的誤差權(quán)重，在零件加工過程中采用質(zhì)量特征誤差賦予網(wǎng)絡(luò)加工特征節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重[19]，如圖2中兩個(gè)局部網(wǎng)絡(luò)圖中的虛線陰影部分。該建模方法雖然在一定程度上增大了誤差溯源的粒度，卻在網(wǎng)絡(luò)建模難度與溯源精度上有較好的平衡，當(dāng)確定誤差源是某個(gè)加工特征后只需人工對該加工特征對應(yīng)的3種質(zhì)量特征誤差進(jìn)行分析即可，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。由于不同的加工特征間往往只會(huì)通過其中的某種質(zhì)量特征相互影響，下文中的式(4)～式(6)是不同的質(zhì)量誤差類型，可以用式(7)統(tǒng)一描述不同加工特征間的權(quán)重因子。

公稱尺寸描述了零件的控件位置尺寸，如長度、直徑、高度等。由于各個(gè)質(zhì)量特征的誤差是經(jīng)加工實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算得出的實(shí)際誤差，不考慮其方向性，采用絕對值進(jìn)行計(jì)算，將其作為衡量加工特征間誤差傳遞大小的一個(gè)指標(biāo)，余同。

(4)

式中：ei為零件的實(shí)際尺寸，e0為零件的額定尺寸，T為公差，aqkj(k={1,2,3}，1為尺寸誤差，2為形位誤差，3為表面特性誤差)為連接關(guān)系，若質(zhì)量特性節(jié)點(diǎn)Vqk與加工特征節(jié)點(diǎn)Vj有連接則aqkj=1，否則aqkj=0，余同。形狀與位置公差描述了零件尺寸偏差，以及加工特征之間的相互位置偏差。

(5)

式中：ti表示實(shí)際形位指標(biāo)，T0表示加工的形位要求。表面特征描述了零件加工表面的粗糙度、熱處理特性等。本文以主要因素粗糙度誤差作為表面特征誤差。

(6)

式中：ri表示實(shí)際加工表面粗糙度，R0表示加工粗糙度要求。最終的加工特征之間權(quán)重因子為：

ωq=ω1εq1+ω2εq2+ω3εq3。

(7)

式中：ω1，ω2，ω3分別代表3類誤差的權(quán)重系數(shù)，具體大小由專家打分來為權(quán)重系數(shù)賦值，以實(shí)現(xiàn)多偏差流的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自調(diào)節(jié)建模。本文中無特殊需求，因此將ω1：ω2：ω3取值為1:1:1，最終得到質(zhì)量特征綜合誤差。

步驟3為偏差傳遞關(guān)系網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)，建立加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)。

結(jié)合底層加工測量數(shù)據(jù)，運(yùn)用步驟2中的計(jì)算方法，對步驟1中的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦權(quán)。由此，整個(gè)加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)得以建立，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以描述為G={V,E,W}，其中：V={v1,v2,v3,…,vn}為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集，包括加工特征節(jié)點(diǎn)和加工要素節(jié)點(diǎn)，n表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；E={e12,e13,e1n…,eij,…,en(n-1)}為節(jié)點(diǎn)的連邊，表示誤差的傳遞方向；W={ω12,ω13,ω1n,…,ωij,…ωn(n-1)}表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連邊的權(quán)重。為了計(jì)算方便將該網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為矩陣形式。

2.2 關(guān)鍵加工質(zhì)量特征識別

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是指相比網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)，能夠在更大程度上影響網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能的一些特殊節(jié)點(diǎn)，通常對應(yīng)于零件的關(guān)鍵加工特征。對于混合式加工過程的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)往往具有較大的度或在傳播路徑中處于關(guān)鍵位置，通過對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的控制能夠有效保證生產(chǎn)線上產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定。因此識別誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)中影響網(wǎng)絡(luò)性能較大的關(guān)鍵特征節(jié)點(diǎn)具有重要意義。

