徐曉鳴，鄧裕琪，吳綺萍

（1.廣東海洋大學機械與動力工程學院，廣東湛江 524088；2.深圳市三一聯(lián)光智能設備股份有限公司，廣東深圳 518106）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟一體化進程加快，以及當前社會經(jīng)濟存在下行風險，企業(yè)面臨提升核心競爭力的壓力與挑戰(zhàn)，合理的車間布局，能減少企業(yè)在制品庫存，提高空間利用率，降低生產(chǎn)成本[1]。因此，采用合理高效的車間布局方法對企業(yè)提高效率勢在必行。

車間設施布局問題實質上是一種組合優(yōu)化問題，當布局的設備數(shù)量越多，求解越困難，至此國內(nèi)外學者在該類問題求解進行了大量的研究。文獻[2]針對車間布局問題構建了各作業(yè)單位總物流強度最小和物流成本最小雙目標模型，并運用遺傳算法進行求解，并驗證了算法的有效性。文獻[3]結合傳統(tǒng)SLP方法，構建了物流總成本最小模型，并運用遺傳算法進行求解，驗證了算法的有效性。文獻[4]針對于車間布局問題構建了物流搬運總成本最小模型，并運用粒子群算法進行求解。文獻[5]構建了一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，并運用切平面法進行求解，得出最優(yōu)布局。上述文獻從不同的角度建立車間布局優(yōu)化目標函數(shù)，然而從搬運物流成本最小和各作業(yè)單位間的非物流關系密切程度最大的多目標考慮不足。

本文在傳統(tǒng)SLP方法基礎上，構建了物料搬運成本最小和非物流關系密切程度最大目標規(guī)劃模型，借助粒子群算法對模型優(yōu)化求解，結合實際情況對求得的結果進行調整，得出最優(yōu)的布局方案。通過以SY公司為研究案例，對比前后布局方案的物料搬運成本和非物流關系密切程度，驗證方法的有效性。

1 車間布局問題建模

1.1 假設與參數(shù)

生產(chǎn)車間的設施布局問題是一個組合問題，各作業(yè)單位的面積尺寸不相同，車間的可利用面積有限，在建模時需要做以下假設：

（1）假設需要布局的設備結構均為矩形，長度和寬度均為可知，隨機擺放且平行于四周空間。

（2）各作業(yè)單位均為矩形，作業(yè)單位的長、寬尺寸和所需的面積均可求，各作業(yè)單位的中心點在同一水平線上。

（3）物料的運輸路線與車間的長度和寬度平行，且不考慮使用不同搬運工具產(chǎn)生的搬運不同費用，即單位搬運成本一致。

建模參數(shù)設計如下。

X為長度方向，Y為寬度方向，L為車間的總長，W為車間的總寬；Fi、Fj、Fk、FN為車間內(nèi)第 i、j、k…N 個作業(yè)單位，共有N個作業(yè)單位；xj為作業(yè)單位Fj在X軸的中心坐標；yk為作業(yè)單位Fk在Y軸的中心坐標；li為作業(yè)單位Fi的長度；wi為作業(yè)單位Fi的寬度，m；dxik為作業(yè)單位Fi和作業(yè)單位Fk之間在X軸方向的最小距離，m；dyij為作業(yè)單位Fi和作業(yè)單位Fj之間在Y軸方向的最小距離，m；loj、woj分別為作業(yè)單位Fj距離Y軸和X軸的最小距離；dij為作業(yè)單位Fi和作業(yè)單位Fj的曼哈頓距離，m；cij為作業(yè)單位i到作業(yè)單位j之間的單位搬運成本，元/kg

·m；qij為作業(yè)單位i到作業(yè)單位j之間的年平均物流量，kg；dmax為生產(chǎn)車間總規(guī)劃區(qū)域的長與寬之和；Tij為作業(yè)單位i與作業(yè)單位j之間的非物流關系值，根據(jù)密切程度等級進行量化，如表1所示；bij為作業(yè)單位i與作業(yè)單位j之間的接近程度，稱為關系因子或關聯(lián)度，由dij轉化得到，如表2所示。

