黃 峰，鄧玉澎

（廣州大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

引言

在當(dāng)今信息交互頻繁的時(shí)代中，相較于純密碼、PIN 碼等保護(hù)方式，生物識(shí)別技術(shù)因其特有的優(yōu)越性已然成為主流，其中虹膜識(shí)別技術(shù)因人體虹膜的特征具有唯一性、高防偽、長(zhǎng)期穩(wěn)定、非接觸、極高的可靠性[1]等優(yōu)點(diǎn)。早期，虹膜識(shí)別存在識(shí)別精度低、采集設(shè)備體積大等弊端，隨著近年來(lái)CMOS 圖像傳感器集成能力的提高以及制造成本的下降，虹膜識(shí)別技術(shù)得以應(yīng)用于移動(dòng)設(shè)備終端。在1993 年，英國(guó)劍橋大學(xué)的John Daugman 教授實(shí)現(xiàn)了一個(gè)性能較好的虹膜識(shí)別系統(tǒng)，并且創(chuàng)立了至今在虹膜識(shí)別算法中仍在使用的DAUGMAN核心算法[2-3]，其基本原理是利用微積分法找到梯度變化最大處確定虹膜邊界。加拿大約克大學(xué)的Richard Wildes 在1996 年設(shè)計(jì)出基于Wildes 算法的虹膜識(shí)別系統(tǒng)[4]。在國(guó)內(nèi)，2009 年中科院自動(dòng)化研究所設(shè)計(jì)了虹膜分割定位算法以及虹膜特征提取算法，并且算法在精度和速度上都優(yōu)于先前的方法[5]，基于這兩種算法，設(shè)計(jì)出遠(yuǎn)距離的虹膜識(shí)別系統(tǒng)，在精度上與近距離識(shí)別系統(tǒng)相近[6]。

近幾年，虹膜識(shí)別功能逐步成為手機(jī)安全的標(biāo)準(zhǔn)配置，國(guó)內(nèi)主流為中科虹霸。主要參數(shù)為：支持2 M、5 M、8 M 傳感器，識(shí)別距離20 cm～40 cm，自主研發(fā)的算法錯(cuò)誤接受率小于百萬(wàn)分之一，典型產(chǎn)品為國(guó)美K1、U1。國(guó)外主流為三星手機(jī)，實(shí)際應(yīng)用鏡頭像素為200 萬(wàn)或300 萬(wàn)，典型產(chǎn)品為三星S8、S9。虹膜識(shí)別技術(shù)的重要技術(shù)之一是虹膜圖像的獲取，而虹膜圖像的質(zhì)量由成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量決定，從而影響識(shí)別的準(zhǔn)確率和算法。

基于對(duì)目前市場(chǎng)上已有的虹膜識(shí)別鏡頭的性能、優(yōu)缺點(diǎn)等情況的了解，使用ZEMAX 軟件設(shè)計(jì)一款成像優(yōu)良的手機(jī)虹膜識(shí)別鏡頭。該設(shè)計(jì)鏡頭分辨率等性能可滿足市場(chǎng)商用鏡頭要求，且具有體積小、質(zhì)量輕、成本低等優(yōu)勢(shì)。

1 設(shè)計(jì)要求

1.1 傳感芯片匹配

現(xiàn)階段使用的圖像傳感器，一種是廣泛使用的CCD(charge couple device)電荷藕合元件；另一種是CMOS(complementary metal oxide semiconductor)互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體器件。由于CMOS 有著集成性好、體積小、功耗低且價(jià)格低廉等特點(diǎn)[7]，能夠大規(guī)模量產(chǎn)，并且在圖像質(zhì)量上已接近CCD 傳感器。綜合考慮，本設(shè)計(jì)應(yīng)用豪威科技公司的OmniVision_OV2281 型號(hào)COMS 傳感器，該芯片是OmniVision 公司專為虹膜識(shí)別鏡頭設(shè)計(jì)，有效分辨率為1 920×1 080 pixel，像素尺寸為1.12 μm，經(jīng)計(jì)算其奈奎斯特頻率為446 lp/mm。