首先對建立的加權(quán)自調(diào)節(jié)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特性分析。基本特性分析包括節(jié)點(diǎn)度、度分布、平均路徑長度、簇系數(shù)等，以及對應(yīng)到加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)的特性分析，反映了不同類型網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏差傳遞效應(yīng)。再結(jié)合加權(quán)LeaderRank排序算法，確定網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。表1中介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性[20]的計(jì)算方法。

本文借鑒加權(quán)LeaderRank排序算法，該算法是谷歌頁面排序算法PageRank的優(yōu)化算法。加權(quán)LeaderRank算法不但比PageRank的適用范圍更廣，能用于加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，而且算法解決了PageRank中隨機(jī)跳轉(zhuǎn)概率相同以及算法中的參數(shù)q的選取往往需要試驗(yàn)獲得，并且在不同的背景下最優(yōu)參數(shù)不具有普適性的問題。相比PageRank，該算法收斂更快，能更好地識別網(wǎng)絡(luò)中有影響力的節(jié)點(diǎn)，挖掘出重要的節(jié)點(diǎn)能夠?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)流傳播的更快更廣，并且在抵抗垃圾用戶攻擊和隨機(jī)干擾方面有更強(qiáng)的魯棒性。

該算法通過添加一個(gè)背景節(jié)點(diǎn)以及該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的雙向邊來代替PageRank中的跳轉(zhuǎn)概率q。背景節(jié)點(diǎn)同樣保證了網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)連通性。下面給出加權(quán)LeaderRank算法的一般表達(dá)形式：

(8)

表1 偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性及其計(jì)算方法

2.3 基于遍歷回溯算法和ContributionIndex指標(biāo)的關(guān)鍵誤差溯源

零件加工過程中誤差以加工特征為載體，在不同工序間進(jìn)行傳遞。經(jīng)2.2節(jié)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法確定了加工過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為了使零件在加工過程中質(zhì)量穩(wěn)定，需要識別可能的誤差源，從特定源頭進(jìn)行控制，能有效保證關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的加工質(zhì)量，從而使整條生產(chǎn)線質(zhì)量保持穩(wěn)定。故需要對關(guān)鍵加工節(jié)點(diǎn)進(jìn)行誤差溯源。

根據(jù)特征節(jié)點(diǎn)重要度排序算法的結(jié)果，排名靠前的一定比例的節(jié)點(diǎn)為加工過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，即一旦出現(xiàn)質(zhì)量偏差會(huì)對整個(gè)加工網(wǎng)絡(luò)造成嚴(yán)重影響的系列節(jié)點(diǎn)。由于加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)過賦權(quán)的有向網(wǎng)絡(luò)，為了便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)換成加權(quán)偏差傳遞二維矩陣。矩陣中的元素(i,j)表示誤差從節(jié)點(diǎn)i傳遞到節(jié)點(diǎn)j。運(yùn)用遍歷回溯算法[21]對加權(quán)矩陣進(jìn)行求解，得到所有可能的傳播路徑。本文算法的具體思想是確定關(guān)鍵加工特征后，在矩陣中找到指向該特征的節(jié)點(diǎn)作為第一步回溯的節(jié)點(diǎn)，再分別以第一步回溯結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行回溯。經(jīng)過一定步數(shù)后，能找到所有可能的關(guān)鍵傳播路徑。最后提出ContributionIndex指標(biāo)的計(jì)算方法。該方法的基本思想是誤差傳播路徑中的相關(guān)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的誤差都對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)造成了一定程度的影響，待測節(jié)點(diǎn)作用于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的影響，可以用待測節(jié)點(diǎn)的延展強(qiáng)度乘以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的誤差吸收度占傳播路徑中所有節(jié)點(diǎn)的延展強(qiáng)度總和的比值來表示。即通過計(jì)算關(guān)鍵路徑中待測節(jié)點(diǎn)的ContributionIndex指標(biāo)，比較所有待測節(jié)點(diǎn)的ContributionIndex計(jì)算值，結(jié)果最大的待測節(jié)點(diǎn)則為誤差源節(jié)點(diǎn)。具體方案如圖4所示。為便于計(jì)算和考慮到溯源的精確性，遍歷回溯算法的步長設(shè)定為3。具體步驟如下：