表1 作業(yè)單位間的密切程度量化表

表2 關系因子的確定

1.2 目標函數(shù)

車間設施布局以車間搬運成本（Z1）最低、作業(yè)單位間非物流關系密切程度（Z2）最大為車間布局模型的雙目標函數(shù)。

其中i和j為作業(yè)單位的編號，且i≠j。

將雙目標函數(shù)轉化為單一目標函數(shù)。

w1表示物料搬運成本的權重，w2表示非流關系密切程度的權重，且w1+w2=1。

1.3 約束條件

（1）間距約束

間距約束是指作業(yè)單位之間要留有適當?shù)陌踩嚯x，作業(yè)單位不能重疊擺放。則間距約束可表示為：

（2）邊界約束

車間的長和寬是一定的，各作業(yè)單位的總長和總寬應小于待布局車間的總長和總寬，且作業(yè)單位與車間的四壁應留有一定的距離。則邊界約束可表示為：

（3）固定約束

車間布局過程中，對一些特殊的設備和作業(yè)單位要單獨進行考慮，例如鍛造和電鍍等特殊單元一般都安排在角落，而有些作業(yè)單位的位置因為建筑結構等問題具有固定的位置，在布局時不能隨意變動，可以將這些比較特殊的作業(yè)單位區(qū)域固定下來，在布局設計時不在其中布置別的作業(yè)單位，設Dk為固定區(qū)域，則固定約束可以表示為：

2 基于粒子群算法求解

2.1 編碼設計

假設待布局車間有N個待布局作業(yè)單位，每個車間布局方案對應為一個粒子，則每個粒子的位置和速度都為2N維向量。每個粒子的位置向量前N維標識作業(yè)單位坐標在X軸上的投影，后N個維標識作業(yè)單位坐標在Y軸上的投影；每個粒子的速度向量前N維標識在X軸上的投影，后N維標識在Y軸上的投影。具體的位置P和速度V在2N維度上的坐標如下式。

算法優(yōu)化過程中主要通過追蹤Pbest和Gbest兩極值，在解空間中進行搜索，每個粒子按式（16）～（19）進行更新。

式中：t為迭代次數(shù)；c1、c2為非負常數(shù)，稱為加速系數(shù)；rand（）為均勻分布在（0，1）的隨機數(shù)；為第t次迭代時N維空間中的第i個粒子在X軸坐標上經(jīng)過的最好位置；為第t次迭代時N維空間中的第i個粒子在Y軸坐標上經(jīng)過的最好位置；為第t次迭代時N維空間中的粒子群在X軸坐標上經(jīng)過的最好全局位置；為第t次迭代時N維空間中的粒子群在Y軸坐標上經(jīng)過的最好全局位置；為下一輪迭代時，N維空間中的第i個粒子，在X軸上的投影；為下一輪迭代時，N維空間中的第i個粒子，在Y軸上的投影；n=（1，2，…，N），n表示N維空間中的第n個變量。

2.2 參數(shù)設計

（1）加速系數(shù)的確定

合理設置加速系數(shù)的取值，可以減少算法陷入局部極值中的概率，通常取c1=c2，且c1+c2≤4，根據(jù)經(jīng)驗，一般取值在[0.5，2]之間能夠取得較好的優(yōu)化結果。

（2）適應度函數(shù)

為保證適應度函數(shù)為非負，將目標函數(shù)做如下處理：

式中：Max為一足夠大的常數(shù)。

3 案例應用

3.1 案例概況

SY公司是一家專門從事SMD編帶機、貼片測試分類機、外觀檢測機等智能設備的生產(chǎn)，屬于中小型企業(yè)，按訂單組織生產(chǎn)。根據(jù)SY公司車間的生產(chǎn)設備狀況，結合輔助部門，按照功能相似性原則劃分出作業(yè)單位，劃分為12個區(qū)域，為別為：（1）來料存放區(qū)；（2）機加工區(qū)；（3）裝配區(qū)；（4）檢驗區(qū)；（5）物料存放區(qū)；（6）組裝區(qū)；（7）倉庫；（8）生產(chǎn)多料區(qū)；（9）IQC；（10）雜物間；（11）成品區(qū)；（12）滯銷設備存放區(qū)。

