王文龍

(同煤集團(tuán) 大唐塔山煤礦有限公司， 山西 大同 037001)

0 引言

鏈傳動(dòng)可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的力與運(yùn)動(dòng)的傳輸,已廣泛應(yīng)用于各種工程機(jī)械。然而鏈節(jié)之間為柔性連接，傳動(dòng)過程當(dāng)中鏈條的抖動(dòng)會(huì)帶來不必要的振動(dòng)和噪聲，而且鏈傳動(dòng)固有的多邊形效應(yīng)會(huì)引起鏈輪速度的變化以及動(dòng)載荷。 文獻(xiàn)[1]針對(duì)鏈輪輪齒與滾子間的嚙合沖擊力和鏈條張力進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)，取得了一些成果；文獻(xiàn)[2]對(duì)齒形鏈的多邊形效應(yīng)進(jìn)行了研究，并分析了誤差；文獻(xiàn)[3]分析了雙節(jié)距齒形輸送鏈的嚙合機(jī)理及其橫向振動(dòng)的原因；文獻(xiàn)[4]利用ADAMS對(duì)輸送機(jī)構(gòu)的鏈傳動(dòng)裝置進(jìn)行了多體動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)鏈傳動(dòng)的研究具有參考意義。

1 鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性

1.1 鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)

傳送裝置如圖1所示，其傳動(dòng)部分采用鏈傳動(dòng)。主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)通過鏈條帶動(dòng)右側(cè)導(dǎo)輪和頂部兩個(gè)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。頂部兩個(gè)鏈輪與工作輥連接在一起，因而輥?zhàn)咏撬俣扰c相連接的鏈輪角速度相等。

圖1 傳送裝置實(shí)樣

對(duì)于滾子鏈而言，鏈條是由鏈節(jié)等通過銷軸鉸接而成，當(dāng)鏈條繞在鏈輪上時(shí)，鏈節(jié)與相應(yīng)的輪齒嚙合的一段鏈條將曲折成多邊形的一部分。如圖2所示，在主動(dòng)輪上鉸鏈A牽引鏈條作直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)主動(dòng)鏈輪上面的其他鉸鏈不直接牽引鏈條，故此時(shí)的鏈速完全由鉸鏈A決定。由圖2可知，鉸鏈A的線速度為v1=r1ω1，方向與AO1垂直，與鏈條直線運(yùn)動(dòng)方向夾角為β，其鉸鏈A此時(shí)牽引鏈條運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度為：

vx=v1cosβ=r1ω1cosβ

(1)

式中：r1為主動(dòng)鏈輪分度圓半徑，單位為m。但β角并不是恒定不變的，其變化范圍為：

(2)

式中：φ1為主動(dòng)鏈輪一個(gè)鏈節(jié)對(duì)應(yīng)的中心角。

圖2 鏈傳動(dòng)速度分布

由此可見，主動(dòng)鏈輪上的鏈速是周期性變化的，而從動(dòng)鏈輪上面的鏈條也相應(yīng)地發(fā)生著同樣的過程。由圖2可以看出，從動(dòng)輪上面的鉸鏈B被鏈條拉動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)鏈輪以角速度ω2轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)從動(dòng)鏈輪的轉(zhuǎn)速為：

(3)

由于β與γ都在一定的范圍內(nèi)不斷地變化，故ω2是周期性變化的，這將導(dǎo)致鏈傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比并不是一個(gè)常數(shù)，這種特性即為鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)[5]。

1.2 鏈節(jié)的沖擊力

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為鏈傳動(dòng)的沖擊可等效為以下過程，即等效質(zhì)量為m的滾子，以相對(duì)速度v在嚙合處以一定的沖擊角度沖擊鏈輪輪齒，其等效沖擊質(zhì)量為一個(gè)節(jié)距內(nèi)鏈條的質(zhì)量。在沖擊作用下滾子與鏈輪輪齒的相互接觸，可看做圓柱體和圓柱面在沖擊載荷作用下的接觸。根據(jù)Hertz應(yīng)力公式得出：接觸寬度的一半b及變形深度h1、h2為：

CT輻射劑量和對(duì)比劑用量 記錄患者CT容積劑量指數(shù)、掃描長度、劑量長度乘積。有效射線劑量等于劑量長度乘積乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)，胸部的轉(zhuǎn)換系數(shù)k=0.014 mSv×mGy-1×cm-1[5]。碘的總量等于對(duì)比劑濃度乘以對(duì)比劑用量。

