劉志浩，于雪泳，許忠良

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266000)

0 引 言

UUV作為一種新型海上軍事裝備與海上科研裝備，憑借其出色的隱蔽性、環(huán)境適應(yīng)性，能夠在水下載人平臺(tái)難以抵達(dá)的區(qū)域執(zhí)行的多種任務(wù)，在軍民領(lǐng)域均獲得了廣泛關(guān)注。在軍事應(yīng)用中，UUV的突出特點(diǎn)是具有極強(qiáng)的隱蔽性與及安全性，且造價(jià)低廉。它的體積遠(yuǎn)小于潛艇等有人平臺(tái)，使得敵方的反潛兵力難以發(fā)現(xiàn)及破壞，無人駕駛的特征使其可以前往危險(xiǎn)海域執(zhí)行任務(wù)，低廉的造價(jià)使UUV可以大量部署，在水下戰(zhàn)場(chǎng)中以數(shù)量上的優(yōu)勢(shì)取得主動(dòng)權(quán)，形成非對(duì)稱優(yōu)勢(shì)。

從隱蔽性角度考慮，理想過程是UUV能夠始終潛在水下，然而由于導(dǎo)航原理與技術(shù)限制，電磁信號(hào)無法透入水下，當(dāng)前成熟的基于電磁信號(hào)的組合導(dǎo)航技術(shù)在水下無法使用。常見的幾種水下輔助導(dǎo)航系統(tǒng)也存在一定的缺陷與弊端。多普勒導(dǎo)航系統(tǒng)在深海區(qū)域受水深限制無法使用，在軍事行動(dòng)中在淺海區(qū)域使用也容易因聲波而暴露位置；水聲定位導(dǎo)航系統(tǒng)需要其他兵力或設(shè)備進(jìn)行保障，在民用領(lǐng)域中這些保障設(shè)備對(duì)資金的需求較大，在軍用領(lǐng)域中這些水上或水下的保障設(shè)備目標(biāo)較大且機(jī)動(dòng)性不高，基于聲波的方式也仍未解決隱蔽性問題，限制條件較多。

考慮到UUV與控制平臺(tái)的必要交互（如自身狀態(tài)或無法處理的問題等），UUV需要定期上浮通信。通常采用的方式是在上浮通信過程中以SINS/GPS組合導(dǎo)航的方式校準(zhǔn)系統(tǒng)誤差。然而衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出頻率通常不高，且受海面環(huán)境影響衛(wèi)星信號(hào)的持續(xù)穩(wěn)定跟蹤存在一定難度，校準(zhǔn)過程消耗時(shí)間較長，部分情況下甚至可達(dá)數(shù)十分鐘，長時(shí)間的水面狀態(tài)將對(duì)隱蔽性造成極大破壞[1]。若僅采用GPS提供的位置和速度進(jìn)行重置，由于無法確定姿態(tài)失準(zhǔn)角及陀螺漂移量，在后續(xù)航行中導(dǎo)航誤差將繼續(xù)發(fā)散。

基于星敏感器的天文導(dǎo)航系統(tǒng)（CNS）輸出的是高精度姿態(tài)信息，在位置和時(shí)間已知情況下，任意恒星相對(duì)當(dāng)前位置的赤經(jīng)和赤緯均可確定[2]。在UUV的校準(zhǔn)過程中，可由星敏感器確定載體姿態(tài)，同時(shí)由GPS確定載體位置和速度，并通過合適的觀測(cè)方式確定出陀螺的漂移，降低校準(zhǔn)時(shí)間且提高估計(jì)精度。

