秦 琴，梁承姬

上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海201306

1 引言

港口作為集裝箱運輸?shù)慕煌屑~，主要起到集裝箱的中轉(zhuǎn)作用。集裝箱碼頭作為港口的重要部分，其作業(yè)效率直接影響著港口運營效益。近年來，隨著集裝箱港口的設(shè)備升級，碼頭的自動化程度有了很大提升，甚至出現(xiàn)了全自動化的集裝箱碼頭，使碼頭作業(yè)效率實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。根據(jù)主要的自動化設(shè)備可以將碼頭作業(yè)系統(tǒng)分為雙小車岸橋作業(yè)子系統(tǒng)，AGV（自動導(dǎo)引車，Auto‐mated Guided Vehicle）作業(yè)子系統(tǒng)和ARMG（自動化軌道吊，Automated Rail Mounted Gantry Crane）作業(yè)子系統(tǒng)，三個子系統(tǒng)之間環(huán)環(huán)相扣，協(xié)同作業(yè)。集裝箱碼頭運作成本和運行效率很大程度上取決于碼頭作業(yè)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的協(xié)調(diào)調(diào)度，研究這三種設(shè)備的協(xié)調(diào)調(diào)度對于自動化集裝箱港口運作優(yōu)化有著重要意義。

關(guān)于碼頭作業(yè)系統(tǒng)的優(yōu)化研究，國內(nèi)外相關(guān)專家學(xué)者做出了重要貢獻(xiàn)，目前主要分為兩個子系統(tǒng)之間的協(xié)同調(diào)度優(yōu)化[1-3]以及三個子系統(tǒng)之間的集成調(diào)度優(yōu)化[4-5]。Niu 等[1]在考慮準(zhǔn)備時間的前提下研究了集卡調(diào)度與堆存問題，并使用粒子群算法和細(xì)菌部落優(yōu)化算法求解問題。周靜嫻等[2]研究了自動升降車與岸橋的協(xié)同調(diào)度問題，針對自動升降車的任務(wù)序列進(jìn)行優(yōu)化，并得出不同情況下的最優(yōu)作業(yè)順序和作業(yè)成本。曹朋亮等[3]綜合考慮場橋安全距離，任務(wù)優(yōu)先級等現(xiàn)實約束，建立了裝船時間最小化的場橋與集卡的聯(lián)合調(diào)度模型，通過遺傳算法求解以及實證分析，證明在集卡數(shù)量較少時，作業(yè)面模式能有效減少裝船時間。欒晨等[4]將雙循環(huán)模式下的岸橋，AGV 與場橋集成調(diào)度問題抽象為混合整數(shù)規(guī)劃模型，以基于啟發(fā)式的自適應(yīng)遺傳算法作為求解方法對任務(wù)完成時間進(jìn)行了優(yōu)化。Xin 等[5]研究了岸橋、AGV 和ASC（自動堆垛機(jī)，Automated Stacking Crane）三者之間的協(xié)調(diào)調(diào)度，在AGV 路徑規(guī)劃上利用分層控制構(gòu)架，提出一種生成AGV 自由無碰撞路徑的方法以避免AGV之間的碰撞。

隨著對自動化集裝箱碼頭裝卸設(shè)備調(diào)度優(yōu)化的不斷深入，緩沖區(qū)也越來越受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，分別為雙小車岸橋的緩沖區(qū)（中轉(zhuǎn)平臺）[6-8]和堆場中的緩沖區(qū)（緩沖支架或AGV 伴侶）[9-10]。丁一等[6]在考慮雙小車岸橋中轉(zhuǎn)平臺的情況下，對后小車進(jìn)行作業(yè)時間窗約束，通過Cplex求解驗證了帶有中轉(zhuǎn)平臺的雙小車岸橋?qū)τ贏GV 調(diào)度的優(yōu)越性。唐世科等[7]以最小化完工時間為目標(biāo)，建立了帶有時間窗約束的雙小車岸橋與AGV 協(xié)調(diào)調(diào)度模型，為集裝箱任務(wù)在中轉(zhuǎn)平臺上設(shè)置了時間窗，利用遺傳算法對實際算例進(jìn)行了求解分析。梁承姬等[8]在考慮中轉(zhuǎn)平臺及其容量限制的情況下，以門架小車時間窗為約束建立AGV 與雙小車岸橋的調(diào)度模型，并用遺傳算法得出AGV 與岸橋兩大設(shè)備的調(diào)度方案。程聰聰?shù)萚9]將AGV伴侶的容量約束轉(zhuǎn)化為時間窗約束，以啟發(fā)式算法求得AGV 伴侶的時間窗，粒子群算法得到AGV調(diào)度方案，結(jié)果表明AGV伴侶能有效提高AGV與場橋之間的協(xié)調(diào)性。添玉等[10]針對自動化集裝箱碼頭一種自帶提升功能的AGV（L-AGV）和緩沖支架系統(tǒng)，提出了新的設(shè)備集成調(diào)度框架，并設(shè)計了雙層遺傳算法對模型進(jìn)行求解。

