趙士元，崔繼文*，陳?ài)论?/p>

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密光電儀器工程研究所，黑龍江 哈爾濱 150000；2.南京曉莊學(xué)院 電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211171)

1 引 言

光纖形狀傳感技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新興技術(shù)，光纖形狀傳感器通常由若干路在空間上具有特定排布的光纖緊密排列組合在一起，光纖形狀傳感利用各個(gè)光纖上在變形下差異化的應(yīng)變響應(yīng)來(lái)測(cè)量光纖形狀傳感器自身或與之相連的被測(cè)物體的位置和形狀。近年來(lái)，這種技術(shù)在醫(yī)療微創(chuàng)介入手術(shù)導(dǎo)管位置追跡、航天領(lǐng)域關(guān)鍵結(jié)構(gòu)體形態(tài)測(cè)量、長(zhǎng)距離管道及纜線(xiàn)變形監(jiān)測(cè)等場(chǎng)合取得了一系列進(jìn)展并表現(xiàn)出較大的應(yīng)用潛力。

光纖形狀傳感領(lǐng)域的核心問(wèn)題是如何提高測(cè)量精度、測(cè)量長(zhǎng)度以及測(cè)量速度。圍繞上述幾個(gè)問(wèn)題，人們開(kāi)展了三方面技術(shù)的研究。一是形狀傳感器的設(shè)計(jì)與構(gòu)型，這是光纖形狀傳感與被測(cè)對(duì)象之間的橋梁，也是保證測(cè)量精度的關(guān)鍵，首先需要結(jié)合測(cè)量場(chǎng)合和測(cè)量對(duì)象，其次還應(yīng)考慮如何實(shí)現(xiàn)光纖之間精確的幾何排布。二是分布式應(yīng)變測(cè)量方法，現(xiàn)有的空間位置一般是基于不同空間位置的若干根光纖在發(fā)生變形時(shí)的應(yīng)變差異來(lái)求解的。因此快速地獲取在空間上足夠密集、準(zhǔn)確的光纖應(yīng)變分布是實(shí)現(xiàn)光纖形狀傳感的基礎(chǔ)。第三是空間重構(gòu)算法，它是聯(lián)系應(yīng)變與空間位置的紐帶。

本文綜述了國(guó)內(nèi)外光纖形狀傳感技術(shù)在不同領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展，詳細(xì)地介紹了光纖形狀傳感的關(guān)鍵技術(shù)，同時(shí)概括了現(xiàn)有光纖形狀傳感技術(shù)所面臨的主要問(wèn)題。

2 背景及應(yīng)用

在實(shí)際應(yīng)用中，不同的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)饫w形狀傳感技術(shù)有著不同的要求。在短距離、高精度的場(chǎng)合(通常小于10 m)，目前報(bào)道的光纖形狀傳感主要集中于醫(yī)療微創(chuàng)介入手術(shù)的導(dǎo)管位置追跡，其末端位置誤差要求在毫米以下；而對(duì)于公里級(jí)別距離的形狀測(cè)量，其潛在應(yīng)用場(chǎng)合為管道或海底光纜變形監(jiān)測(cè)。相對(duì)于前者，其精度要求不高，目的在于反映出被測(cè)對(duì)象的空間移動(dòng)量或位置變化。

2.1 醫(yī)療領(lǐng)域

微創(chuàng)介入手術(shù)導(dǎo)航是微創(chuàng)介入手術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)。以外科手術(shù)中常見(jiàn)的心臟經(jīng)導(dǎo)管微創(chuàng)介入手術(shù)如經(jīng)導(dǎo)管主動(dòng)脈瓣植入以及射頻消融等[1-2]為例，醫(yī)生將導(dǎo)管插入心臟來(lái)實(shí)施診斷和治療，微創(chuàng)介入手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)通過(guò)對(duì)導(dǎo)管的追跡和定位確定導(dǎo)管和周?chē)呐K組織的相對(duì)位置信息，幫助外科醫(yī)生精確地將導(dǎo)管插入到手術(shù)目標(biāo)位置[3]。在機(jī)器人輔助血管內(nèi)手術(shù)中，介入設(shè)備的空間位置可用于實(shí)時(shí)評(píng)估系統(tǒng)及自動(dòng)控制系統(tǒng)等[4-5]，同時(shí)監(jiān)測(cè)微創(chuàng)介入導(dǎo)管的形狀可以確保導(dǎo)管接觸的穩(wěn)定性以防止導(dǎo)管損傷血管壁[6]。醫(yī)療領(lǐng)域中對(duì)微創(chuàng)介入設(shè)備的形狀測(cè)量要求具備毫米量級(jí)的分辨力，測(cè)量對(duì)象的彎曲半徑通常小于5 mm且測(cè)量長(zhǎng)度小于1 m[7]。目前，計(jì)算機(jī)斷層掃描、超聲成像以及核磁共振這3種圖像引導(dǎo)微創(chuàng)介入方式被廣泛應(yīng)用于微創(chuàng)介入設(shè)備導(dǎo)航及定位，它們可以對(duì)整個(gè)微創(chuàng)介入器械及周?chē)鷧^(qū)域成像以獲得全局信息[8]。然而，超聲成像分辨力有限，斷層掃描成像帶來(lái)的輻射對(duì)病人或者醫(yī)生的傷害大，而核磁成像雖然有很多優(yōu)勢(shì)但是顯像速率低并且和電磁材料不兼容。同時(shí)，計(jì)算機(jī)斷層掃描成像和核磁共振重構(gòu)圖像的速度非常慢，計(jì)算機(jī)斷層掃描成像重構(gòu)時(shí)間在幾十秒[9]，這些缺點(diǎn)導(dǎo)致單一的圖像引導(dǎo)方式不能滿(mǎn)足臨床需求[10-13]。 近年來(lái)，根據(jù)不同的場(chǎng)景和臨床需求出現(xiàn)了不同追跡方法的融合。其中，由于核磁共振成像分辨力高以及光纖傳感器體積小、生物兼容性好和實(shí)時(shí)測(cè)量的特點(diǎn)，核磁共振和光纖形狀傳感技術(shù)的結(jié)合在微創(chuàng)介入器械的追跡上顯示出非常大的應(yīng)用潛力。將光纖傳感集成到現(xiàn)有的醫(yī)療微創(chuàng)介入設(shè)備中，在圖像引導(dǎo)環(huán)境尤其是核磁共振環(huán)境下，通過(guò)多傳感融合對(duì)微創(chuàng)介入器械的空間形狀和位置進(jìn)行測(cè)量的方法，受到越來(lái)越多的關(guān)注[10-13]。

2010年，美國(guó)LUNA公司申請(qǐng)了利用螺旋多芯光纖作為形狀傳感器，并采用光頻域反射系統(tǒng)進(jìn)行光相位追跡來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管空間位置追跡的專(zhuān)利[14]，后來(lái)LUNA公司將該專(zhuān)利轉(zhuǎn)讓給美國(guó)直覺(jué)外科公司(Intuitive Surgical)，后者將該技術(shù)應(yīng)用于微創(chuàng)介入導(dǎo)航系統(tǒng)Ion中[15]。圖1顯示了Ion系統(tǒng)中集成了光纖形狀傳感器的介入導(dǎo)管進(jìn)入肺部神經(jīng)末梢的過(guò)程。Ion系統(tǒng)可集成到現(xiàn)有的肺結(jié)節(jié)活檢工作流程以及現(xiàn)有的成像技術(shù)，包括透視，橈神經(jīng)支氣管內(nèi)超聲和錐形束CT[15]。Ion系統(tǒng)的光纖形狀傳感技術(shù)可在整個(gè)導(dǎo)航和活檢過(guò)程中對(duì)導(dǎo)管位置進(jìn)行主動(dòng)控制，一旦達(dá)到目標(biāo)結(jié)節(jié)，導(dǎo)管就會(huì)鎖定到位，以提供精確放置活檢工具所需的穩(wěn)定性[15]。導(dǎo)管的外徑為3.5 mm，醫(yī)生可以通過(guò)小而曲折的氣道導(dǎo)航到達(dá)肺內(nèi)任何氣道段的結(jié)節(jié)[15]。