(1)以待溯源節(jié)點(diǎn)j為例，在加權(quán)誤差傳遞矩陣中采用遍歷回溯算法找出誤差所有可能的傳播路徑后，將所有路徑上的節(jié)點(diǎn)歸入一個(gè)集合Ci→j，該集合Ci→j則為節(jié)點(diǎn)的可能誤差源集，集合中的元素個(gè)數(shù)設(shè)為q個(gè)。

(2)對Ci→j集合中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)元素進(jìn)行計(jì)算。比較集合中的元素對節(jié)點(diǎn)j的貢獻(xiàn)指標(biāo)，確定可能性最大的誤差源節(jié)點(diǎn)。計(jì)算公式如下：

(9)

得到Ci→j中(Pi→j)max的節(jié)點(diǎn)則為最可能的誤差源節(jié)點(diǎn)。同理可以得出其他待溯源節(jié)點(diǎn)的最大可能性誤差源節(jié)點(diǎn)，從而識別整個(gè)加工網(wǎng)絡(luò)上的關(guān)鍵誤差源。對誤差源進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，使得整個(gè)加工過程的質(zhì)量得以保證。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文所提出的針對混合式多階段加工系統(tǒng)的偏差傳遞建模以及誤差溯源方法的有效性，選取內(nèi)燃機(jī)主軸承蓋的加工過程作為本文的研究對象。

圖1上半部分呈現(xiàn)了主軸承蓋加工過程的串并聯(lián)多階段的特征。由該主軸承蓋的加工過程以及工藝要求可知該部件對加工有較高的精度要求，其加工精度直接影響主機(jī)的性能和壽命。因此，對主軸承蓋的質(zhì)量控制具有重要意義。

3.1 主軸承蓋加工過程的偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)建模

內(nèi)燃機(jī)主軸承蓋的零件圖如圖5所示，由零件圖可知該零件的加工工藝對外圓φ142k6通孔φ60H7的精度要求較高，對外圓面與通孔的同軸度要求較高，此外對M面、N面的位置，表面粗糙度都有較高的精度要求。

從主軸承蓋加工工藝表(如表2)中得知N面為定位基準(zhǔn)面，因此N為關(guān)鍵加工表面。根據(jù)加工工藝表中的信息，對主要的加工特征、加工要素等進(jìn)行編碼。為便于觀察零件的定位基準(zhǔn)面和方便行文，圖6給出主軸承蓋的裝配圖和部分加工特征編碼，下文則以編碼進(jìn)行敘述。