綜合以上所述研究現(xiàn)狀，關(guān)于自動化集裝箱碼頭緩沖區(qū)的研究基本集中在岸橋緩沖區(qū)與水平運輸設(shè)備AGV 或ALV 的集成調(diào)度方面，少數(shù)文獻(xiàn)對于堆場海側(cè)交接區(qū)設(shè)置固定的集裝箱緩沖支架進(jìn)行了考慮，但同時考慮岸橋緩沖區(qū)與堆場緩沖區(qū)的設(shè)備集成調(diào)度問題尚未見到。本文的創(chuàng)新在于研究雙小車岸橋，AGV和ARMG三種設(shè)備集成調(diào)度的同時，充分考慮岸橋中轉(zhuǎn)平臺和緩沖支架的緩存作用，并應(yīng)用緩存有限的柔性流水車間調(diào)度理論（Limited-Buffer Flexible Flow-shop Scheduling Problem，LBFFSP）[11-13]將緩沖區(qū)和裝卸搬運設(shè)備作為整體進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，這對增強(qiáng)設(shè)備間的協(xié)調(diào)性，提高AGV的使用效率有著重要作用。

2 問題描述

圖1展示了一種自動化碼頭“雙小車岸橋+AGV+緩沖支架+ARMG”的裝卸工藝。以進(jìn)口集裝箱為例，其作業(yè)流程主要包括雙小車岸橋操作，AGV 水平運輸以及ARMG堆存三個階段，相鄰兩階段之間均設(shè)置有容量有限的緩沖區(qū)。第一階段，雙小車岸橋作業(yè)階段，岸橋主小車從集裝箱船上抓取集裝箱放置到岸橋中轉(zhuǎn)平臺處，岸橋門架小車將中轉(zhuǎn)平臺處的集裝箱抓取放置到岸橋下方的AGV 上；第二階段，AGV 水平運輸階段，AGV 在基于作業(yè)面的作業(yè)模式下將集裝箱運輸?shù)街付ㄏ鋮^(qū)，并將其放置到箱區(qū)前方的緩沖支架上，而后即可離去執(zhí)行下一個任務(wù)；第三階段，ARMG 堆存階段，ARMG 從緩沖支架上抓取集裝箱，按照堆存計劃將其放到箱區(qū)指定位置上。在這種裝卸工藝下，雙小車岸橋的中轉(zhuǎn)平臺以及堆場箱區(qū)海側(cè)的緩沖支架充當(dāng)容量有限的中間緩沖區(qū)，有利于提升AGV 水平運輸與岸橋裝卸和ARMG 裝卸作業(yè)間的協(xié)調(diào)性，減少了設(shè)備間的相互等待時間。

圖1 一種帶有緩沖區(qū)的自動化碼頭示意圖

針對以上所述裝卸工藝，本文通過引入一種帶有限中間緩存的柔性流水車間調(diào)度理論（LBFFSP）來綜合考慮雙小車岸橋、AGV、緩沖支架和ARMG 的三階段集成調(diào)度問題。可將自動化碼頭作業(yè)系統(tǒng)抽象為：如圖2，n個待加工工件在車間等待進(jìn)行m 道工序的加工，m 道工序中每道工序均具有多個并行工位，每個工件只需在每道工序的其中一個工位上加工即可。相鄰兩道工序間存在容量有限的緩沖區(qū)，工件完成前一道工序即可進(jìn)入緩沖區(qū)等待下一道工序的開始，若緩沖區(qū)容量已滿，則產(chǎn)生阻塞，直到該緩沖區(qū)有存放空間。

