韓 偉 李 艷 周聲毅 卓雁文 湯 池 劉 娟 鄭澤宇 謝康寧*

從生物信號(hào)區(qū)分不同的生理或病理狀態(tài)具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值，如臨床上通過心電可以診斷心肌缺血和心律失常等疾??；通過腦電可以監(jiān)測(cè)人體睡眠狀態(tài)和麻醉深度。人體心電、腦電等生理信號(hào)由跨多個(gè)時(shí)空尺度的相互作用機(jī)制共同調(diào)控，并受多種因素影響，是典型的非線性復(fù)雜時(shí)間序列信號(hào)。復(fù)雜度是一種非線性信號(hào)分析方法，近年來(lái)得到了廣泛的研究，雖然復(fù)雜度的概念還未準(zhǔn)確定義，但研究者認(rèn)為其與信號(hào)“有意義的結(jié)構(gòu)豐富度”有著直觀的聯(lián)系[1]。在生物系統(tǒng)的復(fù)雜度理論中，健康系統(tǒng)具有最強(qiáng)的調(diào)控能力和環(huán)境適應(yīng)性，在多個(gè)時(shí)空尺度上呈現(xiàn)出復(fù)雜變化和長(zhǎng)程相關(guān)性，因此具有最高的復(fù)雜度。而病理、衰老等系統(tǒng)，由于調(diào)控和適應(yīng)能力受到損害或減弱，其系統(tǒng)復(fù)雜度將降低[2]。最大隨機(jī)系統(tǒng)和完全有序系統(tǒng)被認(rèn)為具有最低的復(fù)雜度，因?yàn)槠洳痪邆洹坝幸饬x的結(jié)構(gòu)豐富度”[3]。Silva[4]等研究認(rèn)為，生理信號(hào)中包含的隨機(jī)成分和周期成分越多，其復(fù)雜度將越低。

多尺度熵(multiscale entropy，MSE)是非線性動(dòng)力學(xué)理論中度量時(shí)間序列復(fù)雜度的一種算法，相比傳統(tǒng)的近似熵、樣本熵，MSE可以考慮到信號(hào)在多個(gè)時(shí)間尺度上的動(dòng)態(tài)特性和長(zhǎng)程相關(guān)性信息，從而全面地度量信號(hào)的復(fù)雜度，十分適合復(fù)雜時(shí)間序列信號(hào)分析[5-6]。目前，MSE已經(jīng)被用于生物醫(yī)學(xué)、交通、金融及工業(yè)等領(lǐng)域的研究[7-11]。然而，MSE自身也存在一些缺陷和不足，如MSE給混雜了白噪聲的生理信號(hào)賦予了比原始信號(hào)更高的復(fù)雜度值，這顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)榘自肼晫儆谕耆S機(jī)信號(hào)，會(huì)對(duì)原始生理信號(hào)的結(jié)構(gòu)和自相關(guān)性造成污染，因此會(huì)使混合信號(hào)變得不那么復(fù)雜。此外，MSE在不同尺度上熵值比較結(jié)果不盡相同的時(shí)候難以給出確定性結(jié)論。Costa[5]等研究認(rèn)為，若一個(gè)時(shí)間序列的熵值在絕大部分尺度上大于另一個(gè)時(shí)間序列，則前者比后者更復(fù)雜；同時(shí)研究還指出，為了更好地分析生理過程，除了考慮MSE的系列值，還需要考慮MSE曲線的變化趨勢(shì)。這種分析方法不夠直觀，需要一定經(jīng)驗(yàn)，且在某些特定情況下容易出錯(cuò)。為此，本研究提出了一種改進(jìn)的MSE，稱為冪律調(diào)制多尺度熵(power-law modulated multiscale entropy，pMSE)，并通過仿真、心電和腦電3種信號(hào)分別對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試和驗(yàn)證。