表3 作業(yè)單位面積設計值

擬布局的車間長175 m，寬120 m，各作業(yè)單位所占面積各作業(yè)單位所需面積如表3所示。

作業(yè)單位原坐標向量為：

X=[30 21.6 45 42 40 60 84 80 108 19 23 78]；

Y=[38 10 45 40 35 50 60 40 6 15 43 35]

3.2 物流分析

根據(jù)劃分的作業(yè)單位，對各作業(yè)單位間的年物料搬運量進行統(tǒng)計分析，得到各作業(yè)單位間的年物流量從至表，如表4所示。

表4 作業(yè)單位間物流量從至表

3.3 非物流分析

根據(jù)SY公司設備生產(chǎn)的特點，制定各作業(yè)單位間相互密切程度理由，如表5所示。在此基礎上做非物流作業(yè)單位相互關系圖，如圖1所示。

表5 各作業(yè)單位關系密切程度理由

3.4 優(yōu)化過程和參數(shù)設計

在本案例中，運輸成本c=0.01元/(kg·m)，dmax=295，Max=1 000，u1=1.3×10-7，u2=0.023 3。在實際中，SY公司沒有特殊的加工區(qū)域和需要固定的區(qū)域，因此不考慮固定約束。

為保證粒子群算法的優(yōu)化效果，選取五種具有代表性的加速系數(shù)，分別運行1 000次，選取每種加速系數(shù)較優(yōu)的3次結果進行對比。因為適應度值為目標函數(shù)的倒數(shù)，為使目標函數(shù)值最小，適應度值要選取最大的。不同的加速系數(shù)的對比分析如表6所示。

圖1 非物流作業(yè)單位相互關系圖

表6 加速系數(shù)對比分析

由表6可知，c1=c2=2時的適應度值平均值最大，即目標函數(shù)值最小，此時的優(yōu)化結果為5個方案里的最優(yōu)方案，運行求解過程如圖2所示。根據(jù)求解結果，獲得單個作業(yè)單位的坐標位置如表7所示。

圖2 運行過程

理想狀態(tài)下的布局圖，考慮到實際布局的空間外形等限制條件，結合SY公司的車間建筑結構情況，對優(yōu)化結果進行調整，得到最終的優(yōu)化布局方案如圖3所示。

3.5 有效性分析

對SY公司生產(chǎn)車間原布局經(jīng)過分析，給定作業(yè)單位原布局相應的坐標，代入算法中進行求解，再與優(yōu)化后的值進行對比，優(yōu)化前后方案對比如表8所示。

SY公司在改善前，物料搬運成本過高，導致產(chǎn)品的總體成本隨之升高，產(chǎn)品的市場競爭力相對較弱。通過布局改善后，降低了搬運成本，各作業(yè)單位之間的協(xié)作溝通也更加密切，生產(chǎn)管理就會更加順暢，因此，得出的優(yōu)化方案有一定的可行性。

表7 X，Y坐標求解結果

圖3 最終布局方案

表8 方案對比分析

4 結束語

本文以SY公司的生產(chǎn)車間為例，對車間的現(xiàn)有布局進行了分析，找出現(xiàn)有布局問題的所在點。利用SLP方法進行車間布局的分析，對車間進行了作業(yè)單位的劃分，分析各作業(yè)單位間的物流量和非物流關系，對車間布局問題進行建模，以物流成本最小和非物流關系最大為雙目標進行分析求解，通過粒子群算法，最后得出優(yōu)化的布局方案。通過優(yōu)化前后布局方案的對比，驗證了優(yōu)化后得車間布局方案可行，對SY公司車間布局改進具有一定的指導意義。

通過本文的研究與應用，運用SLP方法和粒子群算法能夠有效的解決企業(yè)布局問題，為相關企業(yè)解決布局問題提供了一種有效途徑。