圖2 帶有有限緩沖區(qū)的柔性流水車間模型

由于碼頭作業(yè)的特殊性，其區(qū)別之處主要在于：

（1）集裝箱任務(wù)之間的預(yù)定義順序約束，如卸船時，靠岸側(cè)任務(wù)優(yōu)先于靠海側(cè)任務(wù)。

（2）多臺岸橋同時作業(yè)，避免交叉碰撞。

（3）設(shè)備必須移動到指定位置才能進(jìn)行作業(yè)。

3 自動化設(shè)備的集成調(diào)度模型

3.1 模型假設(shè)

（1）所有待作業(yè)的集裝箱均為20英尺標(biāo)準(zhǔn)箱。

（2）船舶配載計劃與堆場堆存計劃均已知。

（3）不考慮翻箱問題。

（4）設(shè)備作業(yè)時間包含設(shè)備調(diào)整時間和操作時間。

（5）同一階段的并行設(shè)備作業(yè)能力相同。

3.2 模型參數(shù)及決策變量

（1）參數(shù)

J：集裝箱任務(wù)集合J={1 ,2 ,…,j}，虛擬任務(wù)j=0 為所有設(shè)備的第一個任務(wù)。

JP：預(yù)定義順序約束集合，如( j,j′ )∈Jp表示任務(wù)j必須在任務(wù)j′之前開始作業(yè)。

M：設(shè)備集合，i ∈M 為所有設(shè)備索引，Mk表示第k階段的設(shè)備集合，k ∈{ }1,2,3。

Bj：集裝箱j在船上的所在貝位號。

Li,( i ∈ M3)：表示該ARMG 所在箱區(qū)的最大堆存容量。

Buk：表示第k階段前的緩沖區(qū)，k ∈{2 ,3}。

bck：表示Buk的容量，k ∈{2 ,3}。

buk,l：表示Buk中的緩沖工位l,l ∈{1 ,2 ,…,bck}。

Tej,k,l：集裝箱進(jìn)入緩沖工位buk,l的時間。

WAk(t)：表示t時刻緩沖區(qū)Buk中等待作業(yè)的隊列。

H：一個足夠大的正數(shù)。

（2）決策變量

uj,j′,k,i：第k 階段，集裝箱j在j′之前由設(shè)備i操作（連續(xù)）時為1，否則為0。

OAj,k(t)：t 時刻，集裝箱任務(wù)j 在WAk(t )隊列中為1，否則為0。

3.3 目標(biāo)函數(shù)及約束

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即最小化最大完工時間；式（2）定義作業(yè)系統(tǒng)的makespanCmax；式（3）規(guī)定操作Oj,k在第k 階段有且僅有一臺設(shè)備i 處理；式（4）表明每個操作的完成時間和作業(yè)時間之間的關(guān)系；式（5）規(guī)定虛擬任務(wù)n在第k 階段的完工時間為0；式（6）～（8）定義yj,j′,k,i，當(dāng)xj,k,i=xj′,k,i=1 時，yj,j′,k,i=yj′,j,k,i=1；式（9）和（10）規(guī)定了zj,j′,k,i和uj,j′,k,i；式（11）和（12）表明所有任務(wù)j ∈J 在JP上都有一個緊前和緊后任務(wù)；式（13）和（14）確定xj,k,i與uj,j′,k,i和uj′,j,k,i之間的關(guān)系；式（15）明確同一設(shè)備的兩個連續(xù)任務(wù)之間的順序關(guān)系；式（16）明確同一任務(wù)在連續(xù)兩個階段的操作順序約束；式（17）和（18）定義vj,j′；式（19）為岸橋避碰約束，式（20）為堆場容量約束；式（21）規(guī)定任務(wù)進(jìn)入緩沖區(qū)的時間要大于等于其在上一階段的完工時間；式（22）表明在t 時刻緩沖區(qū)中等待處理的隊列中包含的所有任務(wù)；式（23）是緩沖區(qū)容量有限約束，任意時刻WAk(t )中的任務(wù)總數(shù)要小于等于該緩沖區(qū)最大容量bck。

