婁 格，齊啟超，周 敏，徐信業(yè)

(華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

0 引言

原子鐘，作為提供時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)，已經(jīng)滲透到科學(xué)研究、國防安全以及國民經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域，在人們的日常生活中也發(fā)揮著重要作用。原子光頻標(biāo)，即光鐘，可以分為離子光鐘與中性原子光鐘。目前，離子光鐘與中性原子光鐘，在頻率不確定度和不穩(wěn)定度方面的性能指標(biāo)均超過了微波原子鐘[1-2]；此外,光頻的傳輸現(xiàn)在可以以高穩(wěn)定性比較和同步現(xiàn)有的微波時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。因此，基于光鐘的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)，有望在未來對(duì)國際單位制中7個(gè)基本物理量之一的“秒”進(jìn)行更為精確的定義。除了建立更加準(zhǔn)確的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)，通過對(duì)光鐘系統(tǒng)的運(yùn)用，還可以進(jìn)行一系列基礎(chǔ)物理學(xué)、測地學(xué)、衛(wèi)星導(dǎo)航及定位等領(lǐng)域的研發(fā)工作。

相對(duì)于離子光鐘，中性原子光鐘利用光晶格技術(shù)有效地提高了信噪比，大大減小了噪聲的影響[3]。在冷鐿原子的鐘躍遷譜線線寬可以壓窄到赫茲量級(jí)的情況下，雜散磁場的起伏對(duì)鐘躍遷譜線的影響逐漸變得顯著[4]，外界磁場干擾源產(chǎn)生的塞曼頻移[5]限制了光鐘不確定度與不穩(wěn)定度指標(biāo)的進(jìn)一步降低[6]。瞬態(tài)突變的雜散磁場甚至?xí)苯訉?dǎo)致光鐘頻率的伺服過程失鎖,不利于其連續(xù)運(yùn)行。雜散磁場的漂移對(duì)光鐘的長期穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，當(dāng)漂移率過大時(shí)，也可能導(dǎo)致光鐘頻率參考至原子頻率的過程發(fā)生失鎖。另外，對(duì)光鐘真空腔中心原子位置的雜散磁場的直接探測和補(bǔ)償，不僅受限于真空腔體的尺寸和結(jié)構(gòu)，也會(huì)對(duì)光鐘頻率的連續(xù)鎖定產(chǎn)生一定程度的影響。

本文運(yùn)用仿真模擬的方法，基于MATLAB軟件分析了雜散磁場對(duì)光鐘穩(wěn)定度的影響。首先利用一階塞曼頻移和二階塞曼頻移參數(shù)，確定雜散磁場對(duì)鐘光探測失諧量的影響；由鐘光探測失諧量、拉比頻率和鐘探詢時(shí)間，得到鐘躍遷譜線的理想激發(fā)率，再引入二項(xiàng)分布模型，對(duì)光鐘實(shí)際探測的激發(fā)率進(jìn)行模擬；然后模擬光鐘頻率伺服鎖定的過程，以此得到磁場影響下的閉環(huán)鎖定誤差信號(hào)，進(jìn)而對(duì)光鐘不穩(wěn)定度進(jìn)行計(jì)算和擬合。該仿真方法以三維磁強(qiáng)計(jì)所監(jiān)測的雜散磁場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別改變雜散磁場的起伏大小和線性漂移率，對(duì)光鐘頻率的閉環(huán)鎖定過程進(jìn)行了模擬。再通過對(duì)其阿倫偏差的計(jì)算和擬合，預(yù)測光鐘在磁場貢獻(xiàn)下的秒穩(wěn)與長穩(wěn)的變化情況，從而分析了雜散磁場的起伏幅度和線性漂移率，以及其對(duì)光鐘穩(wěn)定性的影響。

