于振濤,王 丹,許素芹,遲 鋮

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266000)

0 引言

航空平臺(tái)搭載高靈敏度磁探儀探測(cè)水下目標(biāo)磁異常信號(hào)已經(jīng)成為航空反潛探測(cè)作戰(zhàn)的重要手段。但是在實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，由于受到地磁背景、航空平臺(tái)磁干擾、海浪磁場(chǎng)等因素的影響，測(cè)量磁異常信號(hào)的信噪比通常都小于 1，且噪聲的類型包含高斯白噪聲、非高斯噪聲和有色噪聲等，這些復(fù)雜的噪聲大大增加了磁異常信號(hào)檢測(cè)的難度[1-4]。針對(duì)航空磁異常信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，俄羅斯的 Ginzburg 提出了正交基函數(shù)(OBF)分解檢測(cè)理論，并使用標(biāo)量磁強(qiáng)計(jì)，在白噪聲背景下成功檢測(cè)到目標(biāo)磁異常信號(hào)[5-6]，該方法需要對(duì)異常信號(hào)的特征時(shí)間有較為準(zhǔn)確的估計(jì)，因此在實(shí)際使用過(guò)程中存在局限性。根據(jù)小波變換具有時(shí)域-頻域局部化特性，可以彌補(bǔ)正交基函數(shù)(OBF)分解方法的不足，國(guó)內(nèi)外研究人員將小波變化應(yīng)用到航空磁異常信號(hào)增強(qiáng)處理，并取得了很好的效果[7-9]。雖然小波變化對(duì)航空磁異信號(hào)的特征時(shí)間估計(jì)的要求降低，但是要進(jìn)一步提高航空磁異常的增強(qiáng)效果，需要對(duì)航空磁異常信號(hào)的特征頻帶進(jìn)行估計(jì)，自適應(yīng)選擇小波分解尺度進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，提高航空磁異信號(hào)的增強(qiáng)效果。

1 水下目標(biāo)磁場(chǎng)航空探測(cè)模型

當(dāng)測(cè)量點(diǎn)的探測(cè)距離大于2.5倍的磁性目標(biāo)長(zhǎng)度時(shí)，磁性目標(biāo)可以視為一個(gè)磁偶極子[10]。在此條件下，距離磁性目標(biāo)r處的磁場(chǎng)可以表示為：

(1)

式(1)為磁偶極子磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型[11-12]，其中，m為磁性目標(biāo)的磁矩，μ0為真空磁導(dǎo)率，|r|為磁性目標(biāo)到測(cè)量點(diǎn)的距離。

航空平臺(tái)搭載磁力儀從水下目標(biāo)上方經(jīng)過(guò)，測(cè)量水下目標(biāo)的航空磁異常信號(hào)，如圖1所示。受航空平臺(tái)姿態(tài)變化等因素的影響，航空平臺(tái)主要搭載標(biāo)量磁力儀。磁性目標(biāo)的磁場(chǎng)相比地磁場(chǎng)Be為小量，因此標(biāo)量磁力儀對(duì)于磁偶極子目標(biāo)的測(cè)量信號(hào)S可以表達(dá)為：

(2)

圖1 水下目標(biāo)磁場(chǎng)航空探測(cè)示意圖Fig.1 Diagram of underwater target aeromagnetic detection

2 水下目標(biāo)航空磁異常自適應(yīng)小波增強(qiáng)方法

2.1 小波分解尺度選擇模型

航空探測(cè)平臺(tái)相對(duì)的運(yùn)動(dòng)速度為v，磁探儀測(cè)量精度為σ。

定義磁探儀在精度σ條件下的最大探測(cè)距離為特征長(zhǎng)度Lt，根據(jù)模型計(jì)算，推導(dǎo)特征長(zhǎng)度表達(dá)式為：

(3)

定義磁探儀記錄磁異常信號(hào)的最長(zhǎng)時(shí)間為特征時(shí)間寬度Tt，則可表示為：

(4)

航空磁信號(hào)頻帶低頻截止頻率為：

(5)

航空磁信號(hào)頻帶的高頻截止頻率與平臺(tái)速度成正比，與磁性目標(biāo)到平臺(tái)航線的垂線距離r0成反比[13]，具體表達(dá)式為：

(6)

設(shè)磁探儀的采樣頻率為fs，根據(jù)小波變換多分辨率信號(hào)分解原理可知，第m層小波系數(shù)dm(k)的頻帶為：

(7)

