金 瀏，楊旺賢，余文軒，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護教育部重點實驗室，北京 100124)

近年來，隨著建筑節(jié)能要求的不斷提高及建筑業(yè)的工業(yè)化、機械化和裝配化的不斷推廣，以及超高層、大跨度建筑結(jié)構(gòu)的不斷涌現(xiàn)，輕骨料混凝土由于其輕質(zhì)、抗震性能好等優(yōu)點，得到了廣泛運用。

隨著輕骨料混凝土的大量使用，研究者開始關(guān)注輕骨料混凝土力學(xué)性能方面的研究，Cui等[1]研究了輕骨料的體積分?jǐn)?shù)和骨料性能對輕骨料混凝土力學(xué)性能的影響；Kayali等[2]研究了鋼纖維對輕骨料混凝土力學(xué)性能的影響情況；Agnesini和Jo?o[3]研究了丁苯膠乳改性對輕骨料混凝土耐久性的影響；曹擎宇等[4]選取普通混凝土、輕骨料混凝土、纖維混凝土和聚合物改性混凝土為試件進行尺寸效應(yīng)研究，結(jié)果表明輕骨料混凝土因脆性更大而具有更明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象；Wu等[5]揭示了輕骨料和普通骨料全尺寸鋼筋混凝土梁的尺寸效應(yīng)規(guī)律。這些研究工作促進了對輕骨料混凝土材料及構(gòu)件層次靜態(tài)力學(xué)性能及尺寸效應(yīng)的認(rèn)識，但對其動態(tài)力學(xué)性能的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。

本質(zhì)上來說，混凝土內(nèi)部組成具有明顯的非均質(zhì)性特征，使得其具有明顯的尺寸效應(yīng)及應(yīng)變率效應(yīng)，目前在兩者各自特性的研究方面已取得了卓越的成績，而關(guān)于兩者耦合作用下力學(xué)行為的研究還非常薄弱。Li等[6]開展了普通混凝土SHPB動態(tài)壓縮試驗，認(rèn)為動態(tài)加載下試件尺寸對混凝土動態(tài)強度影響不大；Elfahal和Krauthammer[7]開展了動態(tài)壓縮作用下普通混凝土尺寸效應(yīng)試驗，發(fā)現(xiàn)動態(tài)加載下名義強度隨尺寸增大而降低，尺寸效應(yīng)行為更為顯著；Wang等[8]開展了RCC混凝土SHPB軸壓試驗發(fā)現(xiàn)：動態(tài)加載下混凝土壓縮強度隨試件尺寸的增大而增大。總體來說，由于試驗設(shè)備與條件限制，開展物理試驗來研究動態(tài)加載下混凝土破壞的尺寸效應(yīng)行為是難以實現(xiàn)的，尤其對于高應(yīng)變率下大尺寸試件的破壞試驗。近來，Jin等[9]采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法，研究了動態(tài)壓縮加載下普通混凝土材料的尺寸效應(yīng)行為，揭示了應(yīng)變率效應(yīng)對動態(tài)尺寸效應(yīng)的影響機制。

本文擬在上述研究工作的基礎(chǔ)上，借助細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法，以輕骨料混凝土為研究對象，研究其在動態(tài)單軸壓縮作用下的破壞行為及尺寸效應(yīng)規(guī)律，從細(xì)觀角度揭示其破壞機理，進而建立對應(yīng)的“靜、動態(tài)統(tǒng)一”的尺寸效應(yīng)律理論。