表2中的基準(zhǔn)信息可以確定加工要素和加工特征之間的關(guān)系，以及連接不同加工特征的質(zhì)量特征種類。

表2 主軸承蓋零件加工工藝過程表

圖2上半部分說明混合式多階段加工中會(huì)出現(xiàn)多條加工路線同經(jīng)一道工序的情況。因此，為了辨別關(guān)鍵加工特征所屬的路線并進(jìn)行溯源，下面對各加工路線中的各類節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號?，F(xiàn)以主軸承蓋的多條加工路線為例，參照表2，將各加工設(shè)備、加工特征、基準(zhǔn)面等進(jìn)行編號，編號規(guī)則為：節(jié)點(diǎn)代號+工序號+(工步)+加工路線。如MFAC202-1表示第一條加工路線中第二道工序上的第一個(gè)工步粗車外圓；CA6140-21表示第一條加工路線中第二道工序上的普通車床。利用采集到的三條加工路線下的相關(guān)加工要素?cái)?shù)據(jù)以及質(zhì)量特征的誤差值，結(jié)合2.1節(jié)中的自調(diào)節(jié)加權(quán)偏差網(wǎng)絡(luò)建模方法，進(jìn)行誤差網(wǎng)絡(luò)建模。最終構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)中共有86個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中含有54個(gè)加工特征節(jié)點(diǎn)，32個(gè)加工要素節(jié)點(diǎn)。加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)如圖7所示，圖中的節(jié)點(diǎn)大小正比于節(jié)點(diǎn)度，因此圖中較大的節(jié)點(diǎn)都具有較大的度，能直觀地看出其中節(jié)點(diǎn)CA6140-31(普通車床)和節(jié)點(diǎn)J01-11(三爪自定心液壓加緊卡盤)具有較大的節(jié)點(diǎn)度，即該類節(jié)點(diǎn)影響眾多其他節(jié)點(diǎn)，在該網(wǎng)絡(luò)中可能占主導(dǎo)地位。節(jié)點(diǎn)之間的連接方向?yàn)檎`差的傳遞方向，邊的粗細(xì)表示誤差傳遞的權(quán)重大小。

3.2 基于網(wǎng)絡(luò)特性分析的關(guān)鍵加工特征識別

將主軸承蓋的加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成偏差傳遞矩陣后進(jìn)行特性分析，包括節(jié)點(diǎn)度，度分布，簇系數(shù)，介數(shù)等。

根據(jù)表1的計(jì)算方法，可得到表3中網(wǎng)絡(luò)特性計(jì)算結(jié)果。表3將加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)與同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對比，發(fā)現(xiàn)相比于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)具有較大的簇系數(shù)和較小的平均路徑長度，因此該網(wǎng)絡(luò)具有一定的小世界效應(yīng)。

表3 偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性對比

圖8為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布圖，圖中大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度聚集在一定的范圍內(nèi)，少數(shù)節(jié)點(diǎn)有較大的度，說明少數(shù)度大的節(jié)點(diǎn)在偏差網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)比較重要的地位。從圖中可以得知J01-11(三爪自定心液壓加緊卡盤)和CA6140-31(普通車床)雖然有較大的度，但是其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度并不算大。而MFH302(精車內(nèi)孔)具有較大的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，說明該加工特征在網(wǎng)絡(luò)誤差傳遞過程中可能起到重要作用。圖9將加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和其加工鄰接矩陣的聚集系數(shù)以及介數(shù)加以比較。簇系數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的聚集程度，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度反映了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性，介數(shù)側(cè)重反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)傳播中的重要程度。該網(wǎng)絡(luò)中簇系數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)普遍同時(shí)具有較大的介數(shù)，說明此類節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中可能占有重要地位。

節(jié)點(diǎn)MFH302、MFM402以及節(jié)點(diǎn)MEN404同時(shí)具有較大的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)，說明這些節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中可能對誤差的傳播起關(guān)鍵作用，此外對于一些節(jié)點(diǎn)，如MFM402，雖然其節(jié)點(diǎn)度值不大但是具有較大的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，說明此類節(jié)點(diǎn)工序質(zhì)量波動(dòng)明顯，產(chǎn)生質(zhì)量缺陷的概率較大。

為了進(jìn)一步確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，經(jīng)加權(quán)LeaderRank排序算法得到節(jié)點(diǎn)重要程度排序，結(jié)合表1中的計(jì)算方法，計(jì)算并繪制圖10。從圖10可知，加權(quán)LeaderRank排序算法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性排序能夠較好地?cái)M合于加權(quán)簇系數(shù)排序結(jié)果和加權(quán)介數(shù)排序結(jié)果，并能夠較好地對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)。

因此經(jīng)過對主軸承蓋的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)傳播矩陣的特性分析，可以得出結(jié)論：在該混合式加工過程中節(jié)點(diǎn)MFH302(精車內(nèi)孔)、MFAC403(精車外圓)、MEN404(精車N面)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中占有重要地位，為加工過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

