廖 勇，莫家寶，燕羅成

(重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

在永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)的控制中，使用外置式位置傳感器會(huì)增加電機(jī)體積，并且在惡劣環(huán)境下傳感器的性能無法保證。另外，位置式傳感器一般價(jià)格昂貴，需要復(fù)雜的后級(jí)處理電路與多根連接線。這些都增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)的可靠性。針對(duì)以上由位置傳感器帶來的種種問題，使用可靠的無位置傳感器控制方法對(duì)擴(kuò)展PMSM的應(yīng)用范圍具有十分重要的價(jià)值和意義[1]。目前，無位置傳感器控制方法主要有：直接計(jì)算法[2]，滑模觀測器，高頻注入法[3]，模型參考自適應(yīng)[4]以及擴(kuò)展卡爾曼濾波[5]。在中高速領(lǐng)域滑模觀測器對(duì)控制模型精度要求不高，對(duì)參數(shù)變化和外部干擾不敏感而得到廣泛應(yīng)用[6]。

傳統(tǒng)滑模觀測器的實(shí)際控制量是一個(gè)不連續(xù)的高頻切換信號(hào)，其不可避免地引入了高頻抖振。為解決其抖振問題；文獻(xiàn)[7-8]分別提出了基于飽和函數(shù)與sigmoid函數(shù)的滑模觀測器，這兩種方法雖然能較好地抑制高頻抖動(dòng)，但卻不能解決由電壓諧波和電流誤差帶來的位置脈動(dòng)分量的問題。基于滑模觀測器的無位置傳感器控制，通常引入理想的輸出電壓作為電壓參考，其與實(shí)際輸出電壓間存在著誤差。電機(jī)設(shè)計(jì)(電機(jī)空間諧波)會(huì)造成轉(zhuǎn)子磁鏈中含有低次諧波。此外，在實(shí)際系統(tǒng)中不可避免地會(huì)引入直流偏置與電流采樣誤差。以上這些都將使反電動(dòng)勢估算中含有大量諧波[9]，惡化電機(jī)位置信息。文獻(xiàn)[13，17]對(duì)逆變器造成的諧波進(jìn)行了詳細(xì)分析，得出其諧波成分主要為5次、7次諧波。文獻(xiàn)[9]提出了根據(jù)電流的極性進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?，但是由于采樣等原因?qū)е逻^零點(diǎn)時(shí)刻無法準(zhǔn)確地判斷。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步考慮電機(jī)空間諧波后進(jìn)行了復(fù)雜的離線調(diào)試，但也無法精確地得到電機(jī)和逆變器模型。在上述從模型上解決該問題的方法以外，一些研究人員開始研究從得到的反電動(dòng)勢中提取有效信號(hào)。文獻(xiàn)[10]提出了兩級(jí)濾波器算法，雖然能較好地濾除特征諧波，但卻產(chǎn)生了更多的相位延遲與補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)[12]采用增加自適應(yīng)二倍截止頻率的低通濾波器以濾除5次、7次等諧波，此時(shí)其較低的截止頻率會(huì)帶來更多位置延遲以及產(chǎn)生了嚴(yán)重滯后現(xiàn)象，降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能?；谧赃m應(yīng)諧波的自補(bǔ)償滑動(dòng)觀測器雖然能較好地去除特征諧波，但是其引入了復(fù)雜的坐標(biāo)變換，增加了系統(tǒng)的計(jì)算量和復(fù)雜性，并且如果考慮其他頻次的諧波，則需要成倍地增加運(yùn)算量[13]。

基于諧振控制器的矢量控制已應(yīng)用于PMSM控制算法中[14]，其具有良好的頻率選擇性，可以避免復(fù)雜的坐標(biāo)變化，不需要精確的電機(jī)參數(shù)與前饋項(xiàng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[18]詳細(xì)地分析了諧振控制器參數(shù)的選取與整定方法。文獻(xiàn)[14]將諧振控制器應(yīng)用于PMSM有位置傳感器控制中取得了較好的控制效果。從以上可以看出，諧振控制器只對(duì)諧振頻率處具有良好的控制作用。文獻(xiàn)[19]基于有源電力濾波器利用準(zhǔn)諧振控制器對(duì)基波外信號(hào)的抑制作用，提出一種濾波算法來消除了被檢信號(hào)中的諧波分量，保證了基波的穩(wěn)態(tài)精度。