1.2 設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)實(shí)際要求和優(yōu)化方向綜合考慮，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

1.3 鏡片材料的選擇

虹膜識(shí)別鏡頭工作在紅外光區(qū)域，需要對(duì)850 nm波段左右的紅外光有良好的透光率。作為手機(jī)前置鏡頭，要求體積足夠小，質(zhì)量輕。光學(xué)塑料擁有質(zhì)量輕、成本低、量產(chǎn)型好等特點(diǎn)，因而經(jīng)過(guò)參數(shù)篩選本設(shè)計(jì)使用ZEONEX 480R 光學(xué)塑料，該材料對(duì)400 nm～900 nm 波段具有優(yōu)良的透過(guò)率，折射率與阿貝數(shù)較為合理，制造成本較低，適合大批量生產(chǎn)應(yīng)用。

表1 主要參數(shù)指標(biāo)Table 1 Main parameter requirements

2 初始結(jié)構(gòu)的選擇及優(yōu)化

2.1 選擇初始結(jié)構(gòu)

對(duì)于光學(xué)設(shè)計(jì)而言，初始結(jié)構(gòu)的選擇尤為重要，理想的初始結(jié)構(gòu)是光學(xué)設(shè)計(jì)成功的一半。選擇初始結(jié)構(gòu)一般有兩種方法：一是基于像差理論求出光學(xué)參數(shù)；二是選取專利庫(kù)中結(jié)構(gòu)相近的設(shè)計(jì)，利用縮放功能得到初步的結(jié)構(gòu)[8]。本設(shè)計(jì)選擇了后者，采用專利結(jié)構(gòu)縮放法。通過(guò)查閱文獻(xiàn)，選取專利號(hào)為US 9134508B2 中一個(gè)結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。其中F 數(shù)為2.8，鏡頭總長(zhǎng)為3.45 mm。

圖1 初始結(jié)構(gòu)Fig.1 Initial structure

2.2 優(yōu)化過(guò)程

首先使用默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)初始結(jié)構(gòu)的鏡片厚度比以及像差進(jìn)行修正，針對(duì)大小像差不同情況，應(yīng)用不同的默認(rèn)函數(shù)進(jìn)行設(shè)置。本設(shè)計(jì)使用了各種操作數(shù)進(jìn)行具體的限制優(yōu)化，主要優(yōu)化條件如下：

1)使用EFFL 限制焦距，使用TOTR 操作數(shù)限制總長(zhǎng)小于4 mm。

2)FCGS、FCGT 以及DIMX 操作數(shù)限制場(chǎng)曲和畸變至適當(dāng)值。

3)針對(duì)球差，使用多組LONA 操作數(shù)對(duì)不同光線優(yōu)化。

4)由于ZEMAX 中并沒(méi)有針對(duì)彗差直接優(yōu)化的操作數(shù)，加入TRAY、SUMM 操作數(shù)對(duì)成像光線進(jìn)行追跡限制，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

在優(yōu)化過(guò)程中，需要不斷地調(diào)整具體的操作數(shù)，確定視場(chǎng)以及位置等。通過(guò)反復(fù)調(diào)整權(quán)重因子，改變每一個(gè)操作數(shù)對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)值，最終使得系統(tǒng)的像差達(dá)到平衡。根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求，需要控制權(quán)重不斷優(yōu)化，使某一部分參數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，同時(shí)也不可避免地對(duì)其他參數(shù)作出一些適當(dāng)?shù)淖尣健?/p>

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

多次優(yōu)化后，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Optimized system structure

該系統(tǒng)為3P 結(jié)構(gòu)，選擇830 nm，850 nm 及870 nm 這3 種波長(zhǎng)作為紅外系統(tǒng)的參考波長(zhǎng)。采用正-負(fù)-負(fù)的結(jié)構(gòu)形式，3 片透鏡均使用了非球面設(shè)計(jì)，并且透鏡的中心厚度與邊緣厚度比較接近，可有效地減小因透鏡厚度不均引起的加工變形[9]。透鏡材料為常見(jiàn)的480R 以及BK7HT，總長(zhǎng)僅3 mm，F(xiàn) 數(shù)為2.3，視場(chǎng)角為34°，很好地降低了系統(tǒng)總長(zhǎng)，并且減少了系統(tǒng)整體質(zhì)量，節(jié)約了成本。