圖1 集成了光纖形狀傳感器的Ion系統(tǒng)活檢針對(duì)肺部組織的取樣過(guò)程[15]

2.2 形態(tài)測(cè)量

航空航天關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的形態(tài)測(cè)量是航空航天領(lǐng)域一個(gè)極為重要的技術(shù)需求。為了提高飛行器的綜合性能，各種航空航天飛行器廣泛采用大尺度、高強(qiáng)度、輕質(zhì)的薄壁柔性材料。一般來(lái)講，柔性結(jié)構(gòu)具有低剛度、小阻尼、共振頻率低的特點(diǎn)，受到擾動(dòng)激勵(lì)后極易發(fā)生持續(xù)的結(jié)構(gòu)形態(tài)變化和大幅低頻振動(dòng)。如太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)作為新一代高空超長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)，其展弦比一般大于30，在高強(qiáng)度的飛行要求和復(fù)雜的外界干擾下，翼尖的最大彎曲變形可達(dá)半翼展的25%[16]。在結(jié)構(gòu)形態(tài)長(zhǎng)時(shí)間大幅變形的情況下，不僅會(huì)威脅機(jī)翼本身的穩(wěn)定，而且很可能與飛行器主體發(fā)生耦合作用，從而影響飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定和定向精度。對(duì)機(jī)翼的形變狀態(tài)測(cè)量對(duì)預(yù)測(cè)翼梁的結(jié)構(gòu)損傷和保障飛機(jī)的運(yùn)營(yíng)安全具有重要意義。除了機(jī)翼變形監(jiān)測(cè)，航天上柔性器件也需要進(jìn)行形狀監(jiān)測(cè)。目前，光纖傳感方式比電學(xué)傳感方式展現(xiàn)出越來(lái)越大的優(yōu)勢(shì)。

2012年，美國(guó)LUNA公司將多芯光纖形狀傳感器(總長(zhǎng)30 m)布設(shè)在柔性結(jié)構(gòu)表面(結(jié)構(gòu)長(zhǎng)10 m左右)，通過(guò)重構(gòu)多芯光纖空間位置獲得被測(cè)表面的空間變形[17]，如圖2所示，光纖布設(shè)分別為U型和回旋型。重構(gòu)誤差在1.5%以下。這一技術(shù)為大型柔性結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測(cè)提供了很好的手段。相較于傳統(tǒng)的電學(xué)應(yīng)變片或者布設(shè)單模光纖的方式監(jiān)測(cè)應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)而推測(cè)結(jié)構(gòu)變形信息的方法，采用多芯光纖形狀傳感器可以顯著降低布設(shè)的復(fù)雜程度，同時(shí)柔性結(jié)構(gòu)體的扭曲信息可以反映到形狀傳感器的恢復(fù)結(jié)果上。此外，值得注意的是，2015年美國(guó)NASA 阿姆斯特朗飛行研究中心在一份報(bào)告中詳細(xì)列舉了光纖傳感技術(shù)在航空航天結(jié)構(gòu)狀態(tài)監(jiān)測(cè)的研究進(jìn)展[18]，其中基于光纖形狀傳感器的三維形狀傳感被應(yīng)用在火箭運(yùn)載系統(tǒng)的變形測(cè)量上。

2.3 工業(yè)領(lǐng)域及現(xiàn)有產(chǎn)品

2.3.1 連續(xù)體機(jī)器人機(jī)械臂空間姿態(tài)監(jiān)測(cè)

圖3顯示了機(jī)器人的發(fā)展趨勢(shì)[19]，由關(guān)節(jié)連接的離散剛性連桿組成的傳統(tǒng)操縱器向著具有連續(xù)切向量的曲線(xiàn)的連續(xù)機(jī)器人發(fā)展。連續(xù)體機(jī)器人需要連續(xù)、實(shí)時(shí)和小尺寸的形狀感應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)先進(jìn)的控制策略。光纖形狀傳感器可以嵌入靈活的機(jī)器人鏈接和連續(xù)體機(jī)器人的機(jī)械臂上，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及空間位置的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[20-22]。光纖形狀傳感相對(duì)于電學(xué)傳感方式，可實(shí)現(xiàn)更高效、輕量和低成本的工業(yè)機(jī)器人。

圖3 從離散機(jī)器人到連續(xù)機(jī)器人的機(jī)器人技術(shù)演化[19]

2.3.2 智能可穿戴設(shè)備的位姿監(jiān)測(cè)

美國(guó)直覺(jué)外科公司[23]和韓國(guó)科學(xué)技術(shù)研究院[24]將光纖形狀傳感技術(shù)用于智能可穿戴設(shè)備的位姿監(jiān)測(cè)。圖4為使用FBG傳感器的手指運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)[24]。

圖4 使用光纖光柵形狀傳感器的手指運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)示意圖[24]

2.3.3 現(xiàn)有的商用光纖形狀傳感器產(chǎn)品

2015年，美國(guó)Sensuron公司(4DSP的子公司)與NASA共同開(kāi)發(fā)的RTS125+型分布式光纖傳感系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)最多8通道分布式光纖應(yīng)變信息解調(diào)，測(cè)量速度達(dá)100 Hz[25]，其解調(diào)系統(tǒng)為采用光頻域反射訪問(wèn)光纖中的無(wú)間隔光柵陣列。該公司將該系統(tǒng)應(yīng)用于三維形狀測(cè)量上，并面向醫(yī)療微創(chuàng)介入手術(shù)的導(dǎo)管位置追跡上[25]。圖5為Sensuron公司的形狀傳感器演示。

圖5 Sensuron公司的形狀測(cè)量演示[25]

美國(guó)LUNA公司在2013年就已推出了光纖形狀傳感器[26]，但是該產(chǎn)品未向中國(guó)市場(chǎng)開(kāi)放。根據(jù)其產(chǎn)品手冊(cè)給出的結(jié)果，在2.5 m長(zhǎng)度下測(cè)量精度小于所測(cè)長(zhǎng)度的1%，最小彎曲半徑為10 mm，解調(diào)速度為10 Hz；在30 m長(zhǎng)度下測(cè)量精度小于所測(cè)長(zhǎng)度的1%，最小彎曲半徑為50 mm，解調(diào)速度為0.2 Hz。根據(jù)LUNA給出的典型應(yīng)用場(chǎng)景，一方面為醫(yī)療領(lǐng)域(但是該部分業(yè)務(wù)在2014年被出售給美國(guó)直覺(jué)外科公司，因此LUNA不再發(fā)展該業(yè)務(wù))，另一方面為坐標(biāo)測(cè)量，如圖6所示[27]。然而，由于LUNA的形狀傳感技術(shù)是基于光頻域反射技術(shù)的，也就決定了其最長(zhǎng)的傳感長(zhǎng)度最多為幾十米，無(wú)法應(yīng)用于更長(zhǎng)距離的測(cè)量場(chǎng)合。

圖6 LUNA公司形狀傳感器用于坐標(biāo)測(cè)量[27]

2.4 潛在應(yīng)用

以橋梁結(jié)構(gòu)為例，撓度作為最直觀反映橋梁結(jié)構(gòu)受力情況、評(píng)估橋梁健康狀況、分析橋梁潛在問(wèn)題的重要參數(shù)之一，橋梁撓度監(jiān)測(cè)顯得尤為重要[29]。光纖形狀傳感器可以對(duì)這一參數(shù)進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)，進(jìn)而監(jiān)測(cè)橋梁的健康狀況。

此外光纖形狀傳感技術(shù)還可用于電纜的變形監(jiān)測(cè)與壽命評(píng)估。將來(lái)自多個(gè)光纖光柵傳感器的應(yīng)變測(cè)量值沿著電纜圓柱形桿組合布設(shè)可以實(shí)現(xiàn)形狀感測(cè)，通過(guò)兩個(gè)平行的傳感器陣列可以確定彎曲方向和彎曲半徑。使用形狀傳感功能，可以識(shí)別安裝過(guò)程中的過(guò)度沖擊或彎曲，并在投入使用前更換導(dǎo)體[29]。

