管俊峰，宋志鍇，姚賢華，陳珊珊，袁 鵬，劉澤鵬

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南，鄭州 450045)

目前，混凝土及巖石斷裂韌度的確定方法中，須采用含有預(yù)制裂縫的試件。比如，中國(guó)水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程DL/T 5332―2005[1]中，推薦楔入劈拉法、三點(diǎn)彎曲梁法確定混凝土斷裂韌度：所用試件的預(yù)制裂縫長(zhǎng)度a0=80 mm，試件高度W=200 mm，即初始縫高比α=a0/W=0.4；國(guó)際材料與結(jié)構(gòu)研究實(shí)驗(yàn)聯(lián)合會(huì)RILEM[2－3]推薦的確定水泥砂漿和混凝土材料斷裂特性所用試件，其初始縫高比α=0.15～0.5；國(guó)際巖石力學(xué)協(xié)會(huì)ISRM[4－5]推薦確定巖石材料的斷裂韌度所用試件的初始縫高比α=0.15～0.26。美國(guó)ASTM E399規(guī)范[6－7]規(guī)定確定滿足線彈性斷裂力學(xué)條件下的無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂韌度，相應(yīng)試驗(yàn)試件的預(yù)制裂縫長(zhǎng)度a0應(yīng)大于2.5(KIC/ft)2(KIC為材料的斷裂韌度，ft為材料的拉伸強(qiáng)度)。

預(yù)制裂縫試件的制作耗時(shí)耗力，試驗(yàn)成本相對(duì)較高[8－10]。并且，裂縫的預(yù)制方式(預(yù)埋鋼板[8－10]或切縫[11－12])、預(yù)制裂縫的尖端形狀[13－16]等，都會(huì)對(duì)斷裂試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定影響[17－19]。另外，對(duì)于實(shí)際混凝土或巖石工程中受力前的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，往往不含一定長(zhǎng)度的預(yù)制裂縫，無(wú)宏觀裂縫的情況較為常見(jiàn)[20]。由此，若采用無(wú)縫試件去評(píng)價(jià)實(shí)際混凝土或巖石結(jié)構(gòu)的斷裂特性，可大大減輕試驗(yàn)準(zhǔn)備工作量，降低預(yù)制裂縫對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響權(quán)重。并且，無(wú)縫試件試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)更真實(shí)貼近未預(yù)先設(shè)置人工裂縫的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的斷裂特性。

另一方面，在實(shí)驗(yàn)室條件下，由小尺寸試件確定的混凝土或巖石斷裂韌度存在較為明顯的尺寸效應(yīng)[21-23]。尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的本質(zhì)原因?yàn)閇24]：實(shí)驗(yàn)室內(nèi)所用試件的相對(duì)尺寸較小，即試件高度W與試件顆粒尺寸(混凝土的骨料最大粒徑dmax[21－22]或巖石的平均顆粒尺寸gav[23])的比值W/dmax或W/gav較小，試件呈現(xiàn)非均質(zhì)特性而為非線彈性斷裂破壞，且試件裂縫尖端斷裂過(guò)程區(qū)與試件前后邊界的相互影響不能忽略。由此，試件處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)。而由處于準(zhǔn)脆性斷裂控制的小尺寸混凝土或巖石試件，來(lái)確定無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂韌度的理論及其相應(yīng)方法，現(xiàn)有斷裂力學(xué)模型[25－32]未能給出滿意答案，目前該問(wèn)題仍是混凝土與巖石斷裂特性研究的難點(diǎn)問(wèn)題[19, 33－35]。

由此，本文闡述與發(fā)展了由無(wú)縫試件確定材料無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂韌度的理論，考慮混凝土骨料或巖石顆粒對(duì)斷裂韌度的重要影響，建立了由無(wú)縫試件的峰值荷載確定混凝土與巖石無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂韌度的模型與具體方法。通過(guò)相應(yīng)的混凝土與巖石無(wú)縫試件的斷裂試驗(yàn)分析，對(duì)所提模型與方法的合理性與適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 無(wú)縫試件確定材料斷裂韌度的理論

