唐志強，全厚德，孫慧賢,2，韓月明

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.電子科技大學(xué)通信抗干擾國家級重點實驗室，四川 成都 611731；3.中國人民解放軍66389部隊，河北 石家莊 050081)

0 引言

跳頻(Frequency Hopping，F(xiàn)H)擴譜(Spread Spectrum，SS)技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍事通信抗干擾領(lǐng)域。常規(guī)跳頻技術(shù)(Frequency Hopping/Binary Frequency-shift-keying，F(xiàn)H/BFSK)的載波頻率在偽隨機的變化，因而可以有效地對抗部分頻帶干擾。但是，文獻[1]指出當(dāng)存在跟蹤干擾時，F(xiàn)H/BFSK誤碼率急劇增加。雖然增加跳速可以對抗跟蹤干擾，但由于硬件的限制，目前仍然無法達到很高的跳速[2]。文獻[3]提出了一種非常規(guī)跳頻方法，該方法證明了跟蹤干擾信號可以增加數(shù)據(jù)信道中的信號能量，反而有利于接收端判決。差分跳頻(Differential Frequency hhopping，DFH) 采用了這種思想，具有較強的抗跟蹤干擾能力。文獻[4—5]分析了DFH在AWGN信道下考慮編碼增益時的抗部分頻帶干擾性能。從文獻[6—8]可以看出，DFH一般采用寬帶化接收，使得接收判決時混入更多的干擾信號。所以在不考慮編碼增益，采用逐符號檢測的情況下，DFH抗部分頻帶干擾性能要劣于FH/BFSK[9]。針對FH/BFSK受跟蹤干擾威脅和DFH受部分頻帶干擾威脅的現(xiàn)狀，本文提出了基于雙序列跳頻(Binary-Sequence Frequency Hopping，BSFH)的抗干擾通信方法，并對其在萊斯信道下的抗干擾性能進行理論分析和仿真驗證。

1 雙序列跳頻通信

1.1 發(fā)射機

在BSFH通信系統(tǒng)中，把兩個相互正交的跳頻序列FS0與FS1看成是兩個信道，在通信過程中收發(fā)兩端保持完全同步。由用戶數(shù)據(jù)信息的0和1分選信道，而無需調(diào)制這一步驟，相比FH/BFSK簡化了發(fā)射機結(jié)構(gòu)。發(fā)射機原理框圖如圖1所示。即當(dāng)發(fā)送比特0時選擇跳頻序列FS0的當(dāng)前跳頻率進行發(fā)送，此時FS0代表數(shù)據(jù)信道，而FS1代表對偶信道；當(dāng)發(fā)送比特1時選擇跳頻序列FS1的當(dāng)前跳頻率進行發(fā)送，此時FS1代表數(shù)據(jù)信道，而FS0代表對偶信道。

圖1 BSFH發(fā)射機原理框圖Fig.1 Block diagrams of the BSFH transmitter

按照圖1所示，假設(shè)用戶數(shù)據(jù)信息為(…0 1 1 0 0 1…)時，則發(fā)送的頻率序列為(…f3f0f2f8f1f5…)。設(shè)發(fā)送的基帶信號為s(t)，則其可以表示為：

(1)

式(1)中，ε表示信號的比特能量，Ts=Th表示每跳持續(xù)時間。k等于0或者1表示信道0或者信道1，l表示發(fā)射的第l跳信號。

1.2 接收機

假設(shè)發(fā)射的信號經(jīng)過了萊斯衰落信道，并且混有高斯白噪聲和跟蹤干擾，接收到的信號經(jīng)過射頻前端處理后，得到信號r(t)，它可以表示為：

r(t)=αejθs(t)+n(t)+J(t)

(2)

式(2)中，θ是隨機相位，在[-π,+π]上服從均勻分布；n(t)表示均值為零的加性高斯白噪聲，其單邊功率譜密度表示為N0；J(t)表示跟蹤干擾，其等效單邊功率譜密度為NJ。跟蹤干擾時間比例λT=TJ/Th，TJ表示干擾信號持續(xù)時間。干擾帶寬比例λw=WJ/WSS，則干擾頻帶內(nèi)干擾信號的功率譜密度為NJλT/λw。α是服從萊斯分布的隨機變量，其概率密度函數(shù)為：

(3)