圖7為水聽(tīng)器拖曳陣形狀示意圖[30]。水聽(tīng)器拖曳陣列形狀估計(jì)是大多數(shù)陣列處理算法的關(guān)鍵步驟，因?yàn)樗?tīng)器元件位置的不確定性嚴(yán)重降低了算法性能。陣列信號(hào)處理是確定空間分布目標(biāo)的方位和距離信息的經(jīng)典算法。大多數(shù)陣列處理算法，例如MUSIC、子空間擬合方法和最大似然，都需要已知陣列形狀的參數(shù)。然而，通過(guò)船舶操縱，洋流和其他擾動(dòng)可以容易地改變陣列形狀。當(dāng)陣列形狀的參數(shù)變化未知時(shí)，性能會(huì)嚴(yán)重下降。因此，陣列形狀估計(jì)是提高陣列處理算法性能的關(guān)鍵步驟[31-32]。

圖7 水聽(tīng)器拖曳陣形狀[30]

盡管光纖形狀傳感器在上述領(lǐng)域還沒(méi)有較為成熟的應(yīng)用，但是其前景非常廣闊。

3 光纖形狀傳感關(guān)鍵技術(shù)

光纖形狀傳感的3個(gè)核心技術(shù)分別為傳感器設(shè)計(jì)與構(gòu)型、分布式應(yīng)變測(cè)量方法以及空間重構(gòu)算法。

3.1 傳感器設(shè)計(jì)與構(gòu)型

光纖形狀傳感技術(shù)在構(gòu)型上要求利用若干根具有特定排布的光纖緊密組合在一起，需要多路光纖與中性面存在相對(duì)位置關(guān)系。這種設(shè)計(jì)的目的是使光纖形狀傳感器在發(fā)生變形時(shí)各個(gè)光纖產(chǎn)生差異化的應(yīng)變響應(yīng)。光纖形狀傳感可分為自封裝式和多芯光纖式。

3.1.1 自封裝式

自封裝式是通過(guò)自己加工制作符合特定空間構(gòu)型的形狀傳感器。通過(guò)特制的封裝裝置和方法將多根光纖均勻排布粘貼在基材(導(dǎo)管或活檢針)周?chē)蛘邔⒙愎饫w粘貼在一起構(gòu)成“光纖簇”，常見(jiàn)的排布方式包括4根正交以及3根呈120°。近年來(lái)，光纖光柵陣列已應(yīng)用于活檢針一類(lèi)微創(chuàng)介入醫(yī)療器械的撓曲變形檢測(cè)。這類(lèi)手術(shù)針的特點(diǎn)是長(zhǎng)度短，一般只有200～300 mm，而且剛度較大，多為面內(nèi)彎曲，形式簡(jiǎn)單。活檢針只需要末端點(diǎn)位置檢測(cè)而不需要整個(gè)形狀的重構(gòu)，通常采用彈性桿理論和理論力學(xué)即可完成形狀解算。傳感器在形式上多為多路包含光纖光柵陣列的光纖粘貼在活檢針外側(cè)母線(xiàn)上。

2014年，荷蘭特溫特大學(xué)的Roesthuis等人采用光纖光柵陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)微創(chuàng)手術(shù)活檢針的位置檢測(cè)和手術(shù)操作的閉環(huán)控制[33]。其傳感器構(gòu)型如圖8所示，172 mm的活檢針上集成了12個(gè)光纖光柵陣列，分別對(duì)二維平面內(nèi)單彎曲，二維平面內(nèi)多彎曲以及三維形狀進(jìn)行了重構(gòu)，誤差分別達(dá)到了0.2，0.51,1.66 mm。相較于圖像引導(dǎo)微創(chuàng)介入方式，采用波分復(fù)用訪問(wèn)各路光纖光柵傳感點(diǎn)可以達(dá)到20 kHz的采樣速率，適合于實(shí)時(shí)應(yīng)用。但是，光纖光柵需要設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的封裝裝置，而受限于機(jī)械裝置的精度，光纖光柵空間位置的封裝精度不能很好保證。同時(shí)還要考慮光柵和基材的應(yīng)變傳遞效率[34]。另外，光纖光柵只能測(cè)量離散位置，測(cè)量盲點(diǎn)要通過(guò)插值進(jìn)行估計(jì)，使得精度受限。

圖8 Roesthuis等人設(shè)計(jì)的基于光纖光柵的活檢針變形測(cè)試裝置[33]

為了采用光柵陣列對(duì)剛度更小的導(dǎo)管類(lèi)微創(chuàng)介入裝置進(jìn)行形狀監(jiān)測(cè)，2014年，哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院Seok等報(bào)道了不同于其他將光纖粘貼在金屬線(xiàn)或者手術(shù)針上的構(gòu)型[35]。如圖9所示，他們將光纖光柵粘貼在金屬網(wǎng)編織物上，由于金屬網(wǎng)編織物具有小的彎曲剛度和大的扭轉(zhuǎn)剛度，光纖不容易產(chǎn)生扭曲，減小了誤差。

圖9 內(nèi)置光纖的金屬編織導(dǎo)管形狀監(jiān)測(cè)方法[35]

除了將光纖粘貼在基材上構(gòu)成形狀傳感器外，還可以直接將裸纖粘貼在一起構(gòu)成“光纖簇”。如圖10所示，2013年德國(guó)KIT研究所設(shè)計(jì)了專(zhuān)用的機(jī)械裝置將3根光纖直接粘在一起[36]。2017年，加拿大多倫多大學(xué)的學(xué)者提出了類(lèi)似的傳感器封裝方式[37]，如圖11所示。這樣的傳感器制作方式的初衷就是保證多根光纖的相對(duì)位置，但是實(shí)際過(guò)程往往不如人意，誤差很大。

圖10 將3根光纖粘貼在一起設(shè)計(jì)形狀傳感器[36]

圖11 多根光纖粘貼封裝機(jī)械裝置及顯微圖像[37]

在國(guó)內(nèi)，上海大學(xué)研究了基于光纖光柵形變測(cè)試技術(shù)的智能內(nèi)窺鏡形狀重建和可視化的方法[38], 實(shí)現(xiàn)了基于曲率的曲線(xiàn)形狀重建。具體實(shí)現(xiàn)形式是采用光纖光柵作為傳感元件，通過(guò)標(biāo)定確定了光柵點(diǎn)的波長(zhǎng)漂移量和曲率之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了細(xì)長(zhǎng)柔性基桿(形狀記憶合金)形變曲率的實(shí)時(shí)檢測(cè)，然后通過(guò)離散曲率擬合重建出曲線(xiàn)形狀，并實(shí)時(shí)顯示出來(lái)。如圖12所示，光纖光柵封裝后的總長(zhǎng)為900 mm，相鄰檢測(cè)點(diǎn)之間間隔10 mm，4根光纖光柵傳感陣列的中心波長(zhǎng)、反射率等參數(shù)完全一致。

將刻有光柵陣列的單模光纖粘在手術(shù)針等微創(chuàng)介入設(shè)備周?chē)?，或者把多個(gè)光纖通過(guò)特定機(jī)械裝置直接粘在一起等方式中，光纖的空間位置受機(jī)械裝置與粘貼情況的影響較大，導(dǎo)致傳感器的一致性和精度不能得到保證。應(yīng)用在活檢針上的形狀傳感器精度會(huì)更高一些，原因在于這種場(chǎng)合測(cè)量長(zhǎng)度較小，變形較小，因此需要的傳感點(diǎn)不多，這也是為何一般采用離散光纖光柵陣列的原因，在傳感器校準(zhǔn)中(校準(zhǔn)不同光柵測(cè)點(diǎn)波長(zhǎng)變化量和彎曲曲率的關(guān)系)也只針對(duì)有光柵存在的橫截面。而對(duì)于一些較長(zhǎng)測(cè)量長(zhǎng)度以及用光纖內(nèi)部散射信號(hào)測(cè)量應(yīng)變的形狀傳感器而言，則需要保證沿光纖所有位置的封裝一致性，且需要在間距更小的截面上一一校準(zhǔn)，這樣就對(duì)傳感器的封裝制作提出了更大的挑戰(zhàn)。此外，基材上粘貼光纖只適合于小彎曲情形，原因在于該構(gòu)型中光纖光柵距離中性面較大，光柵所響應(yīng)的應(yīng)變測(cè)量信號(hào)容易使解調(diào)設(shè)備超出量程。

