摘 要：推理是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特定學(xué)習(xí)形式，教師要正視推理教學(xué)現(xiàn)實，為學(xué)生提供豐富推理契機。從過程到意識、從方法到思想、從經(jīng)驗到策略，教師從不同維度出發(fā)，為學(xué)生設(shè)定推理操作實踐機會，勢必能夠為學(xué)生帶來思維啟動力量，讓學(xué)生在推理實踐中形成學(xué)科認知基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理;認知構(gòu)建

所謂推理，《辭海》對其有明晰解讀：由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引入推理教法，不僅符合學(xué)科教學(xué)基本特點，也能夠為學(xué)生提供清晰的思維啟動方向。在教學(xué)實踐中，學(xué)生大多缺少推理的意識和方法，教師要為學(xué)生投放推理任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生展開多種形式的推理活動，讓學(xué)生在推理實踐中形成學(xué)科認知基礎(chǔ)，全面成長學(xué)科核心素質(zhì)。

一、 從過程到意識，體現(xiàn)推理本源目標

數(shù)學(xué)推理是最為常見的學(xué)習(xí)方式，教師要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的推理情境，給學(xué)生布設(shè)明確的推理任務(wù)，以提升學(xué)生推理應(yīng)用意識。

（一）創(chuàng)設(shè)推理情境

小學(xué)生對推理操作存在模糊認識，教師在施教時要注意為學(xué)生提供適宜的推理操作環(huán)境，讓學(xué)生自然接受推理認知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，我們隨處可見數(shù)學(xué)猜想、案例列舉、類比遷移等內(nèi)容，這些設(shè)計都屬于推理操作范疇，都能夠為學(xué)生提供適合的推理操作契機。在教學(xué)啟動后，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點，為學(xué)生提供更多信息展示機會，讓學(xué)生能夠從不同角度展開信息搜集、整合、分析、歸結(jié)，自然完成數(shù)學(xué)推理操作。

例如，教學(xué)北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊《3的倍數(shù)的特征》，課堂教學(xué)之初，教師利用多媒體展示一組數(shù)：我們前面研究了2和5的倍數(shù)的特征，看看這些數(shù)，哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？學(xué)生快速聚攏關(guān)注力，很快就給出了正確答案。教師繼續(xù)引導(dǎo)：既然掌握了2和5的倍數(shù)的特征了，能不能由此展開推導(dǎo)，推理出3的倍數(shù)的特征呢？學(xué)生開始熱議。有學(xué)生說，3的倍數(shù)個位上的數(shù)有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。沒有什么規(guī)律可言。也有學(xué)生說，看十位數(shù)也是這樣，也找不到什么規(guī)律。教師給出提示：如果將個位數(shù)和十位數(shù)進行相加，結(jié)果是怎樣？學(xué)生展開實際操作，很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：個位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加，能夠被3除盡的數(shù)是3的倍數(shù)。學(xué)生繼續(xù)思考，這個規(guī)律適合所有數(shù)位嗎？課堂學(xué)習(xí)研究氣氛濃重起來。

（二）明確推理任務(wù)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時，教師要為學(xué)生創(chuàng)造更多推理通道，讓學(xué)生在實踐操作中自然建立推理意識。數(shù)學(xué)概念、定義往往可以通過推理獲得，這是重要推理訓(xùn)練活動，教師要借助學(xué)生學(xué)習(xí)舊知展開操作，讓學(xué)生在觀察、比較、歸納、類比、提煉等學(xué)習(xí)操作中形成數(shù)學(xué)概念認知。為進一步激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師還可以為學(xué)生設(shè)計一些推理學(xué)習(xí)任務(wù)，促使學(xué)生自然進入到推理操作實踐之中。

在教學(xué)《找因數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時，教師為學(xué)生布設(shè)一個實踐操作任務(wù)：用12個小方格卡片拼成長方形，有多少種拼法？學(xué)生拿到這些小卡片，集體展開研究和操作。經(jīng)過多次推演，很快就形成了推理結(jié)論：利用12個小卡片，可以有1、2、3、4、6、12種拼法，也就是說，這些數(shù)字都是12的因數(shù)。教師再次給學(xué)生布設(shè)推導(dǎo)任務(wù)：根據(jù)剛才的操作，可以推導(dǎo)出9和15的全部因數(shù)嗎？學(xué)生有了前面的實踐操作經(jīng)歷，自然能夠順利推出9和15的全部因數(shù)。在這個案例中，教師利用小卡片展開實踐設(shè)計，給學(xué)生提供更為直觀的學(xué)習(xí)啟迪，讓學(xué)生利用相同的方法展開推理，歸結(jié)出找因數(shù)的規(guī)律，這對學(xué)生來說是一種能力的成長。教師適時布設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生有章可循，學(xué)習(xí)認知構(gòu)建順理成章。

