石 慧，宋仁旺，張 巖，董增壽

(太原科技大學 電子信息工程學院，山西 太原 030024)

0 引言

隨著能源危機和環(huán)境污染問題的日益嚴重，風能作為一種無污染的綠色能源[1]，受到了世界各國的高度關(guān)注，風力發(fā)電得到了迅速發(fā)展。截至2016年底，全國裝機容量累計達到145 782 MW[2]，隨著風電機組的廣泛安裝，對其重要部件的維修也成為國內(nèi)外學者研究的重點課題。據(jù)統(tǒng)計，齒輪箱故障率是整個風電機組中最高的，約占60%，而且其維護費用也較高，約占40%。因此，對齒輪箱提出合理有效的維修方案已成為風電行業(yè)急需解決的問題。而在整個維修方案制定過程中，齒輪箱的剩余壽命預(yù)測是重點和難點。齒輪箱剩余壽命的預(yù)測方法包括基于物理模型的預(yù)測方法[3]、基于統(tǒng)計經(jīng)驗的預(yù)測方法[4]、基于知識的預(yù)測方法[4]和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法[4-6]4類。其中：基于物理模型的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法是利用已知的機械理論建立數(shù)學模型，通過對大量歷史運行數(shù)據(jù)的分析來確定模型參數(shù)，以預(yù)測齒輪箱剩余壽命的分布狀況。但在實際中難以針對齒輪箱建立精確的數(shù)學模型，因此這種方法在實際運用中受到了較大的限制；基于統(tǒng)計經(jīng)驗的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法是通過大量的壽命試驗得到齒輪箱失效數(shù)據(jù)，然后根據(jù)統(tǒng)計分析準則，選擇恰當?shù)膲勖y(tǒng)計分布模型對失效數(shù)據(jù)進行“擬合”，獲得齒輪箱壽命的特征分布。在剩余壽命預(yù)測過程中無需知道齒輪箱詳細的故障機理，是最簡單的方法。但是模型的建立和驗證要以大量的壽命數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對于具體的齒輪箱的剩余壽命預(yù)測結(jié)果不是很理想；基于知識的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法是根據(jù)已有的知識和各種推理方法，對齒輪箱的剩余壽命進行預(yù)測，當精確的數(shù)學模型難以獲得時，對于復(fù)雜設(shè)備獲得完整的知識也是非常困難的；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要基于統(tǒng)計學理論和人工智能理論進行剩余壽命預(yù)測建模，更適于在可獲得監(jiān)測信息的條件下，進行實時剩余壽命的預(yù)測。

目前，許多學者對基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法開展了大量研究。孫磊等[7]介紹了基于隨機濾波模型的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法，該模型采用貝葉斯遞推理論，有效利用設(shè)備監(jiān)測到的歷史狀態(tài)信息，為復(fù)雜設(shè)備剩余壽命預(yù)測提供了新的研究思路；林國語等[8]研究了基于基于擴展卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型(Extend Kalman Filter-State Space Model, EKF-SSM)的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法，它是根據(jù)齒輪箱振動信號特征值，通過狀態(tài)空間模型建立齒輪箱退化狀態(tài)與特征值之間的關(guān)系，通過擴展卡爾曼濾波(EKF)估計準確的模型狀態(tài)，從而估計出齒輪箱的剩余壽命；孫磊等[9]提出了一種基于粒子濾波(Particle Filtering, PF)理論的齒輪箱剩余壽命預(yù)測方法；Wang等[10]介紹了基于隨機濾波理論的剩余壽命預(yù)測方法，并通過實例驗證了它的有效性；Si等[11]綜述了關(guān)于數(shù)據(jù)驅(qū)動方面的剩余壽命估計方法，詳細介紹了基于直接狀態(tài)信息和間接狀態(tài)信息的預(yù)測模型；Christer等[12]為了克服卡爾曼濾波方法的缺陷，提出了基于隨機、非線性濾波技術(shù)的剩余壽命預(yù)測模型，并應(yīng)用于維修維護策略的制定；郭遠晶等[13]針對齒輪在故障損傷狀態(tài)下的振動信號，提出一種基于S變換譜二維核密度估計的沖擊特征提取方法，實現(xiàn)齒輪的故障診斷；Sidibé等[14]介紹了基于時間的預(yù)防維修模型，它考慮了環(huán)境對系統(tǒng)的影響；Wang[15]提出了基于隨機濾波理論和貝葉斯理論相結(jié)合的剩余壽命預(yù)測模型，它是針對非線性退化過程進行預(yù)測，從而提高了實時預(yù)測的準確度；Sun等[16]采用支持向量機與貝葉斯理論相結(jié)合的機器學習方法進行剩余壽命預(yù)測建模。

