摘要：對(duì)于圖形，除了它們的特征與性質(zhì)，人們還會(huì)關(guān)注它們的大小。按維度層層遞進(jìn)，一維圖形的大小是長(zhǎng)度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。這些圖形的大小需要通過(guò)測(cè)量來(lái)確定，其中，長(zhǎng)度的測(cè)量是面積、體積測(cè)量的基礎(chǔ)。從課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，“測(cè)量”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生需要從對(duì)物體的定性描述發(fā)展到對(duì)物體的定量刻畫(huà)。學(xué)生對(duì)事物量化的把握程度，就是學(xué)生量感在“測(cè)量”內(nèi)容中的表現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞：量感;圖形;長(zhǎng)度

什么是量感？一般認(rèn)為，量感是視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)。同時(shí)，量感在“測(cè)量”中也表現(xiàn)為一種能力，即估測(cè)能力，可以分為兩部分來(lái)描述估測(cè)能力：

1. 量的推斷，即不測(cè)量而直接對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷。

2. 量的區(qū)分，即能正確選擇合適的度量單位開(kāi)展測(cè)量。

在“長(zhǎng)度測(cè)量”中學(xué)生應(yīng)該得到哪些數(shù)學(xué)化的滋養(yǎng)？指向“量感”的“長(zhǎng)度測(cè)量”學(xué)習(xí)應(yīng)該如何展開(kāi)？要回答這些問(wèn)題，需要從測(cè)量的本質(zhì)開(kāi)始思考，為此，筆者針對(duì)“長(zhǎng)度測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐研究。

一、 對(duì)比分析教材

將人教2011課標(biāo)版教材及北師大2011課標(biāo)版教材中“長(zhǎng)度測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容按編排的先后順序羅列，其中每一列都是1課時(shí)。將兩個(gè)版本的教材進(jìn)行比較后，發(fā)現(xiàn)在“長(zhǎng)度測(cè)量”內(nèi)容編排上，有以下三個(gè)共同點(diǎn)：第一，以計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)作為線索;第二，以實(shí)際測(cè)量作為載體;第三，以估測(cè)能力的培養(yǎng)作為目標(biāo)。

（一）以長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)作為線索

兩個(gè)版本的教材在編排“長(zhǎng)度測(cè)量”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，都是以長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)作為線索。從學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的程度來(lái)看，線索是“認(rèn)識(shí)測(cè)量對(duì)象（長(zhǎng)度）——認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位——用長(zhǎng)度單位直接測(cè)量——用公式間接量”;從學(xué)生認(rèn)識(shí)不同度單位的先后順序來(lái)看，線索是厘米與米的認(rèn)識(shí)——毫米與分米的認(rèn)識(shí)——千米的認(rèn)識(shí)。在長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)中，都以建立對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度觀念為首要知識(shí)目標(biāo)?？梢赃@樣說(shuō)，長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)就是一個(gè)學(xué)生長(zhǎng)度觀念建立并逐步完善、豐富的過(guò)程。

在毫米與分米的認(rèn)識(shí)安排上，人教版教材放在三年級(jí)上冊(cè)，北師大版教材放在二年級(jí)下冊(cè)。人教版先通過(guò)測(cè)量中產(chǎn)生的問(wèn)題：不足1厘米怎么表示？引起認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中意識(shí)到需要更小的長(zhǎng)度單位，知道毫米產(chǎn)生的意義，分米則是直接揭示。北師大版利用學(xué)生非常熟悉的尺子，直接向?qū)W生介紹分米與毫米兩個(gè)單位，一個(gè)比厘米大，另一個(gè)比厘米小。

在認(rèn)識(shí)千米時(shí)，人教版教材先向?qū)W生介紹：“計(jì)量比較長(zhǎng)的路程，通常用千米作單位”，然后讓學(xué)生利用生活情境感受千米。北師大版教材則通過(guò)建立10米、100米、1000米長(zhǎng)度表象，讓學(xué)生充分感受1000米的長(zhǎng)度之后再認(rèn)識(shí)千米，揭示1千米=1000米。

（二）以實(shí)際測(cè)量活動(dòng)作為載體

“測(cè)量來(lái)源于生活而用于生活”，這一點(diǎn)在兩個(gè)版本的教材中都有很好的體現(xiàn)。關(guān)于“長(zhǎng)度測(cè)量”的學(xué)習(xí)都是以實(shí)際的長(zhǎng)度測(cè)量開(kāi)始，讓學(xué)生了解長(zhǎng)度單位產(chǎn)生的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)知識(shí)形成的過(guò)程。兩個(gè)教參都設(shè)置大量的實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中鞏固知識(shí)提升量感，都安排了與長(zhǎng)度測(cè)量有關(guān)的綜合實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步讓學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)度測(cè)量的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體會(huì)測(cè)量與生活聯(lián)系。