接收機采用雙信道接收，如圖2所示。接收端生成兩個與發(fā)送端具有相同跳頻圖案算法的跳頻序列FS0和FS1，并且與發(fā)送端保持同步，后面的分析也均在同步的基礎(chǔ)上進行。

圖2 BSFH接收機原理框圖Fig.2 Block diagrams of the BSFH receiver

當(dāng)發(fā)送第l跳信號時，用戶數(shù)據(jù)信息必然由f(0,l)或者f(1,l)表示。所以，只需要對接收到的第l跳信號r(t)分別在兩個信道上進行平方率檢測即可，檢測得到的判決變量為ξk，由式(4)給出。

(4)

采用擇大判決，若ξ0>ξ1，則判決當(dāng)前跳用戶信息為0。反之，則判決用戶信息為1。

2 雙序列跳頻通信抗干擾方法

2.1 雙序列跳頻通信抗干擾原理

圖3介紹了BSFH的抗干擾原理，由圖可知FH/BFSK對偶信道和數(shù)據(jù)信道間隔固定，干擾可以同時覆蓋兩個信道。而BSFH采用雙序列跳頻，干擾機很難同時覆蓋，故示意圖中僅僅第五跳和第六跳的對偶信道受到了干擾。而當(dāng)跟蹤干擾影響B(tài)SFH數(shù)據(jù)信道時，由于接受端采用能量檢測，干擾反而會增大檢測概率。后面從理論上對其抗干擾方法進行進一步的介紹。

圖3 BSFH抗干擾原理圖Fig.3 Block diagrams of anti-jamming

2.2 抗跟蹤干擾方法

在跟蹤干擾下，數(shù)據(jù)信道以概率η被干擾，η表示跟蹤干擾成功率。而對偶信道以概率λw被干擾。任一跳數(shù)據(jù)信道被干擾的時間為λT。定義一個隨機變量qk，qk=1或者0表示信號被干擾或沒有被干擾，k=0，1表示信道0或者信道1，那么就可以將高斯白噪聲與跟蹤干擾的功率譜密度統(tǒng)一表示為：

Nqk=N0+qkNJλT/λw

(5)

而平均信噪比和平均信干比由式(6)給出。

(6)

(7)

假設(shè)當(dāng)前跳用戶信息占用信道0，則信道0在受到干擾的情況下，判決變量ξ0的條件概率密度函數(shù)為：

(8)

未被干擾時，ξ0的條件概率密度函數(shù)為：

(9)

利用式(10)對α求積分，可以得到判決變量只關(guān)于干擾狀態(tài)的條件概率分布。

(10)

將式(3)和式(8)帶入式(10)，得到[10]：

(11)

將式(3)和式(9)帶入式(10)，得到：

(12)

信道1在受到干擾的情況下，判決變量ξ1的條件概率密度函數(shù)為：

(13)

信道1在未受到干擾的情況下，判決變量ξ1的條件概率密度函數(shù)為：

(14)

p(Qi)表示判決變量ξ0和ξ1被干擾的狀態(tài)概率分布，有下列四種情況：

p(Q1)=p(q0=0)p(q1=0)=(1-η)(1-λw)

(15)

式(15)表示當(dāng)前跳使用的子信道0未被干擾且子信道1也未被干擾；

p(Q2)=p(q0=1)p(q1=0)=η(1-λw)

(16)

式(16)表示當(dāng)前跳使用的子信道0被干擾且子信道1未被干擾；

p(Q3)=p(q0=0)p(q1=1)=(1-η)λw

(17)

式(17)表示當(dāng)前跳使用的子信道0未被干擾且子信道1被干擾；

p(Q4)=p(q0=1)p(q1=1)=ηλw

(18)

式(18)表示當(dāng)前跳使用的子信道0被干擾且子信道1也被干擾。

當(dāng)發(fā)生誤碼時有ξ1>ξ0，分別求在上述四種干擾狀態(tài)下的條件概率，得到：

(19)

將式(6)和式(7)分別帶入式(19)，可以得到：

(20)

同理，求得在另外三種干擾狀態(tài)下的誤碼率公式，計算結(jié)果如下：

(21)

(22)

(23)

總的誤碼率為：

(24)

