朱嬌嬌， 陳 荔， 吳建俊

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快，城市生活垃圾排放量日益增加，對(duì)垃圾中轉(zhuǎn)站、填埋場(chǎng)和焚燒廠等城市生活垃圾處理設(shè)施的需求不斷增多。目前，在“無(wú)廢城市”的創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、 綠色、開(kāi)放、共享的新發(fā)展理念下，如何管理城市生活垃圾成為居民和政府關(guān)注的重點(diǎn)，其選址問(wèn)題也得到了學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注[1]。文中所指的城市生活垃圾處理設(shè)施選址是一種半?yún)拹盒驮O(shè)施選址。從社區(qū)居民的角度考慮，設(shè)施點(diǎn)應(yīng)建立在遠(yuǎn)郊地區(qū)；從收運(yùn)成本的角度考慮，設(shè)施點(diǎn)應(yīng)建立在市中心和人口聚集地。同時(shí)城市生活垃圾處理設(shè)施選址也屬于公共設(shè)施選址，涉及到政府、居民等相關(guān)者的利益，不僅要符合公共設(shè)施的選址要求，還要讓更多的人享受社會(huì)福利[2]。因此，政府管理部門(mén)應(yīng)綜合考慮總成本和環(huán)境負(fù)效用等因素來(lái)規(guī)劃建設(shè)城市生活垃圾處理設(shè)施。

目前,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)廢棄物處理設(shè)施選址問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。Erkut E等[3]以希臘馬其頓地區(qū)的都市固體廢物管理設(shè)施為選址對(duì)象建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，考慮了總成本、總負(fù)效用和個(gè)體效用等目標(biāo)；Brimberg J等[4]提出一種多目標(biāo)模型，并通過(guò)加權(quán)法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題，考慮了總成本和未被服務(wù)的需求點(diǎn)等目標(biāo)；Eiselt H.A.等[5]以智利某垃圾填埋場(chǎng)和中轉(zhuǎn)站選址為背景，建立成本最小化和污染最小化的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，同時(shí)確定了將要建立的垃圾填埋場(chǎng)的規(guī)模；Silva S等[6]將GIS技術(shù)與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出一種以沼氣廠為研究對(duì)象的多目標(biāo)優(yōu)化模型，考慮了初始投資和運(yùn)維成本、運(yùn)輸成本和社會(huì)負(fù)效用三個(gè)目標(biāo)；Harijani A等[7]綜合考慮廢棄物處理設(shè)施的類型、設(shè)施容量水平以及所處的位置等因素，提出了一種多周期多目標(biāo)的優(yōu)化模型。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究多數(shù)局限于以建立垃圾中轉(zhuǎn)站、衛(wèi)生填埋場(chǎng)和焚燒廠等的總成本和負(fù)效應(yīng)為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。賈傳興等[8]為選出垃圾中轉(zhuǎn)站的最優(yōu)組合, 考慮了城市垃圾收運(yùn)系統(tǒng)的特點(diǎn)，并以城市垃圾中轉(zhuǎn)站為研究目標(biāo)分別建立集合覆蓋模型和城市垃圾收運(yùn)系統(tǒng)費(fèi)用現(xiàn)值最小模型。何波等[9]考慮了系統(tǒng)成本和社會(huì)負(fù)效用兩個(gè)目標(biāo)，以廢棄物處理站為研究對(duì)象建立多目標(biāo)優(yōu)化選址模型，并在求解質(zhì)量上與約束法進(jìn)行比較；王海燕等[10]基于擴(kuò)散距離的負(fù)效應(yīng)測(cè)度方法，以帶中轉(zhuǎn)設(shè)施的城市廢棄物三層物流網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,建立以成本和人均負(fù)效應(yīng)最小化為目標(biāo)的中轉(zhuǎn)站選址問(wèn)題的優(yōu)化模型，并根據(jù)問(wèn)題特征,設(shè)計(jì)一個(gè)模擬退火算法與貪心算法相結(jié)合的混合算法(HSA)進(jìn)行求解; 夏明燕[11]針對(duì)城市固體廢棄物處理設(shè)施的選址和容量問(wèn)題，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法和PRO模型法進(jìn)行求解；張沁莞等[12]提出以深埋式垃圾桶作為選址研究對(duì)象，建立以建設(shè)和運(yùn)維成本、運(yùn)輸成本和用戶負(fù)效用最小化為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，用于解決傳統(tǒng)小型垃圾收運(yùn)設(shè)施垃圾暴露、運(yùn)輸效率不高等問(wèn)題。綜合國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn),多數(shù)是從城市固體廢棄物角度建立優(yōu)化模型，而關(guān)于城市生活垃圾處理設(shè)施的文獻(xiàn)較為匱乏。