圖12 外貼光纖的柔性基材形狀重構(gòu)結(jié)果[38]

3.1.2 多芯光纖

采用多芯光纖作為光纖形狀傳感器是近年來(lái)發(fā)展的一種技術(shù)。多芯光纖具有特定的纖芯排布，一般是中心一個(gè)纖芯，與之間隔一定距離的圓周等間距排布若干其他纖芯。多芯光纖因?yàn)槔w芯距、纖芯角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)在多芯光纖出廠時(shí)即已精確確定，因此，由幾何參數(shù)帶來(lái)的重構(gòu)誤差更小，幾乎可以忽略。同時(shí)，多芯光纖適用于極大的曲率場(chǎng)合(彎曲半徑可達(dá)5 mm)。多芯光纖構(gòu)成的形狀傳感器不僅構(gòu)型緊湊，而且因?yàn)楦鱾€(gè)纖芯基本各向同性，不需要對(duì)光纖和光柵進(jìn)行逐一標(biāo)定。

多芯光纖中，各個(gè)纖芯的分布式應(yīng)變可以采用光纖中固有散射作為傳感信號(hào)或者在多芯光纖上刻寫(xiě)光柵陣列。近年來(lái)，隨著飛秒激光加工工藝的提高，在多芯光纖上直接刻寫(xiě)光纖光柵陣列成為可能，英國(guó)的Fibercore公司采用飛秒激光器對(duì)多芯光纖進(jìn)行光柵刻寫(xiě)，光柵間距可以達(dá)到幾個(gè)毫米。光纖光柵的反射率可以在1%以下且刻寫(xiě)數(shù)量可達(dá)上千個(gè)[39]，光頻域反射系統(tǒng)或者波分復(fù)用等技術(shù)可以用于解調(diào)多芯光纖各個(gè)纖芯上的光柵應(yīng)變信息。

2012年，美國(guó)NASA蘭利研究中心Moore報(bào)道了利用刻寫(xiě)有光纖光柵陣列的多芯光纖進(jìn)行自身形狀重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)[40-41]。盡管多芯光纖自身扭轉(zhuǎn)等因素使得重構(gòu)結(jié)果存在較大誤差，但是這一研究成果確定了一種在多芯光纖中通過(guò)離散應(yīng)變信息求解自身空間位置的有效方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的最大誤差為測(cè)量長(zhǎng)度的7.2%。

3.1.3 螺旋光纖

局部扭曲是光纖形狀傳感器中一個(gè)很重要的誤差來(lái)源[41-42]。扭曲指的是在光纖形狀傳感器中遠(yuǎn)離中性軸的光纖或者纖芯在傳感器變形過(guò)程中產(chǎn)生的局部周向角度偏移。扭曲可能在操縱期間由操作者旋轉(zhuǎn)儀器而引入，或者當(dāng)儀器被移動(dòng)時(shí)由光纖與儀器腔之間的摩擦(粘貼-滑動(dòng))而引入[43]。在臨床使用期間，尤其是在脈管流程中，醫(yī)師常常將導(dǎo)絲/儀器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。這樣的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致固定端部設(shè)備中扭曲的累積，令形狀感測(cè)失去準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，并且最終導(dǎo)致形狀重建的失敗。因此，一方面是將由臨床醫(yī)師施加在光纖上的扭曲量最小化，同時(shí)確保儀器的取向仍然已知，并且仍然能夠以普通方式操作和扭轉(zhuǎn)儀器；另一方面是將這個(gè)扭曲信息測(cè)出來(lái)并在重構(gòu)算法上予以補(bǔ)償。為了求解扭曲信息，螺旋型設(shè)計(jì)被應(yīng)用在多芯光纖以及基材外貼單模光纖型形狀傳感器中。

2008年，美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室的Askins等人將多芯光纖的離軸纖芯設(shè)計(jì)成螺旋結(jié)構(gòu)[44]，以此解算出外部扭曲。螺旋結(jié)構(gòu)是將光纖形狀傳感器中遠(yuǎn)離中性軸的各個(gè)光纖或者纖芯在傳感器制作過(guò)程中預(yù)先施加一個(gè)等量的具有一定周期的扭曲。螺旋外部纖芯在受到彎曲后會(huì)產(chǎn)生共模響應(yīng)，通過(guò)螺旋纖芯設(shè)計(jì)，軸向應(yīng)變、彎曲致應(yīng)變以及扭曲致應(yīng)變可以分離。在螺旋外部纖芯構(gòu)型中，提高扭曲測(cè)量靈敏度的方法包括降低螺距以及增加外芯到中心的距離。美國(guó)LUNA公司同樣采用了螺旋式的多芯結(jié)構(gòu)[14]。美國(guó)OFS公司以及英國(guó)FiberCore公司在2015年推出了螺旋結(jié)構(gòu)多芯光纖[43]。同時(shí)，OFS公司還實(shí)現(xiàn)了利用紫外光及相位掩膜版在螺旋結(jié)構(gòu)多芯光纖上刻寫(xiě)連續(xù)光纖光柵以提高傳感信號(hào)信噪比，并利用光頻域反射技術(shù)解調(diào)各個(gè)纖芯分布式應(yīng)變以實(shí)現(xiàn)三維重構(gòu)[45]，圖13所示為OFS公司的連續(xù)FBG制造裝置[46]。近年來(lái)，飛秒激光技術(shù)也能在多芯螺旋光纖上刻寫(xiě)光柵。2019年，俄羅斯新西伯利亞大學(xué)采用近紅外飛秒脈沖激光在螺旋多芯螺旋光纖刻寫(xiě)了光柵[47]，圖14所示為飛秒激光器逐點(diǎn)刻寫(xiě)光柵示意圖。通過(guò)飛秒激光刻寫(xiě)光柵無(wú)需預(yù)先去除涂覆層或者使用強(qiáng)度相對(duì)較弱的紫外透明涂覆，工藝更加簡(jiǎn)單。

圖13 OFS公司連續(xù)FBG制造裝置[46]

圖14 飛秒激光刻寫(xiě)光柵的聚焦[47]

2016年，Xu等將三根單模光纖按螺旋結(jié)構(gòu)粘貼在鎳鉻合金絲上[48]，圖15僅給出了二維定曲率形狀的測(cè)試，同時(shí)扭轉(zhuǎn)和曲率并未解耦實(shí)現(xiàn)同時(shí)測(cè)量。另外每個(gè)螺旋周期內(nèi)只有一個(gè)光纖光柵測(cè)點(diǎn)，在測(cè)量精度要求高且形狀復(fù)雜的情況下難以滿(mǎn)足測(cè)量要求。

圖15 將光纖螺旋纏繞在柔體桿上進(jìn)行曲率測(cè)試[48]

(1)

其中Kφ為單位長(zhǎng)度光纖發(fā)生的扭曲(rad/m)。

另外存在：

εt·h=r·dΦ，

(2)

其中r·dΦ為伸長(zhǎng)的圓周的小弧長(zhǎng)。

圖16 局部微段光纖扭曲示意圖和螺旋多芯光纖單周期展開(kāi)圖

將單周期螺旋部分展開(kāi)為如圖16 (b)所示，當(dāng)光纖受到扭曲和軸向拉力后，微段上離軸螺旋纖芯長(zhǎng)度由l伸長(zhǎng)到lε，因此其合應(yīng)變大小為：

εl=(lε/l)-1，

(3)

近似有如下線(xiàn)性關(guān)系：

εl=w1εa+w2εt，

w1=h2/l2，

w2=2πrh/l2,

(4)

其中w1和w2分別是軸向應(yīng)變以及剪應(yīng)變的靈敏度。

當(dāng)光纖發(fā)生彎曲時(shí)，其截面圖如圖17所示，光纖中性軸沿X軸。各個(gè)纖芯受到的應(yīng)變由4部分組成，分別是純彎曲致應(yīng)變，扭曲致應(yīng)變，軸向拉伸致應(yīng)變。對(duì)圖17所示的3個(gè)外芯和1個(gè)位于中性軸上的纖芯而言，在某一個(gè)截面(對(duì)于空間上的某一個(gè)位置)上各個(gè)纖芯的應(yīng)變可以表示為：

(5)

其中：Rb為彎曲半徑，

(6)

經(jīng)過(guò)扭曲補(bǔ)償?shù)膹澢较蚪强杀硎緸?

