張治，熊天波，陳建僑，馬楠,2

（1.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司數(shù)據(jù)鏈技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710068）

1 引言

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)（UAV,unmanned aerial vehicle）由于其高機(jī)動(dòng)性和高靈活性在民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，典型應(yīng)用有天氣監(jiān)測(cè)、森林火災(zāi)探測(cè)、交通控制、貨物運(yùn)輸、緊急搜救、通信中繼等。使用UAV實(shí)現(xiàn)高速無(wú)線通信將有希望在未來(lái)的通信系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用，例如，為不在基礎(chǔ)設(shè)施覆蓋范圍內(nèi)的設(shè)備提供高質(zhì)量通信解決方案。與地面通信或基于高空平臺(tái)的通信方式相比，包含低空無(wú)人機(jī)的無(wú)線系統(tǒng)通常能夠更快地部署、更靈活地進(jìn)行重新配置[1]。

根據(jù)UAV 空地信道特性建立精確的無(wú)線信道統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)于設(shè)計(jì)適用于UAV 空地通信的信號(hào)處理技術(shù)與通信系統(tǒng)至關(guān)重要。但因?yàn)閼?yīng)用場(chǎng)景不同，UAV 空地信道特性與傳統(tǒng)的航空空地信道有很大不同。航空空地通信的地面站點(diǎn)通常位于開(kāi)闊區(qū)域的高塔，周?chē)h(huán)境較簡(jiǎn)單；而UAV 空地通信場(chǎng)景復(fù)雜多變，導(dǎo)致相應(yīng)地面站點(diǎn)周?chē)沫h(huán)境更加復(fù)雜[2]。因此，需要進(jìn)行針對(duì)性的深入研究。文獻(xiàn)[3]對(duì)已有的UAV 空地通信信道模型在信道帶寬和工作頻率范圍方面進(jìn)行了較全面的分析，對(duì)建立UAV空地信道模型有一定指導(dǎo)作用。文獻(xiàn)[4-5]對(duì)UAV空地信道進(jìn)行了測(cè)量并分析了信道特性，但缺少信道建模的工作，無(wú)法應(yīng)用于其他UAV 空地場(chǎng)景中。文獻(xiàn)[6-7]分別采用射線追蹤法和時(shí)域有限差分方法對(duì)UAV 空地信道進(jìn)行了確定性建模，精確度高但復(fù)雜度也較高，并且只適用于特定環(huán)境，不具有通用性。文獻(xiàn)[8-10]分別對(duì)水上、山區(qū)和郊區(qū)3 種環(huán)境下的空地信道特性進(jìn)行了測(cè)量，建立了相應(yīng)的抽頭延時(shí)線（TDL,tapped delay line）統(tǒng)計(jì)信道模型，具有較低的復(fù)雜性和較高的準(zhǔn)確度，并且可通過(guò)調(diào)整相應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)推廣到各種場(chǎng)景中。但是TDL 統(tǒng)計(jì)信道模型主要研究信道的時(shí)頻特性，并不能反映信道的空間幾何關(guān)系，因此在需要考慮UAV相對(duì)高度、移動(dòng)軌跡等影響因素的場(chǎng)景中應(yīng)用受限。

為了更好地滿足UAV 空地通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)及性能評(píng)估的需求，對(duì)其信道空間特性的研究得到了日益廣泛的關(guān)注?；趲缀蔚慕y(tǒng)計(jì)信道模型（GBSM,geometry-based stochastic model）假設(shè)散射體隨機(jī)分布在一定的幾何形狀中，利用簡(jiǎn)化的射線追蹤規(guī)則來(lái)表征無(wú)線信道，可以對(duì)信道的空間特性進(jìn)行很好的刻畫(huà)，因此適合對(duì)UAV 空地信道建模。文獻(xiàn)[11-14]分別建立了UAV 空地信道的三維幾何統(tǒng)計(jì)信道模型。特別是文獻(xiàn)[12]充分考慮了一般的空地通信場(chǎng)景下地面站位置較低、有效散射體集中于地面站周?chē)那闆r，認(rèn)為采用圓柱體限制地面站周?chē)⑸潴w的分布區(qū)域能更好地刻畫(huà)有效散射體的分布，從而提出了基于單跳圓柱散射體的三維空地信道模型。該模型的出發(fā)點(diǎn)包括以下幾方面。1)對(duì)于空中端，通常其位置較高，周?chē)⑸潴w較稀疏；而對(duì)于地面站，其周?chē)簧⑸潴w包圍，散射環(huán)境更復(fù)雜。2)地面站周?chē)挠行⑸潴w一般具有一定的空間區(qū)域分布，即在水平方向和垂直方向上的分布區(qū)域通常有一定的限制，該限制比較適合通過(guò)抽象的圓柱體幾何模型進(jìn)行刻畫(huà)。3)圓柱體是三維立體圖形，可以同時(shí)刻畫(huà)水平角和（垂直）俯仰角的分布特性。4)對(duì)于空地信道而言，空中端通常位于高處，導(dǎo)致信號(hào)到達(dá)地面站時(shí)與地面有一定的夾角，采用圓柱體更能突出其中俯仰角的分布。然而，上述研究并沒(méi)有完全從幾何模型出發(fā)對(duì)信號(hào)到達(dá)地面站時(shí)對(duì)應(yīng)散射區(qū)域的空間特征進(jìn)行精細(xì)分析，也沒(méi)有推導(dǎo)相應(yīng)的信號(hào)到達(dá)角（可細(xì)分為水平角和俯仰角）分布函數(shù)，而只是較理想地采用馮·米塞斯（von Mises）函數(shù)和余弦函數(shù)分別對(duì)水平角和俯仰角進(jìn)行描述；同時(shí)未能詳細(xì)分析空中端信號(hào)出射角的分布特征。這些不足導(dǎo)致所建立的模型仍不夠準(zhǔn)確。

