王 凱，歐 屹，曾石薔，馮虎田，2，吳 劍

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 數(shù)控機(jī)床功能部件共性技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 張家港 215600)

1 引 言

隨著數(shù)控機(jī)床在裝備制造業(yè)的廣泛應(yīng)用，加工過程中對(duì)速度和精度的要求越來越高，對(duì)高精度滾珠絲杠副的需求越來越大。螺母作為滾珠絲杠副的滾珠循環(huán)承載裝置，其滾道的精度對(duì)滾珠絲杠副的接觸剛性、摩擦特性、精度保持性等均有較大的影響[1]。

滾珠螺母的型面是由具備滾道法向設(shè)計(jì)截形的砂輪水平移動(dòng)伴隨回轉(zhuǎn)加工所形成的三維螺旋曲面，滾道型面的滾道半徑、接觸角、偏心距等參數(shù)是螺母滾道型面研究的重點(diǎn)[2]。對(duì)于螺母的型面檢測(cè)，生產(chǎn)線上通常采用三針法測(cè)量螺母滾道中徑，檢測(cè)參數(shù)單一。由于螺母內(nèi)部空間的局限性，在企業(yè)計(jì)量室內(nèi)通常將它沿法向截面剖開，利用投影儀將圖像與樣板進(jìn)行對(duì)比，判斷是否在允許誤差范圍內(nèi)；或使用專用粗糙度輪廓儀沿法向滾道逐個(gè)進(jìn)行接觸掃描，該方法需要專業(yè)人員安裝調(diào)整，難以滿足高效率的要求[3]。類似于滾珠螺母滾道，在對(duì)梯形螺紋等普通螺母的滾道測(cè)量中，2012年陳曼龍[4]采用垂直投影法對(duì)外螺紋進(jìn)行測(cè)量，出現(xiàn)由螺旋升角造成的牙型失真現(xiàn)象，后期使用算法對(duì)遮擋點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)，但效果欠佳。2011年，丁亮亮[5]設(shè)計(jì)了高精度單針接觸式輪廓儀測(cè)量螺紋，但其測(cè)量對(duì)象為普通螺紋，不存在法向和軸向測(cè)量的要求。2013年，Rao等人[6]使用工業(yè)照相機(jī)對(duì)內(nèi)螺紋進(jìn)行多角度成像，然后對(duì)獲取的影像完成多步驟的圖像處理，最終得到螺紋中徑等參數(shù)，但是該方法的測(cè)量精度受設(shè)備和測(cè)量環(huán)境的影響較大，且算法對(duì)幾何尺寸的圖像處理精度相對(duì)較低。2015年，要義勇等人[7]使用光纖伸入螺母內(nèi)部完成對(duì)滾道的掃描，但該方法對(duì)于光纖頭部的角度有較高要求，且當(dāng)螺母導(dǎo)程較大時(shí)，不可避免地發(fā)生傳感器與被測(cè)物的碰撞。2017年，王瑞等人[8]提出了相關(guān)的點(diǎn)激光檢測(cè)方法，但缺少滾道建模和完善的數(shù)據(jù)處理，對(duì)軸向數(shù)據(jù)直接擬合誤差較大，且沒有涉及系統(tǒng)誤差的標(biāo)定補(bǔ)償。

對(duì)于激光測(cè)量過程的誤差研究，現(xiàn)階段主要為激光測(cè)量本身存在的原理性問題以及由激光測(cè)頭安裝產(chǎn)生的誤差影響，缺乏對(duì)滾珠螺母進(jìn)行激光測(cè)量時(shí)系統(tǒng)誤差的分析。2007年王世峰等人[9]在測(cè)量普通螺紋時(shí)，分析了檢測(cè)系統(tǒng)中激光位移傳感器的測(cè)距范圍變化帶來的能量分布誤差，以及光柵尺的電信號(hào)頻率引起的測(cè)量誤差，但對(duì)系統(tǒng)誤差的分析較少。2007年，呂東方等人[10]提出了利用雙向傾斜掃描法去補(bǔ)償激光三角法測(cè)量時(shí)的誤差，但其測(cè)頭結(jié)構(gòu)較大，無法適應(yīng)小尺寸和大范圍型面的測(cè)量。2016年，張麗艷等人[11]研究了激光測(cè)量中測(cè)頭的安裝位置和姿態(tài)帶來的誤差，并提出了標(biāo)定補(bǔ)償方法。