(7)

其導(dǎo)數(shù)為空間曲線(xiàn)的撓率，而1/Rb為空間曲線(xiàn)的曲率。在得到曲率以及撓率后，可通過(guò)弗萊那框架微分方程求解曲線(xiàn)形狀。

圖17 多芯光纖截面示意圖

根據(jù)各個(gè)纖芯應(yīng)變求解方程，對(duì)于具有周期螺旋的光纖，若不發(fā)生局部扭曲，光纖僅僅受純彎曲的作用，外芯的應(yīng)變應(yīng)該以螺旋周期為變化周期，同時(shí)曲率越大，正弦幅值越大。而軸向應(yīng)變以及外界溫度帶來(lái)的變化為共模噪聲，可以通過(guò)中間纖芯的應(yīng)變響應(yīng)值按系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

3.1.4 光纖構(gòu)型

分布式曲率傳感器(二維形狀傳感)如圖18所示[7]，其基本原理是通過(guò)布設(shè)在遠(yuǎn)離中性面且距離中性面長(zhǎng)度已知的光纖來(lái)感知彎曲致應(yīng)變，彎曲曲率可根據(jù)ρ=ε/h計(jì)算得到，其中ε為應(yīng)變值，h為應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)距離中性面的距離。圖18中，橙色線(xiàn)為中性面所在位置，在其上的光纖不發(fā)生拉伸或者壓縮，而離軸的布設(shè)在遠(yuǎn)離中性面的傳感光纖，光纖在彎曲情況下分別發(fā)生了拉伸和壓縮應(yīng)變。根據(jù)曲率計(jì)算公式，形狀傳感器可以測(cè)量的最大曲率取決于傳感器的幾何構(gòu)型以及應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)變量程，同時(shí)還需注意曲率過(guò)大光纖的彎曲損耗也會(huì)相應(yīng)增大。光纖形狀傳感器可以測(cè)量的最小曲率和傳感器的幾何構(gòu)型以及應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)變分辨力(解調(diào)系統(tǒng)的波長(zhǎng)分辨力)直接相關(guān)。

圖18 多芯光纖彎曲后某微段示意圖

多芯光纖與被測(cè)對(duì)象中性面的確定是一個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。Waltermann闡述了多芯光纖和被測(cè)微創(chuàng)介入設(shè)備如導(dǎo)管在不同連接方式下如何確定傳感器的中性面，他根據(jù)“光纖簇”，被測(cè)導(dǎo)管以及中性軸的相對(duì)位置關(guān)系將形狀傳感器分為3種構(gòu)型[7]。圖19從左到右分別為光纖簇中心線(xiàn)位于導(dǎo)管中心線(xiàn)且和導(dǎo)管緊固連接，光纖簇中心線(xiàn)位于導(dǎo)管中心線(xiàn)外側(cè)且和導(dǎo)管緊固連接，光纖簇中心線(xiàn)位于導(dǎo)管中心線(xiàn)且和導(dǎo)管非緊固連接。這3種光纖形狀傳感器發(fā)生變形時(shí)的中性面分別位于導(dǎo)管中心線(xiàn)，導(dǎo)管中心線(xiàn)以及光纖簇中心線(xiàn)。

雖然Waltermann是以多芯光纖和導(dǎo)管之間的排布方式為例來(lái)分析的，但是該結(jié)論適用于所有利用多根光纖緊密排列并利用其差異化的應(yīng)變響應(yīng)這一原理作為形狀傳感器的情形。

圖19 Waltermann提出的光纖形狀傳感器和3種導(dǎo)管固定方式[7]

3.1.5 單模光纖包層波導(dǎo)

2015年，德國(guó)弗瑯合費(fèi)學(xué)院赫茲研究所(HHI) 采用飛秒激光脈沖將光纖光柵寫(xiě)入標(biāo)準(zhǔn)單模光纖的包層中，典型直徑為9 μm。裝置及測(cè)量結(jié)果如圖20所示，傳感器的最小彎曲半徑達(dá)到了2.5 cm[49]。

3.1.6 比較

自封裝形狀傳感器通常用于活檢針等剛度大、曲率小的形狀測(cè)量上，其直徑通常在幾個(gè)毫米。由于它通常粘貼在被測(cè)細(xì)長(zhǎng)柔體外側(cè)，其形狀測(cè)量結(jié)果通常和被測(cè)對(duì)象重合。多芯光纖傳感器更適用于曲率大、形狀復(fù)雜的形狀測(cè)量，同時(shí)由于其直徑通常在幾百微米，因此適用于測(cè)量一些體積小的場(chǎng)合，如醫(yī)療介入導(dǎo)管的形狀追跡等?；诙嘈竟饫w的形狀傳感器通常和被測(cè)對(duì)象不重合(和傳感器和被測(cè)對(duì)象的相對(duì)位置有關(guān))。此外，自封裝形狀傳感器多采用離散的光纖光柵作為應(yīng)變傳感單元，其解調(diào)速度普遍可以達(dá)到kHz量級(jí)，解調(diào)方法成熟。而多芯光纖中測(cè)量應(yīng)變的方式有基于光纖散射信號(hào)或者在多芯上刻寫(xiě)光柵，尤其多芯上刻寫(xiě)光柵技術(shù)上還不是很成熟，同時(shí)其解調(diào)設(shè)備復(fù)雜，解調(diào)速度較少超過(guò)kHz量級(jí)(尤其是基于散射信號(hào)的應(yīng)變測(cè)量方式中)。多芯光纖由于各個(gè)纖芯之間的參數(shù)固定，幾何誤差相較于自封裝式小，因此解調(diào)精度高，在采用螺旋纖芯設(shè)計(jì)后，基于多芯光纖的形狀傳感器精度得到進(jìn)一步提高。但是由于自封裝式傳感器通常用在剛度大、曲率小，且多為平面形狀且傳感長(zhǎng)度在幾百毫米的場(chǎng)合，因此，自封裝式也可以達(dá)到很高的測(cè)量精度。

圖20 飛秒激光寫(xiě)光纖光柵的裝置及結(jié)果

3.2 分布式應(yīng)變測(cè)量方法

在光纖形狀傳感技術(shù)中，一維分布式應(yīng)變測(cè)量是形狀測(cè)量的基礎(chǔ)和前提。一維分布式應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)可以獲取沿光纖傳輸路徑上隨空間分布和時(shí)間變化的外界擾動(dòng)信息，如應(yīng)變、溫度等。選用何種分布式傳感方式取決于需要達(dá)到的重構(gòu)精度，顯然空間應(yīng)變傳感點(diǎn)數(shù)越多，應(yīng)變測(cè)量精度越高，形狀重構(gòu)就越準(zhǔn)確。實(shí)際上，我們可以從采樣定理的角度考慮，對(duì)于空間形狀變化劇烈(曲率梯度大)的場(chǎng)景或部分，應(yīng)變采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)該越密集；對(duì)于空間形狀變換緩慢(曲率梯度小)的場(chǎng)景或部分，應(yīng)變采樣點(diǎn)數(shù)可適當(dāng)稀疏。仿真和經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于彎曲半徑為50 mm的形狀測(cè)量而言，至少應(yīng)每隔5 mm有一個(gè)應(yīng)變分布傳感點(diǎn)。實(shí)際運(yùn)用中，應(yīng)根據(jù)使用場(chǎng)景和形狀測(cè)量精度去選擇合適的應(yīng)變傳感方式。此外，對(duì)于常見(jiàn)的一維應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)而言，一般可以區(qū)分正應(yīng)變和負(fù)應(yīng)變(光纖發(fā)生拉伸和壓縮)。同時(shí)，應(yīng)變測(cè)量的量程也和光纖形狀(曲率大小)直接相關(guān)，因此，一維應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于形狀傳感中也需要注意應(yīng)變的最大可測(cè)量程。