在認(rèn)識(shí)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性時(shí)，人教版教材以相對(duì)較濃縮的方式介紹長(zhǎng)度單位產(chǎn)生的過(guò)程，并通過(guò)實(shí)際測(cè)量操作讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。北師大版教材則是先讓學(xué)生利用“非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位”進(jìn)行測(cè)量，再在實(shí)際測(cè)量在比較中引起認(rèn)知沖突，感受統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，從“非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位”發(fā)展到“標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位”。另外，人教版教材在編排中安排了兩節(jié)有關(guān)“長(zhǎng)度測(cè)量”的解決問(wèn)題，北師大版教材，則是設(shè)置了更多的綜合實(shí)踐活動(dòng)，兩個(gè)版本的教材都讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固有關(guān)長(zhǎng)度測(cè)量的知識(shí)。

（三）以估測(cè)能力的培養(yǎng)作為目標(biāo)

估測(cè)能力亦可以理解為量感在能力方面的表現(xiàn)形式，即量感越好，估測(cè)能力越強(qiáng)。生活中經(jīng)常需要通過(guò)估計(jì)量的大小做出合理的判斷，在實(shí)際測(cè)量之前，也需要通過(guò)估計(jì)確定測(cè)量的單位并選擇合適的工具。兩個(gè)版本的教材都把學(xué)生估測(cè)能力的培養(yǎng)作為目標(biāo)，滲透在“長(zhǎng)度測(cè)量”的每一個(gè)內(nèi)容中，融合到每一次測(cè)量活動(dòng)當(dāng)中。

二、 提升學(xué)生量感的循環(huán)

張奠宙先生給測(cè)量下的定義是：“測(cè)量，不僅僅是拿刻度尺去量測(cè)一條線段的長(zhǎng)度（那屬于物理學(xué)范圍），數(shù)學(xué)測(cè)量的本質(zhì)是給每一條線段以合適的數(shù)。”測(cè)量的本質(zhì)就是要計(jì)算所要測(cè)量的事物有幾個(gè)計(jì)量單位，其核心要素是單位及單位個(gè)數(shù)。對(duì)于長(zhǎng)度的測(cè)量，是否給學(xué)生一個(gè)關(guān)于測(cè)量的定義并不重要，重要的是讓學(xué)生體會(huì)到長(zhǎng)度是幾個(gè)長(zhǎng)度單位累加的結(jié)果，即對(duì)測(cè)量本質(zhì)的理解。

從測(cè)量的本質(zhì)出發(fā)，“量感”在“長(zhǎng)度測(cè)量”中內(nèi)涵都體現(xiàn)在長(zhǎng)度觀念上，“量感”的發(fā)展應(yīng)該在長(zhǎng)度觀念、估測(cè)能力及實(shí)際測(cè)量循環(huán)中開(kāi)展（見(jiàn)圖1）。

簡(jiǎn)單的描述，在長(zhǎng)度測(cè)量操作中需要通過(guò)估測(cè)選擇合適的測(cè)量工具，比對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量操作的結(jié)果不斷修正估測(cè)策略;在實(shí)際長(zhǎng)度測(cè)量中產(chǎn)生不同的長(zhǎng)度單位，用不同的長(zhǎng)度單位進(jìn)行實(shí)際測(cè)量;正確的長(zhǎng)度觀念是估測(cè)能力的基礎(chǔ)，通過(guò)估測(cè)完善、豐富對(duì)長(zhǎng)度觀念的構(gòu)建。就在長(zhǎng)度測(cè)量操作經(jīng)驗(yàn)、估測(cè)能力與長(zhǎng)度觀念的循環(huán)中，學(xué)生的量感得到有效提升。

三、 指向“量感”的教學(xué)建議

（一）利用非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位測(cè)量，感悟測(cè)量的本質(zhì)

教材讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在其中感悟統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。非標(biāo)準(zhǔn)單位的作用到此結(jié)束了嗎？當(dāng)然不是，利用非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位進(jìn)行測(cè)量，是幫助學(xué)生感悟測(cè)量本質(zhì)的最佳途徑。在“長(zhǎng)度測(cè)量”的教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)適當(dāng)滲透非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位的測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生在不同階段都能通過(guò)體驗(yàn)活動(dòng)感悟測(cè)量的本質(zhì)。

相比較之下，北師大版的教材更重視非標(biāo)準(zhǔn)單位的測(cè)量活動(dòng)開(kāi)展，如在認(rèn)識(shí)厘米之前，讓學(xué)生自制非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位對(duì)課室進(jìn)行測(cè)量。又如，在厘米、米的認(rèn)識(shí)之后，組織學(xué)生開(kāi)展“尋找身體上數(shù)學(xué)的“秘密”的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，旨在讓學(xué)生利用身體的某一個(gè)部分作為非標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行長(zhǎng)度估測(cè)，在這里，學(xué)生在要對(duì)事物長(zhǎng)度量化的過(guò)程中，能排除長(zhǎng)度知識(shí)、長(zhǎng)度工具的干擾，直面測(cè)量的本質(zhì)：測(cè)量就是長(zhǎng)度單位的疊加。