圖1 CNS/GPS/SINS組合系統(tǒng)框圖Fig. 1 Integratedsystemof CNS/GPS/SINS

1 誤差分析及測(cè)量原理

1.1 陀螺儀誤差模型

陀螺儀的系統(tǒng)性誤差主要包括4部分：常值項(xiàng)、隨溫度變化項(xiàng)、逐次啟動(dòng)項(xiàng)和工作期間變化項(xiàng)。常值項(xiàng)為每次開機(jī)均會(huì)存在的常數(shù)型誤差，可由內(nèi)場(chǎng)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償；溫變項(xiàng)也可根據(jù)內(nèi)場(chǎng)標(biāo)定結(jié)果，結(jié)合傳感器當(dāng)前工作溫度進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償；逐次啟動(dòng)項(xiàng)在每次開機(jī)過程中均發(fā)生變化，但在當(dāng)次工作階段內(nèi)保持不變，主要通過對(duì)準(zhǔn)或組合導(dǎo)航過程對(duì)其進(jìn)行標(biāo)校；工作期間變化項(xiàng)是在每次開機(jī)后都會(huì)隨時(shí)間發(fā)生緩慢變化的誤差項(xiàng)，理論上可以通過構(gòu)建復(fù)雜的模型進(jìn)行修正，但實(shí)際上實(shí)現(xiàn)難度極大[3]。

考慮到真正決定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度和組合模型設(shè)計(jì)的是經(jīng)過修正常值項(xiàng)后的誤差，因此文章假定常值誤差項(xiàng)及溫變項(xiàng)已獲得補(bǔ)償，只考慮逐次啟動(dòng)項(xiàng)和工作期間變化項(xiàng)。這2項(xiàng)誤差可等效為隨機(jī)常數(shù)誤差和隨機(jī)誤差，隨機(jī)常數(shù)誤差主要體現(xiàn)為常值漂移和標(biāo)度因子誤差，當(dāng)考慮標(biāo)度因子誤差與其他軸向不相關(guān)時(shí)，可以等效為常值漂移的附加項(xiàng)，因此陀螺的誤差模型可表示為[4]：

式中：ε為陀螺誤差；ξ為隨機(jī)常數(shù)誤差；nr為白噪聲。

1.2 CNS姿態(tài)測(cè)量

姿態(tài)的表示方式通常有歐拉角法、余弦矩陣法和四元數(shù)法，三者理論上是等價(jià)的，但根據(jù)模型的不同，在3種方法在計(jì)算復(fù)雜度及精度上存在差異。姿態(tài)余弦矩陣法易于理解，但由于呈非線性，且在部分180°附近容易出現(xiàn)奇點(diǎn)，在高階展開過程中也容易丟失精度，而四元數(shù)方法能夠有效避免這些問題，因此文章中主要采用四元數(shù)進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)載體姿態(tài)可以表示為[5-7]：

式中：ψ為航向角；θ為俯仰角；γ為橫滾角；qi(i=1,2,3,4)為四元數(shù)中第i個(gè)量。

CNS是以星敏感器為核心的導(dǎo)航定位系統(tǒng)。星光信號(hào)經(jīng)光敏元件光電轉(zhuǎn)換后，可結(jié)合導(dǎo)航星庫確定載體姿態(tài)，具有精度高、質(zhì)量小、功耗低、無漂移和工作方式多樣等特點(diǎn)，同樣具有無源自主導(dǎo)航能力，是一種性能優(yōu)良、發(fā)展前途廣闊的姿態(tài)測(cè)量部件[2]。

在慣性空間內(nèi)，可認(rèn)為由地心指向恒星的矢量是穩(wěn)定的。此時(shí)，載體測(cè)得的星矢量?jī)H與載體坐標(biāo)（b系）相對(duì)慣性坐標(biāo)系（i系）的姿態(tài)有關(guān)，考慮到導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）通常選取為地理坐標(biāo)系（t系），因此也可認(rèn)為星矢量與地球坐標(biāo)系（e系）、n系和i系的相對(duì)關(guān)系有關(guān)。假設(shè)星敏感器的測(cè)量坐標(biāo)系（s系）與b系一致，由星敏感器測(cè)得的星矢量可表示為[xb,yb,zb]T，令Ub,j表示測(cè)得的第j顆星矢量在b系中的投影的列向量，令Ui,j表示該星矢量在慣性空間中的投影的列向量，則載體的在慣性空間內(nèi)的姿態(tài)余弦矩陣最小二乘表示為：

2 卡爾曼濾波器構(gòu)建

2.1 狀態(tài)方程構(gòu)建

其中：δe為 標(biāo)量部分；δq為矢量部分。

假設(shè)四元數(shù)已正規(guī)化，則逆與共軛相等：

將式（8）代入式（7）后求導(dǎo)可得：

約定三維矢量與四元數(shù)乘時(shí)，將三維矢量擴(kuò)展為四元數(shù)的矢量部分，標(biāo)量部分為0，根據(jù)四元數(shù)微分方程有[10]：