本文綜合對(duì)比前人的研究，提出了螺母滾道型面測(cè)量方法，并根據(jù)測(cè)量原理設(shè)計(jì)了針對(duì)滾珠螺母型面檢測(cè)的自動(dòng)化裝置，同時(shí)建立了軸法向數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的測(cè)量模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)直角棱鏡安裝誤差、偏移誤差、激光傾斜誤差等主要系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析，還設(shè)計(jì)工裝對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圓弧和實(shí)際的螺母進(jìn)行測(cè)量，在準(zhǔn)確性和重復(fù)性兩方面驗(yàn)證了方案的可行性。

2 測(cè)量方案

2.1 基于點(diǎn)激光的非接觸測(cè)量方案

根據(jù)JB/T 17587.3-1998中對(duì)滾珠絲杠副的驗(yàn)收條件，針對(duì)螺母滾道型面的檢測(cè)項(xiàng)目是其螺旋滾道的法向截形誤差[12]。在滾珠絲杠副實(shí)際的傳動(dòng)中，滾珠同時(shí)與絲杠滾道和螺母滾道接觸，而滾道接觸部分的加工精度對(duì)產(chǎn)品的整體性能有重要影響，本文主要測(cè)量的部分為圖1中經(jīng)過高精度磨削的螺母滾道。

圖1 測(cè)量對(duì)象(鋼球與絲杠、螺母滾道的接觸)

為了獲取完整的滾道輪廓，如圖2所示，采用激光三角結(jié)合直角棱鏡的測(cè)量方案。剛性連接傳感器與直角棱鏡，并保持直角棱鏡反射面與發(fā)射光線呈45°關(guān)系，使發(fā)射透鏡出射的激光經(jīng)過鏡面反射后垂直射向內(nèi)部滾道，經(jīng)過滾道反射的光線會(huì)再次照射到鏡面，并反射回到接收透鏡。通過反射光線沿螺母軸向的移動(dòng)掃描，得到滾道完整的軸向截面，再經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化，最終獲取滾道的法向型面參數(shù)。

圖2 螺母型面測(cè)量方案的傳感器布局

圖3 螺母型面檢測(cè)裝置

根據(jù)所提出的測(cè)量原理，設(shè)計(jì)的專用檢測(cè)裝置如圖3所示。在全局坐標(biāo)系下，仿照三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)，在底座上搭建龍門移動(dòng)單元，固定待測(cè)件安裝單元，由螺母滾道測(cè)量單元、螺母外圓測(cè)量單元的移動(dòng)完成測(cè)量。主要的傳動(dòng)方式采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)高精度滾珠絲杠副，運(yùn)動(dòng)部件由高精度直線導(dǎo)軌副搭載。3個(gè)伺服電機(jī)分別控制龍門移動(dòng)單元沿X向移動(dòng)，螺母滾道測(cè)量單元和螺母外徑測(cè)量單元沿Z向移動(dòng)。由激光位移傳感器和直角棱鏡組成的螺母滾道測(cè)量單元，調(diào)節(jié)好Z軸高度和Y軸位置后伸入螺母內(nèi)部沿軸向掃描滾道，螺母外圓測(cè)量單元對(duì)稱布置的兩個(gè)傳感器通過Z向移動(dòng)完成螺母外徑部分的掃描，最終經(jīng)過多傳感器數(shù)據(jù)融合處理獲得滾珠螺母的型面精度。

綜合考慮各種型號(hào)激光位移傳感器的量程和精度，本方案選擇基恩士高精度激光位移傳感器LK-H050完成對(duì)螺母滾道和外圓的輪廓測(cè)量，具體傳感器參數(shù)如表1所示。同時(shí)，在X軸安裝海德漢光柵尺記錄滾道測(cè)量單元移動(dòng)的位置。

表1 激光傳感器參數(shù)