(4)

(5)

(6)

那么接觸剛度為：

(7)

式中：E1、E2分別為鏈條與滾子的彈性模量；μ1、μ2分別為鏈條與滾子的泊松比；ρ1、ρ2分別為沖擊處滾子和滾子與鏈輪的曲率半徑；l為齒寬；P為單位壓力，其大小為1 N。

若滾子與輪齒之間阻尼系數(shù)取0.1，則滾子與輪齒沖擊的動(dòng)力學(xué)方程為：

(8)

式中：m為等效沖擊質(zhì)量;c為阻尼;k為剛度;x為鏈輪位移,其位移一次微分為速度,二次微分為加速度。

該式應(yīng)滿足初始條件：

(9)

式中：vrel為相對(duì)沖擊速度。

文獻(xiàn)[7]認(rèn)為鏈輪鏈條沖擊時(shí)的初始速度可表達(dá)為：

(10)

式中：r1為鏈輪的半徑；ω1為鏈輪角速度；z1為輪齒齒數(shù)。

求解微分方程(8)得：

(11)

(12)

2 軋制裝置鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的建模

RecurDyn是由FunctionBay公司利用遞歸算法開發(fā)出的多體動(dòng)力學(xué)軟件，它采用了完全遞歸法和相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程，在求解大規(guī)模動(dòng)力學(xué)問題及存在復(fù)雜接觸的多體動(dòng)力學(xué)問題時(shí)表現(xiàn)突出，其分析功能十分強(qiáng)大[8]。RecurDyn軟件中有許多專用工具包，可以實(shí)現(xiàn)齒輪、輪胎、履帶、鏈條等復(fù)雜部件的直接建模，而且接觸已經(jīng)自動(dòng)設(shè)置好，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改就可進(jìn)行仿真并得到精準(zhǔn)的結(jié)果[9]。

鏈輪、鏈條的規(guī)格見表1、表2。

表1 鏈條規(guī)格

表2 鏈輪規(guī)格

打開RecurDyn軟件后，在下拉菜單當(dāng)中選擇Chain模塊，然后在Chain模塊下選擇Ro1ler Link，正確設(shè)置參數(shù)后將生成鏈節(jié)；選擇Roller Sprocket，然后選擇Link鏈節(jié)，就可生成與剛才的鏈節(jié)標(biāo)準(zhǔn)相同的鏈輪，依次生成4個(gè)鏈輪；選擇Chain Assemby，只需要依次選擇一下所要連接的Sporocket，并設(shè)置好纏繞順序，就可建立完整的模型，手動(dòng)調(diào)整鏈輪使得鏈輪輪齒與鏈節(jié)處于初始位置，完成后的鏈傳動(dòng)系統(tǒng)模型見圖3。盡管鏈節(jié)輪齒之間的約束和接觸將自動(dòng)生成，然而接觸參數(shù)還需要修改,即為4個(gè)鏈輪添加旋轉(zhuǎn)副，為主動(dòng)鏈輪施加120 r/min的轉(zhuǎn)速。最后是設(shè)置鏈條與鏈輪之間以及鏈條鉸鏈之間的接觸參數(shù)，設(shè)置剛度即Stiffness為1.0E+005 N/mm，阻尼即Damping取最大剛度的0.1%～1%[4]，本文取500，動(dòng)、靜摩擦因數(shù)均取0.15。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真

設(shè)置仿真時(shí)間為0.25 s，仿真步數(shù)為250步，完成仿真后，得到主動(dòng)鏈輪的角速度如圖4所示，這與實(shí)際情況相符，證明仿真成功。從動(dòng)鏈輪1與從動(dòng)鏈輪2的角速度見圖5和圖6，從動(dòng)輪1與從動(dòng)輪2的角加速度見圖7和圖8。

圖3 鏈傳動(dòng)系統(tǒng)模型

圖4 主動(dòng)鏈輪角速度

圖5 從動(dòng)鏈輪1角速度

圖6 從動(dòng)鏈輪2角速度

3.2 仿真結(jié)果分析

1) 由圖5和圖6看出，從動(dòng)鏈輪在開始一小段時(shí)間內(nèi)速度波動(dòng)幅度較大，0.1 s之后從動(dòng)輪角速度開始呈周期性變化，從而產(chǎn)生了附加的沖擊力和加速度。從動(dòng)鏈輪的角速度隨時(shí)間上下波動(dòng)，從動(dòng)輪的瞬時(shí)直線速度以及系統(tǒng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比都是在不斷變化的，且呈周期性。同時(shí)還可以得到下面結(jié)論：從動(dòng)鏈輪1與從動(dòng)鏈輪2的速度幅值絕對(duì)值相等，但是二者在同一時(shí)刻的角速度存在差值，而且差值并不是固定不變的，這會(huì)使石墨紙的質(zhì)量下降甚至造成斷裂。

