趙振峰，唐梅榮，王成旺，魏建光

相對滲透率曲線是正確認(rèn)識和合理開發(fā)油氣藏的基礎(chǔ)，也是油氣藏開發(fā)動態(tài)計算和預(yù)測分析的重要依據(jù)之一[1]。致密氣藏由于其孔隙結(jié)構(gòu)較常規(guī)儲層更為復(fù)雜，滲透率和孔隙度極低，孔喉細(xì)小，孔喉迂曲度很大，流體（氣和水）在儲層中的滲流較常規(guī)油氣藏更為復(fù)雜。因此，流體在致密儲層中的滲流規(guī)律和特征也會和常規(guī)油氣藏有很大區(qū)別[2?4]。在目前的相對滲透率測定中，主要包括了穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法兩種測試方法。穩(wěn)態(tài)法測試相對滲透率實驗結(jié)果處理方便，但其實驗過程較為復(fù)雜，穩(wěn)定時間長，特別是對于低滲或致密巖芯來說，用穩(wěn)態(tài)法很難得到理想的結(jié)果。非穩(wěn)態(tài)法在測試低滲/超低滲巖芯的相對滲透率中有著天然的優(yōu)勢，目前絕大多數(shù)低滲巖芯的相對滲透率都是用非穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行測試得到的。但非穩(wěn)態(tài)法測試的實驗數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，普遍采用的是行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中給出的JBN方法[5?8]。

和常規(guī)油氣藏不同，致密氣藏中流體的滲流并不符合經(jīng)典的達(dá)西定律，而是存在啟動壓力梯度。同時，致密氣藏巖芯還存在一定程度的應(yīng)力敏感現(xiàn)象[9?10]。動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的存在都會對致密儲層中流體的滲流造成影響。而傳統(tǒng)的JBN方法并未將這兩個因素考慮在內(nèi)，勢必會造成在計算致密儲層的相對滲透率時的誤差。本文在對致密儲層啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感特征研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合了低滲透儲層非線性滲流理論，建立了考慮動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的致密氣藏兩相滲流計算方法。

1 動態(tài)啟動壓力梯度

對于致密儲層來說，其低孔低滲的儲層特征使儲層流體（油、氣、水）的滲流規(guī)律同中、高滲儲層中流體的滲流規(guī)律存在很大差別，最明顯的差別就是流體在致密儲層中會呈現(xiàn)非線性滲流特征，并存在啟動壓力梯度[11]。

目前常規(guī)的觀點認(rèn)為對于某一特定巖芯來說，其啟動壓力梯度是一固定值，絕大部分的其他研究也都是基于這一理論進(jìn)行的。然而，丁景辰等[12]的研究表明，一方面，巖芯中絕對孔隙壓力的大小會對啟動壓力梯度造成影響；另一方面，由于孔隙壓力變化導(dǎo)致的滲透率變化也會對啟動壓力梯度的大小造成影響，并提出了動態(tài)啟動壓力梯度的概念：在致密氣藏的開發(fā)過程中，其啟動壓力梯度并非一成不變，而是一個隨著儲層壓力降低而逐漸增大的動態(tài)變化過程，并給出了致密氣藏啟動壓力梯度的預(yù)測模型公式：

式中，a為和巖芯初始滲透率有關(guān)的系數(shù)，MPa·cm-1；λ為啟動壓力梯度敏感系數(shù)，cm-1；Pf為儲層孔隙壓力，MPa。

根據(jù)目標(biāo)區(qū)塊巖芯的實際情況進(jìn)行實驗，可以得到式（1）中a和λ的值，進(jìn)而得到目標(biāo)區(qū)塊巖芯中水相和氣相的動態(tài)啟動壓力梯度數(shù)據(jù)。相對于固定啟動壓力梯度來說，使用動態(tài)啟動壓力梯度能夠更準(zhǔn)確的表征儲層的非線性、非穩(wěn)態(tài)滲流特征，具有更好的參考價值。

2 模型建立

假設(shè)致密巖芯均質(zhì)，氣相和水相互不混溶，在同一時刻巖芯橫截面上流體的流速一致，同時忽略重力和毛管力的影響，則致密巖芯中水、氣的連續(xù)性方程分別可以表述為：

式中，vw和vg分別為巖芯水相和氣相的滲流速度；Sw和Sg分別為巖芯水相和氣相的飽和度；φ為實驗巖芯的氣測孔隙度。

假設(shè)水相和氣相的啟動壓力梯度分別為Gw和Gg，則氣、水兩相的運動方程可以表述為：

式中，ag和aw分別為和巖芯初始滲透率有關(guān)的系數(shù)，MPa·cm-1；λg和 λw分別為氣相和水相的啟動壓力梯度敏感系數(shù)，cm-1，-P為實驗過程中巖芯所受的平均流體壓力，MPa；P為流體壓力，MPa。