對于齒輪箱剩余壽命預(yù)測問題，現(xiàn)有文獻存在下列問題：首先，剩余壽命預(yù)測方法[7]需要進行狀態(tài)退化模型結(jié)構(gòu)假設(shè)，需要假設(shè)其作為判斷依據(jù)的樣本符合某種特定的模型結(jié)構(gòu)，這些模型結(jié)構(gòu)的假設(shè)與實際的物理模型之間常常存在較大差距；其次，預(yù)測模型中涉及到的參數(shù)估計問題，極大似然估計不能保證全局收斂；最后，由于齒輪箱處于變化的環(huán)境中，它的狀態(tài)退化模型會發(fā)生改變，單一的預(yù)測模型不能適應(yīng)環(huán)境的變化，需要多種預(yù)測模型相結(jié)合。為此，本文提出一種由核密度估計和隨機濾波理論集成的實時剩余壽命預(yù)測方法，該方法考慮了狀態(tài)退化模型結(jié)構(gòu)假設(shè)和參數(shù)估計的問題。首先，核密度估計方法是一種從數(shù)據(jù)自身出發(fā)，對數(shù)據(jù)分布不附加任何假設(shè)的非參數(shù)估計方法[17]，利用監(jiān)測到的實時退化狀態(tài)數(shù)據(jù)建立表征齒輪箱退化的退化狀態(tài)概率密度函數(shù)。其次，隨機濾波理論建立起齒輪箱剩余壽命與退化狀態(tài)信息之間的關(guān)系。

本論文擬在對風電機組齒輪箱進行分析的基礎(chǔ)上，研究其連續(xù)退化狀態(tài)的基于核密度估計和隨機濾波理論集成的實時剩余壽命預(yù)測方法。利用核密度估計方法對齒輪箱連續(xù)退化狀態(tài)的概率密度函數(shù)進行非參數(shù)估計，得到齒輪箱基于實時狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的退化狀態(tài)概率密度函數(shù)，然后通過實時狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)來更新隨機濾波遞推模型參數(shù)，從而預(yù)測齒輪箱的實時剩余壽命。該方法通過對齒輪箱的當前時刻和歷史的狀態(tài)信息進行分析，實現(xiàn)了實時、準確的剩余壽命預(yù)測。

1 剩余壽命預(yù)測方法

制定合理有效的維修方案需要以剩余壽命為依據(jù)，剩余壽命預(yù)測主要分為3個步驟：①狀態(tài)信息特征提??；②退化狀態(tài)識別；③剩余壽命估計。如圖1所示為風電機組齒輪箱剩余壽命預(yù)測示意圖。

1.1 參數(shù)約定

xi表示ti時刻齒輪箱的剩余壽命；

yi表示ti時刻齒輪箱的狀態(tài)信息(采樣數(shù)據(jù))，僅依賴于xi的隨機變量；

Yi，表示ti時刻的狀態(tài)信息的歷史數(shù)據(jù)，Yi=(yi,yi-1,…,y1)；

fi(xi|Yi)為ti時刻，xi在Yi條件下的概率密度函數(shù)；

fi(yi|xi)為ti時刻，yi在xi條件下的概率密度函數(shù)；

f0(x0)為t0時刻的剩余壽命概率密度函數(shù)。

1.2 預(yù)測方法

由貝葉斯定理得：

(1)