1 pMSE和MSE算法

1.1 MSE算法

MSE由在不同的時(shí)間尺度上計(jì)算樣本熵(sample entropy，SE)而得到，其核心思想是“粗?；边^程[12]。設(shè)一個(gè)有限長(zhǎng)離散時(shí)間序列{xi}表示為x1，x2，x3，…，xL，共L個(gè)點(diǎn)，其MSE計(jì)算有以下兩個(gè)步驟。

(1)對(duì)原始序列進(jìn)行粗?；儞Q，生成不同尺度對(duì)應(yīng)的新序列，其計(jì)算為公式1：

圖1 尺度2和尺度3的粗?；蛄猩蛇^程

(2)計(jì)算每個(gè)尺度對(duì)應(yīng)序列的SE值，從而得到MSE，其計(jì)算為公式2：

式中m為嵌入維數(shù)，r為相似容限。一般情況下，m取2，r取0.15σ(σ為序列{xi}的標(biāo)準(zhǔn)差)，s取1～20。s范圍越大，越能觀察到信號(hào)在不同尺度上的動(dòng)態(tài)變化特性，但需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)隨之增多，計(jì)算成本也隨之增高。

1.2 pMSE算法

另一種度量信號(hào)復(fù)雜度的方法是分形，通過分析信號(hào)的自相似性來(lái)研究其復(fù)雜度[13]。其中Hurst指數(shù)是提出最早使用最廣泛的信號(hào)分形研究指數(shù)。生理信號(hào)的功率譜包含一個(gè)1/f分量，即信號(hào)的功率隨頻率的增加呈冪律函數(shù)遞減，用公式可以表示為：P∝1/fβ，其中P是功率，f是頻率，β是冪律指數(shù)(Power-law)[14]。當(dāng)β=0時(shí)，信號(hào)即為白噪聲；當(dāng)β=1時(shí)，信號(hào)即常見的1/f噪聲，也稱閃爍噪聲。Eke等[15]通過研究發(fā)現(xiàn)，β與Hurst指數(shù)存在如下關(guān)系：

因此，β也是研究信號(hào)自相似性的重要指標(biāo)，并與信號(hào)的復(fù)雜度存在一定關(guān)聯(lián)。結(jié)合MSE和β，通過多次嘗試及仿真驗(yàn)證提出了pMSE，其計(jì)算為公式3：

單分形信號(hào)的β容易求得，然而真實(shí)的生理信號(hào)絕大多數(shù)為多分形信號(hào)，從整體上看并無(wú)一個(gè)單一的冪律指數(shù)，但以微分思想在局部每個(gè)尺度附近可以求得一個(gè)近似的β，記為βs。結(jié)合Costa對(duì)MSE解析表達(dá)式[5]的分析推導(dǎo)，以及相關(guān)數(shù)學(xué)公式推算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)以對(duì)數(shù)尺度作為橫軸時(shí)，MSE的值與lns成正比，二者的關(guān)系為表達(dá)式：

表達(dá)式中k為MSE曲線的斜率，當(dāng)以對(duì)數(shù)尺度作為橫軸時(shí)，計(jì)算出MSE在每個(gè)尺度處的曲線斜率ks便可以求得局部的近似βs。為此，首先對(duì)MSE的系列熵值做四階多項(xiàng)式擬合，通過平滑來(lái)減小局部波動(dòng)帶來(lái)的干擾，然后對(duì)擬合曲線求導(dǎo)得到每個(gè)尺度處的曲線斜率，進(jìn)而得出βs，最后便可以計(jì)算出pMSE。

2 pMSE和MSE數(shù)據(jù)與分析

2.1 仿真噪聲數(shù)據(jù)