2.2 螺母滾道測(cè)量模型分析

本測(cè)量方案中，對(duì)螺母外徑的測(cè)量可以簡(jiǎn)化為對(duì)圓棒的輪廓掃描，誤差較易控制，難點(diǎn)在于對(duì)螺旋滾道的測(cè)量。由于滾道的型面參數(shù)在法向平面內(nèi)描述，軸向掃描螺母內(nèi)滾道，無法直接得到法向截形，需要進(jìn)行坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化?？紤]到螺母內(nèi)滾道與絲杠外滾道同為對(duì)稱哥特式圓弧螺旋滾道，為了方便描述，以絲杠外滾道為目標(biāo)建立軸法向轉(zhuǎn)換模型。如圖4所示，以中間滾道為研究對(duì)象，b平面為軸向截面，a平面為以滾道最低點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的法向截面，需要將b平面內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到a平面。

圖4 螺母滾道測(cè)量模型分析

2.3 螺母滾道測(cè)量數(shù)據(jù)處理

圖5 軸向滾道測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

建立全局笛卡爾坐標(biāo)系O-XYZ，絲杠軸線與X軸重合，Z軸經(jīng)過滾道最低點(diǎn)O′。以點(diǎn)A為例進(jìn)行轉(zhuǎn)換分析，將激光位移傳感器和光柵尺測(cè)量得到的二維相對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到三維空間坐標(biāo)系中，則經(jīng)過A點(diǎn)(xA,yA,zA)的螺旋線方程可以表示為：

(1)

式中：λ為點(diǎn)A所屬螺旋線在此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角(以X軸正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，逆時(shí)針為正)，Ph為絲杠導(dǎo)程。

軸向平面以滾道最低點(diǎn)為基準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)程角后，得到法向平面，則該平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)之間存在三角函數(shù)關(guān)系，將螺旋線的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)到法向平面，得:

(2)

式中：φ為導(dǎo)程角，對(duì)螺旋線方程的參數(shù)的限制范圍為即可得到與法向平面的唯一交點(diǎn)。

此轉(zhuǎn)換模型同樣適用于滾珠螺母滾道的數(shù)據(jù)處理，基于此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，對(duì)軸向截面輪廓的測(cè)量提出了更高的要求，即滾道測(cè)量單元在掃描滾道之前，必須將它反射激光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡調(diào)整至經(jīng)過螺母滾道最低點(diǎn)所在的軸線方向上。如果偏離此軸線，會(huì)產(chǎn)生激光偏移誤差，使得掃描所得的輪廓偏小，即使經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化也無法得到真實(shí)的法向截形。在得到法向截面輪廓后，根據(jù)雙圓弧滾道的特點(diǎn)，利用滾道中心線分割左右滾道，再根據(jù)滾道倒角和底部溝槽形狀，設(shè)置分割線1和2，從而將滾道分為左右兩段，如圖6所示。

圖6 滾道法向截面

圖6中，滾珠與滾道在法向截面接觸，rL和rR為滾道左右圓弧半徑，αL和αR為滾珠與滾道左右圓弧的接觸角，e為軸向偏心距，h為徑向偏心距，Dw為滾珠直徑，Dm為滾道中徑。

然后采用最小二乘法擬合圓?。?/p>

f(xc,zc,r)=

(3)

式中：(xsi,zsi)為經(jīng)過轉(zhuǎn)換的左右滾道輪廓數(shù)據(jù)，i=1,2,…n，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，(xc,yc)為經(jīng)過擬合的圓心，r為擬合半徑。同時(shí)，對(duì)圓弧數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行去噪點(diǎn)處理，將距離圓心較遠(yuǎn)的點(diǎn)認(rèn)定為噪點(diǎn)，即有：

(4)

式中：(x′,z′)為噪點(diǎn)坐標(biāo)，c為設(shè)定距離閾值。將式(3)計(jì)算出的圓心和半徑代入式(4)，設(shè)定閾值后去除圓弧上到圓心距離大的噪點(diǎn)，并重新利用式(3)擬合圓弧，得到相關(guān)參數(shù)。

結(jié)合目前工廠執(zhí)行的抽樣檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)單個(gè)滾珠螺母內(nèi)滾道檢測(cè)項(xiàng)目為其法向截面誤差，不同精度等級(jí)下允差值如表2所示。

表2 檢測(cè)指標(biāo)允差

可以看出，對(duì)1、2級(jí)和3、4級(jí)滾珠絲杠副的螺母其法向截面允差分別為12m和16m，相關(guān)的檢測(cè)方法精度需要在允差范圍內(nèi)。