1 細(xì)觀數(shù)值分析模型及方法

1.1 細(xì)觀數(shù)值模型的建立

混凝土材料尺寸效應(yīng)及其力學(xué)性能非線性行為根源于其細(xì)觀組成的非均質(zhì)性[10―11]，本文將輕骨料混凝土看作由粗細(xì)骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及兩者之間界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，建立了混凝土隨機骨料模型，典型的模型示意圖如圖1所示。需要說明的是，這里采用二級配混凝土，考慮到如圖1所示實際工程中圓形輕骨料顆粒，且參照Sadouki和Wittmann[12]及Cusatis等[13]在細(xì)觀模擬中對骨料形狀的研究工作，將骨料顆粒假定為圓形，基于Monte-Carlo方法采用經(jīng)典的“取-放”方法[14]對骨料顆粒進行隨機投放，建立不同試件尺寸(b=100 mm～450 mm)的方形輕骨料混凝土細(xì)觀力學(xué)分析模型，界面過渡區(qū)是介于骨料顆粒與砂漿基質(zhì)之間的等厚薄層，考慮到計算量的限制，界面過渡區(qū)厚度取1 mm。網(wǎng)格劃分采用常應(yīng)變?nèi)切螁卧?，網(wǎng)格平均尺寸為1 mm，該處理方法同文獻(xiàn)[15―17]。

圖1 細(xì)觀數(shù)值模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of mesoscopic numerical model

混凝土試件采用恒定速度v控制加載，針對名義應(yīng)變率，其對應(yīng)的加載速度為v=?b(其中，b為試件高度)。試件底部采用豎向約束，兩側(cè)為自由邊界。荷載及邊界條件如圖1所示。

1.2 本構(gòu)關(guān)系及材料參數(shù)確定

同一些學(xué)者[16―18]的工作，砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)的力學(xué)行為與混凝土類似，采用Lee和Fenves[19]提出的塑性損傷本構(gòu)關(guān)系模型來描述其力學(xué)行為。輕骨料顆粒多孔的特性導(dǎo)致其質(zhì)量輕且強度低，輕骨料混凝土的破壞形態(tài)不同于普通混凝土，并非只沿界面過渡區(qū)或者砂漿基質(zhì)進行破壞，而常常是輕骨料顆粒本身的壓碎或拉裂破壞。目前，針對輕骨料顆粒材料，尚無合理的本構(gòu)模型可以借鑒，這里亦暫采用塑性損傷本構(gòu)模型來描述輕骨料顆粒的破壞行為。

該塑性損傷本構(gòu)關(guān)系模型認(rèn)為拉裂和壓碎是混凝土等脆性材料兩種主要破壞方式，破壞面主要由等效塑性拉應(yīng)變和等效塑性壓應(yīng)變兩個強化參數(shù)確定。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[19]可以表述為：

式中：σt為拉應(yīng)力；σc為壓應(yīng)力；εt為拉應(yīng)變；εc為壓應(yīng)變；E0為初始彈性模量；為塑性拉應(yīng)變；為塑性壓應(yīng)變；dt為受拉損傷因子；dc為受壓損傷因子，其值為0時表示未損傷，為1時表示完全破壞。

需要說明的是，因為軟化計算問題的存在，該塑性損傷模型由于缺乏特征長度，因此會在計算中不可避免地存在網(wǎng)格敏感性問題。為有效避免或緩解由于應(yīng)變軟化導(dǎo)致的網(wǎng)格敏感性問題，本構(gòu)模型的上升段采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述，而其下降段曲線則采用應(yīng)力-拉伸裂縫位移的方式來描述。這使得單元破壞時所需要的斷裂能是唯一的，因而可以有效地減小網(wǎng)格敏感性問題。

另外，輕骨料混凝土力學(xué)性能的細(xì)觀數(shù)值模擬中，首要工作便是確定三相材質(zhì)(輕骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū))的力學(xué)參數(shù)，本文所采用的各細(xì)觀組分力學(xué)參數(shù)如表1所示，各參數(shù)的取值主要取自于文獻(xiàn)[20―21]。

相比于抗壓和抗拉強度，混凝土其他力學(xué)參數(shù)如彈性模量、泊松比及斷裂能等應(yīng)變率敏感性較弱[21―22]。鑒于此，本文數(shù)值模擬中，對于砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)，僅僅考慮材料強度的放大行為，即細(xì)觀組分應(yīng)變率效應(yīng)采用其強度放大系數(shù)DIF(動態(tài)強度/靜態(tài)強度)來表示，該處理方法與文獻(xiàn)[23―25]相同。而輕骨料率效應(yīng)方面的研究幾乎沒有，本文暫且同樣采用強度放大效應(yīng)來處理。

表1 三相材質(zhì)主要力學(xué)參數(shù)Table 1 Main mechanical parameters of three-phase material