受上述問(wèn)題的啟發(fā)，本文提出了一種基于圓柱散射體的UAV 三維空地信道模型。與文獻(xiàn)[12]假設(shè)地面站周?chē)纳⑸潴w僅位于圓柱體表面不同，本文模型更合理地假設(shè)了散射體可分布于圓柱體表面和圓柱體內(nèi)，從而使信號(hào)到達(dá)和出射各自具有了不同的散射區(qū)域分布，與實(shí)際場(chǎng)景更貼近?；诖耍敿?xì)分析了信號(hào)到達(dá)角和出射角對(duì)應(yīng)散射區(qū)域的空間幾何特征，進(jìn)而通過(guò)推導(dǎo)得到到達(dá)角和出射角分布的概率密度函數(shù)（PDF,probability density function），實(shí)現(xiàn)了對(duì)UAV 空地信道空間統(tǒng)計(jì)特性更加準(zhǔn)確的刻畫(huà)。由于上述角度分布概率密度函數(shù)可用于確定形狀因子，如角度擴(kuò)展、角度收縮和最大衰落方向等，而形狀因子可進(jìn)一步用于獲得二階統(tǒng)計(jì)量，如電平交叉速率、平均衰落持續(xù)時(shí)間、空間相關(guān)性和相干距離等[15]，因此，基于本文所提出的信道模型，能夠?yàn)閁AV 空地通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與性能評(píng)估提供有效的幫助。

2 系統(tǒng)模型

本文采用了與文獻(xiàn)[12]所提模型類(lèi)似的單跳圓柱散射體三維空地信道模型。如圖1 所示，空中端（AS,air station）和地面站（MS,mobile station）的高度分別為Ha和Hm，AS 和MS 之間的水平距離為D。通常AS 的高度要高于屋頂高度，因此假設(shè)AS周?chē)鷽](méi)有散射體；而MS 處于地面附近，其周?chē)写罅可⑸潴w如房屋、樹(shù)木等，因此將MS 周?chē)纳⑸鋮^(qū)域建模為一個(gè)圓柱體，并設(shè)圓柱體的高度H等于其周?chē)ㄖ钠骄叨?，橫截面的半徑為R。與文獻(xiàn)[12]假設(shè)地面站周?chē)纳⑸潴w僅位于圓柱體表面不同，本文模型假設(shè)散射體均勻分布在該圓柱體表面和圓柱體內(nèi)。定義x-y平面為包含圓柱體下表面的水平面，xa-ya平面和xm-ym平面分別為以AS和MS 為原點(diǎn)的水平面，MS 在x-y平面的投影O1為下表面的圓心；選擇AS 在x-y平面的投影為坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，連接O-O1為x軸，連接O與AS 為z軸。圖1 中，假設(shè)AS 發(fā)出的信號(hào)經(jīng)圓柱體的一點(diǎn)p的散射后到達(dá)MS，p在xa-ya平面和xm-ym平面上的投影分別為p1和p2，則出射的俯仰角和水平角分別為βa和φa，到達(dá)的俯仰角和水平角分別為βm和φm。

圖1 空地三維信道模型

3 空間統(tǒng)計(jì)特性研究

3.1 地面接收端MS 到達(dá)俯仰角和水平角對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域的分布