又因為：

fi(yi|xi,Yi-1)=fi(yi|xi)，

(2)

(3)

所以

(4)

在ti時刻的剩余壽命等于ti-1時刻的剩余壽命減去時刻ti和時刻ti-1之間的間隔，即

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)，得到隨機濾波方程為：

fi(xi|Yi)=

在t1時刻，可知f0(x0-t1+t0|Y0)=f0(x0-t1+t0)，可求得：

(7)

在t2時刻，可求得：

(8)

只要估計出f0(x0)和fi(yi|xi)，就可以通過遞推公式(6)計算得到fi(xi|Yi)，就可以應(yīng)用該模型預(yù)測齒輪箱的剩余壽命，給出剩余壽命的動態(tài)信息。

2 核密度估計

核密度估計是一種從數(shù)據(jù)自身出發(fā)，用來估計未知變量的概率密度函數(shù)[18]的方法。

設(shè)X1，X2，…，Xn為獨立同分布的表征退化的隨機變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，則

(9)

式中：h為平滑參數(shù),K(u)為核函數(shù)，n為隨機變量X的樣本數(shù)。

核函數(shù)K(u)決定監(jiān)測點xi在估計點x的密度時所起作用的大小，而平滑參數(shù)h決定影響的寬度，即K(u)和h共同決定估計的準確性。

(1)核函數(shù)的選擇

經(jīng)歸納總結(jié)，常用的核函數(shù)如下：

3)三角核：K(u)=1-|u|(|u|≤1)；

(2)窗寬h的選擇

窗寬h也稱為光滑參數(shù)，影響擬合效果，對概率密度函數(shù)估計的準確性具有較大影響，是估計效果好壞的關(guān)鍵。

由式(9)可知,h取值過大時,平均的影響突出，使密度函數(shù)的細節(jié)變得模糊，不能清楚地反映密度函數(shù)的特點；若h取值過小，隨機性的影響會增強,使密度函數(shù)變的不光滑，不能很好地反映密度函數(shù)的趨勢，因此應(yīng)該適當選擇h以平衡上述兩種效應(yīng)。

判斷窗寬的好壞可以通過積分均方誤差來檢驗，現(xiàn)在主要遵循的原則包括極小化積分均方誤差法MISE和極小化漸進積分均方誤差法AMISE[20]，其中

(10)

要使?jié)u進積分均方誤差達到最小，必須選擇恰當?shù)膆，即用求導的方法來求得最優(yōu)窗寬h的值。

(11)

可以得到最優(yōu)窗寬如下：

(12)

在取K(u)為高斯核函數(shù)時，利用便于實際操作的窗寬估計方法，簡化計算可以利用Silverman大拇指法則，即：假設(shè)隨機變量X服從均值為0、方差為樣本方差?的正態(tài)分布。得到最優(yōu)窗寬如下：

(13)

采用自適應(yīng)平滑參數(shù)的方法，使得密度高的地方平滑參數(shù)較小，密度低的地方平滑參數(shù)較大，從而得到更為光滑的估計，使得對數(shù)據(jù)的擬合效果更好。

3 實例分析

3.1 影響齒輪箱壽命的關(guān)鍵因素分析

齒輪箱作為風力發(fā)電機組的關(guān)鍵部件，對風力發(fā)電機的整體壽命有直接影響。影響齒輪箱壽命的因素有：載荷變化、齒輪和軸承磨損和潤滑系統(tǒng)的狀況。載荷變化是指齒輪箱受到不同風速和緊急制動產(chǎn)生的影響；齒輪失效主要是齒面點蝕和斷齒；軸承故障是指過高的載荷導致軸承產(chǎn)生疲勞脫落，使得齒輪箱振動和噪聲加??；潤滑系統(tǒng)故障是指齒輪箱工作狀態(tài)時出現(xiàn)缺油現(xiàn)象，使得齒輪和軸承得不到充分潤滑。

