秦 川，陶 忠，桑 蔚，張 鵬，海云波，梅甫麟

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

機(jī)載光電目標(biāo)定位任務(wù)主要由載機(jī)、光電轉(zhuǎn)塔和GPS/慣導(dǎo)（INS）三大系統(tǒng)組成。其中GPS/INS提供載機(jī)的經(jīng)緯高信息和姿態(tài)信息，光電轉(zhuǎn)塔完成對(duì)目標(biāo)的搜索、捕獲、定位和跟蹤等功能，結(jié)合傳感器本身參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)海平面目標(biāo)的無源定位任務(wù)；若結(jié)合安裝于光電轉(zhuǎn)塔內(nèi)的激光測(cè)距機(jī)測(cè)量信息，則可實(shí)現(xiàn)三維空間目標(biāo)的有源定位任務(wù)。

然而，GPS 測(cè)量載機(jī)經(jīng)緯高存在誤差，慣導(dǎo)系統(tǒng)（INS）測(cè)量載機(jī)姿態(tài)也存在誤差，光電轉(zhuǎn)塔視軸也存在抖動(dòng)，目標(biāo)橫向與縱向像素的視頻判別并非絕對(duì)準(zhǔn)確，對(duì)于靜止目標(biāo)，通過多次測(cè)量取均值的方法可極大減小上述測(cè)量噪聲的影響[1]。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，除采用Kalman 濾波算法[2-3]外，也可采用粒子濾波算法。該算法既可應(yīng)用于線性系統(tǒng)，還適用于非線性系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[1]主要對(duì)海面目標(biāo)光電無源定位原理進(jìn)行了仿真，分析了定位精度；文獻(xiàn)[2]針對(duì)有源定位模型討論了機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位技術(shù)，但其選擇的狀態(tài)量和觀測(cè)量不利于線性Kalman 模型，計(jì)算較復(fù)雜；文獻(xiàn)[3]較早討論了Kalman 濾波算法在目標(biāo)定位中的應(yīng)用，但選取的狀態(tài)量和觀測(cè)量同樣也不利于簡化模型；文獻(xiàn)[4]和[5]主要討論粒子濾波算法在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[6]討論了粒子濾波在光電目標(biāo)定位中的應(yīng)用，但與本文的主要區(qū)別是該文針對(duì)光電目標(biāo)定位為地面基站對(duì)空中飛機(jī)等目標(biāo)的定位，定位模型不一樣；文獻(xiàn)[7]主要對(duì)靜止目標(biāo)建立粒子濾波模型，用在移動(dòng)無線電檢測(cè)車對(duì)干擾源的定位實(shí)踐中；文獻(xiàn)[8]將粒子濾波算法用來處理原始測(cè)量值，用于基站對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的定位。

本文將目標(biāo)定位算法與粒子濾波算法相結(jié)合，針對(duì)載機(jī)平臺(tái)光電轉(zhuǎn)塔對(duì)海面（地面）移動(dòng)（靜止）目標(biāo)定位需求，從理論上推導(dǎo)了計(jì)算公式及初值和參數(shù)的選取方法,用只含測(cè)量噪聲,添加測(cè)量及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)噪聲時(shí)的海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光電無源定位仿真案例驗(yàn)證粒子濾波算法的有效性。從噪聲強(qiáng)度對(duì)濾波效果的影響、濾波參數(shù)選擇對(duì)濾波效果的影響、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式對(duì)濾波跟隨性的影響、重采樣算法對(duì)濾波效果的影響等幾個(gè)方面進(jìn)行了探討。本文的理論分析及仿真方法對(duì)于目標(biāo)定位研究具有一定指導(dǎo)意義。

1 粒子濾波無源目標(biāo)定位算法

粒子濾波是一種基于Monte Carlo 仿真的近似Bayes 濾波算法。其核心思想是，用一些離散隨機(jī)采樣點(diǎn)來近似系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)[9]。

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)及觀測(cè)模型

假設(shè)海面上目標(biāo)k節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度為（LT(k),BT(k)），經(jīng)過采樣時(shí)間間隔t，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到k+1 節(jié)點(diǎn)，其經(jīng)緯度為（LT(k+1),BT(k+1)），在較短時(shí)間Δt內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)在經(jīng)緯度平面做勻角速度運(yùn)動(dòng)，由海浪及海風(fēng)引起的隨機(jī)經(jīng)度角加速度為ωL(k)、隨機(jī)緯度角加速度為ωB(k)，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可知：