從MS 端看，對(duì)于一個(gè)特定的到達(dá)俯仰角βm，對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域?yàn)橐訫S為頂點(diǎn)的圓錐體與圓柱相交的區(qū)域，如圖2 的灰色空心區(qū)域所示。當(dāng)俯仰角不同時(shí)，該圓錐體將與圓柱體表面相交于上表面P1,m、下表面P2,m或側(cè)面P3,m。因此，可將俯仰角βm劃分為3個(gè)取值范圍：對(duì)應(yīng)相交于P1,m的情況，對(duì)應(yīng)相交于P2,m的情況，-β2<βm≤β1對(duì)應(yīng)相交于P3,m的情況。設(shè)rm,min和rm,max分別表示散射區(qū)域內(nèi)最近散射體和最遠(yuǎn)散射體到MS 端的距離。對(duì)于MS 端來(lái)說(shuō)，由于其為散射區(qū)域的頂點(diǎn)，故rm,min恒為0，而rm,max在上述3 個(gè)區(qū)域內(nèi)可分別表示為

圖2 地面站MS 端特定俯仰角βm對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域及不同俯仰角區(qū)域的劃分

另一方面，從MS 端看，對(duì)于任意的一個(gè)到達(dá)水平角φm，對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域都是如圖3 所示的灰色長(zhǎng)方形區(qū)域，可知φm為均勻分布，故不再對(duì)其散射區(qū)域進(jìn)行分析。

圖3 地面站MS 端特定水平角φm對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域

3.2 空中發(fā)送端AS 出射俯仰角和水平角對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域的分布

從AS 端看，對(duì)于一個(gè)特定的出射水平角φa，其散射區(qū)域應(yīng)為如圖4 所示的灰色矩形abcd。設(shè)該矩形與圓柱體上下表面相交的4 個(gè)邊界點(diǎn)d、a、c、b對(duì)應(yīng)的俯仰角度分別為β3、β4、β5、β6，可依據(jù)式(2)～式(5)進(jìn)行計(jì)算。

圖4 空中AS 端特定水平角φa對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域及相應(yīng)的臨界俯仰角

另一方面，從AS 端看，其出射俯仰角βa將分布在如圖5 所示的-β10到-β7之間，其中，β7、β8對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域與圓柱上表面分別交于點(diǎn)f、e；β9、β10對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域與圓柱下表面分別交于點(diǎn)g、h。下面進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖5 空中AS 端俯仰角βa位于-β8到-β7之間時(shí)對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域

當(dāng)βa處于-β8到-β7之間時(shí)，對(duì)于一個(gè)特定的俯仰角，散射區(qū)域與圓柱的上表面相交于以O(shè)2為圓心（O2對(duì)應(yīng)Z軸上高度為H的點(diǎn)）的圓弧mn，散射區(qū)域最下端與圓柱的側(cè)面交于點(diǎn)i。若采用2α1表示圓弧mn對(duì)應(yīng)的圓心角，則α1為

設(shè)β11對(duì)應(yīng)于O2g1相切于圓柱上表面時(shí)對(duì)應(yīng)的俯仰角，其中g(shù)1為切點(diǎn)，則其值可表示為

這樣，-β8到-β7之間的俯仰角可分為兩部分：當(dāng)βa處于-β11到-β7之間時(shí)，散射區(qū)域?qū)?yīng)的水平角φa在-α1到α1之間；當(dāng)βa處于-β8到-β11之間時(shí)，散射區(qū)域?qū)?yīng)的水平角φa在-α到α之間，其中表示O2g1與O2O3的夾角（O3為上表面圓心）。

如圖6 所示，當(dāng)βa處于-β9到-β8之間時(shí)，對(duì)于一個(gè)特定的俯仰角，散射區(qū)域最上端與圓柱側(cè)面相交于點(diǎn)k，最下面與圓柱的側(cè)面交于點(diǎn)l，散射區(qū)域?yàn)閮牲c(diǎn)之間的灰色曲面，此時(shí)散射區(qū)域?qū)?yīng)的水平角φa在-α到α之間。

圖6 空中AS 端俯仰角βa位于-β9到-β8之間時(shí)對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域

如圖7 所示，當(dāng)βa處于-β10到-β9之間時(shí)，對(duì)于一個(gè)特定的俯仰角，散射區(qū)域與圓柱的下表面相交于圓弧pq，散射區(qū)域最上端與圓柱的側(cè)面交于點(diǎn)j。若采用2α2表示圓弧pq對(duì)應(yīng)于圓心O的圓心角，則α2為