3 誤差分析

根據(jù)以上分析，法向截面經(jīng)過擬合可以得到型面參數(shù)，但要保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，即將滾道測(cè)量單元調(diào)整至與螺母中軸線在同一垂直平面，且要保證反射激光垂直水平面照射到滾道上。直角棱鏡的安裝、激光照射位置、激光與被測(cè)物表面的角度，以及一些其他因素，都會(huì)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，下面對(duì)主要的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析。

3.1 直角棱鏡安裝誤差分析

3.1.1 平移誤差

直角棱鏡的安裝位置決定了激光照射的距離。如圖7所示，當(dāng)棱鏡沿著X方向移動(dòng)ΔX距離時(shí)，會(huì)使光線沿相應(yīng)方向產(chǎn)生等距位移，相當(dāng)于棱鏡沿軸向的前后移動(dòng)，不會(huì)對(duì)得到的輪廓圖像產(chǎn)生影響；當(dāng)棱鏡沿著Z方向移動(dòng)ΔZ距離時(shí)，會(huì)使光線沿相應(yīng)方向產(chǎn)生等距位移，會(huì)改變激光的成像距離，只要保證在量程范圍內(nèi)移動(dòng)且不與螺母內(nèi)壁碰撞，不會(huì)對(duì)輪廓圖像產(chǎn)生影響。

圖7 直角棱鏡平移誤差

當(dāng)棱鏡沿著Y方向移動(dòng)ΔY距離時(shí)，會(huì)改變激光照射在直角棱鏡反射面上的位置，為了保證經(jīng)滾道反射的光線可以更多地射入傳感器的感光元件上，要保證入射激光盡量照射在棱鏡邊緣，否則會(huì)對(duì)測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。

3.1.2 轉(zhuǎn)角誤差

直角棱鏡的安裝角度決定了激光照射的角度，會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。當(dāng)直角棱鏡繞著X軸轉(zhuǎn)過角度α，如圖8所示，此時(shí)實(shí)際測(cè)量值會(huì)偏大，實(shí)際距離Laα與理論距離Ltα的關(guān)系為：

(5)

圖8 直角棱鏡轉(zhuǎn)角誤差(繞X軸)

當(dāng)直角棱鏡繞著Y軸轉(zhuǎn)過角度β，如圖9所示，也相當(dāng)于傳感器存在轉(zhuǎn)角誤差，實(shí)際距離Laβ與理論距離Ltβ的關(guān)系為：

(6)

圖9 直角棱鏡轉(zhuǎn)角誤差(繞Y軸)

當(dāng)直角棱鏡繞著Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，不會(huì)影響到光線照射到滾道面的距離，不會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。

3.2 激光偏移誤差分析

為了保證激光掃描的輪廓為軸向滾道截面，本測(cè)量方案要求激光照射點(diǎn)在螺母上的移動(dòng)軌跡與螺母的中軸線都處于XOZ平面內(nèi)。當(dāng)滾道測(cè)量單元未能調(diào)整至合適位置，經(jīng)過直角棱鏡的反射光線會(huì)發(fā)生偏移，如圖10所示?？紤]到螺母滾道為三維螺旋結(jié)構(gòu)，偏移后掃描得到的圖像雖形狀相似，但尺寸相差較大，沒有實(shí)際意義。

圖10 激光偏移誤差

3.3 激光傾斜誤差分析

3.3.1 激光傾斜照射模型建立

三角反射式激光位移傳感器的測(cè)量原理是發(fā)射激光與物體表面保持垂直，此時(shí)接收光線可以全部返回接收透鏡。如果發(fā)射光線與物體表面存在夾角，傳感器接收透鏡無法全部接收反射光線的能量，會(huì)改變感光元件上光斑所處的空間位置，而其內(nèi)部的測(cè)量算法是計(jì)算光能質(zhì)心的變化，使得測(cè)量值和實(shí)際值可能產(chǎn)生偏差[13]。

為了便于分析測(cè)量過程，對(duì)測(cè)量單元和激光的位置關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化，將螺母滾道視為圓柱形曲面。激光在沿著軸向豎直掃描圓柱曲面的過程中，激光與滾道面的夾角在不斷變化，因此假想出傾角時(shí)刻變化的平面作為圓柱面的切平面。還原實(shí)際測(cè)量過程，如圖11所示，激光垂直于水平面掃描，當(dāng)光線照射到圓柱面?zhèn)容喞獣r(shí)，在照射點(diǎn)處圓柱的切平面可以近似看作垂直面。隨著光線向圓柱面中心移動(dòng)，照射點(diǎn)處圓柱的切平面與水平面的夾角γ在90°～0°內(nèi)不斷變化，對(duì)應(yīng)的，光線與圓柱表面的夾角θ也在0°～90°內(nèi)變化。