3 像質(zhì)評(píng)價(jià)

3.1 調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 圖

MTF 值表征系統(tǒng)的像解析能力，曲線越接近極限，成像質(zhì)量越好，圖像對(duì)比度也越高[10]。對(duì)于虹膜識(shí)別鏡頭，中頻位置的MTF 值表征圖像層次傳遞的好壞，而圖像層次的傳遞影響虹膜算法的精度，因此本設(shè)計(jì)對(duì)1/2 奈奎斯特頻率的MTF 值極其關(guān)注。對(duì)于大部分手機(jī)鏡頭設(shè)計(jì)，要求在1/2奈奎斯特頻率處，0.8 視場(chǎng)大于0.4，全視場(chǎng)均大于0.3。在最佳工作距離320 mm 時(shí)，本鏡頭的調(diào)制傳遞函數(shù)如圖3 所示。從圖3 可以看出，220 lp/mm處，0.8 視場(chǎng)MTF 值均大于0.4，全視場(chǎng)MTF 值均大于0.39。在工作距離280 mm～350 mm 時(shí)，0.8視場(chǎng)MTF 值均大于0.37，全視場(chǎng)MTF 值大于0.35。工作距離為280 mm 和350 mm 時(shí)該鏡頭的MTF如圖4 和圖5 所示。

圖3 工作距離320 mm，220 lp/mm 處的MTF 曲線Fig.3 MTF curve at 220 lp/mm of 320 mm

圖4 工作距離280 mm，220 lp/mm 處的MTF 曲線Fig.4 MTF curve at 220 lp/mm of 280 mm

圖5 工作距離350 mm，220 lp/mm 處的MTF 曲線Fig.5 MTF curve at 220 lp/mm of 350 mm

3.2 點(diǎn)列圖

在點(diǎn)列圖視圖中，彌散斑有幾何半徑值和RMS（均方根）半徑值，前者表征系統(tǒng)各個(gè)視場(chǎng)的像差最大值，后者表征系統(tǒng)對(duì)光線能量的集中程度。對(duì)于本設(shè)計(jì)，虹膜識(shí)別鏡頭更加關(guān)注0.7 視場(chǎng)以內(nèi)的均方根半徑，均方根半徑越小，光線能量越集中，說(shuō)明該系統(tǒng)成像像質(zhì)越好[11]。

本設(shè)計(jì)鏡頭點(diǎn)列圖如圖6 所示。從圖6 可以看出，0.4 視場(chǎng)內(nèi)RMS 直徑小于像素單元，0.5～0.7視場(chǎng)RMS 直徑在像素單元1.15 倍范圍內(nèi)，符合虹膜識(shí)別鏡頭的要求。0.8～1 視場(chǎng)基本在虹膜圖像外，因此要求在衍射極限內(nèi)或者2 倍像素單元內(nèi)即可。

圖6 點(diǎn)列圖Fig.6 Spot diagram

3.3 場(chǎng)曲和畸變

畸變是當(dāng)像方主光線和物方主光線不平行時(shí)，以像方主光線實(shí)際像高HR與理想像面的像高HI相對(duì)值q所表征，但其不影響像的清晰程度[12]。一方面，關(guān)于畸變值的函數(shù)并非是線性函數(shù)，畸變會(huì)隨著視場(chǎng)的變化而變化，且相對(duì)畸變的變化率也隨著視場(chǎng)的變化而變化[13]。另一方面，由于使用非球面透鏡，畸變的最大值往往不會(huì)出現(xiàn)在最大視場(chǎng)處[14]。因此在應(yīng)用非球面鏡面的設(shè)計(jì)中，畸變會(huì)出現(xiàn)不是單值的情況。參照部分手機(jī)鏡頭方面的文獻(xiàn)，基本上畸變控制在10%以內(nèi)，場(chǎng)曲控制在0.3 mm 以內(nèi)。本設(shè)計(jì)的場(chǎng)曲與畸變?nèi)鐖D7 所示。從圖7 可以看出，場(chǎng)曲在0.03 mm 以內(nèi)，畸變不超過(guò)2%，整體來(lái)說(shuō)像的變形很小，小于3%的畸變?nèi)搜鄄粫?huì)感受出來(lái)[15]。以852 nm 光線為例，在歸一化視場(chǎng)中，0.3 視場(chǎng)畸變值為-0.07%，0.5 視場(chǎng)為-0.03%，0.7 視場(chǎng)為-0.35%，最大視場(chǎng)為-1.68%。