齒輪箱的失效主要由齒輪失效引起。在周期性嚙合過程中，輪齒相互接觸受到表面壓力和滑動摩擦力的作用，齒輪表面會形成破壞性點蝕，使得齒輪的加速度增大，噪聲增強。斷齒是齒輪最嚴重的失效形式，是齒面點蝕的后期現(xiàn)象，該故障會嚴重影響齒輪箱正常運轉(zhuǎn)并導致機組異常。

3.2 數(shù)據(jù)采集

為了驗證齒輪在周期性嚙合過程中，輪齒相互接觸受到表面壓力和滑動摩擦力的作用，試驗采用如圖2所示的功率流封閉試驗臺架，中心距為150 mm，電機轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。試驗采用機械杠桿加載，扭矩采用轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器進行測量。試驗過程中對箱體振動、加速度、溫度和噪聲等進行監(jiān)測。

本試驗共布置11個傳感器，如圖3所示。其中主試箱傳感器位置圖如圖4所示。1#～8#為加速度傳感器(1#～4#布置在主試箱軸承座的徑向，7#和8#布置在主試箱的軸向，5#和6#布置在陪試箱軸承座的徑向)，這樣可以使得接收到的信號的衰減最?。?#和10#為聲音傳感器，分別安裝在主試箱和陪試箱正上方40 cm處；11#為溫度傳感器，布置在主試箱內(nèi)部，用以測齒輪箱的溫度。試驗采用快速測定法，加載了八級載荷，在第八級載荷發(fā)生斷齒。第一級～第八級的扭矩分別為349.5 N·M，430.7 N·M，492.2 N·M，555.6 N·M，612.9 N·M，693.4 N·M，734 N·M，822.7 N·M，選取4#傳感器記錄齒輪箱在第八級載荷的加速度數(shù)據(jù)進行分析。采樣信息如下：采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣持續(xù)60 s，每9 min記錄一次采樣文本。

3.3 數(shù)據(jù)分析

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理 對采樣信號進行簡單的物理處理，剔除不合理的數(shù)據(jù)，減少噪聲的影響，提高數(shù)據(jù)的可靠性；

(2)特征量的提取 對采樣信號進行分析和處理，提取特征量，以更好地揭示齒輪箱的真實狀態(tài)，并滿足建模的需要。

齒輪箱發(fā)生故障時，安裝在軸承位置的傳感器經(jīng)過軸和軸承接收到加速度信號，信號衰減最小，可以很好地反映齒輪箱的振動特性，較好地表征齒輪箱的壽命狀態(tài)。因此，在進行剩余壽命預(yù)測時選擇在軸承座位置布置的4#傳感器輸出的加速度信號進行特征提取。故障特征量提取的好壞直接影響到后續(xù)的處理結(jié)果。目前，常用的時域分析方法有峰值、有效值、均方幅值和平均值等，頻域分析方法有傅里葉變換、倒頻譜和功率譜等。特征量的提取方法既要能客觀的表示齒輪箱狀態(tài)退化過程，還要容易計算。均方幅值描述齒輪箱退化過程的效果要好，可以較好地描述齒輪箱的退化趨勢，減少后續(xù)剩余壽命預(yù)測的誤差。

采樣信號的均方幅值特征值可表示為：

(14)

式中n為每個采樣周期采樣點數(shù)。

通過提取均方幅值特征值，得到如圖5所示的特征值隨監(jiān)測時間變化曲線圖?？梢?，在齒輪箱性能退化過程中，加速度雖不是嚴格遞增，但其變化軌跡基本呈線性上升，用均方幅值方法對數(shù)據(jù)的處理可以較好的反映齒輪箱性能退化趨勢。由圖5可知，齒輪箱在發(fā)生故障時的故障閾值為y=76.325 mm/s2。