將（1）式寫成矩陣形式，即目標(biāo)的狀態(tài)方程：

另一方面，載機(jī)通過光電轉(zhuǎn)塔對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，關(guān)心目標(biāo)的經(jīng)緯度（LT'(k),BT'(k)），同樣假設(shè)經(jīng)度觀測(cè)定位誤差為νL(k)，緯度觀測(cè)定位誤差為νB(k)，則觀測(cè)方程為

則狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)一步改寫為

1.2 粒子濾波算法

1.2.1 算法流程

如圖1 所示，基于粒子濾波的無源目標(biāo)定位算法如下：

1)基于初始狀態(tài)及均值為0 的角加速度噪聲ω和角速度噪聲V的方差矩陣Q和P，生成樣本量為N的粒子群；

2)采用狀態(tài)方程做狀態(tài)預(yù)測(cè)；

3)采用觀測(cè)方程得觀測(cè)量；

4)將觀測(cè)值與測(cè)量值進(jìn)行比較分析，得到歸一化權(quán)重；

5)根據(jù)上述計(jì)算得到的權(quán)重，對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果重采樣，進(jìn)行狀態(tài)更新；

6)從2)～5)循環(huán)迭代，并計(jì)算每節(jié)點(diǎn)粒子狀態(tài)的平均，作為該節(jié)點(diǎn)的均值估計(jì)。

圖1 無源目標(biāo)定位粒子濾波算法流程Fig.1 Flow chart of passive target positioning particle filter algorithm

1.2.2 權(quán)重的計(jì)算

對(duì)于海平面目標(biāo)，其經(jīng)緯高的觀測(cè)值位于(LT'(k+1|k),BT'(k+1|k), 0)，而目標(biāo)的測(cè)量值（即采用載機(jī)GPS、慣導(dǎo)、轉(zhuǎn)塔光電碼盤等傳感器測(cè)量的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)坐標(biāo)變換后直接得到的目標(biāo)經(jīng)緯高值[1]）為（LM(k),BM(k), 0），則由觀測(cè)噪聲ν的方差矩陣采用Gaussian 型概率分布描述，忽略常數(shù)項(xiàng)因子，對(duì)于每個(gè)粒子i，則有[9]：

經(jīng)歸一化處理，得到經(jīng)緯度的權(quán)重：

1.2.3 重采樣

粒子濾波的“優(yōu)勝劣汰”主要體現(xiàn)在粒子的復(fù)制上，這是通過重采樣算法實(shí)現(xiàn)，其基本思想是通過對(duì)樣本重新采樣，大量繁殖權(quán)重高的粒子，淘汰權(quán)值低的粒子，從而抑制退化。常用的重采樣算法有隨機(jī)重采樣[10]、多項(xiàng)式重采樣[11]、系統(tǒng)重采樣[12]、殘差重采樣等[13]。本文以隨機(jī)重采樣為例進(jìn)行較詳細(xì)說明。

1）產(chǎn)生[0,1]上均勻分布隨機(jī)數(shù)組{uj}j=1,2···N，并做升序排列{Uj}j=1,2···N，且Uj≤Uj+1；

2）計(jì)算粒子權(quán)重累積函數(shù)（對(duì)經(jīng)度、緯度都適用，故省略角標(biāo)L或B）[10]：

3）如果Uj≤W(k)i并且Uj+1＞W(wǎng)(k)i，則將第i個(gè)粒子狀態(tài)復(fù)制給j。

1.3 初始狀態(tài)及參數(shù)確立

要使粒子濾波流程圖1 運(yùn)行下去，就需要輸入初始狀態(tài)、角加速度噪聲方差、角速度噪聲方差、觀測(cè)噪聲方差等參數(shù)。以下依次說明：

1）在k=1 節(jié)點(diǎn)，利用該時(shí)刻的載機(jī)參數(shù)及轉(zhuǎn)塔參數(shù)，采用光電目標(biāo)定位算法[1]計(jì)算該時(shí)刻的目標(biāo)經(jīng)緯度，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)經(jīng)緯度角速度可取k=2 節(jié)點(diǎn)，相比k=1 節(jié)點(diǎn)的經(jīng)度或緯度變化，時(shí)間間隔作為估計(jì)值，以此作為初始狀態(tài)，即：

