胡青青，莫曉原，賈慧英

（1.桂林師范高等專科學(xué)校教育系，廣西 桂林 541199；2.桂林師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)編輯部，廣西 桂林 541199）

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)有促進(jìn)人與文化雙重構(gòu)建的基本使命[1]。數(shù)學(xué)文化“是超越（擴(kuò)大并包含）數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史、事件、人物與數(shù)學(xué)傳播的總和”“是有關(guān)‘既有’數(shù)學(xué)的一種狀態(tài)、一種事實(shí)和一種存在”[2]“是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的文化傳統(tǒng)流變的文化分析”[3]。隨著國家對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視，基于新課程改革中有關(guān)數(shù)學(xué)文化部分的強(qiáng)調(diào)，更多的數(shù)學(xué)專家、學(xué)者、一線教師越來越注重對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究。然而，在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，由于教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中僅僅停留在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能的教授上，忽略對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透而導(dǎo)致部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的現(xiàn)象仍然存在。本文通過分析農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的現(xiàn)狀、存在的問題及其原因，探討農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的對(duì)策，以期對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透有所幫助和啟迪。

一、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的現(xiàn)狀及存在問題

本研究的調(diào)查問卷分為教師問卷和學(xué)生問卷。教師問卷以全州縣S小學(xué)所有數(shù)學(xué)教師為調(diào)查對(duì)象，共35名，發(fā)放問卷35份，回收問卷35份，去除無效問卷4份，有效問卷率為88.6%，符合研究要求。學(xué)生問卷考慮到低年級(jí)學(xué)生識(shí)字不多，且可能不理解問卷題目意思，故以全州縣S小學(xué)四年級(jí)和六年級(jí)各隨機(jī)抽取兩個(gè)班的學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，發(fā)放問卷166份，回收問卷166份，去除無效問卷8份，學(xué)生問卷的有效問卷率為95.2%，符合研究要求。研究以問卷調(diào)查為主，觀察法為輔，采用不記名的方式進(jìn)行。然后通過聽課，觀察教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化，最后整理分析31份教師問卷與中高年級(jí)抽取的166份學(xué)生問卷，為本研究提供數(shù)據(jù)。通過分析發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透存在如下問題：

（一）教師數(shù)學(xué)文化滲透意識(shí)不足

數(shù)學(xué)來源于社會(huì)實(shí)踐，并隨社會(huì)實(shí)踐的發(fā)展而不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)文化也無處不在。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展。廣泛些說，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分等等[4]。隨著時(shí)代不斷發(fā)展，世界許多國家對(duì)數(shù)學(xué)教育的期望越來越高。在我國，隨著國家的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步，公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了很大的提高。但在調(diào)查過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有53.8%的教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)模糊不清，也有少數(shù)教師并不知道數(shù)學(xué)文化是什么。在訪談過程中，一位教師說：“自己對(duì)數(shù)學(xué)文化理解較片面，沒有深入研究，所以對(duì)于是否有在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化并不清楚。”從中可知，有的教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化還是缺少深入探究的。筆者在調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)校很少有針對(duì)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化方面的培訓(xùn)，學(xué)校極少開展關(guān)于數(shù)學(xué)文化方面的課題研究。

（二）教師數(shù)學(xué)文化滲透方式形式化

在現(xiàn)實(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師在教學(xué)目標(biāo)的確定和實(shí)施時(shí)，存在著數(shù)學(xué)文化滲透目標(biāo)膚淺、浮于表面的現(xiàn)象。如一些教師在組織學(xué)生玩七巧板以及解雞兔同籠、李白喝酒等古代趣味題時(shí)，沒有意識(shí)到應(yīng)把這些數(shù)學(xué)活動(dòng)變成讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化價(jià)值的過程，而是把它變成了僅僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的過程。還有一些教師是按部就班地講授教材中諸如“你知道嗎？”等關(guān)涉數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，而沒有意識(shí)到要深挖和拓展其背后的文化價(jià)值，既不足以滿足學(xué)生的好奇心，也很難讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。由對(duì)教師和學(xué)生的問卷調(diào)查可看出，對(duì)于“你知道嗎？”這部分的內(nèi)容，有的教師只是簡單地提一下，有的教師布置給學(xué)生自己看，有的教師甚至根本沒有提起過。