采用經(jīng)典的光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)解調(diào)方式如時(shí)分復(fù)用(TDM)、波分復(fù)用(WDM), 基于可調(diào)諧激光器、光纖激光器和可調(diào)諧濾波器[50]等，可以解調(diào)以光纖光柵作為傳感單元的光纖形狀傳感器各個(gè)位置的應(yīng)變。目前，商用化的光纖光柵傳感系統(tǒng)主要以波分復(fù)用技術(shù)為主，傳感器的數(shù)量和測(cè)量范圍受光源帶寬限制。而時(shí)分復(fù)用技術(shù)采用的是脈沖光源，每個(gè)傳感器在不同時(shí)刻可使用整個(gè)光源帶寬，傳感器測(cè)量范圍寬，數(shù)量不受光源限制，但信噪比較低[47]。以上兩種方式尤其是波分復(fù)用多應(yīng)用于短距離形狀傳感器的光柵訪問(wèn)上。

除了基于光纖光柵效應(yīng)的應(yīng)變測(cè)量技術(shù)外，利用光纖內(nèi)部散射效應(yīng)的全分布式傳感技術(shù)也可以獲取光纖各個(gè)位置的應(yīng)變分布。近年來(lái)，基于瑞利散射的光頻域反射技術(shù)(Optical Frequency Domain Reflection, OFDR)、相位型光時(shí)域反射技術(shù)(phase-OTDR)、基于布里淵散射的光時(shí)域反射技術(shù)(BOTDA)、光時(shí)域分析技術(shù)(BOTDR)、基于拉曼散射的溫度傳感技術(shù)等光纖分布式測(cè)量技術(shù)都有望應(yīng)用于不同場(chǎng)景下的光纖形狀測(cè)量上。

根據(jù)文獻(xiàn)[51-52]對(duì)各種分布式傳感技術(shù)與方法的總結(jié)，目前已報(bào)道的空間分辨力可以達(dá)到厘米量級(jí)，適合于短距離(不超過(guò)幾十米)形狀重構(gòu)的幾種典型分布式傳感技術(shù)與方法有：

(1)基于OFDR原理的分布式傳感[37,53]；

(2)密集光纖光柵陣列[54-55]；

(3)長(zhǎng)光柵[56-57]；

(4)微波光子技術(shù)(MWP)[58]；

(5)光學(xué)低相干反射測(cè)量(OLCR)[59]。

OFDR技術(shù)是由Froggatt和Moore于1998年提出并通過(guò)美國(guó)LUNA公司商用化的[60]。LUNA公司依據(jù)該原理研發(fā)了OBR系列(主要用于光纖鏈路診斷及靜態(tài)分布式傳感)以及ODiSI-B系列動(dòng)態(tài)分布式測(cè)量商用化儀器?，F(xiàn)有的比較成熟的方案是LUNA公司的ODiSI系列產(chǎn)品?；诠忸l域反射瑞利散射分布式應(yīng)變測(cè)量原理，其基本思想是：瑞利散射是由于光纖中折射率隨機(jī)波動(dòng)引起的，對(duì)于給定的一段光纖，瑞利散射的散射幅度是隨機(jī)的，但是瑞利散射又可以認(rèn)為是光纖本身一種穩(wěn)定的特性，所以可以把光纖中的瑞利散射視為一種弱的隨機(jī)空間周期的布拉格光柵，外界應(yīng)變會(huì)引起布拉格光柵光譜移動(dòng)，同樣，外界應(yīng)變會(huì)引起瑞利散射光譜移動(dòng)。這種瑞利散射光譜移動(dòng)可以通過(guò)本地測(cè)量瑞利散射光譜(施加應(yīng)變)與本地參考光譜(未施加應(yīng)變變化)互相關(guān)運(yùn)算得到，通過(guò)互相關(guān)的峰值位置就可以得到瑞利散射光譜的移動(dòng)量。OFDR利用外差探測(cè)技術(shù)，光纖上不同位置對(duì)應(yīng)的拍頻不同，通過(guò)頻譜分析可以獲得光纖上各個(gè)位置的瑞利散射信息。上述解調(diào)過(guò)程是OFDR系統(tǒng)利用瑞利散射信號(hào)進(jìn)行傳感的最經(jīng)典的方法。由于在光域上掃頻范圍可以很寬，因此在空間上分辨率就可以很高。光頻域反射系統(tǒng)憑借它在短距離下的高分辨力與測(cè)量精度，在光纖形狀測(cè)量上成為最有潛力的方式之一。同時(shí)，光頻域反射系統(tǒng)不僅可以解調(diào)瑞利散射作為傳感信號(hào)的形狀傳感器，同時(shí)也可以解調(diào)密集大容量光纖光柵陣列。其后的研究主要是圍繞提高系統(tǒng)信噪比、提高動(dòng)態(tài)測(cè)量性能以及提高光譜或應(yīng)變分辨力這3方面來(lái)進(jìn)行。近年來(lái)，天津大學(xué)丁振揚(yáng)組[61]、電子科技大學(xué)歐中華組[62]、哈爾濱工業(yè)大學(xué)崔繼文組[63]，武漢理工大學(xué)的李政穎組[64]都研究了該技術(shù)，使之更適用于短距離下高精度、高分辨力的應(yīng)變測(cè)量場(chǎng)合。

利用OFDR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)形狀傳感的示意圖如圖21所示。2012年，美國(guó)蘭利研究中心的Moore將光頻域反射系統(tǒng)結(jié)合刻寫(xiě)有光纖光柵的多芯光纖對(duì)多芯光纖本身的三維形狀進(jìn)行重構(gòu)。2018年，加拿大學(xué)者Parent等人將基于OFDR訪問(wèn)的瑞利散射光纖傳感技術(shù)用于微創(chuàng)手術(shù)的三維形狀測(cè)量以及末端追跡[37]。在此之前，除了美國(guó)直覺(jué)外科、LUNA公司，荷蘭飛利浦有過(guò)專(zhuān)利外，尚未有基于瑞利散射應(yīng)用于醫(yī)療上的報(bào)道。

雖然OFDR在長(zhǎng)距離(幾十公里)下也可以進(jìn)行傳感，但是由于應(yīng)變測(cè)量量程直接正比于光源調(diào)諧范圍，而長(zhǎng)距離下需要的高相干光源普遍受限于外調(diào)制的電學(xué)帶寬(長(zhǎng)距離OFDR一般使用超窄線(xiàn)寬激光器加外調(diào)制方案進(jìn)行調(diào)諧，調(diào)諧范圍只有幾個(gè)GHz)，導(dǎo)致長(zhǎng)距離下的OFDR只有幾十個(gè)微應(yīng)變以下的應(yīng)變范圍[65]，因此長(zhǎng)距離下不適合采用OFDR解調(diào)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)光纖形狀傳感。

