朱 浩, 張冰冰, 余亦甫

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

0 引 言

自由活塞激波風(fēng)洞是獲得高焓值高密度試驗氣流的重要地面設(shè)備。隨著高超聲速技術(shù)的發(fā)展，此類風(fēng)洞日益受到重視[1-3]。重活塞壓縮器，作為自由活塞激波風(fēng)洞的核心部件，通過重活塞對驅(qū)動氣體實施壓縮，使之達到足夠的溫度和壓力，從而獲得強激波。在自由活塞激波風(fēng)洞中，膜片打開是形成激波的先決條件。理論上一般假定膜片打開是一個瞬態(tài)過程，這使很多問題得以簡化，但同時也掩蓋了激波形成的復(fù)雜過程。基于試驗觀測，Heshall[4]對膜片打開后激波的形成進行了更為細致的刻畫；Hickman[5]通過可視化技術(shù)觀測到膜片打開時存在擬定常的自由射流；Outa等[6]發(fā)現(xiàn)了斜激波和多尺度膨脹波之間的相互作用。一些研究者還通過數(shù)值模擬勾勒出膜片打開過程中諸多難以觀測到的流動細節(jié)[7-8]。日本NAL-CTA自由活塞發(fā)射機構(gòu)采用CCD高速攝像機測量活塞速度，討論了無量綱速度和壓力恢復(fù)系數(shù)之間的關(guān)系，其中涉及膜片開口口徑的影響[9]。

當(dāng)前的研究重點關(guān)注主膜片“非理想”打開行為對活塞運動和激波形成的影響?！胺抢硐搿币辉~包含兩層意思：一是膜片打開是一個非瞬態(tài)過程；二是膜片打開的最后幾何形態(tài)也存在差異。本文基于膜片的剪切-應(yīng)變模型和活塞動力學(xué)模型，得到了膜片打開-活塞運動的耦合方程組，分析了膜片非理想打開行為對活塞末端速度的影響規(guī)律，同時也研究了膜片非理想打開行為對激波形成和行進的影響。

1 膜片打開模型

在激波管實驗中，膜片打開的具體情況在很大程度上依賴于膜片材質(zhì)本身的延展性：膜片延展性越好，膜片打開得越規(guī)則[10]。在高壓力氣體作用下，初始縫隙出現(xiàn)于膜片痕道，并在痕道交點(膜片中心)形成穿孔；穿孔逐步擴大，形成若干膜瓣，最終膜片打開，形狀接近球面(圖1)。膜片初始打開過程比較緩慢，約占整個打開時間的20%[10]。厚度0.157～0.447 cm鋼質(zhì)膜片的打開時間約為800 μs左右[11]，該膜片厚度范圍也為自由活塞激波風(fēng)洞所采用?；诖?，自由活塞激波風(fēng)洞常壓力驅(qū)動時間約為膜片打開時間的數(shù)倍，兩者屬于相同量級。

圖1 膜片打開示意圖

膜片打開是一個動態(tài)剪切-應(yīng)變過程，且膜瓣周圍的繞流流場十分復(fù)雜。假定膜瓣上的應(yīng)力分布一致，則膜瓣打開角度θ可以表示為[11]：

(1)

式中：h為膜瓣寬度，ρd、w分別為膜片密度和厚度，pHA,r為膜片打開時驅(qū)動氣體(氦/氬混合氣體)的壓力，σ為彎曲應(yīng)力。在本文中，下標(biāo)“0”和“r”分別表示活塞運動初始時刻、膜片打開時刻，下標(biāo)“HA”和“A”分別表示驅(qū)動氣體、空氣，下標(biāo)“p”表示活塞。

(2)

式中：時間t的單位為μs；p4表示驅(qū)動壓力(平均意義下約等于pHA,r，可近似以pHA,r代替)。利用式(2)可知，當(dāng)t=0時，膜片滿足θ=0、dθ/dt=0，則膜瓣打開至θ=π/3位置約需400 μs，較為接近文獻[11]提供的實際測量值。

2 膜片動態(tài)打開對活塞運動的影響

在壓縮管中，重活塞在巨大的壓力差下加速向下游運動，直至達到峰值速度Umax(在某個典型狀態(tài)下，活塞峰值速度Umax接近300 m/s)，此時活塞前后壓力相等；此后，被壓縮氣體壓力進一步增高，活塞速度快速下降?；钊\動的相關(guān)研究參見文獻[12-13]。以下討論膜片打開這一動態(tài)過程對活塞壓縮帶來的影響，藉此完善對活塞壓縮過程的刻畫。