考慮實驗巖芯的應(yīng)力敏感效應(yīng)[13?14]，則：

式中，K為實驗有效壓差下的巖芯絕對滲透率；Krw和Krg分別為巖芯水相和氣相的相對滲透率；μw和μg分別為巖芯水相和氣相的黏度；pi為原始地層壓力，MPa。

巖芯中水的分流率（含水率）為：

分離變量積分可得到等飽和度面移動方程：

其中，x為某一確定的飽和度在t時刻到達(dá)的位置（0時刻原始油水界面在0位置處）。

由式(10)可得：

式中，L為巖芯長度；f′w2為巖芯出口端含水率對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)。

巖芯兩端壓差：

式中，veg為初始流速，ΔPeg為初始壓差。

將式（5）、（11）、（13）代入式（12）并整理：

以上是考慮動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的致密氣藏氣?水兩相相對滲透率計算模型。

新模型是在常規(guī)JBN方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，因此和JBN方法一樣，適用于所有非穩(wěn)態(tài)法相對滲透率測試實驗數(shù)據(jù)的處理。同時，由于新模型考慮了致密儲層的動態(tài)啟動壓力梯度效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)，因此特別是在致密巖心的相對滲透率實驗數(shù)據(jù)處理方面，采用新模型計算優(yōu)勢更加明顯，較常規(guī)的JBN方法更為準(zhǔn)確。

3 模型驗證

以大牛地致密氣藏的兩塊天然巖芯為例，將兩塊巖芯在氣藏條件下（圍壓模擬上覆地層壓力62 MPa，初始流壓為原始地層壓力26 MPa，溫度模擬儲層溫度70℃）的氣驅(qū)水相對滲透率實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分別按照常規(guī)JBN方法和本文中推導(dǎo)出的考慮動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的氣水兩相滲流計算方法進(jìn)行計算。其中，巖芯的氣相和水相動態(tài)啟動壓力梯度根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的實驗評價方法得到，巖芯在實驗條件下的應(yīng)力敏感滲透率按照文獻(xiàn)[13]中的實驗方法得到。實驗巖芯的具體參數(shù)見表1。同時為了驗證新方法的準(zhǔn)確性，采用毛管壓力曲線法[16?17]進(jìn)行驗證計算和對比。

表1 實驗巖芯參數(shù)Table 1 Experimental core parameters

將計算得到的動態(tài)啟動壓力梯度數(shù)據(jù)和應(yīng)力敏感滲透率值帶入本文所建模型中，并將出口端的產(chǎn)氣量進(jìn)行實驗壓力下的體積校正，計算產(chǎn)氣量和產(chǎn)液量及注入倍數(shù)，隨后根據(jù)公式計算含水飽和度和注入能力比，最終根據(jù)式(20)、(21)可以得到新方法下的兩相相對滲透率。分別用三種方法計算得到的巖芯的相對滲透率曲線如圖1所示。

圖1 相對滲透率曲線對比Fig.1 Comparison of relative permeability curve

從圖1可以看出，在考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的情況下，本文方法得到的氣?水相對滲透率曲線和常規(guī)不考慮這兩個因素的方法（JBN方法）計算得到的曲線特征有明顯的不同：在考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的情況下，氣、水兩相的滲流能力均有明顯下降，兩相共滲區(qū)域范圍變窄，其中水相相對滲透率降低速度加快，而氣相相對滲透率上升速度有所減緩，等滲點相對滲透率降低，實驗結(jié)束時，巖芯的殘余水飽和度升高，且殘余水飽和度下的氣相相對滲透率有所降低。這是因為由于啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的存在，對致密巖芯中流體的流動產(chǎn)生了很大的影響，使巖芯中流體的滲流變得更加困難，總體滲流能力下降。

同時和JBN方法得到的相滲曲線相比，本文方法得到的曲線明顯和毛管壓力曲線法得到的曲線更為一致。為了更好地說明本文中新的兩相滲流計算方法的準(zhǔn)確性，在上述實驗的基礎(chǔ)上，選擇了18塊滲透率范圍（0.03～1.15）×10-3μm的天然巖芯，在上文中所述實驗條件下開展相對滲透率測試，并分別采用常規(guī)JBN方法和本文所述新方法進(jìn)行相對滲透率計算，將其計算結(jié)果和相同巖芯采用毛管壓力曲線法所得到的相對滲透率曲線結(jié)果進(jìn)行對比。表2為所有20塊巖芯采用JBN方法和本文所述新方法計算得到的相對滲透率曲線各特征點值與毛管壓力曲線法所得到的特征點值的平均偏差對比。