4 基于遺傳算法的調(diào)度算法

上述模型描述的調(diào)度問題屬于NP-hard 問題，隨著問題規(guī)模的增大，計算復(fù)雜度將呈指數(shù)增長，而遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）以其簡單通用、魯棒性強(qiáng)、并行處理廣等特點在求解此類NP-hard 問題上優(yōu)勢明顯，其良好的全局優(yōu)化能力使得其在求解大規(guī)模復(fù)雜問題方面快速高效，在設(shè)備調(diào)度問題和柔性流水車間調(diào)度問題上都具有重要的應(yīng)用價值。NEH 啟發(fā)式算法是由Nawaz、Enscore 以及Ham 于1983 年提出的高效性構(gòu)造型算法[14]，具有很強(qiáng)的局部搜索能力。綜合GA 的全局優(yōu)化特點和NEH 的局部尋優(yōu)特點，本文采用NEH 啟發(fā)式算法產(chǎn)生初始解，加入到GA 中，以提高算法性能，算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4.1 染色體編碼與解碼

本文采用基于操作的編碼方式，取所有集裝箱任務(wù)序號的一種排列組合作為一個染色體，集裝箱編號即是構(gòu)成染色體的基因值。例如：有10 個待處理的集裝箱，對于這10 個任務(wù)可以取P1=[ ]2 9 6 3 7 8 2 4 1 5 10 作為一個染色體個體，集裝箱編號在染色體中的位置即為集裝箱任務(wù)的優(yōu)先級順序，這種編碼方式搜索空間較小，易于操作。

本文采用NEH啟發(fā)式算法來生成初始解，使得生成的個體更接近最優(yōu)解，進(jìn)化效果更好，其基本原理如下：

步驟1由于已知船舶配載計劃與堆場堆存計劃，可以估算出每個待卸集裝箱完成三個階段所有操作所需的總加工時間，并按降序排列。

步驟2單獨考慮該序列中加工時間最大的兩個集裝箱，以最小化完工時間為目標(biāo)對它們進(jìn)行排序，形成新的序列。

步驟3依次選取剩下的集裝箱任務(wù)，插入到新的序列中，遍歷新序列中每一個可插入的位置，確定總完工時間最小的排序，直到所有任務(wù)都被選取過，即可得到一個染色體個體。

重復(fù)執(zhí)行以上所有步驟Psize遍，生成規(guī)模為Psize的初始種群。

解碼方法：

圖4 染色體交叉操作示意圖

將一個染色體的基因序列按照一定的設(shè)備分配規(guī)則依次分配到各級設(shè)備上，形成一個可行的調(diào)度方案的過程稱為解碼。

最先空閑設(shè)備分配規(guī)則（FAM）是一種非常有效的設(shè)備分配規(guī)則，在分配時只要有設(shè)備可用，并且緩沖區(qū)內(nèi)有待處理的集裝箱任務(wù)，就可以使用FAM 規(guī)則將緩沖區(qū)中優(yōu)先級最高的任務(wù)分配給最先可用的設(shè)備，當(dāng)有多個設(shè)備可用時，隨機(jī)選擇一臺設(shè)備。由于第二階段集裝箱被AGV 運輸?shù)讲煌南鋮^(qū)，作業(yè)時間差別較大，可能會產(chǎn)生空閑時間，在設(shè)備分配時考慮在可能的情況下，將任務(wù)插入到這些空閑時間內(nèi)，從而減少總完工時間。

步驟1判斷任務(wù)在各階段各設(shè)備上最早允許作業(yè)時間，零時刻到該設(shè)備的釋放時刻間的空隙能否插入該任務(wù)。

步驟2根據(jù)各設(shè)備的最早允許作業(yè)時間，選擇時間最早的設(shè)備i對任務(wù)j進(jìn)行加工，并更新設(shè)備i上的任務(wù)隊列，如果沒有進(jìn)行任務(wù)插入則更新設(shè)備i 的釋放時間Cj,k。

步驟3判斷所有任務(wù)是否在每個階段都進(jìn)行了設(shè)備選擇，是則結(jié)束，更新工件在各階段各設(shè)備上的Cj,k；否則返回步驟1。

任務(wù)j能否插入空閑時段[ ]

a,b 的條件為：

4.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置

fitness=1/Cmax其中，Cmax表示所有集裝箱任務(wù)的一個調(diào)度方案的最大完工時間。

4.3 遺傳操作

選擇復(fù)制：精英保留，每個染色體個體被保留的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值大小成正比，優(yōu)先選擇適應(yīng)度大的個體，最終選取10%的父代最優(yōu)個體和90%的新生個體形成新種群。

