李楷然，劉永強，吳立泉，梁兆文

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510000)

0 引 言

感應(yīng)電機已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，持續(xù)不斷地為社會創(chuàng)造價值。對于處在生產(chǎn)線上持續(xù)運作的電機，發(fā)生故障導(dǎo)致停機對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失是巨大的。對于這類企業(yè)，凸顯了及早發(fā)現(xiàn)電機故障早期特征的重要性。在感應(yīng)電機的各類故障中，軸承故障出現(xiàn)概率為41%，定子故障出現(xiàn)概率為37%，轉(zhuǎn)子故障出現(xiàn)概率為10%，氣隙偏心及其它故障出現(xiàn)概率為12%，因此，感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子故障診斷對社會經(jīng)濟發(fā)展具有重要意義。

感應(yīng)電機故障診斷常用的方法有定子電流特征分析法[1-3]、瞬時功率分析法[4-5]、振動診斷方法[6-7]、PARK空間矢量法[8-9]、氣隙轉(zhuǎn)矩分析法[10]、參數(shù)辨識的方法[11-12]和數(shù)據(jù)融合的方法[13-15]，其中定子電流特征分析法是比較成熟和常用的方法，又可細(xì)分為快速傅里葉分析方法、小波分析方法、多窗譜分析方法和Hilbert模量頻譜分析方法等。隨著機器學(xué)習(xí)的發(fā)展和應(yīng)用，當(dāng)前越來越多地將各類方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合[16-19]來診斷電機故障。對于感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子早期斷條故障診斷，各方法均沒有給出一個較好的解決方案，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子早期斷條故障特征不能被準(zhǔn)確獲取，影響了感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子早期斷條故障的判別。

運用參數(shù)辨識方法進行感應(yīng)電機故障診斷時，關(guān)鍵是準(zhǔn)確建立感應(yīng)電機故障模型。文獻[20]針對鼠籠式感應(yīng)電機提出了多回路模型，能夠準(zhǔn)確地描述感應(yīng)電機斷條情況，但應(yīng)用于感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷時，方程數(shù)較多，且需要針對斷條位置建立不同模型，這在電機斷條位置未知的情況下計算量是非常大的。本文基于鼠籠式感應(yīng)電機多回路模型，提出了一種感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條建模方法。該方法相較于多回路模型，方程數(shù)大為減少，結(jié)合參數(shù)辨識和滑窗技術(shù)能夠?qū)⒏袘?yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條的特征信號提取出來。仿真驗證了方法的有效性。

1 感應(yīng)電機多回路模型方程

感應(yīng)電機多回路模型是把電機轉(zhuǎn)子按實際回路來列寫方程[20]，分為電壓方程和磁鏈方程：

電壓方程：

[iaibici1i2…inie]T+

p[φaφbφcφ1φ2…φnφe]T

(1)

磁鏈方程：

[iaibici1i2…inie]T

(2)

由文獻[21]可得電感系數(shù)Mxy的一般化計算公式：

(3)

式中：iy為電流；φxy為磁鏈；Λg為氣隙磁導(dǎo)；Nx和Ny分別為x相和y相繞組的串聯(lián)匝數(shù)；p為電機極對數(shù)；αxy為x相繞組軸線和y相繞組軸線之間的電角度。有：

式中：μ0為氣隙磁導(dǎo)率；τ為極距；l為鐵心有效長度；g為氣隙有效長度。

由此可得：

(4)

Ls=Lms+Lσs

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：i,j=1,2,…,n，j≠i且j>i。設(shè)：

(12)

(13)

假設(shè)第j根鼠籠條斷裂，則回路電流ij+1=ij，相當(dāng)于把回路j和回路j+1合并成一個回路。為得到感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條一根的多回路方程，由文獻[20]可對式(1)和式(2)作如下處理：

(1) 電阻和電感矩陣的第j+4行元素和第j+4列元素分別加到第j+3行和j+3列對應(yīng)的元素上；

(2) 刪掉電阻和電感矩陣的第j+4行和第j+4列；

(3) 刪掉電壓、電流和磁鏈矩陣的第j+4行。

經(jīng)過上述處理，可以得到感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條數(shù)量為一根時的多回路模型方程。

(14)

