史石磊，康爾良

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080；2.黑龍江省高校直驅(qū)傳動(dòng)系統(tǒng)工程技術(shù)創(chuàng)新中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

伴隨著制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，數(shù)控機(jī)床向著高精度、高速度和高穩(wěn)定性的方向發(fā)展。相比于傳動(dòng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，永磁同步直線電機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有功率密度大、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，這使其在高精度機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，從而推動(dòng)了永磁同步直線電機(jī)相關(guān)研究的發(fā)展[1-2]。

文獻(xiàn)[3]針對(duì)有鐵心永磁同步直線電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSLM)的推力波動(dòng)問題，提出了一種V型端部結(jié)構(gòu)來消除永磁同步直線電機(jī)的端部磁阻力。文獻(xiàn)[4]通過磁場(chǎng)解析并采用許可變換，計(jì)算出了圓筒型永磁同步電機(jī)的氣隙磁密。文獻(xiàn)[5]以Halbach陣列永磁同步電機(jī)為模型，通過解析法推導(dǎo)了初級(jí)長(zhǎng)度與邊端力最小的關(guān)系式，并以此來削弱初級(jí)的端部力。文獻(xiàn)[6]以永磁同步直線電機(jī)為模型，分析了磁路飽和對(duì)電感的影響，得到了飽和效應(yīng)引起的電感隨著位置變化的規(guī)律，并用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]利用二維有限元對(duì)Halbach圓筒型永磁直線電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)強(qiáng)度、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等參數(shù)進(jìn)行了分析。上述文獻(xiàn)中的研究都是基于既定的PMSLM模型上進(jìn)行性能分析及優(yōu)化，沒有給出PMSLM的具體電磁設(shè)計(jì)方案及流程。

本文以一臺(tái)額定推力610 N、額定速度3.2 m/s的PMSLM為對(duì)象進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)，初級(jí)采用有鐵心的水冷結(jié)構(gòu)，次級(jí)采用表貼式、斜極的永磁體結(jié)構(gòu)。根據(jù)經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)的計(jì)算公式，推導(dǎo)出適合PMSLM的電磁計(jì)算公式，確定電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)尺寸。在此基礎(chǔ)上，建立電機(jī)的二維有限元模型，對(duì)氣隙磁密、反電動(dòng)勢(shì)波形和推力波動(dòng)等性能進(jìn)行分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到最終的設(shè)計(jì)方案。

1 PMSLM結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的PMSLM三維結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。繞組采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，三相繞組嵌入在初級(jí)鐵心的開口矩形槽中，初級(jí)鐵心背面嵌入冷卻管來提高電機(jī)散熱能力。N，S兩種充磁方向的永磁體依次粘貼在永磁體軛板表面。相對(duì)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，直線電機(jī)很難實(shí)現(xiàn)鐵心斜齒的結(jié)構(gòu)，只能采用永磁體斜極結(jié)構(gòu)來削弱PMSLM的定位力。

圖1 PMSLM三維結(jié)構(gòu)示意圖

2 PMSLM電磁設(shè)計(jì)

2.1 主要尺寸計(jì)算

電機(jī)電磁設(shè)計(jì)的過程按照電磁設(shè)計(jì)程序確定一個(gè)合理的電磁方案，該方案需滿足用戶的技術(shù)性能指標(biāo)的。電磁設(shè)計(jì)的首要任務(wù)就是確定設(shè)計(jì)目標(biāo)，本文涉及PMSLM的設(shè)計(jì)目標(biāo)如表1所示。

表1 PMSLM設(shè)計(jì)目標(biāo)

PMSLM是通過電磁耦合進(jìn)行機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換，即初級(jí)載流導(dǎo)體產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)與次級(jí)永磁體產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)相互作用，將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。根據(jù)機(jī)電裝換能量原理，可得PMSLM輸入功率P1、輸出功率PN和電磁功率Pm關(guān)系：

PN=FNvN=mUNINcosφNηN=P1ηN

(1)

(2)

式中：1-εL為滿載相電動(dòng)勢(shì)與相電壓比值；E1為額定相電動(dòng)勢(shì)。額定相電動(dòng)勢(shì)E1的計(jì)算公式：

E1=4KmfNNKsKwΦ

(3)

式中：Km為氣隙磁場(chǎng)波形系數(shù)；fN為相電勢(shì)頻率；N為繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；Ks為斜極系數(shù)；Kw為繞組系數(shù)；Φ為每極磁通。

PMSLM的速度與相電動(dòng)勢(shì)的頻率關(guān)系：

vN=2τfN

(4)

式中：τ為極距。

每極磁通Φ：

Φ=Bδαiτlef

(5)

