郝 莉，巴 鵬

(沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110000)

1 引言

隔膜壓縮機是重要氫能輸送設備。該種壓縮方法無二次污染，對于壓縮氣體有十分好的保護作用，它的特點是密封性好、壓縮比大、潤滑油以及固體雜質(zhì)不能污染壓縮氣體。適合應用壓縮具有很高的純度、十分稀有的和貴重的、容易燃燒爆炸的、有毒有害的、有腐蝕性的，壓力很高的氣體。

隔膜壓縮機是一種結構特殊的容積式壓縮機[1]，油通過配油板推動膜腔內(nèi)膜片的往復運動，改變氣缸和氣腔的容積，在吸氣閥和排氣閥共同工作下，實現(xiàn)氣體的壓縮和輸送。故膜片是隔膜壓縮機運行過程中最關鍵也是最容易發(fā)生破壞的元件，膜片的情況關系到隔膜壓縮機的正常運行與否，嚴重的會帶來巨大的經(jīng)濟損失。對于廣泛使用的金屬膜片，扭轉(zhuǎn)彎曲、坍塌、裂紋和機械疲勞是膜片損壞的主要表現(xiàn)[2]。

國內(nèi)和國外的學者們通過各種研究分析膜片的性能。王迪生等[3]利用多種功能，在間隔內(nèi)通過平滑連接改變膜腔表面。新表面上膜的應力相對均勻，外緣的應力幅度較小，氣腔的表面積也增大。Mathew，B.等[4]特別指出，在實現(xiàn)隔膜壓縮機小型化設計的過程中，材料的選擇、幾何參數(shù)的設計和運行條件對機器的工作性能有一定的影響。安代明等[5]試圖提高軸類零件的耐磨性，這對活塞桿激光淬火工藝機理和表面預處理方法非常有利。李霽陽等[6]在優(yōu)化膜腔輪廓時，基于膜的偏轉(zhuǎn)理論。

綜合上述研究，由于受力，隔膜壓縮機的周邊固定的膜片會產(chǎn)生形變，嚴重的會發(fā)生破裂，相同材料，相同尺寸，膜片上下表面的壓力差越大，膜片的變形越嚴重，相同尺寸，相同材料，相同壓差下的膜片變形越大，由于膜片的變形不是線性的，故受力分析是十分復雜的，因此，我們要對膜片的受力的情況進行分析，從中找到膜片在什么位置出現(xiàn)最大的變形。

2 膜片的受力分析

隔膜壓縮機的膜片基本都是是由金屬材料制作的，膜片周圍由蓋板及底座固定，在工作過程中由于受到氣腔和油腔的壓力差形成的力而鼓起變形，如圖1所示，一般情況下對于同類型的膜片，所受的力越大，則該膜片的形變量越大。膜片的薄厚對形變也有很大的影響，由于為非線性關系，所以膜片受力形變的情況較為復雜，下面就是借助板殼力學對膜片受力的情況進行理論研究[7]。

圖1 隔膜壓縮機膜片在壓力差作用下的鼓起變形

2.1 膜片的剪力和彎矩分析

剪力和彎矩都作用在膜片上。繪制時，橫坐標為垂直于橫隔板軸線方向上的剪力或彎矩，制出剪力圖FQ(x)和彎矩圖M。

膜片受到均布載荷時的剪力圖和彎矩圖如圖2所示。

圖2 均布載荷作用的剪力圖和彎矩圖

(1)求約束反力，得

(1)

(2)列剪力方程和彎矩方程

(2)

(3)

(4)

2.2 薄膜撓度方程與作用力的關系

對于隔膜壓縮機，當膜片厚度為0.3～0.5 mm時，中心撓度可達5～10 mm，因此，研究膜片形變不能運用小撓度的理論[7]。故可以求得薄膜從水平位置向上運動過程中的各位置的撓度方程，即

W=Wmax(1-X2)2

(5)

膜片撓度與壓力的關系式

(6)

2.3 膜片的應力分析

一個微小單元體在膜片上切出，周向的正應力、徑向的正應力和剪應力都是這個微小單元體所承受的，不存在周向剪切應力，如圖3膜片應力分析圖。徑向法向應力和周向法向應力也可視為彎曲和拉伸引起的法向應力之和[8]。由虎克定律，彎曲應力被分解為

(7)

(8)

由板殼力學求出膜片拉伸應力的微分方程

(9)

式中φ=G(r)，是應力函數(shù)。

圖3 膜片應力分析圖

故可以解得

徑向總應力

(10)

其中

(11)