圖11 光線傾斜模型

考慮到實(shí)際的螺母滾道并非完整圓柱輪廓，不存在接觸點(diǎn)切平面近乎與水平面垂直的情況，可避免光線大幅度散射。在通常情況下，光線與切平面的夾角可以保證接收透鏡中入射的光能量，即光的能量中心的偏移程度很小，測(cè)量值與真實(shí)值較為接近。

3.3.2 照射表面的傾斜角分析

為了準(zhǔn)確分析入射光線與被測(cè)物表面的夾角，需求出入射光線的方向向量，以及照射點(diǎn)所處單位曲面的法向量，對(duì)兩個(gè)向量求向量積得到夾角。由于被測(cè)表面可視為圓柱形表面，且測(cè)量方式為激光沿直線掃描，選取圓柱表面上一微小曲面，對(duì)所研究入射點(diǎn)沿激光移動(dòng)方向前后各取一個(gè)點(diǎn)，平行圓柱軸線方向前后各取一個(gè)點(diǎn)，組成十字形五點(diǎn)形式，如圖12所示。

圖12 圓柱表面5點(diǎn)分布

在圓柱曲面上分布有十字式相交曲線，過P0,P1,P2的曲線和過P3,P1,P4的兩條曲線相交于P1，其交點(diǎn)處的法向量可通過u方向切向量和w方向切向量求外積獲得[14]。在十字形五點(diǎn)組成的曲面上，通過3個(gè)點(diǎn)的Bezier曲線可以表示為：

P(u)=(1-u)2B0+2u(1-u)B1+u2B2,

(7)

求Bezier曲線的切線，對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行微分，得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

通過掃描曲面后的數(shù)據(jù)處理，可以得到在曲線上3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入式(11)求出Bezier曲線所含的參數(shù)和表達(dá)式，進(jìn)一步得到該曲線在中心點(diǎn)處的方向向量。結(jié)合圓柱曲面的軸線方向坐標(biāo)，求出過P3,P1,P4點(diǎn)的曲線在中心點(diǎn)處的方向向量，從而通過兩向量的外積得到該微小曲面在中心點(diǎn)處的法向量n?？紤]實(shí)際測(cè)量過程，入射光線的角度可以根據(jù)傳感器的位姿標(biāo)定得到，通過以上分析求解出入射光線與被測(cè)物表面的傾斜角。通過入射光線的移動(dòng)，求解出入射光線在不同位置時(shí)與被測(cè)物表面的傾斜角，從而可以分析傾斜角的變化趨勢(shì)。

3.4 其他誤差分析

除了以上的主要系統(tǒng)誤差外，還存在一些隨機(jī)誤差。測(cè)量環(huán)境的光照、溫度，傳感器發(fā)射光強(qiáng)及它到物體的距離導(dǎo)致的激光光點(diǎn)直徑的變化，被測(cè)物的表面粗糙度和光澤、表面顏色等都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，應(yīng)盡量在調(diào)試階段加以控制[15-16]。

4 試 驗(yàn)

在檢測(cè)的實(shí)際案例中，利用激光進(jìn)行螺紋精密測(cè)量的應(yīng)用較多，但研究對(duì)象大多為常見的普通螺紋和管螺紋，它們?cè)趲缀涡螤詈图庸ぞ纫蟮确矫媾c滾珠螺母滾道差別較大。為了驗(yàn)證所提出的測(cè)量方案，本文設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)對(duì)利用激光掃描螺母滾道的檢測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 試驗(yàn)裝置

為了實(shí)現(xiàn)螺母滾道型面測(cè)量裝置的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，按照提出的測(cè)量方案開展預(yù)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的試驗(yàn)工裝如圖13(a)所示。實(shí)驗(yàn)工裝由二維手動(dòng)平移臺(tái)、傳感器安裝架、棱鏡安裝架及直角棱鏡等組成；二維手動(dòng)平移臺(tái)可使?jié)L道測(cè)量單元在Y,Z方向移動(dòng)以實(shí)現(xiàn)位置調(diào)節(jié)，將該測(cè)試工裝安裝在移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)上，如圖13(b)所示，可以實(shí)現(xiàn)滾道測(cè)量單元X方向的掃描。移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)下方布置有直線光柵尺，以得到移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)準(zhǔn)確的位移信息。