式中：Bδ為氣隙磁密；αi計(jì)算極弧系數(shù)；lef為鐵心計(jì)算疊厚。

電負(fù)荷A的計(jì)算公式：

(6)

整理式(1)～式(6)可得：

(7)

式中：2τp為縱向有效長(zhǎng)度。取氣隙磁場(chǎng)波形系數(shù)Km=1.25，斜極系數(shù)Ks=0.9，繞組系數(shù)Kw=0.93，氣隙磁密Bδ=0.78 T，計(jì)算極弧系數(shù)αi=0.875，電負(fù)荷A=57 000 A/m，1-εL=0.91，計(jì)算可得：

(8)

S=0.018 m2,考慮橫向長(zhǎng)度不大于0.13 m，并需要預(yù)留兩側(cè)端部繞組所需尺寸，取lef=0.1 m,則有效長(zhǎng)度2pτ計(jì)算公式：

(9)

2.2 初級(jí)繞組設(shè)計(jì)

為了盡可能使鐵心齒槽及繞組的制造工藝簡(jiǎn)單，本文采用單層、星形分?jǐn)?shù)槽集中繞組，并取槽數(shù)Q=12。槽數(shù)為12的常用極槽配合有8/12，9/12，10/12，11/12。如表2所示，給出了4種不同極槽配合下的繞組因數(shù)。為了使反電動(dòng)勢(shì)波形正弦性較好，選取基波繞組因數(shù)較大，且諧波繞組因數(shù)較小的極槽比。本文最終選取11極12槽的極槽配合，節(jié)距y=1，q=4/11，并聯(lián)支路數(shù)a=1，并繞根數(shù)Nt=1，每相串聯(lián)匝數(shù)372，每槽導(dǎo)體數(shù)Ns為186，接線圖如圖2所示。

表2 不同極槽比下的繞組因數(shù)

圖2 11極12槽單層繞組星形接線圖

取電密J=10 A/mm2，由于電密值較高會(huì)導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重，所以采用水冷方式進(jìn)行散熱。由電密值和電流可計(jì)算出導(dǎo)線的裸線線徑dCu=0.76 mm，根據(jù)漆包線絕緣厚度一般為0.06～0.09 mm，取帶絕緣線徑d=0.85 mm。

2.3 槽形設(shè)計(jì)

考慮下線工藝簡(jiǎn)單，本文采用開口矩形槽，槽形結(jié)構(gòu)如圖3所示。參考文獻(xiàn)[8]中齒槽計(jì)算公式，計(jì)算出的具體尺寸參數(shù)如表3所示。

圖3 PMSLM槽型

表3 PMSLM槽型尺寸

根據(jù)以上的設(shè)計(jì)參數(shù)，線圈全匝長(zhǎng)和相電阻分別：

L=2lef+4de+2t

(19)

(20)

式中：de為端部繞組長(zhǎng)度，取4 mm；ρ為電阻率，考慮電機(jī)額定負(fù)載時(shí)溫度ρ=0.245×10-3Ω·mm2/cm。計(jì)算可得L=245 mm,Rs=4.8 Ω。

2.4 次級(jí)永磁體設(shè)計(jì)

次級(jí)所采用的永磁體牌號(hào)為N35，剩磁密度Br=1.23 T，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.09。根據(jù)實(shí)際安裝情況，取氣隙長(zhǎng)度δ=0.8 mm。取次級(jí)永磁體長(zhǎng)度與鐵心有效長(zhǎng)度相等，即lm=lef，根據(jù)永磁旋轉(zhuǎn)電機(jī)永磁體計(jì)算公式[8]可得，永磁體厚度hm=4.5 mm，寬度bm=14 mm。

3 有限元仿真分析

根據(jù)上述電磁設(shè)計(jì)得到的電機(jī)主要尺寸及參數(shù)進(jìn)行二維有限元建模[9-10]仿真，仿真模型如圖4所示。三相繞組按圖2分布，A，C兩相位于兩端，B相繞組位于中間。以A相繞組中線為原點(diǎn)，使得A相繞組軸線與磁極d軸對(duì)齊。

圖4 PMSLM仿真模型

對(duì)于PMSLM通常采用斜極的方式來削弱推力波動(dòng)。使用二維有限元分析斜極時(shí)，需通過將整體磁鋼斜極等效為多段斜極結(jié)構(gòu)，如圖5所示。當(dāng)分段數(shù)k很大時(shí)，可認(rèn)為其與整體斜極等效。通過分段斜極將電機(jī)劃分為k個(gè)子電機(jī)，通過二維有限元仿真得到各個(gè)子電機(jī)的推力和推力波動(dòng)并求和，即可得到電機(jī)采用斜極后總的推力及推力波動(dòng)。本文采用20段分段斜極，從以下的圖9中可以看出，定位力中4次分量占比較大，通過斜極90°電角度來削弱4次推力波動(dòng)分量。