交叉算子：部分映射交叉（Partial Mapped Crossover，PMX），根據(jù)交叉概率從種群中選取兩個父代個體，隨機(jī)選取兩個交叉點，將兩個交叉點之間的基因片段根據(jù)映射關(guān)系進(jìn)行替換，即可得到新個體，交叉操作如圖4所示。

變異算子：兩點交換，如圖5，根據(jù)變異概率選取一個父代染色體，隨機(jī)選取該染色體上兩個不同基因位置，交換這兩個位置上的基因，即能變異得到新染色體。

圖5 染色體變異操作示意圖

5 數(shù)值分析

5.1 GA的參數(shù)設(shè)置與初始解對比

參數(shù)設(shè)置對GA 算法性能有重要影響，問題類型的不同導(dǎo)致算法參數(shù)的選取存在差異。為找到適當(dāng)?shù)膮?shù)，基于算法的收斂性和算法運行時間進(jìn)行了同一問題的多次實驗，實驗結(jié)果如表1 所示，在所有備選參數(shù)中，當(dāng)交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.2時算法性能最佳。

優(yōu)質(zhì)的初始種群能夠提高GA 的全局收斂性，使其更快地到達(dá)最優(yōu)解。為驗證NEH 啟發(fā)式算法產(chǎn)生初始種群的遺傳算法相較于傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)越性，進(jìn)行了初始解對比實驗，將NEH 產(chǎn)生初始種群解的質(zhì)量與隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群解的質(zhì)量進(jìn)行對比，作為NEH 啟發(fā)式算法產(chǎn)生初始解的質(zhì)量的客觀依據(jù)。每個實驗重復(fù)10 次，分別記錄初始種群最優(yōu)解和解的均值，實驗結(jié)果如表2 所示，A 表示NEH 初始種群最優(yōu)解，B 表示隨機(jī)初始種群最優(yōu)解，C 表示NEH 初始種群解的均值，D 表示隨機(jī)初始種群解的均值。

相同條件下的10 次實驗中，采用NEH 產(chǎn)生的初始種群最優(yōu)解的平均值為35.75 min，解均值的平均值為42.1 min；隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群的最優(yōu)解的平均值為40.78 min，解均值的平均值為49.55 min，由此可知，NEH 產(chǎn)生的初始種群解的質(zhì)量明顯優(yōu)于隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群解的質(zhì)量，很大程度地提升GA 性能，使其更符合本文的計算要求。

表1 GA參數(shù)設(shè)置

表2 初始種群對比實驗 min

5.2 有限緩沖區(qū)情況下的算例分析

某集裝箱港口的自動化碼頭現(xiàn)需使用6 臺雙小車岸橋，20 輛AGV，對某艘集裝箱船上的300 個進(jìn)口集裝箱進(jìn)行卸載作業(yè)，根據(jù)堆場堆存計劃已知這300 個進(jìn)口集裝箱分布在堆場的15 個不同的箱區(qū)中，即需要使用15 臺ARMG 對其進(jìn)行堆存作業(yè)。其中，雙小車岸橋主小車卸載一個標(biāo)準(zhǔn)箱的時間固定為110 s，門架小車卸載一個標(biāo)準(zhǔn)箱的時間固定為60 s，AGV 的行駛速度為8 m/s，AGV 到達(dá)指定位置后處理集裝箱的時間為20 s，ARMG 處理一個標(biāo)準(zhǔn)箱的時間固定為80 s。雙小車岸橋中轉(zhuǎn)平臺緩存容量為2 個標(biāo)準(zhǔn)集裝箱，堆場箱區(qū)海測的緩沖支架容量為5 個標(biāo)準(zhǔn)集裝箱。集裝箱船到堆場各箱區(qū)的距離矩陣如表3所示。

GA 相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Psize=100 迭代次數(shù)gen=500,交叉概率Pc=0.9,變異概率Pm=0.2。NEH啟發(fā)式算法以及GA 的程序均是通過Matlab2016b 仿真軟件實現(xiàn)，運行于Windows 8 操作系統(tǒng)，處理器為In‐tel?CoreTMi3，CPU2.50 GHz，內(nèi)存為4.0 GB 的PC 機(jī)上。