對(duì)比pMSE和MSE對(duì)混合了不同程度白噪聲的生理信號(hào)的區(qū)分情況。在麻省理工學(xué)院的開源數(shù)據(jù)庫(kù)Physiobank[16]中隨機(jī)選取一例正常竇性心律人體的心跳間期信號(hào)，編號(hào)nsr16273，作為基準(zhǔn)生理信號(hào)。白噪聲由MATLAB 2017b生成，先將標(biāo)準(zhǔn)差等比放大至和生理信號(hào)同樣大小，然后按照0.2倍、0.4倍和0.6倍幅值大小分別疊加在該基準(zhǔn)信號(hào)上。

2.2 心電信號(hào)數(shù)據(jù)

對(duì)比pMSE和MSE對(duì)健康、充血性心力衰竭和心房顫動(dòng)患者的心跳間期信號(hào)的區(qū)分情況。Physiobank中的心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)被許多學(xué)者用來(lái)進(jìn)行生理信號(hào)復(fù)雜度相關(guān)研究，為便于比較，遵循隨機(jī)原則，從Physiobank數(shù)據(jù)庫(kù)中選取45例數(shù)據(jù)，分別為健康數(shù)據(jù)15例，充血性心力衰竭數(shù)據(jù)14例，以及心房顫動(dòng)數(shù)據(jù)16例。

2.3 腦電信號(hào)數(shù)據(jù)

對(duì)比pMSE和MSE對(duì)清醒和疲勞兩種狀態(tài)腦電信號(hào)的區(qū)分情況。招募在校大學(xué)生16名，年齡范圍(25.63±3.26)歲，均為右利手，身體和精神狀態(tài)良好，近期未服用任何藥物。采用連續(xù)2 h的英文閱讀模擬持續(xù)認(rèn)知負(fù)荷任務(wù)，誘發(fā)受試者的腦疲勞狀態(tài)。疲勞模型評(píng)估使用美國(guó)航空航天局任務(wù)負(fù)荷指數(shù)(NASA-Task Load Index，NASA-TLX)量表和卡羅林斯卡嗜睡量表(Karolinska sleeping scale，KSS)。在前額葉Fpz位置記錄清醒時(shí)和疲勞時(shí)的腦電信號(hào)各8 min，共12×10^4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。由于清醒和疲勞是生理狀態(tài)而非病理狀態(tài)，數(shù)據(jù)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)pMSE和MSE在疲勞前后的變化均較小，從繪制的曲線上僅能看出疲勞后的值略有降低，難以直觀比較。此外，由于個(gè)體的大腦狀態(tài)差異較大，因而采用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)算法比較pMSE和MSE對(duì)腦疲勞的分類效果。具體數(shù)據(jù)處理及分析步驟如下。

(1)對(duì)16名受試者腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行1～40 Hz帶通濾波，然后采用滑動(dòng)窗方法將每個(gè)信號(hào)分割，滑動(dòng)過程見圖2。

圖2 滑動(dòng)過程示意圖

(2)計(jì)算每組數(shù)據(jù)的pMSE和MSE。最終每名受試者在清醒和疲勞兩種狀態(tài)下，分別有使用兩種算法計(jì)算得到的一個(gè)226×20的二維數(shù)組。

(3)分別以pMSE和MSE值作為特征，以清醒和疲勞作為監(jiān)督學(xué)習(xí)標(biāo)簽，將每名受試者兩種狀態(tài)下的二維數(shù)組合并，分別形成一個(gè)452×20的數(shù)據(jù)集。然后采用SVM對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，得到對(duì)清醒和疲勞腦電的分類準(zhǔn)確率。為保證分類結(jié)果的魯棒性，使用分層5倍折疊交叉驗(yàn)證法確定訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

使用SPSS20.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)量表和分類準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)做配對(duì)t檢驗(yàn)，所有數(shù)據(jù)均以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差()表示，顯著性水準(zhǔn)以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3 結(jié)果分析