二、 從方法到思想，體現(xiàn)推理多重內(nèi)涵

教師為學(xué)生設(shè)計推理方案，給學(xué)生傳授一些推理方法，可以為學(xué)生提供更多推理歷練機會，讓學(xué)生在推理過程中形成堅實數(shù)學(xué)認知基礎(chǔ)。

（一）設(shè)計推理方案

小學(xué)生數(shù)學(xué)推理基礎(chǔ)比較薄弱，教師在布設(shè)推理任務(wù)時，需要給學(xué)生更多方法指導(dǎo)，甚至需要幫助學(xué)生設(shè)計推理路線，確保學(xué)生推理活動順利展開。數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)對比、數(shù)學(xué)猜想等內(nèi)容，都屬于數(shù)學(xué)推理的不可分割的組成部分，教師在教學(xué)設(shè)計時，需要對推理過程有清晰把握，讓學(xué)生在建立推理方案，展開有條不紊的學(xué)習(xí)操作，自然實現(xiàn)推理操作。數(shù)學(xué)思想都屬于數(shù)學(xué)推理凝成的思維模式，從數(shù)學(xué)思想構(gòu)建角度展開教學(xué)操作，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認知構(gòu)建規(guī)律。

在教學(xué)《找質(zhì)數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時，教師為學(xué)生設(shè)定了操作探索活動：我們已經(jīng)知道質(zhì)數(shù)的定義，根據(jù)這個定義，將1-100中所有的質(zhì)數(shù)都找出來，如何運用最為簡單的方法進行操作呢？學(xué)生拿到這個操作任務(wù)后，都能夠主動行動起來，開始了思考討論。教師參與學(xué)生對話活動，并給學(xué)生提供參考方案：1肯定要劃掉的，2不能劃掉，但2的倍數(shù)的數(shù)都要劃掉，3不能劃掉，但3的倍數(shù)都需要劃掉，還有5、7等數(shù)，都需要這樣操作，剩下的就是質(zhì)數(shù)了。學(xué)生根據(jù)教師建議展開具體操作，對剩下來的數(shù)進行判斷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都是質(zhì)數(shù)了。教師為學(xué)生設(shè)定了推理方案，讓學(xué)生展開具體實踐，讓學(xué)生在推導(dǎo)過程中建立有形學(xué)習(xí)認知，對質(zhì)數(shù)有了深刻的理解。

（二）優(yōu)化推理程序

學(xué)生進入數(shù)學(xué)推理實踐后，教師需要給出必要的引導(dǎo)和矯正，確保學(xué)生推理操作順利推進。數(shù)學(xué)推理有獨特進路，如果出現(xiàn)了思路偏差，很容易出現(xiàn)錯誤答案，也會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維走向死胡同。因此，教師要注意教給學(xué)生更多推理方法，如驗證方法，是對推理真假進行研判的基本標準，反證法也能夠給學(xué)生推理帶來更多啟示和思考。優(yōu)化推理程序，需要從推理結(jié)果角度展開，促使學(xué)生在不斷自我矯正過程中形成學(xué)科認知。

數(shù)學(xué)推理未必需要高深的專業(yè)知識做支撐，給學(xué)生傳授一些簡單的操作方法，讓學(xué)生在具體操作中展開歸結(jié)思考，學(xué)生建立起來的推理認知會更為立體。如教學(xué)《數(shù)的奇偶性》，教師先讓學(xué)生對奇數(shù)、偶數(shù)概念進行解讀，然后給學(xué)生布設(shè)一個合作互動任務(wù)：一個同學(xué)說出兩個數(shù)，另一個同學(xué)進行相加計算，通過對加數(shù)奇偶性、和數(shù)奇偶性分析推導(dǎo)，歸結(jié)出一定規(guī)律。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)展開相關(guān)操作，很快就有了新發(fā)現(xiàn)：任意兩個偶數(shù)相加，和數(shù)為偶數(shù);任意兩個奇數(shù)相加，和數(shù)是偶數(shù);任意一個偶數(shù)和一個奇數(shù)相加，和數(shù)為奇數(shù)。教師對學(xué)生推導(dǎo)過程進行肯定評價，對推理合理性進行驗證歸結(jié)，讓學(xué)生自然建立推理認知。教師利用一個推理操作，將學(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在實踐操作推導(dǎo)過程中自然形成推理認知。

三、 從經(jīng)驗到策略，體現(xiàn)推理核心追求

小學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)推理存在更多畏懼感，教師在教學(xué)引導(dǎo)時，需要給學(xué)生設(shè)定適宜角度，給學(xué)生布設(shè)更多推理操作活動，讓學(xué)生在自然操作過程中形成推理。