設(shè)β12對(duì)應(yīng)于Og2相切于圓柱下表面時(shí)對(duì)應(yīng)的俯仰角，其中g(shù)2為切點(diǎn)，其值可表示為

同樣，-β10到-β9之間的俯仰角可分為兩部分：當(dāng)βa處于-β10到-β12之間時(shí)，散射區(qū)域?qū)?yīng)的水平角φa在-α2到α2之間；而當(dāng)βa處于-β12到-β9之間時(shí)，散射區(qū)域?qū)?yīng)的水平角φa在-α到α之間，α值同上。

圖7 空中AS 端俯仰角βa位于-β10到-β9之間時(shí)對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域

基于以上分析，從AS 端看散射區(qū)域總體可劃分為三部分：P1,a、P2,a和P3,a，定義如下。

設(shè)ra,min和ra,max分別表示散射區(qū)域內(nèi)最近散射體和最遠(yuǎn)散射體到AS 端的距離，則上述3 個(gè)散射區(qū)域P1,a、P2,a和P3,a對(duì)應(yīng)的ra,min和ra,max的值分別為

3.3 地面接收端MS 到達(dá)角的概率密度分布

下面基于前文的空間特性分析推導(dǎo)各角度分布的概率密度函數(shù)。參考文獻(xiàn)[16]，MS 端的俯仰角βm、水平角φm和散射體到MS 端的距離rm的聯(lián)合概率分布p(rm,φm,βm)可由式(15)得到。

式(15)中的J(xm,ym,zm)可表示為[16]

由于散射體在定義的體積為V的圓柱散射體區(qū)域內(nèi)均勻分布，因此有

將式(16)和式(17)代入式(15)中，并對(duì)rm進(jìn)行積分，可得到φm和βm的聯(lián)合概率分布函數(shù)為

將式(1)中不同俯仰角βm對(duì)應(yīng)的rm,max代入式(18)中，并對(duì)φm進(jìn)行積分，可得到βm的概率密度函數(shù)為

由于水平角φm滿足均勻分布，其概率密度函數(shù)為

3.4 空中發(fā)送端AS 出射角的概率密度分布

AS 端的俯仰角βa、水平角φa和散射體到AS端的距離ra的聯(lián)合概率分布p(ra,φa,βa)可由式(21)得到[16]。

在式(21)中對(duì)ra進(jìn)行積分，可得到φa和βa的聯(lián)合概率分布函數(shù)為

由前面的分析可知，水平角φa對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域可分為3 個(gè)區(qū)域，因此在式(22)中對(duì)βa分區(qū)域積分可得到φa的邊緣概率密度函數(shù)為

其中，φa范圍為-α～α。

俯仰角βa對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域劃分與βa的取值有關(guān)，因此可根據(jù)不同的散射區(qū)域分別在式(22)中對(duì)φa積分以得到βa的邊緣概率密度函數(shù)。當(dāng)βa處于-β8到-β11之間時(shí)，其邊緣概率密度函數(shù)為

當(dāng)βa處于-β11到-β7之間時(shí)，其邊緣概率密度函數(shù)為

當(dāng)βa處于-β9到-β8之間時(shí)，其邊緣概率密度函數(shù)為

當(dāng)βa處于-β12到-β9之間時(shí)，其邊緣概率密度函數(shù)為

當(dāng)βa處于-β10到-β12之間時(shí)，其邊緣概率密度函數(shù)為

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 地面接收端MS 到達(dá)角的仿真分析

地面站MS 的到達(dá)俯仰角βm在不同的散射圓柱體高度H、MS 的高度Hm和圓柱體底面半徑R下的概率密度曲線如圖8 所示?？罩邪l(fā)送端到達(dá)地面接收端的信號(hào)是多徑的，即有直達(dá)波，也有經(jīng)地面散射體或位于圓柱體表面及內(nèi)部散射體反射到達(dá)接收端的反射波。這一特點(diǎn)在概率密度曲線圖中表現(xiàn)為概率密度曲線是不對(duì)稱的，明顯分為三段，分別對(duì)應(yīng)于散射區(qū)域與圓柱體表面相交于下底面、側(cè)面和上表面3 種情況。第一段隨著βm的增大而增大，第二段隨著βm的增大先減小后增大，第三段隨著βm的增大而減小，三段曲線的變化趨勢(shì)都與相應(yīng)βm對(duì)應(yīng)的散射區(qū)域大小隨βm的變化相符。作為參考，圖8 中同時(shí)給出了傳統(tǒng)UAV 空地信道幾何建模，刻畫(huà)到達(dá)俯仰角分布概率密度的理想余弦（ideal cosine）PDF?？梢悦黠@看到，傳統(tǒng)的分布函數(shù)不具有分段特征，無(wú)法描述散射體位于圓柱體不同位置的情況；相對(duì)而言，本文所得地面站MS的到達(dá)俯仰角βm的概率密度分布具有明顯的分段性質(zhì)，從而能更準(zhǔn)確地刻畫(huà)UAV 空地信道的到達(dá)角分布。