通過程序運行，得到GA 的收斂情況如圖6所示，最終得到的最優(yōu)完工時間約為9 847.3 s，雙小車岸橋的調(diào)度方案以及任務(wù)排序如表4 所示，表5 為ARMG 的堆存作業(yè)調(diào)度方案，AGV 的指派結(jié)果如表6 所示，表7 為優(yōu)化前（無緩沖區(qū)）與優(yōu)化后（有緩沖區(qū)）的完工時間的對比。

表3 船舶到各箱區(qū)的距離 m

表4 雙小車岸橋作業(yè)調(diào)度結(jié)果

表5 ARMG作業(yè)調(diào)度

圖6 遺傳算法收斂圖

表6 AGV指派結(jié)果

表7 優(yōu)化前后完工時間比較

由表7 的優(yōu)化前后完工時間的對比結(jié)果可以看出，在船舶配載計劃與堆場堆存計劃均已知的情況下，緩沖區(qū)的設(shè)置能顯著減少完工時間，表4～6 的調(diào)度結(jié)果也可以看出，設(shè)置緩沖區(qū)不僅使各階段的各臺設(shè)備間的運作銜接更加流暢，也使每臺設(shè)備在整體作業(yè)中被分配的任務(wù)更加均衡，一定程度上避免了某臺設(shè)備長時間被閑置或某些設(shè)備高負(fù)荷作業(yè)所產(chǎn)生的資源浪費以及完工時間延長等現(xiàn)象。

5.3 算法比較

前文利用改進(jìn)遺傳算法得到了較大規(guī)模算例的調(diào)度結(jié)果，本節(jié)為進(jìn)一步驗證本文提出的集成調(diào)度模型與算法的合理有效性，引入粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO），將其運算結(jié)果與GA 的結(jié)果進(jìn)行對比分析。PSO 的種群規(guī)模Psize=100，最大迭代次數(shù)gen=500，采用Eberhart 等[15]推薦的參數(shù)，慣性權(quán)重ω=0.729 8，加速常數(shù)c1=c2=1.496 18，GA 的實驗參數(shù)延續(xù)前文的設(shè)置，兩種算法中緩沖區(qū)容量設(shè)置情況相同。根據(jù)所需處理的集裝箱量的多少以及所需裝卸設(shè)備的數(shù)量的大小，分別設(shè)計9 組小規(guī)模算例實驗和9 組大規(guī)模算例實驗，通過對比不同規(guī)模下的算例實驗來比較GA 與PSO 在實驗結(jié)果上的差異，包括算法得出的完工時間與算法運行所需的時間，每組實驗均運行5 次，實驗結(jié)果取平均值。

兩種算法的對比結(jié)果如表8，表9 所示，T、Q、R、V 分別表示集裝箱、雙小車岸橋、ARMG與AGV的數(shù)量。小規(guī)模算例實驗下，PSO的運行時間普遍比GA長，但是兩種算法得到的完工時間都相差不大，GA的優(yōu)勢不明顯；相較于小型問題，大規(guī)模問題下遺傳算法的高效性更加明顯，9組大規(guī)模算例中，不論是完工時間還是算法運行時間，GA都明顯優(yōu)于PSO。綜合以上分析可以說明，就本文所研究的問題而言，遺傳算法是一種高效可行的求解方法，通過與PSO的結(jié)果對比也證明了本文提出的包括緩沖區(qū)在內(nèi)的多設(shè)備集成調(diào)度模型與算法能有效滿足自動化碼頭集成調(diào)度的要求。

5.4 緩沖區(qū)容量對完工時間的影響分析

為了評估不同任務(wù)規(guī)模下隨AGV 數(shù)量的增多，緩沖區(qū)容量的設(shè)置對于整個調(diào)度的完工時間的影響，分別進(jìn)行以下兩組實驗，較小任務(wù)規(guī)模實驗與較大任務(wù)規(guī)模實驗，每組包含3 個緩沖區(qū)容量設(shè)置不同的實驗，每個實驗在Matlab 中分別運行10 次，取最大完工時間的平均值作為評價指標(biāo)，其中bc2表示岸橋中轉(zhuǎn)平臺容量，bc3表示緩沖支架容量。

表8 小規(guī)模問題算法求解結(jié)果對比

表9 大規(guī)模問題算法求解結(jié)果對比

小規(guī)模實驗：60 個標(biāo)準(zhǔn)箱，2 臺雙小車岸橋，5 臺ARMG，AGV 數(shù)量為3～10 輛；大規(guī)模實驗：400 個標(biāo)準(zhǔn)箱，8 臺雙小車岸橋，14 臺ARMG，AGV 數(shù)量設(shè)置為10～20輛。