針對(duì)位置中脈動(dòng)分量的問題，本文首先列寫了傳統(tǒng)滑模觀測器的算法模型，推導(dǎo)了電壓諧波和電流誤差對(duì)估算得到的反電動(dòng)勢諧波電壓模型，得出了諧波與位置中脈動(dòng)分量的關(guān)系。而后分析了諧振控制器對(duì)諧振頻率的控制特性與對(duì)其他頻率處信號(hào)的衰減作用，進(jìn)而提出了一種采用準(zhǔn)諧振型趨近律來代替飽和函數(shù)的改進(jìn)型滑模觀測器的方法。本文的改進(jìn)型滑模觀測器不需要低通濾波器，且基本沒有相位延遲。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的控制需求，提出了自適應(yīng)諧振頻率的控制方法。進(jìn)一步采用Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)了改進(jìn)型滑模觀測器的穩(wěn)定性條件，并推導(dǎo)了反電動(dòng)勢傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了增益自適應(yīng)以擴(kuò)寬其運(yùn)行范圍、提高其控制效果。本文使用仿真方法驗(yàn)證基于改進(jìn)型滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制算法，在不同工況下其位置脈動(dòng)分量均小于傳統(tǒng)方法的脈動(dòng)分量。最后，在基于dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)上，本文的改進(jìn)算法控制依然取得了較好的控制效果。

1 PMSM滑模觀測器的原理與構(gòu)建

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

設(shè)PMSM三相繞組對(duì)稱分布，反電動(dòng)勢為正弦波，不考慮參數(shù)變化以及飽和等影響，以表貼式PMSM為例，在電機(jī)靜止坐標(biāo)軸系下，列寫其電壓方程式[15]：

(1)

(2)

式中：φf為永磁體磁鏈；θe為轉(zhuǎn)子電角度。id與iq為同步旋轉(zhuǎn)軸系下的定子d軸和q軸電流。

1.2 滑模觀測器的構(gòu)建

傳統(tǒng)的滑模觀測器通常設(shè)計(jì)如下：

(3)

將式(1)和式(3)作差，可得定子電流誤差方程:

(4)

可設(shè)計(jì)滑模觀測律：

(5)

式中：k為增益系數(shù)；sat為飽和函數(shù)。當(dāng)滑模觀測器趨于穩(wěn)定時(shí)，有：

(6)

式(6)中得到的反電動(dòng)勢由于含有的高頻信號(hào)通常需要外加低通濾波器。其傳遞函數(shù):

(7)

這里的τ0為低通濾波器的時(shí)間常數(shù)。根據(jù)估計(jì)得到的擴(kuò)展反電動(dòng)勢，可以直接采用反正切函數(shù)來得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。但是反正切函數(shù)中的除法會(huì)放大高頻抖動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的位置估計(jì)誤差，故通常采用鎖相環(huán)(PLL)技術(shù)[16]來獲得位置與轉(zhuǎn)速信息。

1.3 位置誤差分析

逆變器的非線性是電機(jī)控制系統(tǒng)中最典型的，主要由開關(guān)管壓降和死區(qū)等產(chǎn)生。文獻(xiàn)[14]對(duì)其進(jìn)行分析，得到由逆變器造成的電壓擾動(dòng)主要為六階梯脈波。將其等效到反電動(dòng)勢eh中，經(jīng)過快速傅里葉變換后可以表示：

(8)

式(8)的主要成分為六次諧波和十二次諧波。

電機(jī)運(yùn)行中常采用電阻或霍爾傳感器采樣電流信號(hào)，由于受實(shí)際工作環(huán)境的溫度、傳感器精度以及調(diào)理電路等影響，不可避免地引入直流偏置并導(dǎo)致三相電流增益不相等[9]。設(shè)由此造成的電流采樣誤差可以分為直流偏置與電流增益誤差：

Δi=Δigine·sin(ωet)+Δioff

(9)

式中：Δi為電流采樣誤差；Δigine代表電流增益誤差；Δioff代表直流偏置。其中A，B相由傳感器測量得到，C相通過A，B相得到，經(jīng)過Park變換后：

(10)

聯(lián)立式(1)和式(10)，求解得到:

(11)

ec為電流采樣誤差所生產(chǎn)的等效反電動(dòng)勢。將式(4)與式(11)聯(lián)立，然后通過PLL技術(shù)得到估算位置：

從式(12)中可以看出，估算得到的位置誤差除了高次分量，主要含有一次分量E1ω，二次分量E2ω和六次分量E6ω。下面為仿真實(shí)驗(yàn)中電流采樣中含有1%直流偏置和1%采樣增益誤差時(shí)實(shí)測的位置誤差圖和FFT分析圖，如圖1所示。

(a) 實(shí)錄位置誤差

(b) 實(shí)錄位置誤差的頻譜分析

由圖1(b)FFT分析可知，位置中主要為一次、二次和六次脈動(dòng)分量。由上述分析可知，一次、二次脈動(dòng)分量主要由電流采樣造成的，六次脈動(dòng)分量主要由逆變器造成的。