雖然上述經(jīng)典的OFDR系統(tǒng)與技術(shù)在分布式應(yīng)變測(cè)量領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用，但是光頻域反射系統(tǒng)中受限于瑞利散射信號(hào)自身強(qiáng)度的限制，且傳感單元長(zhǎng)度越短、信噪比越低，應(yīng)變測(cè)量精度越低。在短距離、高精度的形狀測(cè)量場(chǎng)合中，作者還沒(méi)有看到通過(guò)OFDR技術(shù)利用普通單模光纖的固有瑞利散射來(lái)實(shí)現(xiàn)光纖形狀傳感的報(bào)道，其原因正如上面所述。為了增加傳感信號(hào)的強(qiáng)度，加拿大蒙特利爾理工學(xué)院采用紫外散射增強(qiáng)瑞利散射方法，并采用圖11的裝置將瑞利增強(qiáng)后的光纖粘貼在一起形成120°排布的光纖簇，然后利用OFDR系統(tǒng)以及經(jīng)典應(yīng)變解調(diào)法求解分布式應(yīng)變，其最終重構(gòu)誤差在1 mm以下[37]。2019年，AIDANA 等采用多路氧化鎂微粒摻雜光纖實(shí)現(xiàn)了瑞利信號(hào)的增強(qiáng)，并利用OFDR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了形狀測(cè)量[66]。

盡管散射增強(qiáng)方法以及多芯光纖中刻寫(xiě)連續(xù)弱光柵可以提高傳感信號(hào)的信噪比，獲得更高的空間分辨力與傳感精度，但是空間分辨力仍然沒(méi)有達(dá)到OFDR系統(tǒng)的空間分辨力極限。為了解決OFDR系統(tǒng)存在的這個(gè)問(wèn)題，2010年以來(lái)，LUNA公司采用相位累計(jì)方式利用瑞利散射對(duì)應(yīng)變進(jìn)行解調(diào)，和傳統(tǒng)應(yīng)變解調(diào)方式不同，這種方法以系統(tǒng)兩點(diǎn)空間分辨力為單位追跡光場(chǎng)的相位變化，進(jìn)而獲取光纖的變形信息。根據(jù)LUNA在文獻(xiàn)中的報(bào)道，該技術(shù)可以以百微米量級(jí)來(lái)追跡形狀傳感器的空間位置。該技術(shù)被用于美國(guó)LUNA公司開(kāi)發(fā)的基于OFDR系統(tǒng)和相位追跡技術(shù)的螺旋多芯光纖空間位置探測(cè)系統(tǒng)中[14,67-68]，后被應(yīng)用于美國(guó)直覺(jué)外科公司的微創(chuàng)介入導(dǎo)航設(shè)備Ion中。LUNA的該項(xiàng)應(yīng)變解調(diào)及形狀傳感技術(shù)雖然很有前景，但是未見(jiàn)國(guó)內(nèi)外其他單位的跟進(jìn)研究及報(bào)道。

圖21 利用OFDR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)形狀傳感示意圖

對(duì)于長(zhǎng)距離下的變形監(jiān)測(cè)，需要選用適合于長(zhǎng)距離應(yīng)變測(cè)量的應(yīng)變解調(diào)系統(tǒng)，其中最有代表性的為基于布里淵散射測(cè)量的BOTDR/A以及基于瑞利散射的phase-OTDR。

2016年，華中科技大學(xué)的唐明課題組首次驗(yàn)證了多芯光纖中外芯的布里淵頻移和光纖曲率之間的線(xiàn)性關(guān)系[69]，并利用分布式布里淵光時(shí)域分析(BOTDA)技術(shù)對(duì)多芯光纖的分布式曲率進(jìn)行求解，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖22所示，實(shí)現(xiàn)了分辨力為20 cm的曲率測(cè)量。但是受限于多芯光纖扇出接頭的影響，反射率較大，只是分別測(cè)試了兩個(gè)纖芯的布里淵增益譜，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)多芯的同時(shí)測(cè)量和解調(diào)，也沒(méi)有構(gòu)建出光纖的三維形狀。但是該技術(shù)的優(yōu)勢(shì)不在于分辨力，而在于可傳感長(zhǎng)度較長(zhǎng)。之后，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的董永康課題組[70]及華中科技大學(xué)的劉德明課題組[71]進(jìn)一步發(fā)展了BOTDA技術(shù)在光纖形狀傳感中的應(yīng)用。2018年，南安普頓大學(xué)的Angeliki等人研究了用BOTDR技術(shù)作為應(yīng)變信息獲取手段對(duì)長(zhǎng)距離多芯光纖進(jìn)行重構(gòu)測(cè)量[72]。2019年，瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院采用phase-OTDR實(shí)現(xiàn)了多芯光纖形狀傳感器的重構(gòu)，由于phase-OTDR測(cè)量分布式應(yīng)變的高靈敏性，獲得了60 cm長(zhǎng)度光纖末端0.05 mm的分辨力[73]。

圖22 基于分布式布里淵光時(shí)域分析技術(shù)的形狀傳感系統(tǒng)[69]

遺憾的是，以上基于布里淵分布式應(yīng)變測(cè)量均是在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)幾米的光纖擺成固定曲率和二維形狀的重構(gòu)，沒(méi)有給出長(zhǎng)距離的整體形狀以及三維形狀測(cè)量結(jié)果。

上述報(bào)道的商用化基于布里淵的BOTDR/A, 其空間分辨力普遍還在米量級(jí)，而另外的BOFDA[74]，DPP-BOTDA[75]，BOCDA[76]等雖然商用化報(bào)道較少，但是在原理上，其空間分辨力可達(dá)厘米量級(jí)。雖然沒(méi)有將它用于光纖形狀測(cè)量的報(bào)道，但是可以預(yù)料，它們?cè)诟呔?、長(zhǎng)距離的空間形狀測(cè)量上具有超過(guò)BOTDR/A的優(yōu)勢(shì)。

3.3 三維重構(gòu)方法

在重構(gòu)過(guò)程中，三維重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)了由多路特定排布的光纖上的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為傳感器中心線(xiàn)空間位置坐標(biāo)的功能，重構(gòu)算法影響著位置求解的精度。

通常剛度較大的活檢針的形狀重構(gòu)方法采用Euler-Bernoulli桿理論以及Rayleigh-Ritz方法[77-79]。這一方法將整個(gè)傳感器分割為一段段曲率固定的微段，通過(guò)測(cè)得的應(yīng)力求解空間變形。一般而言，該方法只適用于二維平面[77-78]，文獻(xiàn)[33]將它改進(jìn)使之可以通過(guò)逐段求解與迭代來(lái)求解三維空間變形。

另一種重構(gòu)算法則基于空間微分幾何，它更適用于柔性體如多芯光纖形狀傳感器。2012年，美國(guó)NASA蘭利研究中心的Moore對(duì)刻有光纖光柵陣列的多芯光纖的形狀進(jìn)行重構(gòu)[40-41]，首次闡述了采用基于弗萊那框架的空間微分幾何重構(gòu)方法，將光纖等效為基爾霍夫桿模型。在曲率參量外引入撓率來(lái)評(píng)價(jià)非二維彎曲。這種方法將空間分布的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)的特征參量曲率和撓率，利用三維空間中曲線(xiàn)切向、法向和副法方向之間的弗萊納公式(Frenet-Serret Formulas)，通過(guò)分布式傳感方式解算光纖中各個(gè)位置的應(yīng)變值，并用數(shù)值方法對(duì)微分方程進(jìn)行求解，從而得到多芯光纖在三維空間的位置。