同理，周向總應力

(12)

其中

(13)

故可以根據(jù)膜片任意處的應力求出該點處薄膜的應變值。

3 MD2.5隔膜壓縮機的三層膜片力學分析

對MD2.5隔膜壓縮機的隔膜狀態(tài)進行了應力分析。具體參數(shù)如表1所示。

表1 MD2.5隔膜壓縮機的各項參數(shù)

3.1 膜片運動行程中的撓度曲線

薄膜片向上運動行程中的撓度變化曲線方程

W=Wmax(1-X2)2

(14)

(15)

任意選取膜片運動行程中撓度為1 mm、2 mm、3 mm的膜片撓度方程進行分析，即

(16)

(17)

(18)

根據(jù)壓縮機設計手冊中的撓度方程設計得到氣腔曲線

(19)

將最大撓度Wmax=5.9 mm和撓度指數(shù)z=4代入上式，撓度方程曲線與氣腔曲面一致，即

(20)

3.2 不同撓度下的膜片應力應變分布情況

三層隔膜中每個隔膜的應力和撓度曲線相同，因此只需計算任何隔膜的應力應變值即可。將板殼力學中最大撓度為5.9 mm時的撓度曲線代入拉應力微分方程[9]。

當隔膜組向上移動時，隔膜上表面的應力最大，而隔膜下表面的應力最小，即

徑向應力

(21)

(22)

周向應力

(23)

(24)

將彈性模量E=193000 MPa，曲面半徑R=204 mm代入(21)和(22)，畫出膜片上表面和下表面的徑向應力的分布圖，如圖4。

由圖4可得，最小徑向應力和最大徑向應力分別在膜片的邊緣和中心出現(xiàn)。

圖4 撓度為5.9 mm時徑向應力分布

交點處為膜片形變的拐點，這一點處的徑向應力的值相等，彎曲應力為0，即

(25)

按上述情況繪制出膜片上下表面的周向應力分布圖，如圖5。

由圖5可知，隔膜中心的周向應力最大，隔膜邊緣附近的值最小。徑向和周向應變值根據(jù)膜片上的徑向和周向應力值以及廣義胡克定律計算，即

(26)

(27)

圖5 撓度為5.9 mm時周向應力分布

如圖6，根據(jù)上述公式可得上下表面應變分布曲線，撓度為5.9 mm。

如圖，膜片應變與應力值變化類似。

圖6 撓度為5.9 mm時上下表面應變分布

4 膜片的有限元分析

4.1 有限元分析模型的建立

有限元分析模型采用的研究對象是MD2.5隔膜壓縮機的膜片，參數(shù)如上表1。

為了對膜片使用ANSYS軟件進行靜力學有限元分析，對膜片的形變和受力作出如下假設：

(1)將圓形膜片上的其它材料忽略；

(2)忽略圓形膜片上的牽引力[10]。

分別在膜片的中心和膜片的邊緣施加力，并對其進行靜力學的分析。

4.2 結果分析

4.2.1 膜片的等效應力分析

膜片在交變載荷的作用下偏轉(zhuǎn)。根據(jù)拉彎作用，膜片在邊緣處承受最大的應力。根據(jù)圖8和圖9，隔膜中部變形，周邊固定，隔膜邊緣附近形成拐點，更容易破裂[11]。從圖中可以看出，最大的撓度時2種不同力作用的膜片，應力分布是不均勻的，這2種情況時最大應力都位于膜片邊緣處，即膜片最可能在此處發(fā)生最大破壞。

圖8 在膜片中心上施加力的等效應力圖

圖9 在膜片邊緣上施加力的等效應力圖

4.2.2 膜片等效彈性變形分析

通過有限元計算得到膜片的等效彈性變形狀態(tài)，如圖10、11所示。應力集中現(xiàn)象出現(xiàn)在膜片邊緣，膜片最大應力的位置與其相同，膜片在這個位置破壞最有可能。本文分別在膜片的中心和邊緣施加力，但是其他條件時不變的。

圖10 在膜片中間施加力的等效彈性變形

圖11 在膜片邊緣施加力的等效彈性變形

5 結論

(1)在實際工作中，應力集中出現(xiàn)在膜片上的邊緣處，工作一定時間后，不斷積累損傷會導致膜片的疲勞破壞。

(2)對膜片進行理論分析，然后通過ANSYS對膜片進行有限元計算，得出膜片應力最集中的位置。

(3)在零件的實際設計和生產(chǎn)中，當根據(jù)載荷滿足材料的靜強度要求時，應優(yōu)先考慮其疲勞壽命。