試驗(yàn)前，對(duì)螺母導(dǎo)程角進(jìn)行標(biāo)定，根據(jù)“三針法”原理，測(cè)出置于滾道中的鋼球到外壁基準(zhǔn)面的距離Dbo、鋼球直徑Db及螺母外徑Do，即可求出螺母的中徑，進(jìn)而求出螺母滾道的螺旋角。螺母中徑的計(jì)算公式為：

Dm=Do-2×Dbo+Db.

(12)

圖13 螺母滾道型面測(cè)量試驗(yàn)裝置

圖14 螺母中徑測(cè)量原圖

螺母安裝基座由V型塊和高度調(diào)節(jié)平板組成，將螺母安裝基座置于床身的平V軌上，使用千分表調(diào)節(jié)安裝基座直線度，以保證螺母軸線與移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)平行。將通過法蘭面定位的螺母固定于V型塊上，選擇適合滾道尺寸的鋼球放置于靠近法蘭面的滾道上，此時(shí)鋼球會(huì)在自身重力的影響下在滾道上來回滑動(dòng)，最終穩(wěn)定在XOZ平面上，接下來對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行校準(zhǔn)。

為了盡可能減小直角棱鏡的轉(zhuǎn)角誤差，對(duì)棱鏡的安裝板進(jìn)行高精磨削提高平面度，以保證它繞X軸旋轉(zhuǎn)的安裝精度；激光照射直角棱鏡面，通過調(diào)節(jié)它繞Y軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)測(cè)距值為最小時(shí)激光為垂直照射狀態(tài)，可保證繞Y軸旋轉(zhuǎn)方向的安裝精度。調(diào)整好直角棱鏡轉(zhuǎn)角誤差后，通過二維手動(dòng)平移臺(tái)調(diào)節(jié)裝置沿Y軸方向移動(dòng)，掃描標(biāo)準(zhǔn)鋼球的輪廓。由于鋼球中心處在XOZ平面上，當(dāng)掃描鋼球截面的測(cè)距值為最小時(shí)，光線正好處于XOZ平面，此時(shí)固定平移臺(tái)位置，可保證激光沿Y軸方向的安裝精度，以減小偏移誤差。

以上校準(zhǔn)需要重復(fù)3次，以保證測(cè)量數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

4.2 準(zhǔn)確性試驗(yàn)

由于螺母滾道的檢測(cè)方法不完善，難以找到經(jīng)認(rèn)定具有標(biāo)準(zhǔn)尺寸的螺旋滾道。為了驗(yàn)證本方案測(cè)量圓弧輪廓的準(zhǔn)確性，利用激光掃描高精度鋼球的最大圓輪廓和高精度圓槽的內(nèi)輪廓。標(biāo)準(zhǔn)鋼球?yàn)橥剐屋喞?，圓槽為凹形輪廓，可以全面反映該測(cè)量方案掃描圓弧輪廓的精度。

本測(cè)量方案中對(duì)結(jié)果影響較大的系統(tǒng)誤差是直角棱鏡的轉(zhuǎn)角誤差和激光偏移誤差，考慮到鋼球形狀規(guī)則，激光掃描角度和軌跡不同會(huì)得到不同的結(jié)果，因此對(duì)誤差校準(zhǔn)前后鋼球的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析。將經(jīng)過光學(xué)標(biāo)定的φ22.235 mm的鋼球放置于V型塊上，將激光移動(dòng)到鋼球上進(jìn)行掃描測(cè)量；測(cè)量完成后，按照3.1中所述對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，再次掃描鋼球輪廓，各測(cè)量8次，經(jīng)過擬合得到圓弧后對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，擬合結(jié)果對(duì)比如圖15所示。

圖15 誤差校準(zhǔn)前后鋼球測(cè)量比較

根據(jù)數(shù)據(jù)分析可以得出，誤差校準(zhǔn)前的均值為22.141 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.003 6 mm；誤差校準(zhǔn)后的均值為22.236 5 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 5 mm，誤差校準(zhǔn)之后測(cè)量值更加接近真實(shí)值，且結(jié)果更加穩(wěn)定，測(cè)量精度有明顯提高。誤差校準(zhǔn)前的測(cè)量結(jié)果偏小，可能是實(shí)際測(cè)量軌跡與中軸線偏離，使得測(cè)量軌跡并非最大圓輪廓所致。