2.3 抗部分頻帶干擾方法

部分頻帶干擾可以看做是跟蹤干擾的特殊情況。此時，干擾帶寬隨機的置于通信頻帶上，干擾信號頻率不隨數(shù)據(jù)信道頻率進行跳變，因此數(shù)據(jù)信道被干擾的概率也蛻變?yōu)棣藈，即有η=λw。由于部分頻帶干擾不隨發(fā)射頻率進行跳變，所以干擾時間λT=1，此時的跟蹤干擾模型就變成了部分頻帶干擾。將式(20)—式(23)中的λT置為1，可以得到判決變量ξk關(guān)于信道0和1干擾狀態(tài)的條件概率密度，而信道0或1被干擾狀態(tài)由式(15)—式(18)表示，在部分頻帶干擾，將其重寫為：

p(Q1)=(1-λw)2

(25)

p(Q2)=λw(1-λw)

(26)

p(Q3)=(1-λw)λw

(27)

(28)

最后，利用式(24)可以得到部分頻帶干擾下的誤碼率。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為了便于分析，不失一般性，假設(shè)跳頻帶寬內(nèi)跳頻頻點數(shù)為64。平均信噪比γ設(shè)置為21.9 dB，此時BSFH在未加干擾的萊斯信道下誤碼率約為10-5。仿真時，假設(shè)收發(fā)雙方的跳頻序列已經(jīng)嚴(yán)格同步。跟蹤干擾信號隨數(shù)據(jù)信道頻率進行跳變，且受到η、λT、λw三個參數(shù)約束，而部分頻帶干擾的頻點則固定不動。按照理論分析過程建立仿真模型，得到仿真結(jié)果。

圖4分析了BSFH在跟蹤干擾和部分頻帶干擾下的誤碼率曲線。跟蹤干擾帶寬比例λw=1/16，跟蹤干擾成功率η=0.9，干擾時間比例λT=0.7。

圖4 BSFH在FJ和PBJ下的仿真與理論對比Fig.4 Comparisons of analytic and simulation BER results of BSFH under FJ and PBJ

首先，仿真結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果基本吻合說明了以上推導(dǎo)過程的正確性，證明所得到的誤碼率曲線是較為緊密的。其次，當(dāng)跟蹤干擾成功率在0.9的情況下，跟蹤干擾效果并沒有比部分頻帶干擾的效果突出很多，甚至在低信干比的時候干擾效果劣于部分頻帶干擾，由此展現(xiàn)了BSFH良好的抗跟蹤干擾性能。在圖5中，給出了BSFH在萊斯因子Kα分別為0，5，10，20下的誤碼率曲線。參數(shù)λw=1/16，η=0.9，λT=0.7。從圖中可以看出，在信干比小于15 dB時，誤碼率主要取決于干擾功率的大小。隨著信干比的增大，當(dāng)取較大的萊斯因子值時，誤碼率迅速降低，最后趨于一個穩(wěn)定值。表明提高主徑多徑信號能量比值對系統(tǒng)性能的提高有很大幫助。

圖5 BSFH在不同萊斯因子下的仿真與數(shù)值對比Fig.5 Comparisons of analytic and simulation BER results of BSFH with various Rice Kαfactors

下面對BSFH、FH/BFSK、DFH在跟蹤干擾和部分頻帶干擾下的誤碼率性能進行對比。對比時，假設(shè)三者跳頻帶寬相同，信息速率和跳頻間隔均相等。FH/BFSK的數(shù)據(jù)信道和對偶信道間隔固定為1/Ts，成功的跟蹤干擾同時覆蓋數(shù)據(jù)頻率和對偶頻率。DFH扇出系數(shù)為2，采用逐符號檢測接收。

圖6對比了帶寬比例λw對BSFH、FH/BFSK和DFH跟蹤干擾效果的影響。

圖6 三種通信系統(tǒng)在不同跟蹤干擾帶寬比例λw下的性能Fig.6 Effect of FJ bandwidth ratio (λw) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

參數(shù)η=1，λT=1。選擇一定的跟蹤干擾帶寬比例λw使系統(tǒng)誤碼率達到最大，此時的跟蹤干擾稱為最壞跟蹤干擾。當(dāng)λw增加時，F(xiàn)H/BFSK和DFH的誤碼率單調(diào)下降；當(dāng)λw=1，即跟蹤干擾變?yōu)閷拵Ц蓴_時，BSFH與FH/BFSK的誤碼率曲線重合?？梢钥闯鯢H/BFSK和DFH的最壞跟蹤干擾為窄帶干擾。對于BSFH，在信干比小于13 dB時，最壞跟蹤干擾為寬帶干擾，而信干比大于13 dB時為窄帶干擾。從BSFH的工作原理可以尋得解釋：小信干比時，干擾信號的功率足夠強，增加帶寬有利于以更高的概率擊中對偶信道，獲得更高的誤碼率；大信干比時，干擾功率較小，必須將干擾帶寬集中，才能保證在干擾頻帶內(nèi)具有足夠的干擾功率。