將式（10）代入式（9）可得：

根據(jù)四元數(shù)乘法規(guī)則，令

則有：

將式（12）代入式（11）右邊第2部分可得：

將式（13）代入式（11）可表示為：

考慮δQ表示由n系轉(zhuǎn)向計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系（n′系）的小角度四元數(shù)。根據(jù)等效旋轉(zhuǎn)矢量原理，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ時(shí)，四元數(shù)的標(biāo)量部分為cosθ/2，因此在δQ中可認(rèn)為標(biāo)量部分δe=1，忽略二階小量叉乘，四元數(shù)的矢量部分為：

根據(jù)式（1），取狀態(tài)向量為：

則狀態(tài)方程為：

其中：

2.2 量測(cè)方程構(gòu)建

由于CNS測(cè)得的是載體的高精度姿態(tài)輸出，令其轉(zhuǎn)換為四元數(shù)后表示為QCNS，SINS推算得到的姿態(tài)轉(zhuǎn)換為四元數(shù)后表示為QSINS，根據(jù)式（7）運(yùn)算后取矢量部分作為觀測(cè)值，則量測(cè)方程為：

式中I3×3表示三維單位矩陣。

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)不符合計(jì)算機(jī)采樣計(jì)算過程，需要進(jìn)行狀態(tài)方程的離散化。離散化后系統(tǒng)可表示為：

時(shí)序上的濾波過程為：

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法有效性，采用Matlab進(jìn)行仿真分析，模擬UUV海上上浮校準(zhǔn)過程中，采用CNS進(jìn)行脫落常值標(biāo)定。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)UUV的上浮點(diǎn)坐標(biāo)為135.00°E，25.00°N，測(cè)星時(shí)刻為2018.12.01日05時(shí)30分00秒，慣性坐標(biāo)系取2018.12.01日00時(shí)00分00秒的地球坐標(biāo)系，GPS的定位誤差為20 m，UUV陀螺儀的常值漂移分別為0.05°/h，0.1°/h和0.2°/h，CNS測(cè)量精度為5''，SINS采樣間隔0.02 s，CNS輸出頻率為2 Hz。3顆選定的單位星矢量在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)表示為：

3.2 仿真分析

根據(jù)上述仿真設(shè)定，利用Matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)陀螺儀常數(shù)漂移的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

仿真結(jié)果表明，該模型可以在20 s左右進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，在50 s左右即可獲得較為準(zhǔn)確的陀螺常值漂移估計(jì)值，精度可達(dá)95%以上。

4 結(jié) 語

圖2 X軸方向陀螺常值漂移估計(jì)Fig. 2 Random constant drift in axis X

圖3 Y軸方向陀螺常值漂移估計(jì)Fig. 3 Random constant drift in axis Y

圖4 Z軸方向陀螺常值漂移估計(jì)Fig. 4 Random constant drift in axis Z

CNS能夠提供不隨時(shí)間發(fā)散的穩(wěn)定的高精度姿態(tài)信息，而GPS能夠提供不隨時(shí)間發(fā)散的穩(wěn)定的位置和速度信息，二者組合在一起時(shí)具有極強(qiáng)的互補(bǔ)性。GPS/SINS系統(tǒng)進(jìn)行失準(zhǔn)角和陀螺漂移校準(zhǔn)時(shí)，需要較大機(jī)動(dòng)以增強(qiáng)可觀性，而這與UUV上浮后需要停車，避免螺旋槳擊打海面造成損壞這一工程實(shí)現(xiàn)的實(shí)際情況不相吻合，引入CNS后能夠有效解決這種問題。利用Matlab對(duì)標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了其在標(biāo)定陀螺常值漂移方面的可行性。以這種方法進(jìn)行標(biāo)定后，可結(jié)合CNS給出的精確姿態(tài)，降低GPS/SINS組合導(dǎo)航中狀態(tài)變量的維數(shù)，縮短上浮校準(zhǔn)時(shí)間，為增強(qiáng)UUV的隱蔽性與安全性提供一種解決問題的思路。