CEB規(guī)范[26]中用來表征混凝土動態(tài)抗壓強度提高因子(CDIF)的公式為：

式中：fcd為應(yīng)變率時的混凝土動態(tài)抗壓強度；fcs為靜態(tài)抗壓強度lgγ=6.156α-0.49，其中α=(5+3fcu/4)-1，fcu是混凝土立方體抗壓強度。

1.3 細(xì)觀數(shù)值模型的驗證

同Ba?ant等[27]的數(shù)值模擬驗證方式，本文參考王振宇等[28]開展的輕骨料混凝土力學(xué)試驗進行模擬對比分析。當(dāng)采用表1所示力學(xué)參數(shù)開展二維細(xì)觀數(shù)值模擬時，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與王振宇等[28]試驗結(jié)果進行對比，如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，輕骨料混凝土強度等級為LC20及LC30時，模擬與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線結(jié)果吻合良好，初步驗證了細(xì)觀力學(xué)方法的可行性及參數(shù)選取的合理性。

圖2 模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與王振宇等[28]試驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison of simulated stress-strain relation with Wang Zhenyu’s [28] test results

另外，本文對黃錦波[29]開展的輕骨料混凝土軸心抗壓試驗進行模擬。圖3為二維數(shù)值模型及模擬破壞結(jié)果同黃錦波[29]試驗的對比情況，發(fā)現(xiàn)模擬與試驗破壞模式相同，即裂縫貫穿輕骨料顆粒，沿試件斜向貫通，形成斜向斷裂帶。

2 輕骨料混凝土動態(tài)壓縮力學(xué)行為

2.1 動態(tài)壓縮破壞行為

圖4為不同應(yīng)變率及不同截面尺寸下輕骨料混凝土試件的最終破壞模式。各截面尺寸試件下，在較低應(yīng)變率時，裂紋數(shù)量較少，破壞時呈現(xiàn)出集中主干式的單一主裂紋破壞，裂縫帶與混凝土試件邊界所成的夾角約為45o，呈現(xiàn)出明顯的剪切破壞，且破壞裂縫貫穿骨料顆粒。隨著應(yīng)變率的增加，試件中出現(xiàn)較多的斜向裂縫；當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到1 s-1時，試件內(nèi)部出現(xiàn)較多的貫通裂紋，且呈現(xiàn)出彌散狀形態(tài)分布于試件中；隨著應(yīng)變率的提高，試件的破壞程度更加嚴(yán)重，若將低應(yīng)變率下試件的破壞形態(tài)稱為斷裂，那么高應(yīng)變率下試件的破壞用碎裂描述更為合適，此種現(xiàn)象與大量試驗結(jié)果相吻合[30]。

圖3 模擬破壞結(jié)果與黃錦波[29]試驗對比Fig.3 Comparison of simulated failure results with Huang Jinbo’s [29] test

圖4 不同截面尺寸及不同應(yīng)變率下輕骨料混凝土試件最終破壞模式Fig.4 Ultimate failure modes of lightweight aggregate concrete specimens with different section sizes and strain rates

裂紋彌散狀分布的破壞形態(tài)，被認(rèn)為是導(dǎo)致混凝土動力強度提高的重要因素之一，在靜力荷載作用下，外荷載做功基本用于兩個方面，即宏觀主裂紋形成所耗散的能量和材料累積的應(yīng)變能；而在高應(yīng)變率下，隨著裂紋數(shù)的增加，因細(xì)觀單元的斷裂破壞所耗散的能量與摩擦耗能等都隨之增加，另外考慮到試件中單元所產(chǎn)生的動能，總體而言試件對外部能量的需求大大增加，導(dǎo)致混凝土試件宏觀動力強度的提高。

各個應(yīng)變率下，隨著混凝土試件截面尺寸的增加，試件破壞時，內(nèi)部的損傷裂紋越來越多，出現(xiàn)十字交叉現(xiàn)象。在微觀結(jié)構(gòu)理論中，混凝土破壞時具有裂縫帶和應(yīng)變能釋放區(qū)，裂縫帶由多條微裂縫發(fā)展匯聚形成。截面尺寸較小時，混凝土試件的破壞表現(xiàn)為少量裂縫的貫通及加劇，從而來達(dá)到能量的釋放，隨著截面尺寸的增加，試件的破壞表現(xiàn)為大量裂縫的貫穿，能量釋放的“路徑”也增多。