城市固體廢棄物設(shè)施的選址模型能夠?yàn)槌鞘猩罾幚碓O(shè)施的選址模型提供參考，但不能與之完全匹配。文中提出以城市生活垃圾處理設(shè)施點(diǎn)到需求點(diǎn)的產(chǎn)生量和距離值的乘積之和最小以及需求點(diǎn)處的生活垃圾未得到處理時(shí)的環(huán)境負(fù)效用最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，綜合考慮了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。此外，根據(jù)模型自身的特點(diǎn)，文中設(shè)計(jì)免疫優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行求解，證明了模型的可行性和算法的有效性，并以上海市的城市生活垃圾處理設(shè)施為選址目標(biāo)，為相關(guān)管理部門(mén)在城市生活垃圾管理問(wèn)題上提供理論參考。

1 城市生活垃圾處理設(shè)施選址模型

1.1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

上海市某區(qū)域的城市生活垃圾處理設(shè)施為例，以每個(gè)生活垃圾處理設(shè)施所供給的需求點(diǎn)數(shù)量、被選擇的生活垃圾處理設(shè)施量、需求點(diǎn)的垃圾產(chǎn)生量作為約束條件建立以實(shí)現(xiàn)整個(gè)垃圾回收選址系統(tǒng):城市生活垃圾處理設(shè)施點(diǎn)到需求點(diǎn)的產(chǎn)生量和距離值的乘積之和最小以及需求點(diǎn)處的生活垃圾未得到處理時(shí)的環(huán)境負(fù)效用最小為目標(biāo)建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型；然后，設(shè)計(jì)一種群體搜索的免疫優(yōu)化算法對(duì)其求解。

為便于建立選址模型，給出如下假設(shè)：①城市生活垃圾處理設(shè)施能夠容納的生活垃圾由其收集范圍內(nèi)垃圾的產(chǎn)生量來(lái)決定，并且總?cè)萘靠偸强梢詽M足需求點(diǎn)的總需求；②城市生活垃圾處理設(shè)施只能在需求點(diǎn)中建立；③不考慮城市生活垃圾處理設(shè)施到終端處理點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用；④終端處理點(diǎn)對(duì)需求點(diǎn)人口不產(chǎn)生直接負(fù)效用；⑤一個(gè)需求點(diǎn)產(chǎn)生的所有生活垃圾僅由一個(gè)城市生活垃圾處理設(shè)施來(lái)集中收運(yùn)。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

文中所用參數(shù)及決策變量，其含義如下：

I：所有需求點(diǎn)的序號(hào)集合，i∈I,I={1,2,...,m}；

S：城市生活垃圾處理設(shè)施候選點(diǎn)到需求點(diǎn)的上限距離；

Ri：到需求點(diǎn)i的距離小于S的城市生活垃圾處理設(shè)施候選點(diǎn)的集合，Ri={1,2,...,n},i∈I,Ri?I;

βi：需求點(diǎn)i處的需求量；

dij：需求點(diǎn)i到離它最近的城市生活垃圾處理設(shè)施j的距離，j∈Ri；

N：規(guī)定被選定的城市生活垃圾處理設(shè)施的數(shù)量；

r：受影響的圓形區(qū)域半徑；

zij：城市生活垃圾處理設(shè)施j對(duì)需求點(diǎn)i產(chǎn)生的負(fù)效用；

c：?jiǎn)蝹€(gè)城市生活垃圾處理設(shè)施j對(duì)個(gè)體影響所造成的環(huán)境補(bǔ)償成本；

pri：位于城市生活垃圾處理設(shè)施j所影響的人口數(shù)量。

1.3 模型構(gòu)建

(1)

(2)

s.t

(3)

(4)

uij≤yj，i∈I，j∈Ri

(5)

uij,yj∈{0，1}，i∈I,j∈Ri

(6)

dij≤S

(7)

