徐格寧，張永才，張魏唯

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

隨著鑄造起重機(jī)在冶金、鍛造等高危險(xiǎn)場(chǎng)所的廣泛應(yīng)用，其工作的安全性能受到高度的重視。由于起重機(jī)箱形梁結(jié)構(gòu)疲勞斷裂發(fā)生的事故，往往危機(jī)人身安全并造成難以估量的經(jīng)濟(jì)損失，所以鑄造起重機(jī)的疲勞斷裂成為當(dāng)下研究的重點(diǎn)。金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展分為三個(gè)擴(kuò)展階段：裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和疲勞斷裂。鑄造起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)為焊接結(jié)構(gòu)，在主梁制造和焊接過(guò)程中不可避免的會(huì)產(chǎn)生潛在的裂紋源，如焊接缺陷以及鍛造缺陷等。

目前，對(duì)于疲勞剩余壽命的預(yù)測(cè)與研究取得了很好的成果。文獻(xiàn)[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)角焊縫焊接接頭力學(xué)性能進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[2]通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)模擬在不同溫度下裂紋擴(kuò)展的速率推導(dǎo)出在中溫條件下的Paris公式；文獻(xiàn)[3]通過(guò)載荷譜的預(yù)測(cè)對(duì)汽車起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)疲勞剩余壽命預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[4]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)起升載荷且對(duì)統(tǒng)計(jì)得到載荷進(jìn)行載荷譜預(yù)測(cè)的方法對(duì)橋式起重機(jī)進(jìn)行疲勞剩余壽命估算。文獻(xiàn)[5]通過(guò)有限元疲勞分析軟件nsoft對(duì)門式起重機(jī)主梁損傷分析以及采用nCode進(jìn)行載荷外推，從而進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

以往的論文文獻(xiàn)都是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，是基于對(duì)材料而非結(jié)構(gòu)進(jìn)行的試驗(yàn)，因此偏差較大；這種做法受環(huán)境因素影響較大，并且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此通過(guò)調(diào)研分析鑄造起重機(jī)工藝流程，結(jié)合金屬結(jié)構(gòu)理論以及Rainflow對(duì)載荷進(jìn)行處理，得到兩參數(shù)二維應(yīng)力譜，以線彈性斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用Paris公式結(jié)合有限元疲勞分析軟件Msc.Fatigue進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析，從而預(yù)測(cè)鑄造起重機(jī)疲勞剩余壽命。

2 斷裂力學(xué)理論

2.1 裂紋形式

根據(jù)疲勞與斷裂[6]裂紋分為：Ⅰ型（張開(kāi)型），Ⅱ型（滑開(kāi)型），Ⅲ型（撕開(kāi)型）三種形式，如圖1所示。其中應(yīng)用最多的是Ⅰ型張開(kāi)型。

圖1 裂紋的三種受載形式Fig.1 Three Kinds of Loading Forms of Cracks

2.2 da/dN-△K曲線

da/dN-ΔK曲線的三個(gè)階段，如圖2所示。

圖2 曲線Fig.2 Da/dN-DeltaK Curve

第Ⅰ階段：低速率擴(kuò)展階段。在此階段內(nèi)，裂紋擴(kuò)展速率隨著應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK的減小大幅減小。若應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK小于門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKth可以認(rèn)為裂紋不發(fā)生擴(kuò)展。

第Ⅱ階段：中速率裂紋擴(kuò)展階段。研究文獻(xiàn)表明：該階段內(nèi)，函數(shù)關(guān)系式即為著名的Paris公式，在這個(gè)階段的da/dN-ΔK曲線有良好的對(duì)數(shù)線性關(guān)系可用式（1）表示：

式中：a—裂紋長(zhǎng)度；

N—應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

da/dN—裂紋擴(kuò)展速度；

ΔK—應(yīng)力強(qiáng)度因子幅値，ΔK=Kmax-Kmin=Yσ；

Y—幾何修正系數(shù)；

σ—裂紋處應(yīng)力幅值；C、m由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

利用此階段進(jìn)行裂紋擴(kuò)展壽命估算。

第Ⅲ階段：高速率裂紋擴(kuò)展階段。忽略此階段的壽命長(zhǎng)度。

3 基于斷裂力學(xué)疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理

3.1 確定初始裂紋長(zhǎng)度a0及臨界裂紋長(zhǎng)度af

斷裂力學(xué)假設(shè)構(gòu)件具有初始裂紋，忽略裂紋的萌生階段，但是初始裂紋尺寸大小目前沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)文獻(xiàn)，其值可取為0.5mm。臨界裂紋長(zhǎng)度af是與材料有關(guān)的參量，可按式（2）計(jì)算：