不失一般性，認為膜片面積等于激波管截面積，即S0=πh2/4；膜片形成孔的截面積S僅僅是膜瓣打開角度θ的函數(shù)，即S=S(θ)，可以得到：

S(θ)=S0(1-cosθ)2

(3)

驅(qū)動氣體下泄方程和活塞運動方程可表示為[1,12]：

(4)

(5)

式中，mHA、ρHA、pHA和γHA分別為驅(qū)動氣體的質(zhì)量、密度、壓力和比熱比，Mp為活塞質(zhì)量，x為活塞位移，pA為活塞后臉?biāo)軌毫?，D為壓縮管直徑，f為摩擦力。聯(lián)立式(1)、(3)、(4)和(5)，就完成了對膜片打開過程對活塞運動影響的刻畫。

為便于研究，引入無量綱時間τ=(t×aA,0)/D、無量綱位移ξ=(L-x)/D、活塞馬赫數(shù)φ=up/aA,0和驅(qū)動氣體下泄質(zhì)量比μ=mHA/mHA,r，其中，up表示活塞沿x方向的運動速度，aA,0為活塞運動初始時刻空氣的聲速，L為壓縮管長度，對式(1)、(3)、(4)和(5)進行無量綱化，可得到如下簡化方程：

(6)

在上述方程組中：b3=(b1×pA,r)/pA,0，b4=b1b2，

若膜片為瞬態(tài)打開，在方程組(6)中令θ=0即可，這可視為方程組(6)的簡化。但膜片打開動態(tài)過程對活塞末端運動的作用直接影響著自由活塞風(fēng)洞的運行實踐，而簡化方程組無法對此進行刻畫，方程組(6)的應(yīng)用價值更加凸顯。

3 數(shù)值結(jié)果

方程組(6)具有很強的非線性，不易獲得解析解，需要通過數(shù)值方法加以研究。算例中，壓縮管長度L為33.372 m，直徑D為0.55 m，激波管直徑為0.15 m，活塞質(zhì)量Mp為200 kg；膜片材質(zhì)為不銹鋼，膜片厚度w為4.0 cm；驅(qū)動氣體為氦/氬混合氣體，體積比為7∶3，初始壓力為19.0 kPa；高壓空氣壓力0.65 MPa。

圖2顯示了膜片動態(tài)打開和瞬態(tài)打開情況下活塞速度和驅(qū)動氣體壓力2個重要參數(shù)的差異。從圖中可以看到：在兩種情況下，活塞均可以充分減速；但膜片動態(tài)打開過程在一定程度上減小了驅(qū)動氣體下泄速率，對活塞減速有利，其代價是驅(qū)動氣體壓力(無量綱)上升更快，常壓力驅(qū)動時間(驅(qū)動氣體壓力峰值下浮10%所需的時間)將減小。在該算例中，膜瓣從0°打開至75°用時接近1.2 ms。若膜片打開速度增加一倍，活塞減速將變緩(但并不明顯)，而驅(qū)動氣體無量綱壓力峰值將明顯降低，具體細節(jié)見圖3。

實際運行中，由于膜片材料和痕道刻劃的差異，即使在相同運行狀態(tài)下，同一批次的膜片也未必能夠精確地在某個固定壓力下打開，而且膜片最終張開的幾何形狀也存在差別。膜片打開時間的提前或者滯后，對驅(qū)動氣體狀態(tài)和活塞運動都將產(chǎn)生影響。

基于方程組(6)，可以從理論上分析膜片提前(或者滯后)打開所帶來的影響。圖4比較了壓縮比λ為30和40的情況下活塞速度和驅(qū)動氣體壓力的變化。 相對于λ=40的情況而言，膜片在λ=30時打開可視為“提前”。從圖4可以看到，當(dāng)膜片提前打開時，活塞仍然能夠充分減速，但減速距離稍長。膜片提前打開使得驅(qū)動氣體壓力增長相當(dāng)明顯而且陡峭(這意味著常壓力驅(qū)動時間的減少)。理論計算進一步顯示：在λ為30和40情況下，當(dāng)膜片剛出現(xiàn)縫隙時，驅(qū)動氣體壓力分別為5.51和8.90 MPa；但隨著活塞進一步壓縮，兩種情況下的驅(qū)動氣體峰值壓力相當(dāng)接近，分別為11.55和11.82 MPa。結(jié)合圖3和4，可以看出膜片動態(tài)打開過程將在一定程度上弱化膜片提前打開所帶來的不利影響。