1 雜散磁場的監(jiān)測

在冷鐿原子光鐘的磁場監(jiān)測系統(tǒng)中，探測部分由被安裝在真空腔附近的型號(hào)為HMR-2300的磁阻式三維傳感器執(zhí)行，以獲得外界磁場的變化情況。該探頭的分辨率達(dá)67μG，足以探測到外界微弱磁場的變化。該傳感器輸出的數(shù)據(jù)格式可為ASCⅡ碼或BCD碼，可以實(shí)現(xiàn)最高達(dá)154 sps(sam-ple per second)的采樣率，并直接通過USB通信串口輸入電腦處理終端。在該采樣率下，可通過程序?qū)崿F(xiàn)在光鐘的單個(gè)伺服周期內(nèi)進(jìn)行多次信號(hào)采樣，并對(duì)其取平均，從而獲得更準(zhǔn)確的磁場信號(hào)。三維磁強(qiáng)計(jì)探頭處的傳感器可以敏感正交的三維磁場分量，在實(shí)際監(jiān)測時(shí)使其可敏感方向與基于光鐘磁光阱定義的x、y、z這3個(gè)方向相一致。

如圖1所示，整個(gè)磁場監(jiān)測及控制系統(tǒng)由三維磁強(qiáng)計(jì)、電腦終端、直流電流源及其控制的三維補(bǔ)償線圈組成。其工作主要分為以下3個(gè)部分。

圖1 雜散磁場探測裝置和三維線圈控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the stray magnetic field detection device and three-dimensional coils controlling system

1)在光鐘主腔附近與腔窗口等高的位置，放置三維磁強(qiáng)計(jì)探頭，2個(gè)探頭沿主腔y方向排布(方向定義如圖1所示)且近似關(guān)于主腔中心對(duì)稱。由于冷原子在真空腔內(nèi)中心位置，無法對(duì)原子位置的磁場進(jìn)行直接探測，但腔附近的磁場變化可以通過磁阻式探頭測得。光鐘實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及真空腔體附近的材料均為無磁性材料，所以認(rèn)為在真空腔體附近不存在雜散磁場源，故探頭探測的磁場即被認(rèn)為是外界引入的磁場。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，雜散磁場主要由地磁場與附近大型電磁設(shè)備如地鐵等干擾源引起，由于干擾源與實(shí)驗(yàn)室相距較遠(yuǎn)，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光鐘真空腔體的尺寸，故認(rèn)為在主腔附近，磁強(qiáng)計(jì)探頭處雜散磁場的變化情況與腔中心原子處雜散磁場的變化情況相同。并且，主腔尺寸范圍內(nèi)的雜散磁場近似呈線性梯度分布，故沿y方向?qū)ΨQ放置的2個(gè)探頭也可以對(duì)腔中心原子處的磁場的絕對(duì)偏置進(jìn)行估計(jì)。

2)電腦作為探測信號(hào)的處理終端，可實(shí)時(shí)記錄并長期監(jiān)測雜散磁場沿x、y、z這3個(gè)方向分量的磁場變化情況，進(jìn)而得到總磁場及磁場分量的偏置變化、起伏幅度和漂移速率等信息。

3)腔周圍的補(bǔ)償線圈裝置由3對(duì)對(duì)稱放置的多匝矩形線框構(gòu)成，3臺(tái)直流電流源分別控制相應(yīng)的補(bǔ)償線圈電流，以改變腔中心原子處的雜散磁場，獲得更好的鐘躍遷譜線，以進(jìn)行光鐘的頻率鎖定。所使用的電流源為安捷倫公司的Agilent 3645a可編程直流電源，其輸出電流具有良好的穩(wěn)流特性。由于補(bǔ)償電流均較小，所以線圈溫度變化引起電流起伏極小，產(chǎn)生的磁場變化可以忽略。

圖2 對(duì)雜散磁場x,y,z這3個(gè)方向分量的長期監(jiān)測Fig.2 Long-term detection of the stray magnetic field along the x,y,z directions

圖2中的磁場數(shù)據(jù)為長時(shí)間監(jiān)測所得，監(jiān)測時(shí)長約為2天，期間無外加高頻交變的實(shí)驗(yàn)磁場，故單純反映了環(huán)境雜散磁場的情況。由圖2中3個(gè)方向磁場分量的起伏以及漂移隨時(shí)間的變化可明顯看到，z方向磁場體現(xiàn)出周期性，該周期以天為單位，分為噪聲較小的磁場窗口期與噪聲較大的非窗口期。窗口期約從晚上0:00持續(xù)至凌晨5:00，期間磁場較穩(wěn)定，通常在該段時(shí)間內(nèi)不需要過多的磁場補(bǔ)償，也可以獲得較好的鐘躍遷譜線。但是，在環(huán)境雜散磁場不夠穩(wěn)定的時(shí)期，通過掃譜來觀察鐘躍遷譜線中心頻率單方向漂移或來回抖動(dòng)、譜線線型分裂或畸變等現(xiàn)象，以利用三維補(bǔ)償線圈及其對(duì)應(yīng)的電流源對(duì)該低頻直流磁場進(jìn)行補(bǔ)償。下文以本節(jié)所得監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過MATLAB仿真對(duì)雜散磁場如何影響光鐘的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析討論。