式中：KIC—材料的斷裂韌性；其它參數(shù)參照上述公式。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，起重機(jī)焊接箱形梁存在裂紋臨界擴(kuò)展速率vc，綜合式（1）、式（2）可得：

根據(jù)文獻(xiàn)，鑄造起重機(jī)焊接箱形梁臨界裂紋長(zhǎng)度af的值計(jì)算時(shí)可取為100mm。

3.2 材料參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[7-9]，鑄造起重機(jī)焊接箱形梁采用Q345B鋼時(shí)，得到Q345B材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)為：C=1.06×10-13，m=4.66。

3.3 確定幾何修正系數(shù)Y

裂紋形狀修正系數(shù)Y與結(jié)構(gòu)幾何形狀以及裂紋所處的位置等有關(guān)的參數(shù)，可根據(jù)文獻(xiàn)和試驗(yàn)所得。由于焊接件自身的復(fù)雜性，裂紋形狀修正系數(shù)Y的取值難以確定。但為安全和方便起見(jiàn)，計(jì)算時(shí)取翼緣板焊縫Y1=1；大隔板焊縫Y2=1.12。

4 基于斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展壽命估算方法

4.1 裂紋擴(kuò)展壽命估算

在等幅應(yīng)力作用下，疲勞裂紋擴(kuò)展從初始裂紋尺寸a0擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸af的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，可以通過(guò)對(duì)式（1）的積分得到：

4.2 均方根等效應(yīng)力法

鑄造起重機(jī)起重載荷僅包含2種起升載荷，即起吊滿包和起吊空包，可應(yīng)用等效應(yīng)力法是將鑄造起重機(jī)工作變幅載荷譜轉(zhuǎn)換成理論計(jì)算所需要的恒幅載荷譜，轉(zhuǎn)化公式為：

5 工程實(shí)例

以某公司提供的100/40t-28.5m四梁偏軌鑄造起重機(jī)為研究對(duì)象。參數(shù)選取：材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)C=1.06×10-13，m=4.66，裂紋幾何修正系數(shù)Y=1.12，初始裂紋長(zhǎng)度a0=0.5mm，臨界裂紋長(zhǎng)度af=100mm。

5.1 應(yīng)力譜的獲取

根據(jù)鑄造起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)理論計(jì)算與有限元分析，確定鑄造起重機(jī)主梁跨中附近是需要進(jìn)行疲勞核算截面，如圖3所示。

圖3 主梁跨中截面疲勞核算點(diǎn)位置Fig.3 Fatigue Location of Cross Section of Main Beam

基于材料力學(xué)，推導(dǎo)出跨中彎矩M的三種情況，如圖4所示。

圖4 起重機(jī)小車位置Fig.4 Crane Trolley Location

式中：Fq—主梁均布載荷；S—主梁跨度；x—起重機(jī)小車左輪坐標(biāo)；b—起重機(jī)小車輪距；P1，P2—小車左、右車輪輪壓。

（2）如圖 4（b）對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，則：

（1）如圖 4（a）對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，則：

通過(guò)式（6）～式（8）計(jì)算得出，當(dāng)鑄造起重機(jī)起吊小車車輪位于跨中附近時(shí)，鑄造起重機(jī)主梁跨中彎矩最大。

鑄造起重機(jī)主梁跨中截面疲勞應(yīng)力：

式中：σ—危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力；Mx，My—垂直方向與水平方向的跨中彎

矩；Wx，Wy—垂直方向與水平方向的跨中截面抗彎截面模量。

鑄造起重機(jī)主梁跨中截面疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力為：

式中：τx，τy—垂直方向與水平方向疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力；Fx，F(xiàn)y—水平方向與垂直方向疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)所處截面的剪力；Sx，Sy—疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)所處截面對(duì)x軸和y軸的截面最大靜矩。