圖2 膜片動態(tài)打開/瞬態(tài)打開情況下的活塞速度和驅(qū)動氣體壓力(λ=40)

Fig.2 Piston speed and pressure in two cases (λ=40)

圖3 膜片不同打開速度(或時間)下的活塞速度和驅(qū)動氣體壓力(λ=40)

Fig.3 Piston speed and pressure under different rupture of diaphragm (λ=40)

圖4 膜片正常/提前打開情況下的活塞速度和驅(qū)動氣體壓力(壓縮比40、30)

Fig.4 Piston speed and driver gas pressure with different compression ratios

4 試驗結(jié)果

在自由活塞激波風(fēng)洞FD-21中開展相關(guān)試驗，進一步研究膜片打開過程中非理想行為對激波形成和行進的影響規(guī)律。壓縮管中布置的光電傳感器可以實時準(zhǔn)確地捕捉活塞軌跡和速度信息[14]。圖5(a)對比了活塞速度理論預(yù)測值和風(fēng)洞4個車次的試驗測量值(4個車次的初始條件見表1)，兩者之間相差小于5%，且活塞末端速度理論預(yù)測值更加貼合實際測量值。在4個車次中，活塞均可實現(xiàn)“軟著陸”，這進一步證實了理論分析的結(jié)果，驗證了方程組(6)的合理性。圖5(b)展示了4個車次膜片打開后的情況，這也意味著膜片打開過程中非理想行為具有一定的頻度。

表1 風(fēng)洞試驗初始條件及相關(guān)參數(shù)Table 1 Initial conditions and related parameters of wind tunnel tests

圖5 FD-21風(fēng)洞重活塞速度歷程及膜片打開情況

由于FD-21風(fēng)洞膜片夾持機構(gòu)的結(jié)構(gòu)限制，無法采用常規(guī)流場顯示技術(shù)獲取激波的形成和演化過程。在試驗中，依靠激波管管壁布置的壓力傳感器數(shù)據(jù)計算激波馬赫數(shù)，以此間接獲取激波形成和行進的信息。換言之，激波馬赫數(shù)差異是膜片打開非理想行為帶來的直接結(jié)果。圖6展示了4個車次中激波馬赫數(shù)Ma隨位置的變化?？梢钥吹剑耗て蜷_行為的差異對早期激波馬赫數(shù)影響較大，但這一影響在激波行進過程中逐漸式微，在激波管末端，4個車次的激波馬赫數(shù)差異不足5%。因此，在相同的運行參數(shù)下，膜片打開過程的差異不會對風(fēng)洞貯室條件帶來明顯影響。早期激波馬赫數(shù)的差異暗示了膜片打開行為的差異對激波形成的復(fù)雜影響。保持適當(dāng)?shù)募げü荛L度，可以有效抑制膜片非理想打開行為的不利影響。

圖6顯示激波馬赫數(shù)峰值所在位置非常一致。由于壓力傳感器位置固定，無法準(zhǔn)確區(qū)分不同車次的激波形成距離(激波馬赫數(shù)達到峰值時所對應(yīng)的位移)。一個初步的結(jié)論是：這4個車次的激波形成距離偏差不會超過2.5 m。

圖6 激波馬赫數(shù)與位移

5 結(jié) 論

(1) 基于膜片的剪切-應(yīng)變模型和活塞動力學(xué)模型，得到了膜片打開-活塞運動的耦合方程組，刻畫了膜片非理想打開行為對活塞運動和常壓力驅(qū)動時間影響。

(2) 在相同運行參數(shù)下，膜片非理想打開行為對活塞末端速度影響不大；在風(fēng)洞緩沖裝置附近，活塞可達到安全速度，不會對設(shè)備造成損傷。膜片非理想打開行為對無量綱驅(qū)動氣體壓力和常壓力驅(qū)動時間影響較大。

(3) 膜片非理想打開行為對激波形成的影響較大，但是隨著激波的傳播，這種影響逐漸變?nèi)?，因此不會對貯室狀態(tài)產(chǎn)生明顯影響。