采用相鄰兩節(jié)點(diǎn)來估算角速度誤差較大，容易導(dǎo)致濾波計(jì)算結(jié)果發(fā)散，因此可采用前若干節(jié)點(diǎn)來估算角速度，然后對(duì)后續(xù)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用粒子濾波算法。

2）對(duì)于任意k節(jié)點(diǎn)，亦可利用該時(shí)刻的載機(jī)參數(shù)及轉(zhuǎn)塔參數(shù)，采用光電目標(biāo)定位算法計(jì)算該時(shí)刻的目標(biāo)經(jīng)緯度，以此作為測(cè)量值。

3）角加速度噪聲方差可依據(jù)風(fēng)力大小、海浪大小憑經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，下文仿真中先模擬生成若干組目標(biāo)準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)軌跡及含噪聲各測(cè)量量，然后對(duì)目標(biāo)在隨機(jī)噪聲影響下的經(jīng)度角加速度和緯度角加速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其方差，即：

4）角速度噪聲方差也采用統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算經(jīng)度角速度和緯度角速度方差，即：

5）測(cè)量噪聲方差也采用統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算經(jīng)度、緯度與標(biāo)準(zhǔn)值的方差，即：

2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位仿真分析

2.1 測(cè)量有噪聲情形

假設(shè)目標(biāo)初始在（東經(jīng)108°53′53″，北緯16°12′45″）海平面上，沿北偏東60°以15 節(jié)航速運(yùn)動(dòng)，傳感器視場(chǎng)0.45°×0.25°，分辨率1 920×1 080 像素，載機(jī)飛行速度為400 km/h，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 所示。即載機(jī)在6 000 m 高度先向北平飛，然后逆時(shí)針做3/4 圓周盤旋，接著開始向東爬升高度至7 000 m 后平飛，姿態(tài)依照飛行航跡相應(yīng)調(diào)整。

圖2 載機(jī)航跡與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)Fig.2 Aircraft track and target motion

測(cè)量誤差主要來自GPS 測(cè)量載機(jī)經(jīng)緯高的誤差、INS 測(cè)量載機(jī)姿態(tài)的誤差、光電轉(zhuǎn)塔視軸穩(wěn)定精度帶來的誤差、目標(biāo)橫向與縱向像素偏差角的視頻判別誤差等。上述誤差，從統(tǒng)計(jì)意義上講是滿足Gaussian 分布的隨機(jī)誤差，其大小如表1 所示。此外，還存在GPS、INS 和光電轉(zhuǎn)塔的安裝誤差，在載機(jī)結(jié)構(gòu)剛性假設(shè)下，這三者是固有誤差，可通過地面校軸加以減小，本文暫不列入分析。對(duì)于傳感器視場(chǎng)角和分辨率，也可通過地面檢驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，本文暫將其列為固定值。

表1 誤差源及其大小Table 1 Error source and its intensity

分析思路如圖3 所示。先模擬目標(biāo)和載機(jī)的運(yùn)動(dòng)，用目標(biāo)定位反演算法獲得轉(zhuǎn)塔為瞄準(zhǔn)目標(biāo)所轉(zhuǎn)動(dòng)的方位、俯仰角的準(zhǔn)確值，然后對(duì)載機(jī)GPS數(shù)據(jù)、INS 數(shù)據(jù)、轉(zhuǎn)塔方位俯仰角等數(shù)據(jù)添加噪聲，接著用目標(biāo)定位算法解出目標(biāo)經(jīng)緯高的測(cè)量值，隨后采用本文粒子濾波技術(shù)對(duì)測(cè)量值濾波，其濾波前后結(jié)果與初始模擬的目標(biāo)準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行比較，用來評(píng)價(jià)濾波效果。

圖3 分析思路Fig.3 Analytical route

在有測(cè)量誤差情況下，應(yīng)用粒子濾波算法濾波，目標(biāo)真實(shí)軌跡、測(cè)量軌跡和濾波軌跡如圖4 所示（因數(shù)據(jù)點(diǎn)較密，為便于分辨各軌跡，插圖中做了局部放大），濾波前后的定位誤差如圖5 所示，濾波穩(wěn)定后誤差分布如圖6 所示。其中抽取50 s，100 s，…，500 s 的相關(guān)數(shù)據(jù)列于表2 所示。從表2可以看出：1）粒子濾波可有效改善受噪聲影響的測(cè)量數(shù)據(jù)，其濾波軌跡接近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡；2）由于新測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)權(quán)重的影響，濾波后數(shù)據(jù)很快趨向真實(shí)位置；3）其最大誤差由測(cè)量軌跡的87.3 m下降到濾波穩(wěn)定后的20.7 m；4）濾波穩(wěn)定后的平均誤差為4.29 m。