圖8 不同參數(shù)設(shè)置下MS 端俯仰角βm的概率密度函數(shù)

從圖8 中可以看出，當(dāng)增大圓柱體的高度H時(shí)，曲線2 的前兩段的值變小，這是由圓柱體的體積變大導(dǎo)致的。當(dāng)增大MS 高度Hm時(shí)，曲線3 第一段值變大，第三段的值變小，這是由于第一段和第三段的值分別正相關(guān)于Hm和H-Hm，而第二段的值與Hm無(wú)關(guān)，因此曲線1 和曲線3 的第二段部分重合。當(dāng)增大圓柱體的地面半徑R時(shí)，曲線4 第一段和第三段的值變小，這是由圓柱體的體積變大導(dǎo)致的，由于第二段的值正比于R，因此第二段的值變大。

由于地面站MS 的到達(dá)水平角φm為均勻分布，本文不再進(jìn)行分析。

4.2 空中發(fā)送端AS 出射角的仿真分析

空中AS 端的出射水平角φa在不同的圓柱體底面半徑R、AS 和MS 之間水平距離D下的概率密度曲線如圖9 所示。從圖9 中可以看到，概率密度曲線是對(duì)稱的，這是由圓柱散射體在水平方向上的對(duì)稱性所決定的。同時(shí)可以看到，曲線2 和曲線3互相重合，表明當(dāng)一致時(shí)，φa的概率密度分布一致；曲線2 和曲線3 的取值范圍大于曲線1，表明越大，φa的取值范圍越大。

圖9 不同參數(shù)設(shè)置下AS 端水平角φa的概率密度函數(shù)

空中AS 端的出射俯仰角βa在不同的圓柱體底面半徑R、AS 和MS 之間水平距離D和AS 端高度Ha下的概率密度曲線如圖10 所示。

圖10 不同參數(shù)設(shè)置下AS 端俯仰角βa的概率密度函數(shù)

從圖10 中可以看到，與到達(dá)地面站MS 的俯仰角類(lèi)似，所得到的空中端AS 的出射俯仰角βa的概率密度曲線也分為三段，分別對(duì)應(yīng)于3 種不同類(lèi)型的散射區(qū)域P1,a、P2,a和P3,a，概率密度曲線的趨勢(shì)變化與散射區(qū)域的大小變化相符，從而準(zhǔn)確反映出圓柱散射體的空間幾何特征。當(dāng)增大AS 端高度Ha時(shí)，俯仰角βa的分布范圍變小并且左移，相應(yīng)地，概率密度曲線的值會(huì)變大；當(dāng)增大圓柱體底面半徑R或減小AS和MS 之間水平距離D時(shí)，俯仰角βa的分布范圍變大，相應(yīng)地，概率密度曲線的值會(huì)略微變小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文面向無(wú)人機(jī)空地通信，針對(duì)現(xiàn)有幾何信道建模對(duì)角度分布假設(shè)過(guò)于理想、無(wú)法準(zhǔn)確描述空間統(tǒng)計(jì)特性的問(wèn)題，提出了一種基于圓柱散射體的UAV 三維空地信道模型。與傳統(tǒng)模型不同，該模型更合理地假設(shè)了散射體可分布于圓柱體表面和圓柱體內(nèi)，從而使信號(hào)到達(dá)和出射各自具有不同的散射區(qū)域分布，與實(shí)際場(chǎng)景更貼近。進(jìn)而詳細(xì)分析了信號(hào)到達(dá)角和出射角對(duì)應(yīng)散射區(qū)域的空間幾何特征，推導(dǎo)得到了角度分布的概率密度函數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提分析方法及推導(dǎo)的概率密度函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映該類(lèi)信道模型的參數(shù)變化，從而能夠準(zhǔn)確刻畫(huà)UAV 空地信道到達(dá)角和出射角的分布。由于角度分布概率密度函數(shù)在UAV 空地信道空間特性分析中具有重要作用，因此本文成果將為相關(guān)信道的準(zhǔn)確建模提供有力支撐。