1.1 材料強(qiáng)度、斷裂韌度及準(zhǔn)脆性斷裂三者的聯(lián)系

Ba?ant教授[26]的斷裂力學(xué)理論研究表明：材料破壞時(shí)的強(qiáng)度與其斷裂韌度有區(qū)別但也存在關(guān)聯(lián)。圖1闡述了強(qiáng)度準(zhǔn)則、斷裂韌度準(zhǔn)則及準(zhǔn)脆性斷裂三者的聯(lián)系。

圖1 強(qiáng)度準(zhǔn)則、斷裂韌度準(zhǔn)則及準(zhǔn)脆性斷裂三者的聯(lián)系Fig.1 Relationship between strength, fracture toughness,and quasi-brittle fracture

如圖1所示，無(wú)尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)——斷裂韌度KIC，可由大尺寸含有預(yù)制長(zhǎng)裂縫的試件確定[6－7](100%斷裂韌度準(zhǔn)則控制)；而另一無(wú)尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)——拉伸強(qiáng)度f(wàn)t，可由大尺寸無(wú)縫試件確定[36](100%強(qiáng)度準(zhǔn)則控制)。對(duì)于實(shí)驗(yàn)室條件下的小尺寸試件，其斷裂破壞同時(shí)受控于斷裂韌度準(zhǔn)則和強(qiáng)度準(zhǔn)則(比如80%斷裂韌度準(zhǔn)則和20%強(qiáng)度準(zhǔn)則控制，或者60%斷裂韌度準(zhǔn)則和40%強(qiáng)度準(zhǔn)則控制等)，因此，小尺寸含淺縫與含深縫試件都處于準(zhǔn)脆性斷裂控制；小尺寸無(wú)縫試件也處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)。

若兩極限準(zhǔn)則——斷裂韌度KIC和拉伸強(qiáng)度f(wàn)t的具體數(shù)值都已知，則可描述小尺寸試件的準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)。另一方面，如果已知小尺寸試件的結(jié)構(gòu)特性，也可以外推確定兩個(gè)無(wú)尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)——KIC和ft。

1.2 描述無(wú)縫試件強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)理論模型

Ba?ant教授提出的尺寸效應(yīng)理論模型——SEM (size effect model)[26,31]中，給出了無(wú)縫試件強(qiáng)度的名義應(yīng)力公式。

對(duì)于無(wú)縫試件，即縫高比α=a0/W=0的試件，SEM的四參數(shù)模型應(yīng)用公式具體為[26,31]：

式中：σN為不考慮裂縫長(zhǎng)度影響的名義應(yīng)力；、r、Db、lp為通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；W為試件尺寸。

同時(shí)，SEM給出了縫高比α=a0/W＜0.1的淺縫試件的分析公式[26,31]：

1) 當(dāng)不考慮試件初始缺陷時(shí)，十二參數(shù)經(jīng)驗(yàn)方程為：

式中：E'為彈性模量；g0為能量釋放率；α0為初始縫高比；da為骨料最大粒徑；Gf、cf、fr∞、Db、r、k、p、q、lp、ε、ε,n、ψ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

2) 當(dāng)考慮試件初始缺陷時(shí)，十五參數(shù)經(jīng)驗(yàn)方程為：

式中：Gf、cf、fr∞、Db、r、k、p、q、lp、ls、ε、ε,n、ψ、n、m為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

可見(jiàn)，SEM的無(wú)縫與淺縫公式復(fù)雜繁瑣，且須通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定相應(yīng)的多個(gè)參數(shù)；另外，無(wú)縫與淺縫試件須采用不同計(jì)算公式，并未統(tǒng)一。