表2 不同方法計算結(jié)果偏差對比Table 2 Er ror bar of differ ent calculation methods%

從表2中可以看出，和常規(guī)JBN方法相比，采用本文中新方法得到的相對滲透率曲線各特征值都更接近于毛管壓力曲線法得到的相滲曲線的特征值，說明了本文方法得到的相滲曲線較JBN方法得到的曲線更為準(zhǔn)確，驗證了本文方法的可靠性。

從表2中還可以看出，兩種不同的計算方法相比，采用常規(guī)JBN方法得到的等滲點含氣飽和度和相對滲透率較本文方法結(jié)果偏大，殘余水飽和度偏小且殘余水條件下的氣相相對滲透率偏大，這是因為常規(guī)的JBN方法沒有考慮到致密巖芯的動態(tài)啟動壓力梯度效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)，導(dǎo)致計算中所得到的巖芯滲流能力較實際情況偏樂觀，因此在相對滲透率曲線上表現(xiàn)為等滲點相對滲透率高，束縛水飽和度低等一系列特征。

在致密儲層的實際開發(fā)過程中，儲層的流體壓力是一個不斷下降的過程，根據(jù)動態(tài)啟動壓力梯度理論和應(yīng)力敏感理論，儲層的啟動壓力梯度會隨之升高[12]，滲透率會隨之下降[18?20]。因此，在氣藏的不同開發(fā)階段，采用本文新方法和JBN方法得到的相滲曲線會有不同的差異。以表1中的巖心2為例，分別在同一上覆地層壓力（62 MPa），不同孔隙流體壓力（26、20、15、10 MPa）下開展相對滲透率實驗測試，并采用兩種方法分別繪制了各個階段的相對滲透率曲線，如圖2所示。從圖2可以看出，在新方法中，考慮動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的情況下，采用本文方法計算得到的相滲曲線和JBN方法得到的曲線均呈現(xiàn)出類似前文中所描述的差異：水相相對滲透率降低速度加快，氣相相對滲透率上升速度減緩，等滲點相對滲透率不斷下降，殘余水飽和度不斷升高。這是因為隨著孔隙壓力的下降，巖芯啟動壓力梯度逐漸上升，同時有效滲透率逐漸下降，這兩種因素對于滲流的影響隨著孔隙壓力的下降越來越顯著，造成流體在巖芯中的滲流難度不斷增大，因此考慮這兩種因素在內(nèi)的新方法得到的相對滲透率曲線和傳統(tǒng)的JBN方法得到的曲線的差異就越來越大，具體表現(xiàn)為：隨著開發(fā)過程中孔隙流壓的不斷下降，和JBN方法相比，新方法計算得到相對滲透率等滲點持續(xù)左移，等滲點相對滲透率下降，束縛水飽和度不斷上升，束縛水條件下的氣相相對滲透率持續(xù)下降，且孔隙流壓越低，兩種方法得到的曲線差異越大。

圖2 不同流壓下實驗巖芯2的相對滲透率曲線Fig.2 The relative permeability curve of core 2 under different flow pressure

在致密氣藏實際開發(fā)過程中，上覆地層壓力基本保持不變，而儲層孔隙流體壓力則會隨著孔隙中流體的采出而不斷下降，造成儲層啟動壓力梯度的不斷上升和滲透率的不斷下降。如果采取常規(guī)的JBN方法進(jìn)行相對滲流曲線的計算，勢必造成計算的誤差，且開發(fā)階段越靠后，誤差越大。

4 結(jié) 論

（1）在分析致密氣藏特殊滲流機理的基礎(chǔ)上，建立了考慮動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的致密氣藏兩相滲流計算方法。

（2）在考慮動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的情況下，氣、水兩相的滲流能力均有明顯下降，兩相共滲區(qū)域范圍變窄，其中水相相對滲透率降低速度加快，而氣相相對滲透率上升速度有所減緩，等滲點相對滲透率降低，實驗結(jié)束時，巖芯的殘余水飽和度升高，殘余水飽和度下的氣相相對滲透率有所降低。

（3）不同孔隙壓力下的相對滲透率實驗結(jié)果表明，隨著孔隙流體壓力的下降，動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性對于滲流的影響越來越顯著，因此考慮這兩種因素在內(nèi)的新方法得到的相對滲透率曲線和傳統(tǒng)的JBN方法得到的曲線差異越來越明顯。

（4）在致密氣藏實際開發(fā)過程中，儲層孔隙流體壓力不斷下降。如果采取常規(guī)的JBN方法進(jìn)行相對滲流曲線的計算，勢必造成計算的誤差，且開發(fā)階段越靠后，誤差越大。因此，必須將儲層的動態(tài)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)考慮在內(nèi)，進(jìn)行相應(yīng)的相對滲透率曲線計算。