2 磁場影響光鐘頻率鎖定的仿真方法

基于MATLAB對(duì)設(shè)置初始參數(shù)的光鐘頻率閉環(huán)鎖定過程進(jìn)行仿真，包括譜線最大激發(fā)率、譜線線寬、光鐘鐘探詢的原子數(shù)起伏以及塞曼頻移系數(shù)等，利用二項(xiàng)分布模型和正態(tài)分布模型等，實(shí)現(xiàn)鐘光頻率伺服鎖定至原子共振頻率過程[7]的模擬。

1)模擬鐘光頻率參考到原子頻率

在冷鐿原子光鐘的鐘信號(hào)探詢時(shí)，一般使用拉比探測，基于拉比探測原理，模擬鐘光頻率參考到原子頻率的過程。拉比探測獲得的激發(fā)率p可由式(1)表示[8]

(1)

其中，τc為鐘探詢的時(shí)間；Δw為失諧量，即鐘探詢光頻率與原子躍遷頻率的頻率差；ΩR為拉比頻率，在實(shí)驗(yàn)中，與鐘探詢時(shí)間和鐘光光強(qiáng)有關(guān)，在仿真中，由所設(shè)定的譜線最大激發(fā)率Pm(即失諧量為0的情況)和鐘探詢時(shí)間推導(dǎo)得出。

2)閉環(huán)鎖定的跳頻探測方法

從探測方法的角度進(jìn)行分析，由于采用拉比探測方法，鐘躍遷譜線呈偶對(duì)稱，獨(dú)立的單次探測僅可獲得頻率誤差信號(hào)的絕對(duì)值，不便獲取譜峰中心頻率的變化方向。所以通常在光鐘的頻率伺服鎖定中使用跳頻探測的方案，探測點(diǎn)選擇譜峰兩側(cè)斜率最大的位置，即半高全寬處，同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)最大的探測靈敏度和線性度。光鐘閉環(huán)鎖定的跳頻探測，由鎖定方式?jīng)Q定為單峰探測或雙峰探測，單峰探測需要經(jīng)過2次探測，獲取1個(gè)誤差信號(hào)；而雙峰探測需要經(jīng)過4個(gè)探測周期，獲取1個(gè)誤差信號(hào)。雙峰閉環(huán)鎖定方式(即通過外加平行于鐘激光偏振方向的磁場，使得2π躍遷分裂后，分別探詢雙峰的中心頻率)，在一定程度上可以抵消一階塞曼頻移[9-11]，即消除一定范圍內(nèi)雜散磁場偏置變化的影響。

3)模擬跳頻探測點(diǎn)的塞曼頻移量

在閉環(huán)鎖定前，通過掃譜可以得到鐘光譜線的中心頻率和線寬γ，從而預(yù)測譜線半高全寬點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行跳頻探測。因?yàn)殡s散磁場的不斷起伏，導(dǎo)致譜線中心頻率的漂移或抖動(dòng)，使得探測點(diǎn)與譜線實(shí)際的半高全寬點(diǎn)之間存在一定的塞曼頻移量。由于所探測的雜散磁場為弱磁場，高階塞曼頻移項(xiàng)產(chǎn)生的影響很小，在該仿真中，僅考慮一階塞曼頻移(頻移系數(shù)α)和二階塞曼頻移(頻移系數(shù)β)。磁場的一階塞曼頻移系數(shù)理論計(jì)算值為α=406Hz·mf/G(mf為原子能級(jí)的磁量子數(shù))，2009年美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Stan-dards and Technology,NIST)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的二階塞曼頻移系數(shù)為β=-0.07(1)Hz/G2[2]，在這里選取該值來估算由磁場引起的光鐘頻率閉環(huán)鎖定時(shí)跳頻探測中各探測點(diǎn)的失諧量。