（三）教師數(shù)學(xué)文化滲透手段單一

筆者通過訪談、調(diào)查以及聽課發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的滲透手段比較單一，滲透方法缺乏探索性及引導(dǎo)性。例如，大多數(shù)教師都是在課堂上將一些數(shù)學(xué)小故事講一遍或者作為導(dǎo)入，或者讓學(xué)生將課本的“你知道嗎？”讀一遍即可，沒有從多方面、以多種形式在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究精神。

二、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透存在問題的原因

（一）教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)識(shí)

筆者在整理分析調(diào)查與訪談的資料后，發(fā)現(xiàn)部分教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)識(shí)。例如：筆者在就數(shù)學(xué)文化訪談教師時(shí)，有的教師說：“數(shù)學(xué)文化這種比較難理解的知識(shí)放在課堂講，可能會(huì)比較費(fèi)時(shí)，學(xué)生也不容易去聽懂，這樣課本知識(shí)點(diǎn)就很難講完了?！边@是由于教師沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的重要性，從而對(duì)其不重視。有的教師知道數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的興趣，但沒有去深入理解滲透的真正含義；還有的教師像蜻蜓點(diǎn)水一般，粗略地講一下就結(jié)束，沒有帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。從心理學(xué)角度來說，對(duì)于小學(xué)生，如果對(duì)于某些知識(shí)只是簡單認(rèn)識(shí)，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生在課上瞬時(shí)記憶，課后長期遺忘的現(xiàn)象。這樣的教學(xué)不是滲透，只是知道有這個(gè)東西，而并不知道其中的內(nèi)涵以及隱藏的數(shù)學(xué)文化，知道與滲透是兩個(gè)不同概念。

（二）教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不高

數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，指數(shù)學(xué)科學(xué)的研究能力、知識(shí)水平和數(shù)學(xué)科學(xué)體現(xiàn)出來的以數(shù)與形為對(duì)象，以概念、判斷、推理和計(jì)算為主要思維方式，以求真、求善、求美為中心的理性精神[5]。筆者在調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)，不少教師知道數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，但他們不去嘗試或探索如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，說明不少教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不高。有57.8%的教師認(rèn)為在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不管是對(duì)學(xué)生在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，還是現(xiàn)在及其以后的學(xué)習(xí)生活和發(fā)展都具有一定的影響；也有85.7%的教師認(rèn)為在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化是有價(jià)值的，他們知道數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的重要組成部分。但是這與筆者在實(shí)地聽課和觀察到的現(xiàn)象是相互矛盾的。大部分教師對(duì)于什么是數(shù)學(xué)文化還是處于一種模糊不清的狀態(tài)，還有19.7%的教師并不知道數(shù)學(xué)文化是什么，也缺少去探索的精神。在實(shí)際的教學(xué)中，教師沒有實(shí)現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，缺乏對(duì)于數(shù)學(xué)文化如何滲透才能有利于學(xué)生發(fā)展的思考與研究。筆者在調(diào)查中了解到大部分學(xué)生對(duì)于這方面內(nèi)容比較感興趣。而恰當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中融入數(shù)學(xué)文化可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也可以在此過程中讓學(xué)生有一個(gè)思想認(rèn)識(shí)的飛躍，從而使學(xué)生思考問題的角度、思維和方式等都能夠有所改變。

（三）在評(píng)價(jià)機(jī)制中缺少數(shù)學(xué)文化的融入

筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)的數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)文化融入較少。此外，筆者還發(fā)現(xiàn)，試卷中最后一題較難，有些教師在講評(píng)試卷時(shí)不讓學(xué)生思考就直接告訴學(xué)生答案。試卷中極少有數(shù)學(xué)文化的融入，即使有所融入，大部分教師也不會(huì)深入講解。有的教師認(rèn)為太難或超綱，學(xué)生不會(huì)做則不用做；而有的教師認(rèn)為小學(xué)生學(xué)好并掌握課本上的知識(shí)就行，從而認(rèn)為學(xué)生不用去做這種太難的題目。筆者有一次在監(jiān)考時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)最后一題是找數(shù)字規(guī)律需要思考的題，思維敏捷的學(xué)生會(huì)較快思考出來。但大部分教師在講評(píng)試卷時(shí)直接給出答案，并沒有先讓學(xué)生獨(dú)立思考。筆者還發(fā)現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)中，很少有數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容。張奠宙教授也提到過要多一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化的考題，所以對(duì)于在評(píng)價(jià)機(jī)制中極少或沒有融入數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容，也是存在問題的原因之一。