2012年，Todd對(duì)基于分布式應(yīng)變信息的三維重構(gòu)算法展開(kāi)了進(jìn)一步的研究[80-81]，他指出基于弗萊那框架的重構(gòu)算法在曲線(xiàn)方向改變時(shí)，弗萊那框架求解會(huì)出現(xiàn)奇異點(diǎn)，使得曲線(xiàn)重構(gòu)出現(xiàn)誤差。2017年，韓國(guó)學(xué)者指出采用數(shù)值解法求解基于弗萊那框架的微分方程中，采用四階龍格庫(kù)塔數(shù)值解法中的有限位數(shù)會(huì)引入截?cái)嗾`差，使得弗萊那框架失去正交性[82-83]。文中發(fā)展了一種基于幾何操作的弗萊那框架求解方法，把每一個(gè)小段等效為螺旋微段，通過(guò)一系列幾何操作將曲線(xiàn)各個(gè)位置的弗萊那框架求解出來(lái)，進(jìn)一步克服經(jīng)典弗萊那重構(gòu)算法的問(wèn)題。但是該文獻(xiàn)僅僅給出了仿真，且采用其方法所提高的精度十分有限。上海大學(xué)的朱曉錦等人與上面所述的方法有所不同，通過(guò)將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和曲率矢量，密切平面結(jié)合的重構(gòu)算法對(duì)空間光纖進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)[84]，但是最后僅僅給出了程序的可視化界面，并未給出精度與誤差分析。2017年，崔繼文等人給出了多芯或多路規(guī)則排布光纖在彎曲變形下的應(yīng)變仿真方法，并采用平行傳輸框架求解光纖空間位置，理論上得到了比采用弗萊那框架更高的位置精度[85]，其效果得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[86]。

除了對(duì)重構(gòu)算法的研究外，學(xué)者們建立了多芯光纖由應(yīng)變到形變的仿真模型，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以及對(duì)重構(gòu)過(guò)程進(jìn)行誤差分析。2014年，Kristen等人分析了基于光纖光柵的醫(yī)用手術(shù)針追跡形狀傳感器的誤差[87]，建立了誤差傳播的數(shù)學(xué)模型，對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量精度，傳感器幾何安裝誤差以及不同的傳感器構(gòu)型和插值方法都做了仿真分析。盡管如此，這些分析大多針對(duì)的是手術(shù)針模型，長(zhǎng)度短且彎曲變形簡(jiǎn)單的情況，針對(duì)柔性導(dǎo)管或者多芯光纖的形狀重構(gòu)尚未有完整的仿真分析方法來(lái)模擬誤差來(lái)源。2013年，德國(guó)卡爾斯魯厄理工學(xué)院Ledermann等人對(duì)基于光纖光柵的三光纖集成形狀傳感器進(jìn)行了模擬仿真[88]，并于2014年提出一種非線(xiàn)性補(bǔ)償算法[89]，來(lái)補(bǔ)償由于三光纖上光柵蝕刻位置的微小變動(dòng)引起的形狀失真。2019年，F(xiàn)lorisa 等人通過(guò)蒙特卡洛法對(duì)基于多芯光纖的形狀傳感器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度分析，得到了幾何參數(shù)等對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響[90-91]。

3.4 誤差來(lái)源及局限

光纖形狀傳感中的幾個(gè)誤差來(lái)源以及局限性如下：

(1)若采用基材外加光纖或者在被測(cè)圓對(duì)稱(chēng)表面加光纖的傳感構(gòu)型，則基材表面或被測(cè)圓柱的幾何誤差會(huì)引入到形狀重構(gòu)中。雖然逐段校準(zhǔn)可以減小這一誤差，但是過(guò)程繁瑣復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此選用多芯光纖可以降低形狀傳感器的幾何誤差，進(jìn)而提高重構(gòu)精度。

(2)重構(gòu)形狀和空間絕對(duì)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)法準(zhǔn)確確定帶來(lái)的誤差。對(duì)于長(zhǎng)距離精度要求不高的變形測(cè)量場(chǎng)合一般不需要將重構(gòu)形狀轉(zhuǎn)換到絕對(duì)坐標(biāo)系下，但是對(duì)于醫(yī)療中如微創(chuàng)介入手術(shù)中導(dǎo)管定位而言，光纖在體內(nèi)的位置一定要對(duì)應(yīng)到絕對(duì)坐標(biāo)系下，或者和核磁共振等圖像坐標(biāo)系重合。一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)控制重構(gòu)起始點(diǎn)橫截面的空間方位可以得到重構(gòu)空間坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系，但是對(duì)多芯光纖這樣直徑尺寸只有幾百微米的結(jié)構(gòu)而言，想要精確確定光纖起始端面中各個(gè)纖芯的空間排布尤其是方位角是很困難的。另外，可以對(duì)起始段施加特定曲率的彎曲，根據(jù)應(yīng)變輸出來(lái)確定纖芯方位角以確定重構(gòu)起始值。此外，還可以通過(guò)導(dǎo)入可見(jiàn)光并結(jié)合高倍顯微鏡確定纖芯方位。但是上述方式都不可避免地會(huì)引入誤差。

(3)初始位置形狀帶來(lái)的誤差。一般為直線(xiàn)，但是長(zhǎng)距離形狀傳感的初始形狀較難已知，導(dǎo)致該誤差引入到最后的重構(gòu)結(jié)果中[92-93]。初始形狀的校準(zhǔn)是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。

(4)現(xiàn)有的一維應(yīng)變解調(diào)系統(tǒng)無(wú)論是基于散射的還是光纖光柵的，其響應(yīng)均是應(yīng)變和溫度的函數(shù)，因此形狀傳感中需要將溫度這一參量進(jìn)行分離。對(duì)于多芯光纖構(gòu)成的形狀傳感器，可以利用中間纖芯作為共模補(bǔ)償信號(hào)以消除溫度和軸向拉伸的影響。

(5)光纖傳感器本身和被測(cè)對(duì)象的不重合。以圖19所示的后兩種構(gòu)型為例，當(dāng)多芯光纖按照非緊固連接固定在導(dǎo)管的外母線(xiàn)上時(shí)，多芯光纖形狀傳感器恢復(fù)出來(lái)的形狀以及空間位置是多芯光纖軸線(xiàn)的軌跡，并不是導(dǎo)管的中心。對(duì)于要求測(cè)量精度高的場(chǎng)合，需要由形狀傳感器的空間位置求解被測(cè)對(duì)象的空間位置。

(6)光纖形狀解算中的誤差累積與放大效應(yīng)。光纖形狀解算中，如前邊所述的空間微分幾何方法中，光纖形狀傳感器空間位置的解算是逐步遞推的，也就是下一個(gè)點(diǎn)必須以前一個(gè)點(diǎn)作為新的起點(diǎn)。因此，后一個(gè)位置的空間位置精度受其前一個(gè)位置的空間位置精度影響，因此會(huì)產(chǎn)生累積誤差。另一方面，如果前一部分的形狀與真實(shí)形狀存在某一個(gè)角度的偏離，那么隨著長(zhǎng)度增加后面各個(gè)位置會(huì)愈加偏離真實(shí)位置，該誤差是放大效應(yīng)。

此外，對(duì)一些短距離的場(chǎng)合除了要求精度高外，還需要實(shí)時(shí)性高(尤其是醫(yī)療領(lǐng)域)，這一點(diǎn)除了從重構(gòu)算法上進(jìn)行優(yōu)化外，還需要從硬件上如運(yùn)用更高速度的CPU或者采用GPU或FPGA并行計(jì)算來(lái)提高應(yīng)變解調(diào)與形狀重構(gòu)速度。

4 結(jié) 論

光纖形狀傳感技術(shù)相較于傳統(tǒng)基于電學(xué)技術(shù)的形狀測(cè)量方式，無(wú)需復(fù)雜的布線(xiàn)和連接多個(gè)傳感器，可以大大減小布設(shè)難度，并且能夠應(yīng)用在很多電學(xué)傳感方式無(wú)法使用的場(chǎng)合。光纖的小尺寸使它易于集成到被測(cè)對(duì)象上，光纖傳感器不受外部電磁場(chǎng)的影響進(jìn)一步拓展了其應(yīng)用場(chǎng)合。在關(guān)鍵技術(shù)方面，傳感器設(shè)計(jì)、分布式應(yīng)變測(cè)量方法以及三維重構(gòu)算法是近年來(lái)研究最多的幾個(gè)方向。不過(guò)，光纖形狀傳感技術(shù)走向應(yīng)用，尤其是和具體測(cè)量場(chǎng)景的結(jié)合還存在很多問(wèn)題和挑戰(zhàn)，這將是光纖形狀傳感技術(shù)進(jìn)一步研究與發(fā)展的方向。