其中，譜線中心頻率左側(cè)探測點(diǎn)的失諧量為

(2)

譜線中心頻率右側(cè)探測點(diǎn)的失諧量為

(3)

通過引入不同的磁場條件，也可以由模擬計(jì)算分別得到一階塞曼頻移與二階塞曼頻移的評(píng)估值。

4)二項(xiàng)分布模擬鐘探詢實(shí)際激發(fā)率

P=binornd(NS,p,1)/NS

(4)

同時(shí)，設(shè)總原子數(shù)起伏噪聲為白噪聲[14]，故利用MATLAB的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)函數(shù)randn和取整函數(shù)round，對(duì)所探測的總原子數(shù)NS進(jìn)行模擬

NS=round(Nm+Nnor·randn(1))

(5)

其中，Nm為所探測的總原子數(shù)平均初始值，Nnor為所探測總原子數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

5)獲取譜線頻率誤差信號(hào)

光鐘頻率伺服鎖定的誤差信號(hào)Er利用幾何學(xué)相似三角形原理進(jìn)行近似，由譜峰兩側(cè)跳頻探測點(diǎn)的激發(fā)率差值ΔP、譜線的最大激發(fā)率Pm及其線寬γ得到

(6)

6)parfor結(jié)構(gòu)

利用MATLAB的parfor結(jié)構(gòu)代替基礎(chǔ)的for循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)程序運(yùn)行效率進(jìn)行了優(yōu)化，使多個(gè)(單峰探測為2個(gè)，雙峰探測為4個(gè))探測點(diǎn)的計(jì)算進(jìn)程并行，利用了探測周期在進(jìn)行循環(huán)迭代時(shí)不相互依賴的獨(dú)立性，對(duì)于仿真計(jì)算量較大的情況(例如所設(shè)探測總原子數(shù)NS較大或模擬運(yùn)行周期數(shù)較多)，有效地節(jié)省了計(jì)算時(shí)長。

3 雜散磁場對(duì)光鐘穩(wěn)定性影響的仿真分析

3.1 雜散磁場起伏的影響

為了評(píng)估雜散磁場起伏大小對(duì)光鐘的穩(wěn)定度的影響，仿真分析在雙峰閉環(huán)鎖定時(shí)，雜散磁場起伏幅度較小以及逐漸增大其起伏幅度的情況下，由雜散磁場引起的光鐘不穩(wěn)定度的變化趨勢。在仿真模擬時(shí)，設(shè)譜線的最大激發(fā)率為0.6，2π躍遷的線寬均為3Hz，鐘探詢總原子數(shù)的平均初始值為1000，所探測總原子數(shù)的漲落約為20%。在雙峰鎖定時(shí)，雜散磁場的影響主要為剩余一階塞曼頻移與二階塞曼頻移。由上述的仿真方法可以得到磁場變化引起的光鐘頻率鎖定的伺服誤差信號(hào)，從而估算由磁場起伏帶來的阿倫偏差。在圖3所示的仿真中，首先引入一段非窗口期的雜散磁場(由圖2所得)，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.82mG，起伏幅度約為±3mG(如圖3(a))，模擬得到磁場貢獻(xiàn)下的光鐘秒穩(wěn)可達(dá)1.86×10-16。而雜散磁場起伏幅度的增加，則會(huì)直接導(dǎo)致光鐘頻率鎖定的秒穩(wěn)變差(如圖3(b)所示)。若增大所引入的雜散磁場的標(biāo)準(zhǔn)差至1.64mG，即其起伏幅度約為±6mG，則磁場貢獻(xiàn)下的光鐘秒穩(wěn)變?yōu)?.97×10-16；若雜散磁場的標(biāo)準(zhǔn)差增大至3.28mG，即其起伏幅度約為±12mG，則磁場貢獻(xiàn)下的光鐘秒穩(wěn)相應(yīng)變?yōu)?.54×10-16。

(a)