3.3 關(guān)鍵加工特性的誤差溯源

在識別了加工過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，即確定了關(guān)鍵加工表面后，接下來對引起主軸承蓋的關(guān)鍵加工質(zhì)量缺陷的誤差進(jìn)行溯源，具體步驟如下：

步驟1確定關(guān)鍵加工表面。

由3.2節(jié)可得關(guān)鍵加工節(jié)點(diǎn)。上述關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)包含3條加工路線上的3種加工特征，分別為精車內(nèi)孔、精車外圓與精車N面。

步驟2回溯關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的誤差傳播路徑。

以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)MFH302-1為例，在加權(quán)偏差傳遞矩陣中，采用遍歷算法回溯到一定步長范圍內(nèi)所有可能的傳播路徑，算法簡述如下。首先找到MFH302-1列中非零元素對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為第一步回溯的節(jié)點(diǎn)，再以第一步中找到的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的列中非零元素對應(yīng)的橫坐標(biāo)作為第二步回溯的節(jié)點(diǎn)，余同。最后將所有節(jié)點(diǎn)加入到集合Ci→MFH302-1作為誤差源的待定節(jié)點(diǎn)，考慮到結(jié)果的精確性以及計(jì)算方便，本文選擇的回溯步數(shù)定位3步。最終得到Ci→MFH302-1={RAC101-1，L101-1，MFH201-1，MFAC202-1，MFN203-1，MFH301-1，D01-11，D02-11，D03-11，D06-21，LO1，CB3463-11，CA6140-21，J01-11，J02-21}為對于節(jié)點(diǎn)MFH302-1的待定誤差源集合。

步驟3待定誤差源節(jié)點(diǎn)排序。

運(yùn)用2.3節(jié)中的計(jì)算方法計(jì)算集合中節(jié)點(diǎn)的ContributionIndex指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果如表4所示。即由各個(gè)誤差待定節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度指標(biāo)可知，對節(jié)點(diǎn)MFH302-1貢獻(xiàn)度最大的節(jié)點(diǎn)為CA6140-21，則可以確定MFH302-1節(jié)點(diǎn)的誤差源節(jié)點(diǎn)為CA6140-21(普通車床)。同理，對其他關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行誤差傳播路徑溯源以及對待定誤差源節(jié)點(diǎn)的排序結(jié)果整理如表5所示。

由此可知，精車內(nèi)孔的誤差源主要為普通車床CA6140-21和三爪自定心液壓夾緊卡盤J01-12，精車外圓的誤差源為精車外圓液性塑料夾具J03-31，精車N面的誤差源主要為外圓端面精車刀D07-31。因此在生產(chǎn)過程中需要著重對以上加工要素進(jìn)行嚴(yán)格控制。

表4 對應(yīng)節(jié)點(diǎn)MFH302-1的待定誤差節(jié)點(diǎn)誤差貢獻(xiàn)度

表5 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及其對應(yīng)的誤差源節(jié)點(diǎn)

4 結(jié)束語

本文提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混合式多階段加工偏差傳遞建模與誤差溯源方法，并通過對具有代表性的主軸承蓋的實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。提出的網(wǎng)絡(luò)建模以及誤差溯源方法也為混合式多工序制造過程的質(zhì)量控制提供了新思路。在實(shí)際生產(chǎn)加工過程中，誤差的種類多樣，大小難以確定，此外對于過于復(fù)雜的加工過程，整個(gè)加工網(wǎng)絡(luò)過于龐大，而工序內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)連接相對工序間要緊密得多，因此對龐大網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模塊劃分，并在區(qū)分的不同模塊中進(jìn)行誤差診斷和溯源，將有效提高質(zhì)量控制的效率，這也將成為后續(xù)研究的重點(diǎn)。