1.3 確定無(wú)縫試件強(qiáng)度與斷裂韌度的邊界效應(yīng)模型

當(dāng)前學(xué)者們基于實(shí)驗(yàn)室小尺寸試件來(lái)確定無(wú)尺寸效應(yīng)的混凝土與巖石斷裂韌度的方法，大體可歸納為2類：第1類由于試件尺寸較小，裂縫尖端斷裂過(guò)程區(qū)的影響不能忽略，則采用等效裂縫長(zhǎng)度ac來(lái)替帶初始裂縫長(zhǎng)度a0代入線彈性斷裂力學(xué)計(jì)算模型中，得出等效斷裂韌度；第2類試驗(yàn)測(cè)定小尺寸試件的結(jié)構(gòu)特性(比如峰值荷載)，基于斷裂模型公式采用外推法確定斷裂韌度KIC。第2類方法的代表即SEM[26,31]和邊界效應(yīng)模型BEM(boundary effect model)[37－42]。

以名義應(yīng)力為表現(xiàn)形式的BEM的基本解析表達(dá)式為[37－42]：

式中：σn為考慮裂縫長(zhǎng)度影響的名義應(yīng)力，對(duì)于無(wú)縫試件，σn=σN，σn相關(guān)于幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae與峰值荷載Pmax等；ft為材料的拉伸強(qiáng)度；ae記為等效裂縫長(zhǎng)度，為試件的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，其僅與試件尺寸相關(guān)，而若對(duì)于無(wú)縫試件，ae=0；為材料的特征裂縫長(zhǎng)度，其值與材料的顆粒尺寸相關(guān)[21-23]，可由材料參數(shù)——斷裂韌度KIC和拉伸強(qiáng)度f(wàn)t確定[37-42]，其理論表達(dá)式為：

可見(jiàn)，也是材料參數(shù)，并可衡量KIC和ft兩者在準(zhǔn)脆性斷裂破壞中的比例權(quán)重。

1.4 無(wú)縫試件斷裂韌度的解析表達(dá)式

由解析式(4)可反解出斷裂韌度KIC的表達(dá)式：

若σn和方便確定，則對(duì)于給定尺寸的試件，可由式(5)直接確定出斷裂韌度KIC。

對(duì)于三點(diǎn)彎曲梁試件型式，考慮峰值荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的裂縫尖端虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic，試件前、后邊界以及初始裂縫長(zhǎng)度a0等影響的名義應(yīng)力σn的具體表達(dá)式為[40-42]：

式中：S為試件有效跨長(zhǎng)；B為試件厚度；Pmax為試件的峰值荷載；W為試件高度；α為試件縫高比。

對(duì)于無(wú)縫試件，綜合式(5)與式(6)，可得斷裂韌度KIC具體表達(dá)式為：

式(7)中，采用特征裂縫長(zhǎng)度及Pmax時(shí)的虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic，來(lái)充分考慮巖石、混凝土的離散顆粒屬性、非均質(zhì)的材料特性。結(jié)合課題組對(duì)多組不同比例KIC和ft情況下的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于混凝土材料，其特征裂縫長(zhǎng)度=1.5dmax[21－22]；對(duì)于巖石材料，=3gav[23]，如考慮顆粒的最大粒徑dmax大致為平均顆粒粒徑gav的2倍，則混凝土與巖石材料還可采用簡(jiǎn)化關(guān)系=3gav=1.5dmax。

為方便設(shè)計(jì)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)室小尺寸試件，峰值荷載Pmax時(shí)的混凝土與巖石的虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic可分別取Δafic=1.0dmax[21－22]和Δafic=(1.0～2.0)gav[23]。

由此，當(dāng)試件尺寸S、B、W確定后，僅需測(cè)定無(wú)縫試件的峰值荷載Pmax，即可通過(guò)式(7)確定出斷裂韌度KIC。

需說(shuō)明, 上述推導(dǎo)基于三點(diǎn)彎曲受力型式。若采用其他受力型式，僅需建立其相應(yīng)的名義應(yīng)力σn表達(dá)式，并結(jié)合式(5)，即可得出該型式下的無(wú)縫試件KIC解析表達(dá)式。例如，對(duì)于傳統(tǒng)斷裂試驗(yàn)采用的緊湊拉伸或楔入劈拉試件，考慮Δafic，試件前、后邊界，a0等影響的σn的具體表達(dá)式為[41]：