2 改進(jìn)型滑模觀測器

2.1 改進(jìn)型滑模觀測器的構(gòu)建

準(zhǔn)諧振控制器被廣泛用于交流電流控制系統(tǒng)中，其在諧振頻率處具有無窮大增益。該控制器可以等效成帶通濾波器，具有對(duì)諧振頻率處高增益控制和衰減其他頻率處信號(hào)的功能[17]。為了能夠有效地解決由電壓諧波和電流誤差問題引起的位置誤差中含有的一次、二次以及六次脈動(dòng)分量等問題，本文基于準(zhǔn)諧振信號(hào)選擇能力，構(gòu)建了基于準(zhǔn)諧振趨近律的改進(jìn)型滑模觀測器。該觀測器抑制了滑模固有的抖振現(xiàn)象，具有良好的頻率選擇作用，達(dá)到了提高反電動(dòng)勢的信噪比、降低轉(zhuǎn)子位置中的脈動(dòng)分量的要求。另外，理論上其在諧振頻率處沒有相位滯后，提高了位置估算精度。

由于準(zhǔn)諧振只對(duì)諧振頻率處的信號(hào)具有控制作用，故在電機(jī)運(yùn)行過程中電機(jī)實(shí)際頻率需在準(zhǔn)諧振趨近律的帶寬允許范圍內(nèi)。由于機(jī)械慣性的存在，電機(jī)頻率變化小于電流變化，因此將估算得到的頻率設(shè)為其諧振頻率。構(gòu)建的改進(jìn)型準(zhǔn)諧振趨近律觀測器如圖2所示。

圖2 改進(jìn)型準(zhǔn)諧振趨近律的觀測器

此時(shí)擴(kuò)展反電動(dòng)勢的估計(jì)值：

(13)

進(jìn)一步分析上述觀測器的收斂性，取正定Lyapunov函數(shù)：

(14)

將式(15)分解：

(16)

式(16)表明，V1恒小于零。信號(hào)頻率在準(zhǔn)諧振趨近律帶寬范圍內(nèi)，其放大倍數(shù)約等于Kr，讓其滿足:

Kr>max {|Eα|,|Eβ|}

(18)

V2恒小于零時(shí)滿足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù),此時(shí)觀測器穩(wěn)定。

2.2 改進(jìn)型滑模觀測器分析

(19)

(20)

圖3 觀測器閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖

由圖3可知，觀測器對(duì)反電動(dòng)勢中含有的諧波都有很好的衰減作用，并且在基頻處基本無相移。上述推導(dǎo)驗(yàn)證了，改進(jìn)型滑模觀測器能夠?qū)Ψ措妱?dòng)勢中含有的諧波進(jìn)行衰減，得到了有用的基頻信號(hào)。另外從圖3中可以看出，隨著Kr的增加,改進(jìn)型滑模觀測器對(duì)其他頻率的衰減作用減弱以及相位變化減小(對(duì)頻率的敏感度降低)，反之亦然。由式(18)可知，Kr大于反電動(dòng)勢幅值時(shí),改進(jìn)型觀測器才能保持穩(wěn)定。本文經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)Kr隨頻率變化而變化時(shí),能夠取得較好的效果。Kr為2ωeφf效果最好。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文的基于準(zhǔn)諧振趨近律的可行性和有效性，在Simulink仿真環(huán)境中，分別對(duì)PMSM基于改進(jìn)型滑模觀測器與傳統(tǒng)滑模觀測器的無位置傳感器控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并對(duì)比分析了兩種算法得到的位置和速度信息。被控電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

圖4給出了額定速度1 500 r/min的空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的波形。采用傳統(tǒng)滑模觀測器時(shí)得到的轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大，為1°～4°。采用改進(jìn)型滑模觀測器時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算誤差為-1°～1°，其中的一次、二次、六次脈動(dòng)分量明顯降低。總的位置脈動(dòng)分量降低為傳統(tǒng)方法的40%。改進(jìn)型方法基本無相移，而傳統(tǒng)方法則由于采用了濾波器等造成了約2°的位置延遲。

圖4 額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)位置波形

3.2 轉(zhuǎn)速突變時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

如圖5所示，轉(zhuǎn)速突變(1 000 r/min升至1 600 r/min)的情況下，本文方法的速度跟蹤響應(yīng)好，且跟蹤過程中速度平滑，以及位置脈動(dòng)始終低于傳統(tǒng)方法。在加速前后改進(jìn)型方法對(duì)位置脈動(dòng)抑制明顯。加速過程中，傳統(tǒng)方法得到的位置脈動(dòng)誤差最大值為16°，改進(jìn)型方法的位置脈動(dòng)誤差最大值降為10°。