目標(biāo)函數(shù)式(1)為各城市生活垃圾處理設(shè)施候選點(diǎn)到需求點(diǎn)的需求量和距離值的乘積之和最??；目標(biāo)函數(shù)式(2)為需求點(diǎn)處的生活垃圾未得到處理的環(huán)境負(fù)效用最小；約束條件式(3)為保證每一個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)城市生活垃圾處理設(shè)施提供垃圾收集服務(wù)；約束條件式(4)為被選定為城市生活垃圾處理設(shè)施的數(shù)量；約束條件式(5)為需求點(diǎn)的生活垃圾只能由被選定的城市生活垃圾處理設(shè)施的點(diǎn)來(lái)收集分類；約束條件式(6)為決策變量的取值范圍；約束條件式(7)為保證需求點(diǎn)在城市生活垃圾處理設(shè)施范圍內(nèi)。

2 免疫算法

免疫系統(tǒng)是自適應(yīng)生物系統(tǒng)之一，其功能是識(shí)別和消除異物。免疫算法(Immune Algorithm，IA)是一種受生物免疫系統(tǒng)啟發(fā)，在免疫學(xué)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新興的智能計(jì)算方法，能夠克服尋優(yōu)過(guò)程中的“早熟”問(wèn)題和快速收斂于全局最優(yōu)解，并利用免疫系統(tǒng)的多樣性抑制進(jìn)化過(guò)程中的簡(jiǎn)并現(xiàn)象，保持了免疫系統(tǒng)的多樣性，對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題具有良好的性能。免疫優(yōu)化算法的基本思想為：隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體并從中提取m個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群，對(duì)上述種群中的各個(gè)個(gè)體進(jìn)行解的多樣性評(píng)價(jià)，按照期望繁殖率P進(jìn)行降序排列,并取前N個(gè)個(gè)體構(gòu)成父代群體，同時(shí)取前m個(gè)個(gè)體存入記憶庫(kù)；采用單點(diǎn)交叉法和實(shí)數(shù)變異法分別進(jìn)行交叉和變異操作，抑制、消除相同和相似的高濃度個(gè)體并且采取精英保留策略，如此重復(fù)上述迭代過(guò)程，直至得到全局最優(yōu)解[13]。

文中運(yùn)用免疫優(yōu)化算法對(duì)上述城市生活垃圾處理設(shè)施選址模型(1)—(7)進(jìn)行求解，現(xiàn)將算法中提及的初始抗體群的產(chǎn)生、期望繁殖率的計(jì)算方法和免疫操作等關(guān)鍵步驟做如下具體的說(shuō)明。

2.1 初始抗體群的產(chǎn)生

隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體，若記憶庫(kù)為非空，則從記憶庫(kù)中選取m個(gè)個(gè)體作為初始抗體群，其中m為記憶庫(kù)中個(gè)體的數(shù)量；若記憶庫(kù)為空，則可以在可行解空間隨機(jī)產(chǎn)生初始抗體群，采用簡(jiǎn)單編碼的方式[14]。若城市生活垃圾處理設(shè)施的數(shù)量為n，則一個(gè)長(zhǎng)度為n的抗體對(duì)應(yīng)于一個(gè)選址方案，每個(gè)抗體即是一組被選為城市生活垃圾處理設(shè)施的需求點(diǎn)序號(hào)。以表1中的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，1-30表示需求點(diǎn)的序號(hào)，從中選取5個(gè)作為城市生活垃圾處理設(shè)施點(diǎn)，則抗體[6 16 26 29 30]即為一個(gè)可行解，表示序號(hào)6，16，26，29，30被選為垃圾處理設(shè)施點(diǎn)。

2.2 期望繁殖率計(jì)算方法

根據(jù)個(gè)體的期望繁殖率P進(jìn)行評(píng)價(jià)，則該抗體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：

(8)

(9)

(10)

(11)

2.3 免疫操作

免疫操作是指抗體產(chǎn)生的三個(gè)階段，分別為選擇、交叉和變異操作。其中，選擇操作是指按照個(gè)體的適應(yīng)度值采用輪盤(pán)賭法選擇個(gè)體，個(gè)體被選擇的概率即為式(8)計(jì)算的期望繁殖率P；交叉操作和變異操作分別是指采用實(shí)數(shù)交叉法和實(shí)數(shù)變異法進(jìn)行交叉和變異。