(b)圖3 (a)標(biāo)準(zhǔn)差為0.82mG的雜散磁場；(b)引入起伏大小不同的磁場，模擬光鐘頻率伺服鎖定過程，仿真擬合光鐘頻率不穩(wěn)定度Fig.3 (a)The stray magnetic field with the standard deviation of 0.82 mG;(b)Frequency instability obtained from simulation of the clock servo process by introducing the magnetic field with different fluctuation amplitudes

3.2 雜散磁場漂移的影響

(a)

(b)圖4 (a)線性漂移率為 1.5×10-4 mG/s的雜散磁場；(b)引入不同線性漂移率的雜散磁場，模擬光鐘頻率伺服鎖定過程，仿真擬合光鐘頻率的不穩(wěn)定度Fig.4 (a)The stray magnetic field with a linear drift slope of 1.5×10-4mG/s;(b) Frequency instability obtained from simulation of the clock servo process by introducing stray magnetic field with different linear drift rates

評(píng)估雜散磁場的漂移情況對(duì)光鐘穩(wěn)定度的影響，根據(jù)通常情況下雜散磁場的漂移形式多為線性漂移的特點(diǎn)，對(duì)光鐘雙峰閉環(huán)鎖定進(jìn)行了仿真模擬，分析了因磁場漂移率增加帶來的光鐘不穩(wěn)定度的變化趨勢。在仿真模擬時(shí)，設(shè)譜線的最大激發(fā)率為0.6，2π躍遷的線寬均為3Hz，鐘探詢總原子數(shù)的平均初始值為1000，所探測總原子數(shù)的漲落約為20%。在雜散磁場較穩(wěn)定的零漂移情況，以及隨著其線性漂移率逐步增大的情況下，分別進(jìn)行光鐘頻率閉環(huán)鎖定的模擬。由圖4可見，在時(shí)間軸的后半段，雜散磁場的線性漂移會(huì)使得光鐘阿倫偏差隨時(shí)間增加而變大，產(chǎn)生明顯的上翹現(xiàn)象，且隨著漂移率增大，上翹現(xiàn)象變得明顯；而如圖4(b)所示，雜散磁場無漂移時(shí)，其1000s后的阿倫偏差可以降低到1×10-18。

4 結(jié)論

本文的仿真模型僅考慮雜散磁場因素，從磁場的起伏幅度和漂移率兩方面性質(zhì)出發(fā)，由計(jì)算、擬合阿倫偏差，模擬分析得到其對(duì)光晶格鐘不穩(wěn)定度的影響?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

1)雜散磁場的起伏幅度主要影響光鐘的短穩(wěn)，而其線性漂移率主要影響光鐘的長穩(wěn)。從仿真條件的設(shè)置上也可得出，冷鐿原子光鐘的雙峰鎖頻穩(wěn)定度與其譜線激發(fā)率、線寬和所探測的原子數(shù)漲落等因素相關(guān)。

2)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，光晶格鐘頻率伺服鎖定到原子的過程，從描述穩(wěn)定度特性阿倫偏差曲線無法區(qū)分磁場起伏和漂移，以及鐘光噪聲和漂移對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響[12]。該仿真方法為實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中分析光鐘秒穩(wěn)或長穩(wěn)的變化原因提供了一定的理論依據(jù)。

3)仿真結(jié)論體現(xiàn)出，在光鐘運(yùn)行過程中，若引入有效的磁場補(bǔ)償，在一定程度上可以提高鐘躍遷譜線的信噪比，得到更穩(wěn)定的鐘躍遷譜線，最終提高光鐘的整體性能。因此，基于實(shí)時(shí)反饋和控制的磁場主動(dòng)補(bǔ)償方式，將是提高光鐘連續(xù)鎖定性能的途徑之一。在以后的雜散磁場控制系統(tǒng)中，若將主動(dòng)補(bǔ)償與磁屏蔽適當(dāng)結(jié)合，則可以大大減少外界磁場的影響，尤其在可搬運(yùn)光鐘或者冷原子系統(tǒng)中，該方法可以有效保持系統(tǒng)在復(fù)雜磁場環(huán)境下的長期穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，這也對(duì)主動(dòng)補(bǔ)償中相關(guān)探測及執(zhí)行器件的精度及響應(yīng)速率提出了更高的要求。