3.1 仿真噪聲分析

生理信號(hào)混合不同程度白噪聲后，MSE和pMSE計(jì)算出的復(fù)雜度變化見圖3。

圖3(a)顯示，MSE給基準(zhǔn)生理信號(hào)賦予了最低的復(fù)雜度，隨著混合的噪聲量增加，MSE的整體值逐漸增大，代表其復(fù)雜度逐漸增大，這一結(jié)果與現(xiàn)有復(fù)雜度理論不相符。相反，從圖3(b)可以看出，pMSE對(duì)混合了白噪聲的生理信號(hào)呈現(xiàn)出了正確的區(qū)分效果，隨著混合噪聲的增多，pMSE值逐漸降低，且邊界十分清晰。

圖3 生理信號(hào)混合白噪聲后的MSE和pMSE變化

3.2 心電信號(hào)分析

健康人、充血性心力衰竭和心房顫動(dòng)患者心跳間期信號(hào)的MSE和pMSE結(jié)果見圖4。

圖4 健康者及心衰和房顫患者心跳間期信號(hào)的MSE和pMSE結(jié)果

圖4(a)的結(jié)果與Costa等[6]的研究結(jié)果相一致，由于心房顫動(dòng)患者的信號(hào)具有類似白噪聲的趨勢(shì)，二者的MSE曲線均具有先高后低逐漸下降的特點(diǎn)，因此被認(rèn)為具有最低的復(fù)雜度，由此三種信號(hào)的復(fù)雜度從高到低依次為健康、心力衰竭和心房顫動(dòng)。圖4(b)顯示，pMSE在不需要考慮MSE曲線趨勢(shì)的情況下，便可以對(duì)3種信號(hào)的復(fù)雜度作出正確區(qū)分，從高到低依次為健康、心力衰竭和心房顫動(dòng)。從多數(shù)尺度的整體角度來(lái)看，pMSE的效果要顯著優(yōu)于MSE。

3.3 腦電信號(hào)分析

對(duì)16名受試者進(jìn)行持續(xù)認(rèn)知負(fù)荷任務(wù)前與任務(wù)后NASA-TLX和KSS量表結(jié)果進(jìn)行比較，其差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(t=15.20，t=7.96；P＜0.01)，見表1。

表1 16名受試者腦力負(fù)荷任務(wù)前后NASA-TLX和KSS量表評(píng)估結(jié)果()

表1 16名受試者腦力負(fù)荷任務(wù)前后NASA-TLX和KSS量表評(píng)估結(jié)果()

注：表中NASA-TLX為美國(guó)航空航天局任務(wù)負(fù)荷指數(shù)量表；KSS為卡羅林斯卡嗜睡量表

表1顯示，在經(jīng)過2 h的連續(xù)英文閱讀任務(wù)后，16名受試者的工作負(fù)荷指數(shù)和嗜睡程度明顯上升，該結(jié)果表明受試者的腦力負(fù)荷較大，完成任務(wù)后其疲勞程度顯著增加，因此實(shí)驗(yàn)建立的腦疲勞模型是有效的，清醒和疲勞可以作為SVM的監(jiān)督學(xué)習(xí)標(biāo)簽使用。

以清醒和疲勞兩種狀態(tài)腦電信號(hào)的MSE和pMSE結(jié)果分別作為特征，使用SVM進(jìn)行分類，最終的分類準(zhǔn)確率結(jié)果顯示，pMSE的平均分類準(zhǔn)確率高于MSE，二者差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(t=2.30，P＜0.05)，見表2。結(jié)果表明以pMSE作為清醒和疲勞腦電信號(hào)的敏感特征比MSE取得了更好的分類效果。

表2 SVM對(duì)清醒和疲勞腦電信號(hào)的分類準(zhǔn)確率()

表2 SVM對(duì)清醒和疲勞腦電信號(hào)的分類準(zhǔn)確率()

