丁平平

摘 要：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是當(dāng)前各個學(xué)科教育的重要議題，是推動新一輪課程改革的重要方向。在高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中，邏輯推理素質(zhì)占據(jù)六分之一，由此充分印證了高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育的重要性。文章通過援引高中生數(shù)學(xué)邏輯推理案例的方式來分析高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中生數(shù)學(xué);邏輯推理;素質(zhì)培育

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-07-22 文章編號：1674-120X（2020）03-0063-02

一、高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育的必要性分析

一方面，實現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)的培育，是新形勢下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的內(nèi)在要求。新一輪數(shù)學(xué)課程改革六大核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運算能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。很明顯，邏輯推理是新時代背景下高中生核心素養(yǎng)體系中的重要組成部分，必須要引起高度重視。另一方面，數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)和學(xué)習(xí)主體的思維品質(zhì)，有利于高中生良好數(shù)學(xué)視角的養(yǎng)成，能夠使高中生的數(shù)學(xué)思維意識得到激發(fā)，繼而使其學(xué)會從數(shù)學(xué)的維度去審視問題和解決問題。也就是說，在高中生數(shù)學(xué)課堂中有意識地將邏輯推理素質(zhì)作為重要教學(xué)目標(biāo)，可以起到促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的作用。

二、高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)培育策略分析

（一）找到數(shù)學(xué)邏輯推理短板，進(jìn)行集中補漏

高中生數(shù)學(xué)邏輯推理的內(nèi)容比較多元化，有的比較容易掌握，有的還需要不斷強化鍛煉，這就造成了部分?jǐn)?shù)學(xué)邏輯推理板塊成為短板的格局，此時就需要高中數(shù)學(xué)教師“明察秋毫”，準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)邏輯推理的短板，由此采取措施實現(xiàn)集中補漏，確保學(xué)生邏輯推理能力得到良好的建設(shè)。

人教版高中課程中“立體幾何”是重要的知識板塊，主要涉及兩個方面的內(nèi)容：其一，空間幾何體;其二，空間點、直線、平面的位置關(guān)系。一般教師都會依照課文的邏輯順序來開展課程教學(xué)，但在教學(xué)結(jié)束之后，很多學(xué)生都反饋知識點不清晰，很容易混淆的情況，這影響到了實際教育教學(xué)的效果，為此教師就將此作為實際數(shù)學(xué)邏輯推理的短板，專門進(jìn)行了一次知識體系構(gòu)建的補漏課程。在學(xué)習(xí)完立體幾何相關(guān)知識板塊后，教師通過設(shè)置知識回憶問題的方式，慢慢引導(dǎo)學(xué)生建立對應(yīng)的思維導(dǎo)圖：首先，明確兩個板塊的類別劃分;其次，以類比推理的方式來分析柱、錐、臺、球表面積和體積的內(nèi)涵，繼而推演到其體積的計算，由此更加深刻地理解立體圖形直觀圖的價值;再次，以點與直線的位置關(guān)系為起點，以此類推，要求學(xué)生思考點與平面、直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的關(guān)系，由此形成位置關(guān)系的知識架構(gòu)。在這樣的問題交互的過程中，每個學(xué)生可以很快地找到自己容易遺忘或者沒有深刻理解的內(nèi)容點，繼而從簡單知識入手來進(jìn)行類推，由此實現(xiàn)自身知識體系的構(gòu)建。也就是說，舊有的平面知識可以成為學(xué)生理解新的立體知識的起點，依靠思維導(dǎo)圖來建立這兩者之間的關(guān)系，就可以起到良好的教育教學(xué)效果。

在此過程中，高中教師最重要的是要教會高中生使用這樣的思維，由此建立對應(yīng)的邏輯推理機制，慢慢實現(xiàn)對高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的培育，這才會內(nèi)化成高中生的數(shù)學(xué)能力，這叫作“授人以魚不如授人以漁”。

