■河南省鄭州七中

一、選擇題

1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取2個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有( )。

A.30個(gè) B.42個(gè)

C.36個(gè) D.35個(gè)

2.數(shù)列{an}共有6項(xiàng),其中4項(xiàng)為1,其余2項(xiàng)各不相同,則滿足上述條件的數(shù)列{an}共有( )。

A.30個(gè) B.31個(gè)

C.60個(gè) D.61個(gè)

3.在的展開(kāi)式中x的系數(shù)為( )。

A.5 B.10 C.20 D.40

4.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,先后要實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有( )。

A.24種 B.48種

C.96種 D.144種

5.設(shè)a∈Z,且0≤a＜13,若512012+a能被13整除,則a=( )。

A.0 B.1 C.11 D.12

6.在數(shù)字1,2,3與符號(hào)“+”,“-”這5個(gè)元素的所有全排列中,任意2個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有( )。

A.6種 B.12種

C.18種 D.24種

7.電視臺(tái)在直播2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)要連續(xù)插播5個(gè)廣告,其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告,要求最后播放的是奧運(yùn)宣傳廣告,且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連播,則不同的播放方式有( )。

A.120種 B.48種

C.36種 D.18種

8.設(shè)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A,二項(xiàng)式系數(shù)為B,則

A.4 B.-4 C.26D.-26

9.航空母艦“遼寧號(hào)”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn),要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為( )。

A.72 B.324

C.648 D.1 296

10.某高校從5名男大學(xué)生志愿者和4名女大學(xué)生志愿者中選出3名志愿者派到3所學(xué)校支教(每所學(xué)校一名志愿者),要求這3名志愿者中男、女大學(xué)生都有,則不同的選派方案共有( )。

A.210種 B.420種

C.630種 D.840種

11.如圖1所示,幾何體是由一個(gè)正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的染色方案共有( )種。

圖1

A.12 B.18 C.24 D.42

12.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖2所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,游覽A,B,C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有( )。

圖2

A.6種 B.8種

C.12種 D.48種

13.5個(gè)代表分4張同樣的參觀券,每人最多分一張,且全部分完,那么不同分法共有( )。

14.從6個(gè)人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科4個(gè)城市游覽,要求每個(gè)城市都有人游覽,每人只游覽一個(gè)城市,且這6人中甲、乙2人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有( )。

A.300種 B.240種

C.144種 D.96種

15.若x∈(0,+∞),則(1+2x)15的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為( )。

A.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng)

C.第8項(xiàng)和第9項(xiàng) D.第11項(xiàng)

16.從甲、乙等5名志愿者中選出4名,分別從事A,B,C,D四項(xiàng)不同的工作,每人承擔(dān)一項(xiàng)。若甲、乙2人均不能從事A工作,則不同的工作分配方案共有( )。

A.60種 B.72種

C.84種 D.96種

17.從20名男同學(xué),10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試,則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法的種數(shù)為( )。

A.1 260 B.4 060

C.1 140 D.2 800

18.已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開(kāi)式中的系數(shù)為( )。

A.4 284 B.4 882

C.5 376 D.6 056

二、填空題

19.(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a3=_____。

20.某市政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),其中甲企業(yè)有2人到會(huì),其余4家企業(yè)各有1人到會(huì),會(huì)上推選3人發(fā)言,則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為_(kāi)____。

21.張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩,購(gòu)票后排隊(duì)依次入園。為安全起見(jiàn),首尾一定要排2位爸爸,另外,2個(gè)小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為_(kāi)____。(用數(shù)字作答)

22.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____。

三、解答題

23.一個(gè)乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員5人,女隊(duì)員4人,從中選出男、女隊(duì)員各1名組成混合雙打,求共有多少種不同的選法。

24.如圖3所示,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通。今發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通,求焊接點(diǎn)脫落的不同情況共有多少種。

圖3

25.已知的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為,求常數(shù)a的值。

26.已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1。

(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；

27.某公司計(jì)劃在北京、上海、廣州、南京4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),求該公司共有多少種不同的投資方案。

28.有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi)。

(1)恰有1個(gè)盒不放球,共有幾種放法?

(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球,共有幾種放法?

(3)恰有2個(gè)盒不放球,共有幾種放法?