以11 kW的電機Y160M-4為例，假設(shè)第13根鼠籠條斷裂，對式(1)、式(2)和式(14)分別求解，將求解得到的電流和相應(yīng)的電壓做快速傅里葉分解，并將分解結(jié)果畫成向量圖,如圖1～圖4所示。

圖1 正常電機定子三相電壓向量圖

圖2 正常電機轉(zhuǎn)子各回路電流向量圖

圖3 斷條電機定子三相電壓向量圖

圖4 斷條電機轉(zhuǎn)子各回路電流向量圖

(15)

式中：q=1,2,3,…,n；θi為轉(zhuǎn)子回路1軸線與定子a相繞組軸線重合時轉(zhuǎn)子回流1電流的初相位；α為轉(zhuǎn)子相鄰回路軸線間的電角度。則有電機發(fā)生一根斷條時各轉(zhuǎn)子回路電流：

(16)

式中：q=1,2,…,n且q≠11,12,13,14；q1=12；α1為轉(zhuǎn)子回路11和轉(zhuǎn)子回路14 電流相位較正常時的變化量；k1為轉(zhuǎn)子回路12電流幅值較正常時的變化系數(shù)；k2為轉(zhuǎn)子回路11和轉(zhuǎn)子回路14電流幅值較正常時的變化系數(shù)。

令電機發(fā)生一根斷條的電流向量：

I1=[ia,ib,ic,i1,i2,i3,…,in]T

2 感應(yīng)電機故障模型方程

設(shè)：

y1=(n-2)/2+cosα

(17)

式中：q=1,2,…,n且q≠11,12,13,14，q1=12。則有：

(18)

式中：

I1r=[i1,i2,…,iq1-1,iq1,iq1+2,…,in]T

(19)

(20)

(21)

故可設(shè)：

令：

式中：B1=[b11,b12,b13,…,b1,n+3]，B2=[b21,b22,b23,…,b2,n+3]，B3=[b31,b32,b33,…,b3,n+3]，B4=[b41,b42,b43,…,b4,n+3]。

又有：

式中：q=1,2,…,n且q≠11,12,13,14，q1=12。

同理可得：

(22)

(23)

式中：

Lr1=y′(Lms+Lδr/y1)+ε3+ε4[cos(x)-sin(x)iqdr]

Lr2=y′(Lms+Lδr/y1)+ε3-ε4[cos(x)+sin(x)idqr]

[cos(x)-sin(x)iqdr]

[cos(x)+sin(x)idqr]

又有：

ε4=k2(Lms+Lδr/y1)[cos(3α-α1)-

idqr=idr/iqr

iqdr=iqr/idr

x=2(θ1-θr)-2(q1-1/2)α

以故障模型輸出電流響應(yīng)建立函數(shù)Fi，則有：

Fi=f(x,θu,rs,Rr,Lms,Lδs,Lδr,n,α,ωr)

(24)

對于一臺具體的電機，其rs,Rr,Lms,Lδs,Lδr,n,α,ωr是確定量，此時有：

Fi,1=f1(x,θu)

(25)

式中：θu為輸入a相電壓初相角。

以實測電機電流Fi,real與Fi,1建立目標(biāo)函數(shù)：

(26)

將x作為自變量，則在最優(yōu)解時有：

x=g(θu)

(27)

3 感應(yīng)電機參數(shù)辨識

圖的變化曲線

圖6 Lr的變化曲線

圖7 Rr的變化曲線

因此，通過本文的建模方法，當(dāng)電機發(fā)生斷條故障時，利用參數(shù)辨識和滑窗技術(shù)相結(jié)合的方法可獲取較明顯的尖峰特征信號，可用于檢測電機是否發(fā)生了斷條故障。

4 結(jié) 語

本文針對感應(yīng)電機發(fā)生一根斷條的情況，以一臺11 kW電機為例，論述了一種感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條建模方法的過程和原理，該建模方法在與參數(shù)辨識和滑窗技術(shù)相結(jié)合后，可獲取明顯的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障特征信號，克服了感應(yīng)電機發(fā)生早期斷條故障時等效參數(shù)特征不明顯的問題，可用于診斷感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障。同時該建模方法也為利用信息融合技術(shù)進行電機故障診斷提供了一條路徑。