從上述案例中可以看出，邏輯推理能力建設(shè)的關(guān)鍵在于：引導(dǎo)高中生參與到知識推理、知識探索的過程中，由此建立自己的數(shù)學(xué)知識體系。此過程中，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)自己理解的誤區(qū)，繼而以類比的方式來驗證，并在此基礎(chǔ)上獲取更加完善的知識內(nèi)容，這對其邏輯推理素質(zhì)的培育而言是至關(guān)重要的。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意如下幾點：邏輯推理的訓(xùn)練應(yīng)該納入數(shù)學(xué)日常教學(xué)中去，在各個環(huán)節(jié)進(jìn)行貫穿，由此建立常態(tài)的邏輯推理環(huán)境，繼而慢慢地養(yǎng)成邏輯推理的習(xí)慣。邏輯推理的行為主體必須是學(xué)生，確保推理過程中的交互性也是必須要堅持的基本準(zhǔn)則，否則都由教師進(jìn)行主導(dǎo)，就難以實現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理素質(zhì)的培育。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯思維差異，做到因材施教

高中生作為整體，在數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)培育方面存在很大的差異性，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)是有差異的，比如部分學(xué)生做三段論和命題演算的邏輯思維題目比較吃力，也就是說演繹推理的訓(xùn)練應(yīng)該成為重點。此時就要求高中數(shù)學(xué)教師能夠清晰地認(rèn)知這一點，結(jié)合本班級學(xué)生的特點來制訂針對性的數(shù)學(xué)邏輯推理教學(xué)方案，以保證實際數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練朝著更加有效的方向發(fā)展和進(jìn)步。

以高中數(shù)學(xué)“最小值”計算的題目為例，這種題設(shè)出現(xiàn)的頻率比較高，各種題目的解答方法也是多樣化的，一般都會采取轉(zhuǎn)化的基本思維，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的情境，由此對特定情境進(jìn)行解讀，繼而進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯推理，由此得出最終的極值。詳細(xì)題設(shè)內(nèi)容為：已經(jīng)知道x和y是實數(shù)，并且兩者滿足x+2y=1，求s=x2+y2的最小值。教師要求學(xué)生相互探討自己的解題思路，在相互交互之后，實現(xiàn)多種解題思路的歸納和整理，引導(dǎo)學(xué)生思考不同解答方法的優(yōu)勢或者劣勢，并去反思自己為什么會首先選擇這種解題思路，以及不同解題思路之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)。對于該題設(shè)，一般有三種解題思路：

第一種思路，以函數(shù)的計算方法來解答，這是很多學(xué)生首先想到的解題思路?；诘仁?，我們可以知道y =，接著，將這樣的等式納入后面的公式中，此時我們就可以得到：s=x2+，在換算之后就可以以二次函數(shù)最值的計算方法來進(jìn)行解答。

第二種思路，利用集合角度點到直線的距離的知識來進(jìn)行解答。首先設(shè)定動點為（x，y），這個動點在x+2y=1的直線上運動，此時我們再去審視s=x2+y2，把它看作為動點到原地距離的平方，由此原本的問題就轉(zhuǎn)化為原點到直線距離的平方的問題。

第三種思路，利用向量的知識點來進(jìn)行解決。x+2y=（1，2）·（x，y）≤·，由此就可以得出最終的結(jié)果。

首先，不同的學(xué)生選擇的解題機制是不同的。在這樣的交互過程中，歸納不同學(xué)生在邏輯思考方面的缺陷，由此可以掌握更加多的解題思路。一旦思路多了，高中生就能夠進(jìn)行更加合理的問題轉(zhuǎn)化，對應(yīng)思想方法也掌握得更加熟練，不同問題之間的關(guān)系也會理解得更加深刻，由此得出歸納結(jié)果，往往可以獲得更加理想的教育教學(xué)效果。

其次，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，邏輯推理能力的建設(shè)必須要堅持做到具體問題具體分析。而為了達(dá)到這樣的目標(biāo)，教師就需要關(guān)注整個思維邏輯推理過程中不同學(xué)生群體的差異，將實際的差異點作為切入點，這樣才能夠保證思維邏輯推理能力的培育朝著更加理想的方向發(fā)展。如果學(xué)生問題轉(zhuǎn)化能力不足，就可以將此作為切入點，引導(dǎo)學(xué)生從多維度去審視問題，繼而向多樣化轉(zhuǎn)化，而這對實現(xiàn)歸納推理能力培育而言，是至關(guān)重要的。