2.2 動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5為各應(yīng)變率不同截面尺寸下輕骨料混凝土動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線?？梢钥闯觯诘蛻?yīng)變率作用下，不同截面尺寸的混凝土試件動態(tài)壓縮強度差別明顯，即隨著截面尺寸的增加，試件強度減小，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，且當(dāng)應(yīng)變率時，不同截面尺寸混凝土試件強度差別最大，表現(xiàn)出最為明顯的尺寸效應(yīng)行為。

在更高應(yīng)變率(如＞11 s-1)下，不同尺寸輕骨料混凝土應(yīng)力-應(yīng)變近乎一致，混凝土動態(tài)強度僅略有提高，但總體變化不大。也即是，當(dāng)應(yīng)變率大于臨界應(yīng)變率后，混凝土由于慣性效應(yīng)而產(chǎn)生的強度提高行為，與由于尺寸效應(yīng)而產(chǎn)生的強度減弱行為抵消，使得輕骨料混凝土在高應(yīng)變率下的尺寸效應(yīng)消失。

3 輕骨料混凝土動態(tài)強度尺寸效應(yīng)

3.1 應(yīng)變率對壓縮強度尺寸效應(yīng)影響

圖6為不同應(yīng)變率下輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度隨試件截面尺寸的變化規(guī)律?？梢钥闯觯?) 如上文所述，隨著應(yīng)變率的增加，輕骨料混凝土試件動態(tài)壓縮強度明顯增加；2) 當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到臨界應(yīng)變率時，強度退化斜率k(通過線性擬合得到，表征混凝土試件壓縮強度隨截面尺寸減小的速度快慢)最小，k=0.0003，說明擬合直線基本處于水平狀態(tài)，即輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度在此應(yīng)變率下隨截面尺寸幾乎沒有變化，尺寸效應(yīng)被抑制。當(dāng)應(yīng)變率低于臨界應(yīng)變率時，輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度隨試件截面尺寸增大呈現(xiàn)減小的趨勢，但強度退化斜率k隨應(yīng)變率的增大而減小，說明隨應(yīng)變率的增加，輕骨料混凝土尺寸效應(yīng)逐漸受到抑制。這與前文[9]的結(jié)論一致。

而當(dāng)應(yīng)變率高于臨界應(yīng)變率時，斜率k隨著應(yīng)變率的增加而略有增加，即輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度基本保持不變。該結(jié)論區(qū)別與前文[9]關(guān)于普通混凝土的情況，其具體解釋見4.3節(jié)。

圖5 輕骨料混凝土動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Dynamic compressive stress-strain curve of lightweight aggregate concrete

圖6 不同應(yīng)變率下輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度隨截面尺寸變化規(guī)律Fig.6 Dynamic compressive strength of lightweight aggregate concrete varies with section size under different strain rates

圖7為輕骨料混凝土試件動態(tài)壓縮強度與應(yīng)變率的對數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯觯S著應(yīng)變率的增大，強度呈現(xiàn)增大的趨勢。另外，隨著應(yīng)變率的增加，對于不同截面尺寸試件，動態(tài)壓縮強度增大幅度不同。尺寸越大，動態(tài)強度隨應(yīng)變率增加而增大的幅度越大。這說明尺寸越大，輕骨料混凝土試件的應(yīng)變率敏感性越強，該結(jié)論與Wang等[8]試驗結(jié)果一致。

圖7 試件動態(tài)壓縮強度與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.7 Relation between dynamic compressive strength and strain rate of specimens

3.2 與Ba?ant尺寸效應(yīng)律對比

目前，經(jīng)典的混凝土材料靜態(tài)尺寸效應(yīng)理論主要有斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論、統(tǒng)計尺寸效應(yīng)理論、多重分形尺寸效應(yīng)理論、邊界尺寸效應(yīng)理論及全局(統(tǒng)一)尺寸效應(yīng)理論。其中，Ba?ant基于斷裂力學(xué)理論建立的斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)律[32]能夠很好描述混凝土材料的失效行為，較好地反映混凝土材料破壞尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，因此被越來越多的學(xué)者所接受和使用，其表達(dá)式為：