結(jié)合式(5)，即可得出，由緊湊拉伸或楔入劈拉無(wú)縫試件的Pmax確定相應(yīng)材料KIC的解析表達(dá)式：

2 試驗(yàn)研究

本文試驗(yàn)材料采用芝麻灰類型的花崗巖，其密度為2727 kg/m3，抗壓強(qiáng)度為101 MPa。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析可知：該巖石材料的顆粒尺寸集中在1.5 mm～3.0 mm(約占90%)，最大顆粒尺寸dmax=5 mm (約占0.7%)，平均顆粒尺寸gav=2.5 mm。

設(shè)計(jì)2個(gè)系列不同尺寸花崗巖試件，I系列與II系列的試件尺寸分別為S×B×W=160 mm×30 mm×40 mm和S×B×W=320 mm×30 mm×80mm，試件相對(duì)尺寸分別為W/gav=16和W/gav=32。其中，每個(gè)系列包括4個(gè)初始縫高比α=0的無(wú)縫試件；同時(shí)，每個(gè)系列設(shè)計(jì)多組不同縫高比的預(yù)制含縫試件，目的是將由無(wú)縫試件確定的斷裂韌度值與含縫試件確定值進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證本文所提模型與方法的正確性。設(shè)計(jì)試件尺寸的詳細(xì)信息見(jiàn)表1。

試驗(yàn)在量程為600 kN的SHT4605型號(hào)的電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)過(guò)程中記錄各試件的峰值荷載Pmax。試驗(yàn)實(shí)際加載情況見(jiàn)圖2。

表1 花崗巖試件設(shè)計(jì)尺寸及實(shí)際縫長(zhǎng)a0與實(shí)測(cè)峰值荷載PmaxTable 1 Details on the size of the granite specimens,actual notch length (a0), and experimental peak loads (Pmax) in this study

圖2 試驗(yàn)加載全景圖Fig.2 Test loading panorama

實(shí)測(cè)各試件的峰值荷載Pmax列入表1?；诒疚慕馕霰磉_(dá)式(7)，由各試件的Pmax即可直接確定斷裂韌度KIC。取=3gav，Δafic=1.0gav、2.0gav、5.0gav對(duì)應(yīng)的KIC計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 基于本文模型確定的本文試驗(yàn)所用花崗巖斷裂韌度KICTable 2 KIC of granite determined by using the proposed model

由表2可見(jiàn)，分別由系列I和系列II的無(wú)縫試件確定的斷裂韌度KIC基本一致(Δafic=1.0gav時(shí)，系列I確定的KIC平均值為2.399 MPa?m1/2；系列II確定的KIC平均值為2.641 MPa?m1/2)。由此表明：無(wú)縫試件確定的KIC與試件尺寸無(wú)關(guān)，是材料參數(shù)；可采用不同尺寸無(wú)縫試件確定無(wú)尺寸效應(yīng)的KIC。另外，對(duì)于系列I，Δafic=2.0gav與Δafic=1.0gav時(shí)確定的KIC相差較小而基本吻合。對(duì)于系列II，即使Δafic增加到5.0gav，確定的KIC與Δafic=1.0gav相比，仍變化較小而基本一致。則為方便設(shè)計(jì)應(yīng)用，對(duì)于巖石材料，可簡(jiǎn)化取Δafic=1.0gav。

采用系列I和系列II中，含有1 mm長(zhǎng)預(yù)制裂縫的試件，基于式(5)和式(6)確定的KIC也列入表2?？梢?jiàn)，采用淺縫試件與采用無(wú)縫試件的確定結(jié)果基本一致，從而證明了本文所提模型的準(zhǔn)確性和合理性。