圖7 從動(dòng)輪1角加速度

圖8 從動(dòng)輪2角加速度

2) 通過圖7和圖8可以看出,從動(dòng)鏈輪1和從動(dòng)鏈輪2的角加速度在不斷地變化，且伴隨著沖擊，使得鏈傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)將加快了鏈輪和鏈節(jié)間的磨損。該鏈接的沖擊力也會(huì)對(duì)軋制過程造成十分不利的影響。

根據(jù)式(4)～式(12)以及鏈輪鏈條的規(guī)格，可計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)單個(gè)輪齒受到的沖擊力，即：

F(t)=697.386×e-0.078t×sin(14 895.538t)

計(jì)算得，沖擊力的最大值約為697 N左右。

3) 圖9～圖11為鏈傳動(dòng)系統(tǒng)中3個(gè)鏈節(jié)分別對(duì)單個(gè)鏈輪的沖擊力的變化情況。表3給出了3個(gè)沖擊力的幅值及幅值的平均值。

圖9 鏈節(jié)1的沖擊力分布

由圖9～圖11可以得到,當(dāng)鏈節(jié)與鏈輪嚙合時(shí)，作直線運(yùn)動(dòng)的鏈節(jié)鉸鏈鏈輪相互接觸，將使鏈節(jié)和鏈輪受到?jīng)_擊從而產(chǎn)生較大的沖擊接觸力。隨著鏈輪的繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，沖擊力減小，且越靠近松邊接觸力越小。當(dāng)鏈節(jié)與鏈輪結(jié)束嚙合時(shí)，由于鏈節(jié)由圓周運(yùn)動(dòng)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)，此時(shí)松邊和緊邊的鏈節(jié)數(shù)也將變化，鏈條的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生了改變，也將造成較大的接觸力。

圖10 鏈節(jié)2的沖擊力分布

圖11 鏈節(jié)1的沖擊力分布

表3 沖擊力的幅值及幅值平均值

4) 由表3可知,由于鏈條之間是柔性連接，故其在運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中伴隨著抖動(dòng)等現(xiàn)象，因而實(shí)際的沖擊力不可能與理論值完全相等。通過仿真可知，不同的鏈節(jié)造成的沖擊力是不相等的，且實(shí)際的沖擊力與理論計(jì)算得出有10%左右的差值。

4 結(jié)論

通過對(duì)鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)進(jìn)行了分析，并利用Hertz應(yīng)力公式對(duì)鏈節(jié)的沖擊力進(jìn)行理論計(jì)算，然后利用多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn對(duì)煤礦傳送裝置的鏈傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真，結(jié)果表明：

1) 從動(dòng)鏈輪1與從動(dòng)鏈輪2的速度幅值絕對(duì)值相等，但二者卻存在0.1 s左右的時(shí)間差，且二者在同一時(shí)刻的角速度存在隨時(shí)間變化的差值，這會(huì)使傳送裝置的壽命降低甚至造成斷裂。

2) 從動(dòng)鏈輪1和從動(dòng)鏈輪2的角加速度以及瞬時(shí)傳動(dòng)比隨時(shí)間不斷變化，且伴隨著沖擊，使鏈傳動(dòng)產(chǎn)生噪聲以及振動(dòng)。這種沖擊越大，對(duì)鏈傳動(dòng)的破壞也就會(huì)越大，同時(shí)也會(huì)對(duì)生產(chǎn)過程造成不利影響。

3) 利用Hertz應(yīng)力公式計(jì)算出的鏈節(jié)沖擊力為697 N左右，通過仿真得到三個(gè)鏈節(jié)對(duì)鏈輪輪齒的沖擊力分別為788.64 N、747.3 N、685.53 N，三者平均值為739.89 N?？梢缘弥捎阪湕l在運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中存在抖動(dòng)現(xiàn)象，不同的鏈節(jié)造成的沖擊力是不相等的，且實(shí)際的沖擊力與理論計(jì)算有10%左右的差值。