式中：σNu為混凝土靜態(tài)名義強度；為混凝土壓縮強度；D為特征尺寸(這里取為試件寬度b)；B、D0為兩個經(jīng)驗系數(shù)，均為常數(shù)，可根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果回歸分析確定。為了將本文數(shù)值模擬得到的動態(tài)壓縮強度數(shù)據(jù)與Ba?ant尺寸效應(yīng)理論進行對比分析，將式(7)進行數(shù)學(xué)變換可得：

將式(8)轉(zhuǎn)化成線性方程：

表2給出不同應(yīng)變率下回歸分析得到的經(jīng)驗參數(shù)值，將所得經(jīng)驗數(shù)值與Ba?ant尺寸效應(yīng)律(SEL)、線彈性斷裂力學(xué)理論(LEFM，針對完全脆性材料)以及塑性強度(Strength criterion：針對塑性材料，不考慮尺寸效應(yīng))進行對比，如圖8所示。可以看出，低應(yīng)變率下，輕骨料混凝土壓縮強度模擬結(jié)果與Ba?ant尺寸效應(yīng)律曲線吻合良好，且數(shù)據(jù)點趨近于LEFM曲線，表明輕骨料混凝土材料具有明顯的尺寸效應(yīng)行為；隨著應(yīng)變率的增大，模擬結(jié)果數(shù)據(jù)點逐漸上移，表明尺寸效應(yīng)被削弱；當(dāng)應(yīng)變率≥1s-1時，模擬結(jié)果數(shù)據(jù)點與塑性強度線基本重合，尺寸效應(yīng)被完全抑制。

表2 不同應(yīng)變率下得到的B與D0Table 2 Parameters of B and D0 under different strain rates

圖8 壓縮強度模擬結(jié)果與Ba?ant尺寸效應(yīng)理論對比Fig.8 Comparison between simulated compression strength and Ba?ant’s SEL

3.3 輕骨料混凝土動態(tài)尺寸效應(yīng)機理分析

Weibull統(tǒng)計尺寸效應(yīng)理論[33]適用于在宏觀裂縫起始位置破壞的結(jié)構(gòu)，也就是當(dāng)微裂縫剛剛開始發(fā)展，混凝土宏觀名義應(yīng)力即達(dá)到最大，與上文輕骨料混凝土動態(tài)壓縮破壞歷程分析相似，鑒于此，本節(jié)基于Weibull統(tǒng)計尺寸效應(yīng)理論對輕骨料混凝土動態(tài)尺寸效應(yīng)機理進行初步分析。

另外，正如3.2節(jié)所述，應(yīng)變率較小時，粘性效應(yīng)是混凝土動態(tài)壓縮強度提高的主導(dǎo)因素，而非慣性效應(yīng)；隨著應(yīng)變率的增加，粘性效應(yīng)貢獻(xiàn)減弱，慣性效應(yīng)逐漸成為主導(dǎo)效應(yīng)。文獻(xiàn)[9]提出，在動態(tài)荷載作用下，混凝土試件尺寸越大，慣性效應(yīng)越強，在高應(yīng)變率下，普通混凝土由于慣性效應(yīng)表現(xiàn)出與靜態(tài)相反的尺寸效應(yīng)規(guī)律。而在高應(yīng)變率作用時，輕骨料混凝土同樣出現(xiàn)慣性效應(yīng)，相同試件尺寸下，其動態(tài)壓縮強度隨應(yīng)變率的增加大幅提高。

混凝土內(nèi)部的慣性效應(yīng)分為豎向慣性效應(yīng)和橫向慣性效應(yīng)。其中，對于豎向慣性效應(yīng)，與普通混凝土相比，輕骨料混凝土由于質(zhì)量輕，使得其在動力荷載作用下，豎向慣性效應(yīng)相對較弱，隨著試件尺寸增大，由于豎向慣性效應(yīng)產(chǎn)生的強度提高沒有普通混凝土顯著；而橫向慣性效應(yīng)主要對混凝土產(chǎn)生圍壓作用，以此來提高混凝土強度，與普通混凝土相比，輕骨料混凝土內(nèi)部骨料破壞更為嚴(yán)重，且由于其質(zhì)量較輕，所以由橫向慣性效應(yīng)產(chǎn)生的圍壓作用較弱。