如圖3所示，無(wú)縫試件裂縫出現(xiàn)位置隨機(jī)。通過(guò)表2的比較可見(jiàn)，無(wú)縫試件實(shí)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果及確定參數(shù)的離散性略大于淺縫試件：比如Δafic=1.0gav時(shí)，無(wú)縫試件系列I和系列II確定的KIC的離散系數(shù)分別為0.097和0.074；相應(yīng)的淺縫試件確定的KIC的離散系數(shù)分別為0.079和0.025。考慮確定結(jié)果的離散性，建議由無(wú)縫試件確定斷裂韌度時(shí)，采用多個(gè)或者多組試件。而若想精確控制試件裂縫的出現(xiàn)位置及初始擴(kuò)展方向，減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，可以采用淺縫試件。

圖3 試驗(yàn)中一組無(wú)縫花崗巖試件斷裂破壞的圖示Fig.3 Failure of a set of unnotched granite specimens

基于基本理論式(4)，采用回歸分析方法[21－24]，由多組不同縫高比的含縫試件，可外推確定出無(wú)尺寸效應(yīng)的KIC。即對(duì)一定量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(由實(shí)測(cè)Pmax確定的σn，以及含縫試件的幾何形狀參數(shù)ae)進(jìn)行擬合來(lái)確定KIC。數(shù)據(jù)擬合情況見(jiàn)圖4和圖5，具體確定的KIC結(jié)果也列入表2。

由表2、圖4和圖5的比較可見(jiàn)，采用無(wú)縫試件直接由本文模型表達(dá)式(7)確定的KIC，與通過(guò)回歸分析方法確定的KIC基本一致，由此也證明了本文模型的合理性和適用性。

圖4 由不同縫高比α試件(W/gav=16)確定花崗巖的KICFig.4 Determination of KIC using granite specimens with different α (W/gav=16)

圖5 由不同縫高比α試件(W/gav=32)確定花崗巖的KICFig.5 Determination of KIC using granite specimens with different α (W/gav=32)

另外，本文同步進(jìn)行了W=200 mm的大尺寸花崗巖試件的斷裂試驗(yàn)，采用實(shí)測(cè)Pmax，基于ASTM規(guī)范中線彈性斷裂理論公式直接確定的KIC=1.65～1.74 MPa?m1/2。雖然W=200 mm的試件相對(duì)尺寸W/gav=80，但仍小于滿足線彈性斷裂條件的理論尺寸W/gav≈400。因此，基于ASTM 規(guī)范，由W=200 mm試件確定的KIC值，接近但略小于I系列與II系列小尺寸試件的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 其他學(xué)者試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 文獻(xiàn)[43]花崗巖試件的試驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[43]的三點(diǎn)彎曲花崗巖無(wú)縫試件為研究對(duì)象，該花崗巖的平均顆粒尺寸gav=2.5 mm。試件尺寸S×B×W=280 mm×25 mm×70 mm，相對(duì)尺寸W/gav=28。試件尺寸信息與實(shí)測(cè)峰值荷載Pmax見(jiàn)表3。

表3 文獻(xiàn)[43]花崗巖試件尺寸及實(shí)際a0與PmaxTable 3 Details on the size of granite specimens, actual a0 and Pmax from a previous study[43]

基于本文模型解析表達(dá)式(7)，取a*∞=3gav，Δafic=1.0gav、2.0gav對(duì)應(yīng)的KIC計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4的比較可見(jiàn)，采用本文式(7)由無(wú)縫試件的確定結(jié)果，與由本文式(5)和式(6)采用淺縫試件的確定結(jié)果基本一致；其與基于邊界效應(yīng)基本理論表達(dá)式(4)，通過(guò)9組含縫試件，采用數(shù)據(jù)擬合方法確定的斷裂韌度KIC也較吻合。

表4 基于本文模型確定的文獻(xiàn)[43]所用花崗巖斷裂韌度KICTable 4 KIC of granite from a previous study[43]as determined by the proposed model