圖4 含測(cè)量噪聲的目標(biāo)軌跡、測(cè)量軌跡與濾波軌跡Fig.4 Target track, located track and filtering track with measurement noise

圖5 含測(cè)量噪聲情況下濾波前后的定位誤差Fig.5 Positioning error before and after filtering with measurement noise

圖6 含測(cè)量噪聲情況下濾波穩(wěn)定后的定位誤差分布Fig.6 Positioning error distribution after filtering stabilization with measurement noise

表2 海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)無源定位及粒子濾波相關(guān)數(shù)據(jù)Table 2 Passive positioning and particle filter data of moving targets on the sea

2.2 測(cè)量和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)均有噪聲情形

若目標(biāo)還受海浪、海風(fēng)等因素的影響，則可認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)也存在噪聲。假設(shè)海面目標(biāo)在經(jīng)度和緯度方向上運(yùn)動(dòng)分別受到幅度為5 m/s 隨機(jī)噪聲擾動(dòng)，其他仿真條件同上節(jié)，對(duì)上述仿真案例采用粒子濾波算法進(jìn)行濾波，結(jié)果如圖7～圖9 所示?？梢钥闯?，最大誤差由測(cè)量軌跡的90.6 m 下降到濾波穩(wěn)定后的15.4 m，濾波穩(wěn)定后的平均誤差為4.32 m。需要說明的是濾波穩(wěn)定后的最大誤差比上節(jié)相應(yīng)數(shù)值還略小，并且圖9 的分布比圖6 更分散，但數(shù)值偏小，這是由于噪聲添加的隨機(jī)性及濾波粒子的隨機(jī)性引起。

圖7 含測(cè)量和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)噪聲的目標(biāo)軌跡、測(cè)量軌跡與濾波軌跡Fig.7 Target track, located track and filter track with measurement and target motion noises

圖8 含測(cè)量和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)噪聲情況下濾波前后的定位誤差Fig.8 Positioning error before and after filtering with measurement and target motion noises

圖9 含測(cè)量和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)噪聲情況下濾波穩(wěn)定后的定位誤差分布Fig.9 Positioning error distribution after filtering stabilization with measurement and target motion noises

3 分析與討論

3.1 噪聲強(qiáng)度對(duì)濾波效果的影響

如圖9 所示，分3 種情況進(jìn)行討論。一是假設(shè)測(cè)量噪聲是上文的2 倍，運(yùn)動(dòng)噪聲不變（見圖10（b））；二是假設(shè)運(yùn)動(dòng)噪聲翻倍，測(cè)量噪聲不變（見圖10（c））；三是測(cè)量與運(yùn)動(dòng)噪聲都翻倍（見圖10（d））。為便于對(duì)比，將含原始測(cè)量和運(yùn)動(dòng)噪聲的濾波后的定位誤差繪于圖10（a）中。濾波用的初始值與參數(shù)同前面所述相同。從圖10 可以看出：1）濾波前最大距離誤差、濾波穩(wěn)定后最大距離誤差、平均誤差如表3 所示，即濾波效果還是比較明顯；2）結(jié)合上邊所得結(jié)果，在假設(shè)條件下，相對(duì)而言測(cè)量噪聲對(duì)結(jié)果的影響大于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)噪聲；3）噪聲與粒子濾波的粒子散布具有一定隨機(jī)性，因此結(jié)果有一定波動(dòng)，即不一定噪聲參數(shù)小，結(jié)果就小，如表3 中標(biāo)示出來的3 對(duì)數(shù)據(jù)；4）在一定噪聲范圍內(nèi)，濾波效果對(duì)初始值和參數(shù)的敏感性不大，這也說明算法使用了較合理的初始值和參數(shù)，在實(shí)際工作中具有魯棒性。

圖10 噪聲強(qiáng)度對(duì)濾波效果的影響Fig.10 Influence of noise intensity on filtering effect

表3 不同噪聲強(qiáng)度對(duì)濾波效果影響比較Table 3 Comparison of filtering effect with different noise intensities