綜上所述，與普通混凝土在高應(yīng)變率下表現(xiàn)出的尺寸效應(yīng)規(guī)律不同，如圖6所示，對于輕骨料混凝土而言，當(dāng)應(yīng)變率高于臨界應(yīng)變率時，斜率k隨著應(yīng)變率的增加僅略微有所增加，故而在下文所提出的“靜動態(tài)統(tǒng)一”尺寸效應(yīng)律中，認(rèn)為高應(yīng)變率下輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度隨試件截面尺寸變化基本保持不變。

4 動態(tài)尺寸效應(yīng)律與驗證

4.1 動態(tài)尺寸效應(yīng)律

如上文所述，一方面，輕骨料混凝土材料動態(tài)壓縮強度隨著應(yīng)變率的增加而增大，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)行為；另一方面，應(yīng)變率對輕骨料混凝土壓縮強度尺寸效應(yīng)也影響顯著。

根據(jù)上文的模擬結(jié)果及理論分析可知，應(yīng)變率對輕骨料混凝土壓縮破壞行為的影響主要體現(xiàn)在兩個方面。

1) 強度增強效應(yīng)：即壓縮強度隨應(yīng)變率的增加而增大，該影響可用強度增強系數(shù)φ來表示，根據(jù)CEB規(guī)范[27]中用混凝土動態(tài)抗壓強度提高因子(CDIF)表征動態(tài)荷載下混凝土壓縮強度的提高，因此，本文用φ=CDIF來表征動態(tài)壓縮強度的提高。

圖9為截面尺寸100 mm×100 mm的輕骨料混凝土試件動態(tài)壓縮強度放大系數(shù)CDIF與應(yīng)變率的關(guān)系。本研究對該截面尺寸下模擬得到的動態(tài)強度放大系數(shù)進行擬合分析，得到高、低應(yīng)變率下各自的擬合曲線及表達(dá)式(相關(guān)系數(shù)R2=0.96)。

低應(yīng)變率下：

高應(yīng)變率下：

2) 尺寸效應(yīng)的削弱與抑制：在臨界應(yīng)變率之前，隨應(yīng)變率的增加，輕骨料混凝土壓縮強度尺寸效應(yīng)行為被逐漸削弱；當(dāng)達(dá)到臨界應(yīng)變率之后，強度退化的尺寸效應(yīng)行為被徹底抑制，尺寸效應(yīng)消失，該影響用系數(shù)β來描述。

通過以上分析，在Ba?ant靜態(tài)強度尺寸效應(yīng)理論的基礎(chǔ)之上，建立動態(tài)壓縮強度σNu的尺寸效應(yīng)公式：

式中：需要說明的是，B、D0為“準(zhǔn)靜態(tài)”加載下通過回歸分析得到的兩個經(jīng)驗系數(shù)；為混凝土“準(zhǔn)靜態(tài)”壓縮強度，φ取用本文的擬合結(jié)果(式(10)和式(11))即φ=CDIF，另外，應(yīng)變率對尺寸效應(yīng)的影響系數(shù)β較為復(fù)雜，下文將重點討論。

圖9 動態(tài)壓縮強度放大因子(CDIF)擬合曲線Fig.9 Fitting curve for the dynamic compressive strength increase factor(CDIF)

4.2 尺寸效應(yīng)影響系數(shù)β的確定

圖10為尺寸效應(yīng)影響系數(shù)β與應(yīng)變率的關(guān)系曲線。當(dāng)應(yīng)變率時，為準(zhǔn)靜態(tài)(用表征)作用，此時，應(yīng)變率對尺寸效應(yīng)無影響，即β=1。