注：表中MSE為多尺度熵；pMSE為冪律調(diào)制多尺度熵

4 討論

生物系統(tǒng)的復(fù)雜度反映了其在不斷變化的環(huán)境中適應(yīng)和發(fā)揮作用的能力，疾病和衰老等狀態(tài)會(huì)降低生物體的適應(yīng)能力，從而降低輸出變量所攜帶的信息[5]。生物系統(tǒng)需要在多個(gè)時(shí)空尺度上運(yùn)行，因此其復(fù)雜度也是多尺度的。Costa等[6]定義的MSE目的正是量化生物系統(tǒng)在多個(gè)尺度上由生理動(dòng)力學(xué)表達(dá)的信息，通過MSE可以區(qū)分來(lái)自不同系統(tǒng)或由不同條件下的相同系統(tǒng)生成的生理時(shí)間序列信號(hào)?；谶@一用途，MSE已在多個(gè)領(lǐng)域被證明具有十分巨大的應(yīng)用價(jià)值[17]。然而MSE的本質(zhì)仍然是熵，熵的增加通常但并不總是與復(fù)雜性的增加相關(guān)聯(lián)，通過基于熵的各種度量來(lái)衡量的復(fù)雜度并不能直接和完全反映生物系統(tǒng)真正的復(fù)雜度[5]。因此，MSE的這一缺陷必然導(dǎo)致其在分析生物系統(tǒng)信號(hào)時(shí)出現(xiàn)一些不足。

為改進(jìn)和解決MSE的不足，本研究首先基于另一種研究復(fù)雜度的方法，即分形和自相似，提出了一種新算法pMSE。進(jìn)而通過仿真噪聲信號(hào)、心電信號(hào)和腦電信號(hào)分別對(duì)兩種算法進(jìn)行了分析和對(duì)比，其結(jié)果發(fā)現(xiàn)pMSE可以更加直觀、準(zhǔn)確的度量生物信號(hào)復(fù)雜度。在仿真噪聲信號(hào)測(cè)試中，MSE即便考慮到曲線變化趨勢(shì)，即熵值是否呈現(xiàn)出逐漸遞減而類似白噪聲MSE的趨勢(shì)，也難以準(zhǔn)確判斷混合了白噪聲的生理信號(hào)和原始信號(hào)誰(shuí)的復(fù)雜度更高，尤其是在白噪聲成分較少時(shí)，即MSE更容易受白噪聲干擾，容易得到錯(cuò)誤結(jié)論。在心電信號(hào)分析中，在小尺度上心力衰竭和心房顫動(dòng)患者的pMSE存在交叉且方差較大，在一定程度上影響了對(duì)結(jié)果的直觀判斷，這可能是由信號(hào)中的高頻干擾而引起，因?yàn)樵谛〕叨壬响刂抵饕从车氖切盘?hào)高頻部分的信息，從而導(dǎo)致在小尺度上曲線擬合求取時(shí)出現(xiàn)了較大誤差[18]。在腦電信號(hào)分析中，本研究利用SVM可以對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行分類及特征差異越大分類越準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)，全面而均衡地考慮到了每種算法在所有尺度上的值，其最終結(jié)果表明pMSE比MSE更適合用來(lái)區(qū)分清醒和疲勞。

5 結(jié)論

本研究對(duì)比pMSE和MSE對(duì)不同生物信號(hào)的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，pMSE可以更加準(zhǔn)確地度量生物信號(hào)復(fù)雜度，更加直觀地反映不同信號(hào)之間復(fù)雜度的大小關(guān)系。因此，pMSE可以作為一種改進(jìn)的MSE算法，用于生物信號(hào)復(fù)雜度的度量研究。在臨床應(yīng)用中，pMSE對(duì)構(gòu)建檢測(cè)生理信號(hào)復(fù)雜性的敏感指標(biāo)，進(jìn)而開發(fā)用于相關(guān)疾病診斷和康復(fù)的醫(yī)療設(shè)備具有一定的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。未來(lái)將探索pMSE在更多種類生物信號(hào)分析中的應(yīng)用效果，如麻醉深度、睡眠分期、運(yùn)動(dòng)步態(tài)及動(dòng)物行為等。