三、數(shù)學(xué)文化在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的對(duì)策

（一）提升教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

1.加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)識(shí)

如果想要在教學(xué)中更好地滲透數(shù)學(xué)文化，首先，教師要去深入認(rèn)識(shí)和探究數(shù)學(xué)文化，只有自身加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)識(shí)，提升了教師的專業(yè)素養(yǎng)，才能更好地在教學(xué)中深入地滲透數(shù)學(xué)文化。其次，在教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生在遇到不同問題時(shí)學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)文化方面和多個(gè)角度去想，然后培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。提高對(duì)數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)識(shí)不是一蹴而就的，需要教師正確對(duì)待數(shù)學(xué)文化，慢慢學(xué)習(xí)、思考，多閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的資料，弄清其重要性與價(jià)值，從而在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)文化的滲透。

2.增強(qiáng)教師自身的研究能力與探索精神

社會(huì)發(fā)展非常迅速，與之相適應(yīng)的各方各面都在不斷更新。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們也應(yīng)該跟上時(shí)代的腳步，不斷學(xué)習(xí)更多新知識(shí)，增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)能力及探索精神，這樣在教學(xué)中才能增加數(shù)學(xué)文化知識(shí)的滲入。教師還可利用一切課余時(shí)間多參加數(shù)學(xué)文化方面的活動(dòng)，閱讀數(shù)學(xué)文化及如何滲透數(shù)學(xué)文化的資料，并積極思考，對(duì)感興趣的方面做個(gè)小研究，深入探索，就會(huì)在此過程中得到收獲。此外，還可以尋找機(jī)會(huì)去聽數(shù)學(xué)專家有關(guān)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)文化滲透的講座，以利于自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提高。

3.多參加數(shù)學(xué)文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課題（例）研究

新課改以后，中小學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中都提到數(shù)學(xué)文化，由此可見，數(shù)學(xué)文化滲透也得到了重視。在此背景下，很多研究者或?qū)W校積極開展數(shù)學(xué)文化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課例研究。而作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該多參加這方面的研究，與其他學(xué)者和專家討論，提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。與此同時(shí)，教師在參與課題研究過程中要懂得思考、學(xué)會(huì)思考，在之后的自身學(xué)習(xí)過程中也要思考，將研究與學(xué)習(xí)兩者結(jié)合，從中悟出自己獨(dú)特的想法，勇于并且敢于去創(chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)文化方面的課題（例）研究對(duì)于加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)具有極大的幫助和影響，教師應(yīng)該積極主動(dòng)參加或自己主持研究相關(guān)課題。

（二）將數(shù)學(xué)文化深度融入課堂教學(xué)

1.在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)介紹有關(guān)背景文化

教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以不局限于課本內(nèi)容，介紹一些所學(xué)知識(shí)的背景文化，從而讓學(xué)生知道知識(shí)的由來，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步了解，拓展學(xué)生的知識(shí)面。筆者于2019年在桂林某所小學(xué)實(shí)習(xí)，在講授三年級(jí)上冊(cè)《年月日》中看日歷的第一課時(shí)就曾介紹了日歷的文化背景。首先，筆者出示一個(gè)謎底為日歷的謎語進(jìn)行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣；然后，筆者出示2013年和2016年的年歷，讓學(xué)生觀察并把每個(gè)月的天數(shù)填在表格中；最后，讓學(xué)生自主觀察，此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)2016年2月份的天數(shù)與其他年份的不一樣。在此基礎(chǔ)上，筆者再介紹“為什么2月份的天數(shù)不一樣？”這一知識(shí)，從而讓學(xué)生知道了平年與閏年是怎么來的，擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面。不僅如此，筆者在學(xué)習(xí)完這一課時(shí)內(nèi)容后進(jìn)行了知識(shí)拓展，將2月份為什么是28天或29天的小故事講給學(xué)生聽，讓學(xué)生在聽故事中了解所學(xué)知識(shí)的背景文化。在本課最后一個(gè)“你知道嗎？”環(huán)節(jié)，筆者先讓學(xué)生閱讀，再深入思考，然后舉例，幫助學(xué)生理解。這樣，在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)介紹有關(guān)背景文化，不僅可以擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)了解知識(shí)的由來與背景。