在多軸復(fù)雜應(yīng)力狀況下疲勞裂紋通常在應(yīng)力三維度最大的位置產(chǎn)生，裂紋產(chǎn)生面為剪應(yīng)力幅最大的平面，而裂紋擴(kuò)展方向?yàn)樽畲罄瓚?yīng)力（即第一主應(yīng)力）的垂直方向，因此需將疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力及切應(yīng)力轉(zhuǎn)換成第一主應(yīng)力。疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的第一主應(yīng)力可以通過(guò)二項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化，如式（11）所示：

式中：σ1—疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的第一主應(yīng)力。

5.2 工藝流程與應(yīng)力譜

鑄造起重機(jī)箱形梁結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力譜是由一個(gè)完整的工作流程的全部應(yīng)力組成。鑄造起重機(jī)服役情況比較特殊，其一個(gè)工藝流程中僅包含2種起升載荷，即起吊滿包和起吊空包，如圖5所示。

圖5 100/40t-28.5m四梁偏軌鑄造起重機(jī)的一個(gè)工藝流程Fig.5 A Technological Process of 100/40t-28.5m Four Beam Eccentric Casting Crane

根據(jù)其工藝流程，結(jié)合金屬結(jié)構(gòu)理論和雨流計(jì)數(shù)法，計(jì)算得到一年內(nèi)主梁危險(xiǎn)點(diǎn)的8級(jí)兩參數(shù)二維應(yīng)力譜（應(yīng)力幅值譜和應(yīng)力均值譜），如表1所示。

表1 兩參數(shù)二維應(yīng)力譜（一年內(nèi)）Tab.1 Two Parameter Two-Dimensional Stress Spectrum（Within a Year）

5.3 雨流計(jì)數(shù)與變程

根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)出來(lái)的應(yīng)力幅值譜和應(yīng)力均值譜，轉(zhuǎn)化為計(jì)算所需要的應(yīng)力變程，如式（12）所示：

根據(jù)式（12）轉(zhuǎn)化結(jié)果，如表2所示。

表2 一年內(nèi)主梁危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力變程Tab.2 Stress Range of Main Beam in a Year

5.4 疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)式（5）將表2數(shù)據(jù)進(jìn)行等效應(yīng)力幅轉(zhuǎn)換（α=2時(shí)）：

按照表2中數(shù)據(jù)以及裂紋擴(kuò)展公式計(jì)算出此鑄造起重機(jī)疲勞壽命為48.5年。

6 Msc.Fatigue裂紋仿真

運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）模擬鑄造起重機(jī)箱型結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況下的裂紋擴(kuò)展情況。

6.1 分析設(shè)置

在文獻(xiàn)[10]中選擇Growth（裂紋擴(kuò)展分析法），對(duì)鑄造起重機(jī)箱型結(jié)構(gòu)在變載作用下進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析，載荷與前面相同。

根據(jù)材料斷裂性能參數(shù)設(shè)置材料信息，在軟件中創(chuàng)建相關(guān)材料信息模塊，再根據(jù)計(jì)算所得取應(yīng)力比R=0.1，從而獲得材料的da/dN-ΔK曲線，如圖6所示。

圖6 材料的曲線Fig.6 Da/dN-DeltaK Curve of Materials

6.2 生成柔性函數(shù)

進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析時(shí)需要建立裂紋擴(kuò)展的標(biāo)準(zhǔn)樣本圖形，根據(jù)鑄造起重機(jī)箱型結(jié)構(gòu)的實(shí)際裂紋形狀，在Msc.Fatigue中相應(yīng)的模塊建立單邊裂紋拉伸試樣圖形（Single edge crack in tension），相關(guān)參數(shù)設(shè)置：厚度B=12mm；寬度W=200mm；a為裂紋的尺寸。標(biāo)準(zhǔn)試件試樣圖形，如圖7所示。運(yùn)行計(jì)算得到與所設(shè)定的樣本圖形相對(duì)應(yīng)的柔性函數(shù)曲線，如圖8所示。