（三）倡導(dǎo)數(shù)學(xué)邏輯思維探討，構(gòu)建實踐氛圍

新課標(biāo)明確提出要將核心素養(yǎng)貫穿到整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中去，也就是說數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練需要進(jìn)入常態(tài)化的狀態(tài)，無論是數(shù)學(xué)概念的理解，還是定理公式的推導(dǎo)，抑或類似知識的比較，都需要引導(dǎo)學(xué)生去猜測、探索、思考，繼而得出對應(yīng)的結(jié)果。很明顯，實際的猜想活動、探索活動和思考活動，最好是實踐性的，這樣才能夠使高中生的數(shù)學(xué)類比思維、歸納思維、猜想思維、觀察思維得到有效培養(yǎng)。為了實現(xiàn)這樣的教育教學(xué)目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師要能設(shè)計數(shù)學(xué)邏輯思維的實踐性活動。

比如，在高中人教版“橢圓”知識點學(xué)習(xí)的過程中，普遍的高中生對橢圓的認(rèn)知是比較模糊的，甚至在聽到這個概念的時候，腦海中只有雞蛋的意象，這樣就不利于對實際內(nèi)涵的深刻理解。為了規(guī)避這樣的問題，教師設(shè)定了繪畫橢圓的探索活動，要求高中生動手實踐去探索橢圓的繪畫技巧，在此過程中理解固定點的距離之和等于繩子長度。為此，首先引導(dǎo)學(xué)生去思考圓是如何繪畫的，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類比探討，學(xué)生想起來要選擇一條繩子，接著固定一個端點，然后粉筆在另外一個端點進(jìn)行轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一圈，就可以看到對應(yīng)形成的軌跡，這個軌跡就是圓。

接著要求學(xué)生以小組探討的方式來進(jìn)行嘗試和探索，在此過程中可以設(shè)置諸多的問題，如“圓上的點到固定點的距離是相等的，依照這樣的知識點，想一想橢圓是否有對應(yīng)的特點呢？”。學(xué)生在經(jīng)過實踐探索之后可以得出對應(yīng)的結(jié)論，教師接著進(jìn)行引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生分析橢圓與圓之間的差異，并且找到彼此之間的聯(lián)系點，這樣就可以使學(xué)生對兩者的概念有著更加深入的理解。更為重要的是，在此過程中，高中生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得到了良好的培養(yǎng)。

從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)邏輯思維實踐活動的設(shè)計，最為關(guān)鍵的就在于增強交互性，確保學(xué)生與對應(yīng)知識點之間的交互達(dá)到理想狀態(tài)，知識實踐探索的格局中，不同行為主體的意見和建議會慢慢浮現(xiàn)出來，而這對學(xué)生從多方面去理解對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念而言，是至關(guān)重要的。加上以類比分析的方式來對比，學(xué)生就可以找到舊知識與新知識之間的聯(lián)系，其實際數(shù)學(xué)邏輯推理的能力就得到了良好的培養(yǎng)和鍛煉。在必要的環(huán)節(jié)，教師還需要設(shè)置對應(yīng)引導(dǎo)性的問題，但是還是要以學(xué)生思維為主導(dǎo)，不能有太多的干預(yù)，否則就可能影響到實際學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培育的有效性。高中數(shù)學(xué)教師，需要懂得創(chuàng)設(shè)實踐性的數(shù)學(xué)邏輯推理環(huán)境，設(shè)計對應(yīng)的活動，鼓勵學(xué)生以探索的方式來融入課程，這對實現(xiàn)高中生邏輯素質(zhì)培育而言，是很有效的。

三、結(jié)語

高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力建設(shè)，作為新形勢下高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是未來高中生數(shù)學(xué)思維價值觀得以樹立，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，我們必須要引起高度重視。

高中數(shù)學(xué)教師先要將其看作常態(tài)化的教學(xué)目標(biāo)，切實地將其引入教育教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，并且增強學(xué)生的自我意識，尊重其思考結(jié)果，繼而確保實際的思維訓(xùn)練達(dá)到理想狀態(tài)，由此才能夠確保實際的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)得到良好的培育和鍛煉。

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