在圖中所設(shè)置的信干比范圍內(nèi)，BSFH比FH/BFSK大約有5 dB以上的性能增益，與DFH相比，大約有10 dB的性能增益。

圖7給出了在不同跟蹤干擾成功率下BSFH、FH/BFSK和DFH的誤碼率曲線。參數(shù)設(shè)置為：λT=0.7，λw=1/32。

圖7 三種通信系統(tǒng)在不同跟蹤干擾成功率η下的性能Fig.7 Effect of FJ success probability (η) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

從圖中可以看到當(dāng)信干比大于10 dB時，BSFH比FH/BFSK有5～10 dB的性能增益，比DFH有10～15 dB的性能增益。從三種跳頻方式的工作原理可以解釋誤碼率曲線的變化規(guī)律。對于FH/BFSK，隨著η的增加，干擾效果越好，這是毋庸置疑的。對于DFH，η越大，意味著數(shù)據(jù)信道能量越大，越容易做出正確判決，誤碼率也越低。對于BSFH，在小信干比時，干擾信號功率足夠大，η越大，誤碼率越低，這與DFH類似，但是仍然具有比DFH更好的抗干擾性能，這是因為DFH采用寬帶化接收，而BSFH采用的是窄帶接收，濾除了帶外噪聲；在大信干比時，干擾信號功率較小，隨著η變大，誤碼率也越大，這與實際是相符合的。

干擾時間比例λT對BSFH、FH/BFSK和DFH跟蹤干擾效果的影響如圖8所示。參數(shù)η=0.9，λw=1/32。隨著λT的增加，三種跳頻系統(tǒng)的誤碼率都在上升。在大信干比時，BSFH比FH/BFSK和DFH約有5 dB的性能增益；在小信干比時，性能增益可以達到5 dB以上。綜合圖5—圖7的分析，表明BSFH具有比FH/BFSK更好的抗跟蹤干擾性能。

圖8 三種通信系統(tǒng)在不同跟蹤干擾時間比例λT下的性能Fig.8 Effect of FJ duration ratio (λT) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

圖9比較了不同干擾帶寬比例對BSFH，F(xiàn)H/BFSK和DFH部分頻帶干擾效果的影響。參數(shù)λT=1，η=λw。

圖9 三種通信系統(tǒng)在不同部分頻帶干擾帶寬比例λw下的性能Fig.9 Effect of PBJ bandwidth ratio(λw) on BER performance of BSFH, FH/BFSK and DFH

在不同的干擾帶寬比例下，誤碼率達到10-3時所需的信干比，BSFH比DFH低10～12 dB，普遍情況下比FH/BFSK低2～7 dB，僅在信干比較小時，抗干擾性能略低于FH/BFSK。由圖可知，BSFH的抗部分頻帶干擾性能明顯優(yōu)于DFH。值得注意的是，BSFH的誤碼率曲線并不是單調(diào)的，不同的信干比情況下，它具有不同的最佳干擾帶寬比例。當(dāng)信干比較小時，最佳干擾帶寬應(yīng)當(dāng)設(shè)置為寬帶干擾；當(dāng)信干比較大時最佳干擾應(yīng)當(dāng)設(shè)置為窄帶干擾。

4 結(jié)論

本文提出了基于BSFH的抗干擾通信方法。該方法的數(shù)據(jù)信道和對偶信道按各自的跳頻序列進行跳變，干擾方無法準(zhǔn)確跟蹤對偶信道，抑制了跟蹤干擾的影響；接收機采用窄帶接收可以濾除帶外干擾，使得系統(tǒng)同時兼具較好的抗部分頻帶干擾能力。在萊斯信道下對BSFH的抗跟蹤干擾和部分頻帶干擾性能進行了研究分析。仿真驗證結(jié)果表明，隨著萊斯因子的增加，BSFH的誤碼率顯著降低；最壞跟蹤干擾下BSFH比FH/BFSK有5～10 dB的性能增益；部分頻帶干擾下，誤碼率達到10-3時，BSFH所需的信干比比DFH低10～12 dB，該通信方法具有一定的工程應(yīng)用價值。