沈利梅

摘?要：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教學(xué)時(shí)，教師要舍得留給學(xué)生思考的時(shí)間，要知道學(xué)生“怎么想”。教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，形成自己對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和思維方向，不要急于把正確的思路和方法直接告知學(xué)生。

關(guān)鍵詞：暴露;反思;共享

中圖分類號(hào)：G633.6??????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2020）01-097-1

一、問題的提出

蘇州市2018～2019學(xué)年第一學(xué)期高二期末試卷第18題（以下簡(jiǎn)稱“a題”）：光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為k1，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為k2（k1，k2均為正常數(shù)）。如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個(gè)光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上（不含A，B）。若物體P到光源A的距離為x。

（1）試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域;

（2）當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí)，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最?。?/p>

本題是由蘇教版選修22第36頁例4改編（以下簡(jiǎn)稱“b題”）：強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B間的距離為d，試問：在連結(jié)兩光源的線段AB上，何處照度最?。吭嚲蚢=8，b=1，d=3時(shí)回答上述問題。（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）

期末復(fù)習(xí)時(shí)還非常幸運(yùn)地做到這樣一題（以下簡(jiǎn)稱“c題”）：煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染，據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，某鄉(xiāng)境內(nèi)有兩個(gè)煙囪A，B相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A的8倍，該鄉(xiāng)要在兩座煙囪連線上一點(diǎn)C處建一小學(xué)，請(qǐng)確定該小學(xué)的位置，使得煙塵濃度最低。

第18題（滿分16分，第1問6分，第2問10分）具體得分卻讓所有的老師大跌眼鏡：

從表格我們不難發(fā)現(xiàn)，期末詳細(xì)講評(píng)c題的班級(jí)（5，11，15三個(gè)班）還是有效果的，分?jǐn)?shù)相對(duì)較高，但是也未能達(dá)到教師的期望。特別是11班，教師上課詳細(xì)、認(rèn)真地講評(píng)了c題，還有18位同學(xué)（全班49人）得零分。這不得不引起我們的思考：我們教師每天講評(píng)的知識(shí)有多少讓學(xué)生接受了？數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該如何達(dá)到師生共贏？

二、原因分析——以a，b，c三題為例

從上表我們可以看到a題第1問學(xué)生的得分比較低。全年級(jí)參加考試同學(xué)692人，其中372人第1問零分（整題也是零分），304人滿分（6分）。我們來看一下a題與b、c兩題在第1問上的區(qū)別：a題中“光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為k1，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為k2（k1，k2均為正常數(shù)）”，它對(duì)正比例系數(shù)和反比例系數(shù)都明確規(guī)定，而b題“照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比”與c題“與地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比”都沒有明確指明正、反比例的系數(shù)。而不論課本上還是復(fù)習(xí)卷提供的答案中，都采用省略的寫法“其中k為比例系數(shù)”，把兩個(gè)系數(shù)合二為一。教師在講評(píng)時(shí)（不論是一次講評(píng)還是兩次講評(píng)）都采用了這樣的設(shè)系數(shù)方法，但是實(shí)際表明學(xué)生對(duì)初中就學(xué)習(xí)過的正比例和反比例的掌握還是不夠的，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)情了解也是不夠的，這才導(dǎo)致學(xué)生在考試時(shí)對(duì)k1，k2的位置擺放不正確，（很多學(xué)生把k2放在分母上了）。

第2問的得分也只有1.8分（滿分10分）。如果只計(jì)算第1問304位滿分的同學(xué)，第2問的得分也只有4.05分。第2問考察運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，這是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)時(shí)肯定非常重視的，學(xué)生也是練習(xí)較多的，那么問題又出現(xiàn)在哪里呢？第1問得到的函數(shù)是y=k1k2[8x2+1（10-x）2]，對(duì)它的求導(dǎo)，涉及了復(fù)合函數(shù)。因?yàn)槲目瓢嗪退囆g(shù)班的同學(xué)不用掌握復(fù)合函數(shù)相關(guān)知識(shí)（江蘇高考要求），所以理科班在復(fù)合函數(shù)相關(guān)知識(shí)教學(xué)上比較粗糙。不少理科同學(xué)把導(dǎo)函數(shù)中間的加號(hào)寫成了減號(hào)，這正是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)出現(xiàn)了問題。文科生和藝術(shù)生則可以把后面部分看成是1100-2x+x2，再用商的求導(dǎo)方法進(jìn)行下面的步驟。導(dǎo)函數(shù)中的第二個(gè)等號(hào)是化簡(jiǎn)，是對(duì)立方差形式的整理，有些復(fù)雜。但是導(dǎo)致304位第1問滿分的同學(xué)中有116位同學(xué)第2問零分的主要責(zé)任人還是我們教師。多數(shù)教師在處理b題時(shí)沒有事先讓學(xué)生“摸石子過河”，沒能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算上的薄弱之處。

三、反思

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“在教學(xué)實(shí)踐中，要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;要努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)?！备咧袛?shù)學(xué)課堂需要我們以學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生的能力為目標(biāo)。如何改進(jìn)現(xiàn)有的較為低效的習(xí)題課教學(xué)方法呢？

1.暴露思維過程：共享“怎么錯(cuò)”。

習(xí)題課教學(xué)不能總是停留在欣賞正確的講授與解讀、滿足于題型套路的歸納與總結(jié)、沉醉于技巧方法的展示與炫耀等。這樣的課堂看似完美、到位，但是實(shí)際上學(xué)生在解題過程中暴露的思維障礙、易錯(cuò)點(diǎn)等沒有得到有效的改善，下次遇到類似知識(shí)點(diǎn)的考查時(shí)依然不能突破。在教學(xué)中可以充分暴露學(xué)生的不恰當(dāng)思維，把學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、不當(dāng)、復(fù)雜的思維方法加以分析、研究、優(yōu)化，和學(xué)生共享錯(cuò)誤是為了避免錯(cuò)誤方法再次發(fā)生。

2.暴露思維誤區(qū)：共享“怎么做”。

學(xué)生對(duì)某道題（或者某類題）可以有自己獨(dú)特的思維，但是好的解題思路與方法的推廣也是必不可缺的。我們要重視對(duì)學(xué)生思維的修正，需要指導(dǎo)學(xué)生用新知識(shí)、新方法武裝自己，用更優(yōu)秀的解法解決下次的問題。和學(xué)生共享“怎么做”，是對(duì)學(xué)生思維的整合和優(yōu)化。

（作者單位：吳江中學(xué)，江蘇 蘇州215000）