3.2 初始參數(shù)估計(jì)對(duì)濾波魯棒性的影響

為了進(jìn)一步考慮初始參數(shù)估計(jì)對(duì)濾波魯棒性的影響，在2.2 節(jié)基礎(chǔ)上，分別將初始值角速度、角加速度噪聲方差、角速度噪聲方差、測(cè)量噪聲方差提高2 倍、5 倍，濾波穩(wěn)定后最大距離誤差、平均誤差如表4 所示。從表4 可以看出：1）測(cè)量噪聲方差對(duì)前3 項(xiàng)影響略大；2）在一定初始參數(shù)估計(jì)范圍內(nèi)，濾波效果都收斂到較小數(shù)值，這也說明算法使用了較合理的初始值和參數(shù)，在實(shí)際工作中具有魯棒性。

3.3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式對(duì)濾波跟隨性的影響

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)除受到海浪、海風(fēng)等外界因素的影響外，假若其自身并非勻速直線運(yùn)動(dòng)，比如先按照2.2 節(jié)描述方式運(yùn)動(dòng)到某處，然后偏轉(zhuǎn)方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，亦或者目標(biāo)從一開始就依照弧線運(yùn)動(dòng)，亦或者目標(biāo)基本靜止，對(duì)于目標(biāo)觀測(cè)者來說很難有準(zhǔn)確的初始值和參數(shù)。假設(shè)仍采用上文的預(yù)估，此外測(cè)量噪聲與運(yùn)動(dòng)噪聲同2.2 節(jié)，仿真結(jié)果如圖11～圖13 所示?？梢钥闯?，由于權(quán)重重采樣的作用，濾波曲線基本跟隨了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

表4 初始參數(shù)估計(jì)對(duì)濾波結(jié)果影響比較Table 4 Comparison of filtering effect with different initial parameter estimations

圖11 目標(biāo)折線運(yùn)動(dòng)的粒子濾波效果Fig.11 Particle filtering effect of target folded line motion

圖12 目標(biāo)弧線運(yùn)動(dòng)的粒子濾波效果Fig.12 Particle filtering effect of target arc motion

圖13 目標(biāo)基本靜止的粒子濾波效果Fig.13 Particle filtering effect of target nearly stationary

3.4 重采樣方法對(duì)濾波效果的影響

如上文所述，重采樣方法主要包括隨機(jī)重采樣、多項(xiàng)式重采樣、系統(tǒng)重采樣、殘差重采樣等，前邊討論主要是基于隨機(jī)重采樣方法，現(xiàn)在主要分析采用其他3 種重采樣方法的粒子濾波效果。采用2.2 節(jié)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖14 所示。相同目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和測(cè)量噪聲情況下，采用隨機(jī)重采樣、多項(xiàng)式重采樣、系統(tǒng)重采樣或殘差重采樣，粒子濾波穩(wěn)定后的最大距離誤差分別為15.4 m，19.1 m，15.5 m 和15.1 m，平均誤差分別為4.32 m，4.44 m，3.09 m 和3.38 m，相對(duì)比較接近，無顯著性影響。

圖14 重采樣方法對(duì)濾波效果的影響Fig.14 Particle filtering effect of target nearly stationary

4 結(jié)論

本文采用粒子濾波的方法對(duì)含噪聲的光電運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位從理論到仿真進(jìn)行了研究，從理論上推導(dǎo)了粒子濾波算法在光電目標(biāo)定位中的計(jì)算公式，給出初值值和參數(shù)選擇方法，對(duì)測(cè)量含噪聲情形、測(cè)量和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)含噪聲情形進(jìn)行了仿真分析，從噪聲強(qiáng)度對(duì)濾波效果的影響，初始參數(shù)估計(jì)對(duì)濾波魯棒性的影響，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式對(duì)濾波跟隨性的影響，初始值和重采樣算法對(duì)濾波效果的影響等方面進(jìn)行了探討。通過仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論為：1）粒子濾波可有效用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)光電定位過程，典型情況下，最大誤差由沒經(jīng)過濾波時(shí)90.6 m降至穩(wěn)定后的15.4 m，平均誤差達(dá)到4.32 m；2）粒子濾波算法具有較強(qiáng)魯棒性，對(duì)于有較大噪聲，濾波參數(shù)選擇，目標(biāo)折轉(zhuǎn)、曲線運(yùn)動(dòng)、基本靜止情況都適用；3）重采樣方法對(duì)粒子濾波效果的影響不大。