3.4 相對(duì)照度

圖7 場(chǎng)曲和畸變Fig.7 Field curvature and distortion

亞洲人人眼虹膜大多呈棕色，與瞳孔顏色相近，因此對(duì)于虹膜識(shí)別鏡頭而言相對(duì)照度必須要足夠高，參照部分虹膜鏡頭的文獻(xiàn)，最低值要求在66%以上。本設(shè)計(jì)鏡頭的相對(duì)照度如圖8 所示，可以看出，系統(tǒng)相對(duì)照度在92%以上。

圖8 相對(duì)照度圖Fig.8 Relative illumination diagram

3.5 公差分析

光學(xué)設(shè)計(jì)通常需要達(dá)到要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)之外，還需進(jìn)行公差分析，以便于進(jìn)行實(shí)際生產(chǎn)制造。公差分析一般是，模擬實(shí)際生產(chǎn)制造過(guò)程中出現(xiàn)的各種誤差對(duì)系統(tǒng)最終結(jié)果的影響，通過(guò)對(duì)誤差的評(píng)價(jià)，得到實(shí)際加工的公差范圍。本設(shè)計(jì)中，ZEMAX 公差模擬主要關(guān)注3 個(gè)部分：制造誤差、材料誤差以及裝配誤差[16]。得益于非球面加工工藝的日益成熟，實(shí)際制造中面型精度誤差可在2 μm 以內(nèi)，因此設(shè)置曲率半徑偏差值為2 μm，厚度偏差為5 μm，偏心變化為2 μm，公差設(shè)置如圖9 所示[17]。進(jìn)行220 lp/mm 處的MTF 敏感度分析以及20 個(gè)樣本的蒙特卡羅分析，結(jié)果如圖10 和表2 所示。結(jié)果顯示，敏感度分析中MTF 波動(dòng)值為0.054，最低MTF 值0.375，蒙特卡羅分析中90%的樣品在0.39 以上，80%以上的樣品MTF 值達(dá)到0.4 以上，表明該設(shè)計(jì)具備實(shí)際制造的可行性。

圖9 公差設(shè)置Fig.9 Tolerance settings

圖10 公差分析MTF 曲線圖Fig.10 MTF curve of tolerance analysis

表2 蒙特卡羅良性率Table 2 Benign rate of Monte Carlo

4 結(jié)論

基于ZEMAX 軟件，設(shè)計(jì)了一款手機(jī)虹膜識(shí)別鏡頭。該鏡頭采用豪威科技公司OmniVision_OV2281傳感器，由3 片非球面光學(xué)塑料鏡片組成，具體設(shè)計(jì)參數(shù)包括：F 數(shù)為2.3，全視場(chǎng)角為34°，工作距離在280 mm～350 mm 等，鏡頭總長(zhǎng)僅3 mm。ZMEAX軟件對(duì)像質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，在1/2 奈奎斯特頻率220 lp/mm 處MTF 值均大于0.39，光學(xué)畸變小于2%，相對(duì)照度高達(dá)92%，達(dá)到了虹膜識(shí)別鏡頭的各項(xiàng)光學(xué)性能指標(biāo)。公差分析結(jié)果顯示，MTF 值穩(wěn)定、波動(dòng)小，表明該設(shè)計(jì)鏡頭可進(jìn)行實(shí)際加工制造。本設(shè)計(jì)鏡頭性能指標(biāo)可達(dá)到視場(chǎng)商用鏡頭的各項(xiàng)性能，且具有長(zhǎng)度短、質(zhì)量輕，易于加工、成本低等優(yōu)點(diǎn)。