令磁異常信號(hào)帶寬的上限和下限滿足下面公式：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中，m1和m2為磁異常信號(hào)帶寬上限和下限所在的小波系數(shù)頻帶對(duì)應(yīng)的小波分解尺度的層級(jí)，即磁異常信號(hào)包含在第m1至m2層級(jí)的小波系數(shù)中。因此選擇第m1至m2層的小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，可以有效增強(qiáng)的磁異常信號(hào)。

2.2 小波多尺度分解重構(gòu)算法

小波多尺度分解算法是一種基于多分辨率分析的快速小波變換算，其原理是利用正交小波基將信號(hào)分解為不同尺度下的各個(gè)分量。每一次分解產(chǎn)生高頻細(xì)節(jié)分量和低頻逼近分量?jī)刹糠郑哳l細(xì)節(jié)分量為小波系數(shù)dm(n)，低頻逼近分量為尺度系數(shù)cm(n)，其變換過(guò)程相當(dāng)于重復(fù)使用一組高通和低通濾波器對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行逐步分解。

首先選擇與信號(hào)最相近的小波基函數(shù)，然后確定小波分解層次M，對(duì)信號(hào)進(jìn)行M層分解，分別得到不同分解尺度的小波系數(shù)dm(k)和尺度系數(shù)cm(k)。多分辨率分解公式如下：

(10)

(11)

式(10)、式(11)中，h0(k)=〈φ1,0(t),φ0,k(t)〉為低通濾波器，h1(k)=〈ψ1,0(t),φ0,k(t)〉為高通濾波器，φ(t)和ψ(t)分別為對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。

利用分解逆推可以得到小波多尺度重構(gòu)公式：

(12)

利用重構(gòu)公式可以利用m層的小波系數(shù)和尺度系數(shù)重建m-1層的尺度系數(shù)，依此類推可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

利用小波分解尺度選擇模型，計(jì)算出磁異常信號(hào)的小波層級(jí)范圍m1和m2，然后對(duì)磁異常原始信號(hào)進(jìn)行m2層多尺度分解，得到小波系數(shù)和尺度系數(shù)，然后利用式(13)和(14)對(duì)小波系數(shù)和尺度系數(shù)進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)。

(13)

(14)

式(13)、式(14)中，a和b為加權(quán)系數(shù)，a>1，0

3 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

設(shè)定目標(biāo)和平臺(tái)參數(shù)仿真條件，利用水下目標(biāo)磁場(chǎng)航空探測(cè)模型，對(duì)水下目標(biāo)磁場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行仿真；然后設(shè)定信噪比仿真條件，并在水下目標(biāo)磁場(chǎng)仿真信號(hào)上加入高斯白噪聲，構(gòu)建航空磁異常仿真信號(hào)；最后，利用本文提出的自適應(yīng)小波增強(qiáng)方法對(duì)航空磁異常仿真信號(hào)進(jìn)行處理，得到增強(qiáng)后的航空磁異常信號(hào)。

多組不同信噪比仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如表1所示。圖2—圖6為表1中處理前信噪比-7 dB數(shù)據(jù)的水下目標(biāo)磁場(chǎng)仿真信號(hào)、航空磁異常仿真信號(hào)和利用sym-8，db-4，coif-3小波基進(jìn)行增強(qiáng)后的航空磁異常信號(hào)。通過(guò)多組不同信噪比仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)小波增強(qiáng)方法可以將航空磁探仿真數(shù)據(jù)的信噪比提高10 dB左右，有效增強(qiáng)航空弱磁異常信號(hào)。

表1 不同信噪比仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.1 Simulation results of different SNR

圖2 水下目標(biāo)磁場(chǎng)仿真信號(hào)Fig.2 The simulation of underwater target magnetic field signal

圖3 航空磁異常仿真信號(hào)Fig.3 The Simulation of aeromagnetic anomaly signal

圖4 利用小波基sym-8增強(qiáng)后的航空磁異常信號(hào)Fig.4 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet sym-8

圖5 利用小波基db-4增強(qiáng)后的航空磁異常信號(hào)Fig.5 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet db-4

圖6 利用小波基coif-3增強(qiáng)后的航空磁異常信號(hào)Fig.6 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet coif-3

4 結(jié)論

本文提出了水下目標(biāo)航空磁異常自適應(yīng)小波增強(qiáng)方法。該方法基于水下目標(biāo)磁場(chǎng)航空探測(cè)模型，推算磁異常信號(hào)的特征頻率范圍，建立了航空磁異常信號(hào)小波分解尺度選擇模型，在該模型的基礎(chǔ)上利用小波多尺度分解重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)了航空磁異常信號(hào)的自適應(yīng)小波增強(qiáng)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以將航空磁探仿真數(shù)據(jù)的信噪比提高10 dB左右，有效增強(qiáng)航空弱磁異常信號(hào)。