同時(shí)，將經(jīng)過標(biāo)定的直徑為20.004 mm的圓槽工件放置于工作臺(tái)，調(diào)整合適后測(cè)量8次，經(jīng)過擬合圓弧得到圓槽直徑。

表3 準(zhǔn)確性試驗(yàn)結(jié)果

以上計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式為：

(13)

比較擬合直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑，結(jié)果如表3所示。標(biāo)準(zhǔn)鋼球直徑的平均值為22.236 5 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.5m；標(biāo)準(zhǔn)圓槽直徑的平均值為20.007 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.2m。根據(jù)測(cè)量值，結(jié)合被測(cè)件標(biāo)定尺寸可以得出，利用設(shè)計(jì)工裝測(cè)量鋼球時(shí)的偏差為1.5m，測(cè)量圓槽時(shí)的偏差為3.1m。測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)圓槽的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，可能由于表面加工精度所致。

圖16 鋼球和圓槽測(cè)量圖像

由圖16可以看出，鋼球輪廓圖像正常，圓槽輪廓圖像右側(cè)有一段缺失，可能是由于入射光線在該段傾斜角度大導(dǎo)致傳感器感光元件接收到的漫反射光線較弱，造成該段圖像丟失，經(jīng)過該段后，圖像又恢復(fù)正常。這也反映出點(diǎn)激光測(cè)量中常見的入射角度問題，圖像缺失使得擬合點(diǎn)減少，可能會(huì)影響圓弧的擬合精度，最終產(chǎn)生測(cè)量誤差。

4.3 螺母滾道測(cè)量應(yīng)用

基于上述理論驗(yàn)證，激光測(cè)量圓弧輪廓具有可行性。對(duì)國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的R40-10型滾珠絲杠配套螺母的滾道進(jìn)行測(cè)量，將它固定在V型塊上，經(jīng)過調(diào)試準(zhǔn)備后，通過氣浮移動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)搭載試驗(yàn)工裝以5 mm/min的速度掃描螺母滾道，得到的圖像如圖17所示。

圖17 螺母滾道測(cè)量圖像

對(duì)滾道數(shù)據(jù)點(diǎn)完成預(yù)處理、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、圖像分割和圓弧擬合，得到左右圓弧半徑和圓心坐標(biāo)。重復(fù)測(cè)量5次，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的范圍、均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。

表4 螺母滾道測(cè)量結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算分析對(duì)比，被測(cè)螺母左右滾道圓弧半徑的平均值分別為3.535 9 mm和3.499 4 mm，可以看出左右滾道數(shù)據(jù)在對(duì)稱性上存在問題；左右滾道圓弧半徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為2.4m和1.8m，標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了測(cè)量數(shù)據(jù)的重復(fù)性，綜合測(cè)量結(jié)果和圖17可以得出，利用直角棱鏡反射激光測(cè)量的滾道數(shù)據(jù)存在一定程度的波動(dòng)，這與測(cè)量單元的行走精度有關(guān)。

5 結(jié) 論

本文建立了螺母內(nèi)滾道的軸法向測(cè)量轉(zhuǎn)換模型，并對(duì)滾珠螺母型面激光測(cè)量方案中的誤差進(jìn)行分析，通過調(diào)整直角棱鏡和激光光路對(duì)鋼球外輪廓進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明誤差校準(zhǔn)后的測(cè)量精度明顯提高，結(jié)合掃描圓槽的試驗(yàn)驗(yàn)證激光測(cè)量圓弧輪廓的誤差在3.1m以內(nèi)，對(duì)螺母滾道的掃描圖像完整有效，總體精度滿足螺母滾道型面的測(cè)量要求。與傳統(tǒng)的測(cè)量單個(gè)滾道法向截面對(duì)比，本檢測(cè)方案能夠一次性獲得全部滾道的軸向截面，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到法向型面參數(shù)，操作難度小，檢測(cè)效率高，但該方案的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性還有待提高。該方法還可以應(yīng)用到螺桿、轉(zhuǎn)子等其他零部件的輪廓測(cè)量，具有一定的推廣價(jià)值。