（二）通過(guò)多樣化的體驗(yàn)提高對(duì)長(zhǎng)度直觀表象的把握

“長(zhǎng)度測(cè)量”是以長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)為線索展開(kāi)的，其教學(xué)目標(biāo)都是以長(zhǎng)度觀念的建立作為首要知識(shí)目標(biāo)，如建立1厘米的長(zhǎng)度觀念、1米的長(zhǎng)度觀念等。而長(zhǎng)度觀念又是在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度直觀表象的基礎(chǔ)上建立的，如學(xué)生對(duì)1厘米的長(zhǎng)度直觀表象有更深刻的把握，那么1厘米的長(zhǎng)度觀念就越好?？梢赃@樣理解，長(zhǎng)度量感、長(zhǎng)度觀念及長(zhǎng)度直觀表象是一個(gè)學(xué)生從直觀到抽象的思維發(fā)展過(guò)程（見(jiàn)圖2）。

以1厘米的長(zhǎng)度表象建立為例子，借助生活中常見(jiàn)的1厘米長(zhǎng)度的物品，讓學(xué)生通過(guò)觸覺(jué)、視覺(jué)直觀地感受1厘米到底有多長(zhǎng)，幫助學(xué)生建立1厘米長(zhǎng)度表象，是不是這樣就可以了？當(dāng)然不是。直尺是學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度的最常用工具，亦是最準(zhǔn)確的，但我們只讓學(xué)生通過(guò)直尺來(lái)了解1厘米有多長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)就會(huì)停留在直尺的刻度中，而沒(méi)辦法從讀對(duì)1厘米的長(zhǎng)度表象把握發(fā)展到1厘米的長(zhǎng)度觀念。

如何突破長(zhǎng)度觀念的建立？為由多樣化的體驗(yàn)活動(dòng)及多樣化活動(dòng)材料。在教學(xué)1厘米時(shí)，教師應(yīng)提供各種不同，長(zhǎng)度都是1厘米的物品供學(xué)生感受，同時(shí)，利用這些物品，學(xué)生或觀察、或觸摸、或比畫(huà)等，通過(guò)多樣化的體驗(yàn)活動(dòng)，逐步建立1厘米的表象。

（三）通過(guò)比較梳理長(zhǎng)度單位的個(gè)性

在學(xué)生計(jì)量單位的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)計(jì)量單位混淆的情況，長(zhǎng)度單位作為面積、體積單位的基礎(chǔ)，如果也出現(xiàn)混淆，會(huì)增加后面計(jì)量單位學(xué)習(xí)的難度。為此，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該時(shí)常幫助學(xué)生梳理長(zhǎng)度單位之間的個(gè)性。通過(guò)比較，能有效區(qū)分長(zhǎng)度單位之間的個(gè)性。

在毫米的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生用不同的手勢(shì)表示1毫米、1厘米和1米，通過(guò)感受這些長(zhǎng)度表象的差異確定不同的手勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)比三個(gè)長(zhǎng)度之間的差異，從而進(jìn)一步明確三個(gè)長(zhǎng)度單位之間的個(gè)性。同時(shí)，讓學(xué)生明確，更精確的測(cè)量時(shí)需要用到毫米作單位，也是突出了毫米的個(gè)性。

（四）有效開(kāi)展估測(cè)活動(dòng)

上文提到，估測(cè)能力是量感在測(cè)量活動(dòng)中的能力體現(xiàn)，教材中非常重視學(xué)生估測(cè)能力的發(fā)展，“先估后測(cè)”似乎不需重復(fù)提醒。但估測(cè)活動(dòng)開(kāi)展的有效性，往往是實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中容易忽視的一環(huán)?！伴L(zhǎng)度的測(cè)量”教學(xué)也并不例外，如何有效開(kāi)展“長(zhǎng)度的測(cè)量”中估測(cè)活動(dòng)呢？應(yīng)該要做到以下三點(diǎn)：

（1）保證學(xué)生獨(dú)立操作的空間與時(shí)間。

（2）估測(cè)是一個(gè)不斷修正策略的過(guò)程。

（3）以小組為單位開(kāi)展估測(cè)活動(dòng)，有利于學(xué)生估測(cè)方法的提升。

綜上所述，再回到“指向‘量感的‘長(zhǎng)度測(cè)量教學(xué)應(yīng)該如何開(kāi)展”的問(wèn)題。直面測(cè)量的本質(zhì)，才能真正深入長(zhǎng)度測(cè)量的學(xué)習(xí)。

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作者簡(jiǎn)介：

李文鏗，廣東省中山市，中山火炬高技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第八小學(xué)。