2.將鄉(xiāng)土文化融入數(shù)學(xué)課堂

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還可以將鄉(xiāng)土文化融入其中，比如當(dāng)?shù)氐拿藗饔?、民俗風(fēng)情、古建遺存等數(shù)學(xué)元素。教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)恰當(dāng)?shù)厝谌脒@些名人傳記、民俗風(fēng)情等內(nèi)容，既可以讓所教知識(shí)通俗易懂，幫助并加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又可以讓學(xué)生感受到家鄉(xiāng)文化之美，從而激發(fā)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)文化之情，有利于地方文化的傳承與發(fā)展。

（三）在課外實(shí)踐活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)文化

1.設(shè)計(jì)有關(guān)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的調(diào)查

數(shù)學(xué)在生活中是無處不在的，在將數(shù)學(xué)文化深度融入課外實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些有關(guān)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的調(diào)查，讓學(xué)生去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學(xué)。當(dāng)今社會(huì)對(duì)生態(tài)環(huán)境保護(hù)非常重視，教師就可以給學(xué)生布置課后任務(wù)，讓學(xué)生在自己所住小區(qū)開展調(diào)查。比如：小區(qū)里礦泉水瓶的回收情況，一個(gè)星期大概回收率為多少，這就會(huì)運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)；或者讓學(xué)生和父母去菜市場(chǎng)買菜時(shí)觀察菜的價(jià)格，觀察不同攤位的價(jià)格，并進(jìn)行對(duì)比，然后把數(shù)字寫下來讀一讀，分別讀作什么，有什么意義?？梢愿鶕?jù)學(xué)生不同年級(jí)所學(xué)知識(shí)去布置難度不同且與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的調(diào)查任務(wù)，這樣不僅可以鞏固知識(shí)，還可以讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。

2.開展數(shù)學(xué)文化專題演講活動(dòng)

在小學(xué)1—6年級(jí)數(shù)學(xué)課本中的“你知道嗎？”是關(guān)于數(shù)學(xué)文化方面的，教師可以選取其中幾個(gè)或某個(gè)數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生自行小組合作去搜集有關(guān)資料，查看有關(guān)書籍，整理后小組以演講形式進(jìn)行介紹。演講形式會(huì)激起學(xué)生的興趣，那么在搜集資料、看書的過程中學(xué)生就會(huì)學(xué)到很多課本上學(xué)不到的知識(shí)，并漸漸地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。例如：“你知道嗎？”中有一個(gè)內(nèi)容是“1659 年，瑞士數(shù)學(xué)家拉恩（J.H.Rahn）在他的《代數(shù)》一書中，第一次用‘÷’表示除法”，可以讓學(xué)生搜集有關(guān)數(shù)學(xué)家拉恩的故事或者查閱“÷”的具體由來及其所表示的意義等。筆者發(fā)現(xiàn)，一些城市地區(qū)的小學(xué)是開展過此類活動(dòng)的，但是在農(nóng)村小學(xué)還是較少的，而在筆者調(diào)查的學(xué)校，幾乎是沒有的。

（四）加強(qiáng)評(píng)價(jià)機(jī)制中對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透的導(dǎo)向作用

考試既是對(duì)學(xué)生一個(gè)階段所學(xué)知識(shí)是否掌握、理解以及運(yùn)用等多方面的一個(gè)檢查，也是對(duì)教師教學(xué)效果的檢查。試題中主要是教材知識(shí)方面的內(nèi)容，也應(yīng)該加入一些數(shù)學(xué)文化方面的試題。筆者通過調(diào)查小學(xué)數(shù)學(xué)考試試卷，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)考試中極少有關(guān)于數(shù)學(xué)文化方面的題目，這也是對(duì)數(shù)學(xué)文化不重視的一個(gè)原因。調(diào)查中有67.1%的教師認(rèn)為在考卷中出現(xiàn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的考題還是很有必要的，這說明大部分教師還是認(rèn)為在數(shù)學(xué)考試試題中應(yīng)該加入數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)1至6年級(jí)課本上都有“你知道嗎？”內(nèi)容，這就是數(shù)學(xué)文化的一部分，如果將其融入考題中，既能引起教師對(duì)數(shù)學(xué)文化方面內(nèi)容的重視，也能加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透的理解。