（一）啟動推理反思

學(xué)生經(jīng)驗基礎(chǔ)是推理不可或缺的因素，教師在教學(xué)引導(dǎo)時，需要對學(xué)生生活認知基礎(chǔ)有清晰把握，以便為學(xué)生提供更多推理反思契機，讓學(xué)生學(xué)會自我矯正。學(xué)生經(jīng)驗對推理形成強力支撐，教師不妨與學(xué)生展開互動討論，利用學(xué)生生活認知基礎(chǔ)展開推理設(shè)計，讓學(xué)生推理學(xué)習(xí)順利啟動。如數(shù)學(xué)中的大膽猜想，這是學(xué)生經(jīng)驗積累的呈現(xiàn)，其正確性未必很高，但其訓(xùn)練效果不可忽視。

在教學(xué)《平行四邊形的面積》相關(guān)內(nèi)容時，教師先讓學(xué)生復(fù)習(xí)正方形和長方形面積公式，然后給學(xué)生設(shè)定推理任務(wù)：長方形和正方形是平行四邊形的特殊形式，由長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積的公式。學(xué)生大多對教材內(nèi)容有了過閱讀經(jīng)歷，自然能夠根據(jù)教材設(shè)計展開相關(guān)操作。教師對學(xué)生具體實踐操作給出必要的指導(dǎo)，學(xué)生利用剪刀剪出平行四邊形，然后利用剪輯拼接形式，將平行四邊形變成了長方形，再由長方形面積公式進行代入，最終得出了平行四邊形面積公式。教師對學(xué)生推導(dǎo)過程進行觀察分析，肯定學(xué)生的積極操作，對學(xué)生推導(dǎo)過程進行梳理。教師在學(xué)生操作中給出必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生順利進入推導(dǎo)過程，給學(xué)生提供更多思維整合機會。一個面積公式推導(dǎo)活動，將學(xué)生帶入推理過程之中，從學(xué)生具體表現(xiàn)可以看出，教師推理設(shè)計是比較適合的，成功調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，課堂學(xué)習(xí)氣氛濃烈起來，學(xué)生在實際操作中形成的學(xué)習(xí)認知是多元的、鮮活的。

（二）豐富推理活動

教師為學(xué)生設(shè)定更多推理活動，這是提升學(xué)生學(xué)科認知基礎(chǔ)的重要手段。數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)猜想等，都屬于數(shù)學(xué)推理活動范圍，教師要根據(jù)教學(xué)實際需要作出篩選，適時啟動推理活動方案，讓學(xué)生從理論走向?qū)嵺`，再從實踐回歸理論，完成數(shù)學(xué)認知的完美蛻變。數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)認知構(gòu)建的必然經(jīng)歷，每一個學(xué)生都不能置身事外，教師要為學(xué)生提供更多推理實踐機會，讓學(xué)生在獨立操作中完成認知內(nèi)化。

在教學(xué)《三角形的面積》時，學(xué)生有了平行四邊形面積公式推導(dǎo)經(jīng)歷，自然想到了類似的推導(dǎo)方案。教師針對學(xué)生數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，給學(xué)生提出具體的操作要求：我們將相同的兩個三角形拼接成一個平行四邊形，每一個平行四邊形沿對角線剪開，也可以獲得兩個相等的三角形，從這個點展開思考，如何利用平行四邊形面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式？學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)展開了具體設(shè)計和操作，教師深入到課堂之中，對學(xué)生具體表現(xiàn)給出具體的指導(dǎo)。經(jīng)過一番思考和操作，學(xué)生大多能夠順利推導(dǎo)出三角形面積公式，課堂實踐活動獲得圓滿成功。教師對學(xué)生推理過程進行評價，學(xué)生從這個推導(dǎo)過程中對三角形面積公式有了深刻理解。教師利用一個推導(dǎo)任務(wù)展開教學(xué)設(shè)計，成功調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)思維，課堂教學(xué)進入良性軌道。

數(shù)學(xué)推理是學(xué)科特點決定的，教師要對學(xué)生推理基礎(chǔ)有清晰認識，利用多種教學(xué)引導(dǎo)手段，為學(xué)生提供更多推理契機，讓學(xué)生自然進入到數(shù)學(xué)推理過程中，并在推理感知體驗之中形成學(xué)科認知基礎(chǔ)。學(xué)生推理基礎(chǔ)比較低下，教師要正視學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)實際，傳授更多推理的方法，讓學(xué)生在具體實踐操作中建立推理意識和方法基礎(chǔ)。

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作者簡介：季芳，小學(xué)一級教師，福建省南平市，福建省南平市浦城實驗小學(xué)。