圖7 不同緩沖容量的比較（小規(guī)模）

圖7 為小規(guī)模實驗結(jié)果，從橫向看，當(dāng)緩沖區(qū)容量固定時，隨著AGV 數(shù)量的增多，完工時間逐漸減少，但當(dāng)AGV 數(shù)量達(dá)到6 輛時，不論緩沖區(qū)容量是多少，平均最大完工時間不變或變化甚微，因為此時的AGV 數(shù)量足夠多，可以通過AGV 調(diào)度滿足岸橋與ARMG 的作業(yè)需求。此后，完工時間隨AGV 數(shù)量增大反而逐漸上升，但是增加幅度較小，這是因為AGV 數(shù)量過多時，受雙小車岸橋和ARMG 裝卸能力的限制以及緩沖區(qū)容量的限制，AGV 到達(dá)中轉(zhuǎn)平臺下方時需要等待岸橋卸載集裝箱，AGV 運輸集裝箱到達(dá)指定箱區(qū)時，需要等待ARMG可用或緩沖支架可用，其中造成的等待時間增加了整體作業(yè)的完工時間。縱向來看，當(dāng)AGV 數(shù)量固定時，隨著緩沖區(qū)容量的增大，平均完工時間得到有效減少，當(dāng)AGV 數(shù)量較少時這種現(xiàn)象尤為明顯，因為緩沖區(qū)容量越大暫存的集裝箱越多，AGV 到達(dá)時不必等待雙小車岸橋與ARMG，直接取走或放下集裝箱即可，減少了設(shè)備之間的等待時間。

從圖8 中可以更加清晰地看出，當(dāng)作業(yè)量達(dá)到一定規(guī)模時，緩沖區(qū)及其容量的設(shè)置對于完工時間的優(yōu)化效果更為明顯。AGV 數(shù)量為17 輛時，緩沖區(qū)設(shè)置為bc2=3,bc3=6 的實驗的完工時間達(dá)到最優(yōu)，11 450 s 左右，相比緩沖區(qū)為bc2=0,bc3=0 的實驗結(jié)果，優(yōu)化了1 120 s 左右，相比緩沖區(qū)為bc2=2,bc3=4 的實驗結(jié)果，優(yōu)化了約456 s。但由于緩沖區(qū)容量有限，AGV 數(shù)量超過17輛后，設(shè)備等待時間增多導(dǎo)致完工時間增大。

圖8 不緩沖區(qū)容量的比較（大規(guī)模）

綜合兩組實驗的結(jié)果可以說明，緩沖區(qū)的合理設(shè)置使得集裝箱碼頭各種設(shè)備資源間的協(xié)調(diào)性增強(qiáng)，有效減少了船舶在港作業(yè)的完工時間，提高了AGV 的使用率，減少AGV 的使用量，從而在一定程度上降低了碼頭擁堵的可能性。

6 結(jié)語

本文主要研究了自動化碼頭帶有緩沖設(shè)置的多設(shè)備集成調(diào)度問題，以緩沖有限的柔性流水車間為基礎(chǔ)建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，使用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解，算例分析與算法對比的結(jié)果表明，本文的模型與算法能夠有效提高碼頭運作效益：（1）相較于普通裝卸工藝，“雙小車岸橋+AGV+緩沖支架+ARMG”這種帶有緩沖區(qū)的裝卸工藝能有效減少完工時間；（2）緩沖區(qū)的合理設(shè)置不僅能提高設(shè)備間的協(xié)調(diào)性，還能減少AGV 的使用數(shù)量，為集裝箱碼頭降本增效。

自動化碼頭存在各種復(fù)雜多變的不確定性，這些不確定因素都會對作業(yè)效率產(chǎn)生影響，本文的研究未能將這些隨機(jī)因素考慮在內(nèi)，例如堆場內(nèi)的交通擁堵，AGV的速度變化等。未來關(guān)于自動化碼頭新型設(shè)備的調(diào)度研究可以將這些不確定因素柔性化，利用柔性調(diào)度理論考慮碼頭的動態(tài)性，不確定性和復(fù)雜性，可以使研究更具現(xiàn)實意義。