(a) 分段斜極

(b) 整體斜極

3.1 空載仿真分析

PMSLM空載磁力線分布如圖6所示。

從圖6中可以看到，不同于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，由于直線電機(jī)的鐵心斷開，故兩側(cè)端部的磁力線產(chǎn)生畸變，從而產(chǎn)生了直線電機(jī)特有的端部力效應(yīng)；此外，由于存在兩個(gè)斷開的端部，故三相繞組的分布不對(duì)稱。

圖6 PMSLM空載磁力線分布

圖7為三相繞組的電感波形。從圖7中可以看出，分布在兩個(gè)端部A，C兩相電感波形基本接近，而分布在中間的B相電感值雖然大于其他兩相電感值，但是電感差值很小。

圖7 PMSLM電感波形

如圖8所示，由于采用了分?jǐn)?shù)槽繞組結(jié)構(gòu)，故空載反電動(dòng)勢(shì)的波形具有很好的正弦性，通過FFT分析可以看出，主要含有少量的3、5次諧波，而對(duì)于三相星形連接的繞組來說，3次諧波不會(huì)對(duì)電機(jī)性能產(chǎn)生影響。未斜槽空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值為238.76 V，斜槽后空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值為219.03 V，斜槽使得空載反電動(dòng)勢(shì)的相位發(fā)生變化，永磁體斜槽明顯降低反電動(dòng)勢(shì)的基波幅有效值，但同時(shí)也削弱了3、5次諧波。

(a) 空載反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比

(c) 斜槽FFT分析

雖然斜槽后反電動(dòng)勢(shì)幅值減小，但是斜槽結(jié)構(gòu)使得電機(jī)的定位力大大削減，如圖9所示。未斜槽定位力峰峰值為50.94 N, 斜槽后定位力峰峰值為13.78 N，定位力削減了73%，未斜槽時(shí)單個(gè)周期內(nèi)定位力波動(dòng)次數(shù)為4，斜槽時(shí)單個(gè)周期內(nèi)定位力波動(dòng)次數(shù)降為2。定位力是永磁直線電機(jī)的重要性能指標(biāo)，在高精度定位驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中直接影響系統(tǒng)的定位精度，在電機(jī)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮盡可能減小定位力。

圖9 PMSLM定位力波形對(duì)比

3.2 額定負(fù)載仿真分析

采用常用的最大推力/電流比控制方式控制電機(jī)電流，本文的電機(jī)不存在凸極，即凸極率為1，則最大推力/電流比控制就是實(shí)現(xiàn)id=0的控制。id=0電流控制下的永磁電機(jī)相量圖如圖10所示。此時(shí)，電流相位與空載反電動(dòng)勢(shì)相位重合，功角θ與功率因數(shù)角φ相等。

圖10 id=0控制相量圖

負(fù)載仿真采用三相對(duì)稱電壓源激勵(lì)，給定額定速度v=3.2 m/s，通過調(diào)整電壓源的初始相位角，最終實(shí)現(xiàn)電流與空載反電動(dòng)勢(shì)相位重合。負(fù)載仿真波形如圖11所示，電流相位與空載反電動(dòng)勢(shì)相位完全重合，相電壓與相電流相位相差φ=30.2°，則cosφ=0.864。相電流有效值I=4.2 A,相電壓有效值U=220 V，負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)有效值E=201 V,則1-εL=0.914。

(a) 額定負(fù)載電流與電壓波形

(b) 額定推力波形

(c) 額定負(fù)載損耗波形

額定推力在4個(gè)周期后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的推力平均值FN=631 N,推力波動(dòng)為8.1%。從損耗波形可以得出，繞組銅損PCu=254 W，鐵心損耗pFe=40 W,永磁體和永磁軛板的渦流損耗ped=70 W，效率通過下式計(jì)算：

(22)

由式(22)計(jì)算得η=0.847。

4 結(jié) 語

本文首先給出了PMSLM的基本結(jié)構(gòu)，然后以經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)電磁設(shè)計(jì)公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了適合PMSLM的電磁設(shè)計(jì)公式，并確定了PMSLM的基本尺寸，最后建立二維有限元模型進(jìn)行仿真分析。對(duì)比了空載運(yùn)行時(shí)，斜極前后的定位力和反電勢(shì)波形，電機(jī)額定狀態(tài)下的仿真結(jié)果驗(yàn)證了電磁方案的可行性。研究結(jié)果對(duì)PMSLM工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。