圖7 樣本圖形Fig.7 Sample Pattern

圖8 柔性函數(shù)曲線圖Fig.8 Flexible Function Graph

6.3 裂紋擴(kuò)展分析結(jié)果

提交作業(yè)完成裂紋擴(kuò)展分析后，并沒(méi)有云圖顯示，但是可以選擇輸出結(jié)果列表。

疲勞分析軟件Msc.Fatigue裂紋擴(kuò)展分析結(jié)果主要數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 裂紋擴(kuò)展分析結(jié)果Tab.3 Crack Growth Analysis Results

表3的結(jié)果顯示鑄造起重機(jī)箱型結(jié)構(gòu)在失效斷裂前裂紋擴(kuò)展可以達(dá)到100.1mm，在這個(gè)階段內(nèi)起重機(jī)的工作循環(huán)次數(shù)為6278392次（47.8年），鑄造起重機(jī)箱形梁結(jié)構(gòu)到達(dá)疲勞破壞時(shí)裂紋擴(kuò)展速率為1.444E-4m/cycle。根據(jù)表3可知，由于疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中存在裂紋閉合現(xiàn)象，使得有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKe與表觀應(yīng)力強(qiáng)度因子幅値ΔKa的計(jì)算結(jié)果值有所差異。

理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相對(duì)誤差計(jì)算：

疲勞裂紋擴(kuò)展尺寸與循環(huán)次數(shù)以及使用年限之間的關(guān)系曲線，如圖9所示?？梢缘贸觯涸谄诹鸭y擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)達(dá)到5E6次之前，裂紋尺寸擴(kuò)展增長(zhǎng)十分緩慢，鑄造起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)的裂紋損傷隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸累積并不可逆，裂紋循環(huán)次數(shù)達(dá)到6E6次之后，裂紋擴(kuò)展尺寸增長(zhǎng)十分迅速。

圖9 裂紋長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)曲線Fig.9 Crack Length and Cycle Times Curve

鑄造起重機(jī)箱形梁結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅値之間的關(guān)系曲線，如圖10所示。圖10與圖6相比較發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的da/dN-ΔK關(guān)系曲線與材料的da/dN-ΔK關(guān)系曲線不是完全符合，造成差異的主要原因是材料的da/dN-ΔK關(guān)系曲線描述的是裂紋擴(kuò)展的三個(gè)階段（低速率擴(kuò)展階段、中速率裂紋擴(kuò)展階段和高速率裂紋擴(kuò)展階段），而是基于Paris公式進(jìn)行得裂紋擴(kuò)展計(jì)算，主要是在假設(shè)含有初始裂紋的基礎(chǔ)上，計(jì)算裂紋中等擴(kuò)展速率區(qū)，因此兩者的da/dN-ΔK關(guān)系曲線有所不同[11]。

圖10 曲線Fig.10 Da/dN-DeltaK Curve

裂紋擴(kuò)展分析完成之后，如果設(shè)置的初始裂紋長(zhǎng)度小于實(shí)際的初始裂紋長(zhǎng)度或者改變失效裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行中間插值壽命計(jì)算，可以通過(guò)PCPOST-interpolate life窗口重新輸入不同的初始裂紋長(zhǎng)度以及最終裂紋長(zhǎng)度，然后可以重新這個(gè)裂紋擴(kuò)展區(qū)間所經(jīng)歷的循環(huán)年限。以初始裂紋為1mm，最終裂紋為20mm為例計(jì)算結(jié)果，如圖11所示。

圖11 PCPOST結(jié)果圖Fig.11 PCPOST Result Graph

7 結(jié)論

（1）以線彈性斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，應(yīng)用裂紋擴(kuò)展Paris公式對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度估算鑄造起重機(jī)疲勞剩余壽命。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于40mm時(shí)，起重機(jī)剩余使用年限急劇縮短。

（2）理論計(jì)算所得起重機(jī)使用年限為48.5年，與Msc.Fatigue計(jì)算機(jī)仿真所得結(jié)果（47.8年）較為吻合，相對(duì)誤差僅為1.44%，仿真結(jié)果可信。

（3）通過(guò)Msc.Fatigue軟件計(jì)算結(jié)果仿真，應(yīng)用PCPOST-interpolate life窗口進(jìn)行插值壽命估算，為起重機(jī)的維修以及報(bào)廢決策提供數(shù)據(jù)支撐。