(a) 改進(jìn)型方法

(b) 傳統(tǒng)方法

(c) 傳統(tǒng)方法與改進(jìn)型方法的位置誤差

3.3 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

圖6給出了額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min在1 s突加10 N·m轉(zhuǎn)矩階躍時(shí)轉(zhuǎn)速與位置響應(yīng)的波形圖。圖6(d)為轉(zhuǎn)矩波形圖，可以看出其轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，控制效果好。由圖6(c)可知，突加轉(zhuǎn)矩時(shí)，改進(jìn)型觀測器依然能跟蹤位置信號(hào)，并且整個(gè)過程中都不超過10°的位置誤差。

(a) 本文估算速度與實(shí)際速度

(b) 傳統(tǒng)估算速度與實(shí)際速度

(c) 傳統(tǒng)與本文位置誤差

(d) 突加轉(zhuǎn)矩變化圖

3.4 人為增加直流偏置以及電流增益誤差時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文方法對(duì)位置脈動(dòng)分量的抑制作用，本文在500 r/min低速時(shí)設(shè)電流采樣直流偏置為1%、電流增益誤差1%，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，圖7為其位置波形。從圖7中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在較大的直流偏置以及電流增益誤差時(shí)，本文方法依然能較好地對(duì)位置進(jìn)行觀測，其位置平滑度遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)滑模估算的位置脈動(dòng)分量達(dá)15°，而改進(jìn)型脈動(dòng)分量約為10°。

圖7 直流偏置以及電流增益誤差時(shí)位置波形

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于準(zhǔn)諧振趨近律的可行性和有效性，在dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)上對(duì)PMSM采用基于改進(jìn)型滑模觀測器無位置傳感器控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其參數(shù)如表1所示。為了能全面地測試基于改進(jìn)型滑模觀測器的無位置傳感器感控制系統(tǒng)，本文使用改進(jìn)型滑模觀測器估算得到的位置與速度搭建雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。分別進(jìn)行了速度階躍實(shí)驗(yàn)與低速實(shí)驗(yàn)，得到了其最低運(yùn)行速度。利用PMSM自帶的旋轉(zhuǎn)變壓器來記錄實(shí)際轉(zhuǎn)速與位置，利用dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)的上位機(jī)來記錄數(shù)據(jù)。圖8為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖8 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.1 低速波形

在恒定轉(zhuǎn)速100 r/min電頻率5 Hz情況下，本文方法依然具有較好的控制性能。從圖9中可以看出，改進(jìn)型滑模觀測器的位置脈動(dòng)誤差最大為4°，轉(zhuǎn)速控制平穩(wěn)。

(a) 本文估算速度與實(shí)際速度

(b) 傳統(tǒng)與本文位置誤差

圖9100 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形圖

4.2 高速加速波形

起始轉(zhuǎn)速1 000 r/min加速至1 600 r/min時(shí)，速度與位置波形如圖10所示。從圖10(a)可知，轉(zhuǎn)速跟蹤效果好，平滑度高；從圖10(b)可知，在整個(gè)加速過程中改進(jìn)型滑模觀測器的位置脈動(dòng)誤差最大為8°，穩(wěn)態(tài)時(shí)改進(jìn)型方法誤差在5°范圍內(nèi)，傳統(tǒng)型則約為12°。由此可知，本文方法在高速以及加速過程中依然具有較好的控制效果，整個(gè)過程中位置誤差約為傳統(tǒng)方法的70%。

(a) 本文估算速度與實(shí)際速度

(b) 本文與傳統(tǒng)估算位置誤差

5 結(jié) 語

在PMSM的無位置傳感器控制中，針對(duì)電壓諧波與電流誤差造成位置中含有大量脈動(dòng)分量的問題，本文提出了基于準(zhǔn)諧振型趨近律的改進(jìn)型算法，設(shè)計(jì)了頻率自適應(yīng)與增益自適應(yīng)的控制算法來提高控制范圍與效果。仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的穩(wěn)定性與有效性。由仿真結(jié)果可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)脈動(dòng)分量在傳統(tǒng)觀測器的10%范圍內(nèi)，在整個(gè)運(yùn)行過程中改進(jìn)型脈動(dòng)分量均小于10°，為傳統(tǒng)觀測器的50%范圍內(nèi)，即使含有較大的電流采樣誤差，改進(jìn)算法依然具有良好的效果，有效地降低了實(shí)際系統(tǒng)中存在的脈動(dòng)分量。在dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)上,對(duì)PMSM采用基于改進(jìn)型滑模觀測器無位置傳感器控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在中高速段穩(wěn)態(tài)時(shí)位置誤差約5°，加速過程中最大誤差為10°，其最低轉(zhuǎn)速為100 r/min。