3.2 文獻(xiàn)[12]混凝土試件的試驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[12]的3組不同尺寸三點(diǎn)彎曲混凝土無(wú)縫試件為研究對(duì)象，其試件尺寸S×B×W依次為468 mm×40 mm×215 mm、202×40×93 mm、87 mm×40 mm×40 mm。該混凝土的骨料最大粒徑dmax=10mm。相對(duì)尺寸W/dmax依次為21.5、9.3、4。試件尺寸信息與實(shí)測(cè)峰值荷載Pmax見(jiàn)表5。

基于本文模型，取=1.5dmax，Δafic=1.0dmax，由無(wú)縫試件確定的KIC結(jié)果見(jiàn)表6；同時(shí)，由淺縫試件確定的結(jié)果也列入表6。同樣，為便于比較，采用回歸分析方法，由多組含縫試件確定的KIC結(jié)果列入表6。

由表6的比較結(jié)果可見(jiàn)：基于本文模型，采用無(wú)縫試件的確定結(jié)果(3個(gè)系列KIC平均值分別為1.352 MPa·m1/2、1.436 MPa·m1/2、1.335 MPa·m1/2)，與由本文模型，采用淺縫試件的確定結(jié)果(KIC平均值為1.378 MPa·m1/2)基本一致。同時(shí)，無(wú)縫試件確定結(jié)果與通過(guò)15組含縫試件采用數(shù)據(jù)擬合方法確定的斷裂韌度(KIC=1.451 MPa·m1/2)也基本吻合。

表5 文獻(xiàn)[12]混凝土試件尺寸及實(shí)際a0與PmaxTable 5 Details on the size of concrete specimens,actual a0 and Pmax from a previous study[12]

表6 基于本文模型確定的文獻(xiàn)[12]所用混凝土斷裂韌度KICTable 6 KIC from a previous study[12]as determinedby the proposed model

3.3 文獻(xiàn)[11]混凝土試件的試驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[11]的4組不同尺寸三點(diǎn)彎曲混凝土無(wú)縫試件為研究對(duì)象，試件尺寸S×B×W依次為1088 mm×40 mm×500 mm、468 mm×40 mm×215 mm、202 mm×40 mm×93 mm、87 mm×40 mm× 40 mm。該混凝土的骨料最大粒徑dmax=10 mm。相對(duì)尺寸W/dmax依次為50、21.5、9.3、4。試件尺寸信息與實(shí)測(cè)峰值荷載Pmax，見(jiàn)表7。

表7 文獻(xiàn)[11]混凝土試件尺寸及實(shí)際a0與PmaxTable 7 Details on the size of concrete specimens,actual a0 and Pmax from a previous study[11]

基于本文模型，取a*∞=1.5dmax，Δafic=1.0dmax，由無(wú)縫試件確定的KIC結(jié)果見(jiàn)表8；同時(shí)，由淺縫試件確定的結(jié)果也列入表8。同樣，為便于比較，采用回歸分析方法，由多組含縫試件確定的KIC結(jié)果列入表8。

由表8的比較結(jié)果可見(jiàn)：基于本文模型，采用無(wú)縫試件的確定結(jié)果(四個(gè)系列KIC平均值分別為1.414 MPa·m1/2、1.594 MPa·m1/2、1.672 MPa·m1/2、1.357 MPa·m1/2)，與通過(guò)14組含縫試件采用數(shù)據(jù)擬合方法確定的斷裂韌度 (KIC平均值為1.581 MPa·m1/2)基本吻合。

表8 基于本文模型確定的文獻(xiàn)[11]所用混凝土斷裂韌度KICTable 8 KIC from a previous study[11]as determined by the proposed model