算法步驟如下：

step1:分析問(wèn)題。分析文中所研究模型及其可行解的特性，并設(shè)計(jì)合適的表達(dá)形式；

step2:產(chǎn)生初始抗體群。如果記憶庫(kù)非空，則初始抗體群從記憶庫(kù)中生成；反之，在可行解空間隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體并從中提取m個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始群體；

step3:對(duì)初始抗體群的每個(gè)個(gè)體根據(jù)期望繁殖率P進(jìn)行評(píng)價(jià)；

step4:構(gòu)成父代群體。根據(jù)抗體的期望繁殖率P提取前N個(gè)個(gè)體形成父代群體和前m個(gè)個(gè)體存入記憶庫(kù)；

step5:判斷是否滿足算法結(jié)束條件，是則結(jié)束并輸出優(yōu)化結(jié)果；反之，繼續(xù)step6；

step6:新群體的產(chǎn)生。根據(jù)step4的結(jié)果對(duì)抗體進(jìn)行免疫操作得到新群體，和記憶庫(kù)中的抗體構(gòu)成新一代群體；

step7:轉(zhuǎn)step3。

2.4 算法流程圖

圖1 免疫算法流程圖

3 算例仿真

3.1 算例說(shuō)明

根據(jù)實(shí)地調(diào)研，選取上海市30個(gè)生活垃圾需求點(diǎn)作為研究主體，每個(gè)需求點(diǎn)的坐標(biāo)及生活垃圾產(chǎn)生量見(jiàn)表1，其中表中所提及的垃圾產(chǎn)生量是經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后的數(shù)值，不代表實(shí)際值。各城市生活垃圾需求點(diǎn)的位置如圖2所示，并從中選擇5個(gè)作為城市生活垃圾處理設(shè)施點(diǎn)。算例中的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 城市生活垃圾的產(chǎn)生點(diǎn)坐標(biāo)及其產(chǎn)生量

圖2 上海市部分區(qū)域地圖

表2 算例相關(guān)參數(shù)

3.2 算例求解

實(shí)驗(yàn)所用硬件環(huán)境為IntelRCore(TM) i5-8265UCPU@1.60 GHz, 8.0 GB內(nèi)存，64位 Windows10 操作系統(tǒng)，編程工具為Matlab2016b。

免疫優(yōu)化算法經(jīng)過(guò)200次迭代后得到的平均適應(yīng)度值為7.14×105，最優(yōu)適應(yīng)度值為6.32×105，如圖3所示；圖4 給出了免疫優(yōu)化算法的最優(yōu)選址方案，其中正方形表示被選為城市生活垃圾處理設(shè)施點(diǎn)，圓形表示為設(shè)施點(diǎn)之外的城市生活垃圾需求點(diǎn)；連線表示該處的需求點(diǎn)產(chǎn)生的生活垃圾由此設(shè)施點(diǎn)收集。模型計(jì)算所得結(jié)果為[12 9 27 19 5]，表明城市生活垃圾處理設(shè)施最優(yōu)的選址序號(hào)為12，9，27，19，5。

圖3 免疫優(yōu)化算法收斂曲線

圖4 城市生活垃圾處理設(shè)施選址方案

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)城市生活垃圾收運(yùn)系統(tǒng)的特點(diǎn)和滿足距離上限的情況下，考慮各城市生活垃圾處理設(shè)施點(diǎn)到需求點(diǎn)的產(chǎn)生量和距離值的乘積之和最小以及需求點(diǎn)處的生活垃圾未得到處理時(shí)的環(huán)境負(fù)效用最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。該模型能夠解決“在哪里設(shè)置城市生活垃圾處理設(shè)施”和“最優(yōu)規(guī)劃生活垃圾收運(yùn)路線”兩個(gè)問(wèn)題，并設(shè)計(jì)免疫優(yōu)化算法對(duì)設(shè)施進(jìn)行優(yōu)化選址。最后通過(guò)算例，證明了模型的有效性和可行性，為相關(guān)管理部門(mén)建立城市生活垃圾處理設(shè)施提供了理論支持，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。