聯(lián)立式(8)和式(9)，可得應(yīng)變率≥1s-1時尺寸效應(yīng)影響系數(shù)為：

當(dāng)應(yīng)變率介于之間時，可采用如圖10所示的線性或非線性變化曲線來描述應(yīng)變率對尺寸效應(yīng)的影響，這里，暫且采用二次曲線關(guān)系來描述應(yīng)變率對尺寸效應(yīng)的影響作用，基于該假定及上述分析，可得尺寸效應(yīng)影響系數(shù)β的表達(dá)式為：

綜合式(10)～式(17)，即為建立的動態(tài)尺寸效應(yīng)律，該理論公式不僅可以反映輕骨料混凝土動態(tài)尺寸效應(yīng)規(guī)律，而且也能反映靜態(tài)尺寸效應(yīng)，因此，該理論公式實際上是“靜動態(tài)統(tǒng)一”的尺寸效應(yīng)的半經(jīng)驗-半理論公式。

圖10 尺寸效應(yīng)影響系數(shù)β的確定Fig.10 Determination of influence coefficient of size effect β

4.3 尺寸效應(yīng)理論公式的驗證

本節(jié)將驗證上述建立的“靜動態(tài)統(tǒng)一”尺寸效應(yīng)理論公式的準(zhǔn)確性與合理性。在驗證之前，我們需要指定一些基準(zhǔn)值(包括尺寸和應(yīng)變率)，以此來推導(dǎo)更多尺寸及應(yīng)變率下輕骨料混凝土材料動態(tài)壓縮強度，具體說明如下。

1) 將尺寸為100 mm×100 mm的輕骨料混凝土試件作為基準(zhǔn)試件，其準(zhǔn)靜態(tài)抗壓強度=25.37 MPa，其動態(tài)強度放大因子CDIF可詳見擬合式(10)和式(11)。

2) 將準(zhǔn)靜態(tài)(=10-5s-1)加載下，以基準(zhǔn)尺寸試件(邊長100 mm)所對應(yīng)的尺寸效應(yīng)理論擬合參數(shù)B和D0作為基準(zhǔn)參數(shù)，即B=1.108，D0=376。

圖11為本文所建立的尺寸效應(yīng)理論公式預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果的對比情況。可以發(fā)現(xiàn)，本文數(shù)值模擬動態(tài)壓縮強度數(shù)據(jù)點與尺寸效應(yīng)理論所建立的理論強度曲面吻合良好，表明本文建立的“靜動態(tài)統(tǒng)一”尺寸效應(yīng)理論公式可以很好地描述耦合應(yīng)變率效應(yīng)的輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度尺寸效應(yīng)規(guī)律，同時，也說明了此理論公式的合理性。

圖11 理論值與模擬結(jié)果對比Fig.11 Comparison between theoretical and numerical results

5 結(jié)論

本文通過細(xì)觀數(shù)值模擬，將輕骨料混凝土看作由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及兩者之間界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，研究動力荷載作用下，輕骨料混凝土壓縮破壞尺寸效應(yīng)行為，建立了“靜動態(tài)統(tǒng)一”的尺寸效應(yīng)理論公式。主要研究成果及結(jié)論如下：

(1) 輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度尺寸效應(yīng)存在一個臨界應(yīng)變率cr，即在該應(yīng)變率下，動態(tài)壓縮強度與試件尺寸無關(guān)，尺寸效應(yīng)被完全抑制。

(2) 動態(tài)荷載作用下，應(yīng)變率對輕骨料混凝土尺寸效應(yīng)影響顯著。低于臨界應(yīng)變率時，隨著應(yīng)變率的增加，尺寸效應(yīng)行為逐漸被抑制；達(dá)到臨界應(yīng)變率及更高時，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象消失也即尺寸效應(yīng)被完全抑制。

(3) 建立了“靜動態(tài)統(tǒng)一”的尺寸效應(yīng)理論公式，該公式能夠很好描述輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度尺寸效應(yīng)行為，揭示了耦合應(yīng)變率作用的輕骨料混凝土動態(tài)壓縮強度的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

需要說明的是，關(guān)于輕骨料混凝土動力荷載作用下的試驗數(shù)據(jù)還極少，文中僅用模擬結(jié)果來對比驗證所提理論公式的合理性，在以后的工作中，還需要用大量的試驗數(shù)據(jù)來驗證所建立理論公式的準(zhǔn)確性及合理性。