4 結(jié)論

鑒于預(yù)制裂縫試件的制作相對(duì)繁瑣且其制作效果對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較大，并且為更真實(shí)模擬實(shí)際無(wú)縫結(jié)構(gòu)的斷裂特性，本文發(fā)展建立了采用小尺寸無(wú)縫試件確定混凝土與巖石斷裂韌度的理論模型及其相應(yīng)方法。通過(guò)本文進(jìn)行的不同尺寸花崗巖試件試驗(yàn)，以及其他學(xué)者進(jìn)行的巖石與混凝土的試驗(yàn)成果，驗(yàn)證了所提模型的合理性與適用性。本文研究得出結(jié)論如下：

(1) 實(shí)驗(yàn)室小尺寸無(wú)縫試件同時(shí)受控于斷裂韌度準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則，處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)。本文模型與方法考慮了混凝土骨料粒徑與巖石顆粒尺寸對(duì)斷裂破壞的重要影響，僅需處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)的小尺寸無(wú)縫試件的實(shí)測(cè)峰值荷載，即可直接確定出其無(wú)尺寸效應(yīng)的斷裂韌度。模型可實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)縫與含縫試件的統(tǒng)一描述，表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，且對(duì)試驗(yàn)條件要求較低。克服了現(xiàn)有尺寸效應(yīng)模型對(duì)于無(wú)縫和含縫試件須采用不同計(jì)算方程，且待定參數(shù)較多，不利于推廣應(yīng)用的缺點(diǎn)。

(2) 所提模型具體應(yīng)用時(shí)，對(duì)于混凝土材料，其特征裂縫長(zhǎng)度可取為1.5倍骨料最大粒徑(=1.5dmax)；對(duì)于巖石材料，其特征裂縫長(zhǎng)度可取為3倍平均顆粒尺寸(=1.5dmax=3gav)。

為方便設(shè)計(jì)應(yīng)用，對(duì)于實(shí)驗(yàn)室條件下的小尺寸混凝土與巖石試件，峰值荷載時(shí)的虛擬裂縫擴(kuò)展量可分別取Δafic=dmax，Δafic=gav或2gav。

(3) 基于本文發(fā)展的理論與模型，由無(wú)縫試件確定的混凝土與巖石的斷裂韌度KIC，與采用1 mm預(yù)制淺裂縫試件確定的KIC基本吻合。并且，由無(wú)縫試件確定的KIC，與由多組預(yù)制裂縫試件，通過(guò)回歸分析方法確定的KIC基本一致。

(4) 由無(wú)縫試件確定材料的斷裂韌度 ，可采用相同尺寸試件，也可采用不同尺寸試件。鑒于無(wú)縫試件未預(yù)設(shè)裂縫出現(xiàn)位置，試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性略大于含縫試件。因此建議，由無(wú)縫試件確定斷裂韌度值時(shí)，采用多個(gè)或者多組試件；若想精確控制裂縫出現(xiàn)及初始擴(kuò)展位置，可采用含淺縫試件(例如1 mm的預(yù)制裂縫)。

須說(shuō)明，本文巖石試驗(yàn)研究對(duì)象僅為花崗巖類型, 所提模型對(duì)于其他類型巖石(如變質(zhì)巖、粘土巖和碎屑巖等)的適用性，還需進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文重點(diǎn)關(guān)注于三點(diǎn)彎曲受力型式，建立了相應(yīng)的斷裂韌度解析表達(dá)式，并由試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證?；谙嗤碚?，本文也給出了由緊湊拉伸與楔入劈拉受力型式下的無(wú)縫試件確定斷裂韌度的解釋解。由此，可進(jìn)一步推廣由無(wú)縫試件確定斷裂韌度的理論及方法在其他受力型式的應(yīng)用：對(duì)于四點(diǎn)彎曲、偏心受力、立方體受壓、圓柱體受壓、巴西圓盤(pán)試件等其他受力型式，只需推導(dǎo)出相應(yīng)的名義應(yīng)力表達(dá)式，結(jié)合本文式(5)，即可建立相應(yīng)的不同受力型式下的由無(wú)縫試件確定混凝土與巖石材料斷裂韌度的解析表達(dá)式。