3.4 初始壽命概率密度及狀態(tài)退化概率密度的非參數(shù)估計

3.4.1 初始壽命f0(x0)的非參數(shù)估計

根據(jù)齒輪箱歷史故障數(shù)據(jù)，利用核密度估計方法進行非參數(shù)估計，由式(9)可得：

(15)

最終得到如圖6所示的f0(x0)的概率密度函數(shù)。

3.4.2 狀態(tài)退化fi(yi|xi)的非參數(shù)估計

選擇核密度估計方法對fi(yi|xi)進行估計，根據(jù)齒輪箱的狀態(tài)信息(采樣數(shù)據(jù)的特征值)和剩余壽命的預(yù)測值進行估計，由式(9)可得：

(16)

由此得到如圖7所示的f1(y1|x1)的概率密度函數(shù)，以及如圖8所示的f2(y2|x2)的概率密度函數(shù)。

3.5 實時剩余壽命預(yù)測

通過非參數(shù)估計得到初始壽命概率密度及狀態(tài)退化概率密度，將其代入遞推公式(6)，得到如圖9所示的剩余壽命概率密度函數(shù)fi(xi|Yi)，圖中“*”為剩余壽命的真實值[21]。從圖中可以看出，隨著監(jiān)測時間的增加，齒輪箱性能不斷惡化，表征齒輪箱狀態(tài)退化的數(shù)據(jù)不斷增多，從而使得剩余壽命概率密度函數(shù)的方差逐漸變小，剩余壽命預(yù)測值逐漸接近真實值，說明預(yù)測的剩余壽命值越來越準確，這是因為本文所提出方法更接近齒輪箱的真實狀態(tài)退化模型。

表1給出了本文所提方法的剩余壽命預(yù)測值與實際值。對比表1中的數(shù)據(jù)可以得出，隨著系統(tǒng)運行時間的增長，狀態(tài)監(jiān)測信息的增多，剩余壽命預(yù)測值與實際值的絕對誤差逐漸減小，說明本文所提方法可以很好的進行實時剩余壽命預(yù)測。

表1 隨機濾波模型剩余壽命預(yù)測值與實際值

3.6 模型比較

為證明本文所提方法的準確性，采用回歸模型對齒輪箱進行剩余壽命預(yù)測，對兩種預(yù)測值進行比較。回歸模型剩余壽命概率密度函數(shù)為[22]：

(17)

式中：用極大似然估計方法估計參數(shù)分別為：β0=-3.178 1，β1=0.005 1，β2=0.013 5，…。

圖10和圖11給出了兩種模型在第40小時和第70小時的剩余壽命概率密度函數(shù)的比較。由圖可知，本文所提出方法對于回歸模型而言，剩余壽命概率密度函數(shù)方差變小了，剩余壽命的預(yù)測值更接近真實值，說明本文所提方法比回歸模型的剩余壽命預(yù)測更好。

4 結(jié)束語

本文在對齒輪箱進行分析的基礎(chǔ)上，對齒輪箱建立了基于核密度估計與隨機濾波理論相結(jié)合的實時剩余壽命預(yù)測方法。剩余壽命不僅與齒輪箱的當前狀態(tài)相關(guān)，還與歷史狀態(tài)有關(guān)[22]，核密度估計能夠很好地表征監(jiān)測數(shù)據(jù)的特性，利用遞推模型預(yù)測齒輪箱的實時剩余壽命。通過試驗表明靠近故障點的剩余壽命預(yù)測值與實際值的差值減小，并與回歸模型相比較，驗證了該方法的正確性和有效性。

下一步工作是在恒載條件下剩余壽命預(yù)測基礎(chǔ)上，考慮變載荷對齒輪剩余壽命的影響，建立多種預(yù)測模型相結(jié)合的剩余壽命預(yù)測方法。