蘇長青，黃家豪，甘泉源

(1.沈陽航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院，沈陽 110136；2.遼寧省飛機火爆防控及可靠性適航技術(shù)重點實驗室，沈陽 110136)

止推墊片作為機械系統(tǒng)中常用的零部件，廣泛應(yīng)用于航空航天、電力、交通等領(lǐng)域的往復(fù)式旋轉(zhuǎn)運動場合。其主要作用是定位及避免零部件間的直接接觸，減少零部件竄動和磨損，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。磨損是導(dǎo)致止推墊片失效的主要原因，不僅會造成墊片功能衰退或喪失，甚至?xí)C械系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響。

針對磨損實驗值預(yù)測，車建明[1]在實驗基礎(chǔ)上采取回歸分析方法建立了可靠度關(guān)于壓力、移動速度的三次多項式模型；鐘顏得等[2]對靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理，有效避免隨機誤差對磨損機理分析的干擾；徐流杰等[3]采用多次回歸方法建立高釩鋼磨損量與滾動次數(shù)、碳含量的磨損模型。Blau P J[4]采取概率統(tǒng)計的方法研究了機械零部件在滑動磨損中的摩擦系數(shù)預(yù)測問題，獲得了較好的預(yù)測精度；Clint Steele等[5]基于田口法開發(fā)了金屬基復(fù)合材料耐磨性的預(yù)測模型；Sahin Y[6]借助實驗數(shù)據(jù)分析，應(yīng)用數(shù)值分析方法建立了銅基復(fù)合材料磨損速率與主要金屬成分占比之間的回歸關(guān)系；Palanisamy等[7]則使多元回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法對機床的刀具側(cè)面磨損進(jìn)行了研究。

大多數(shù)磨損計算模型只是針對特定的磨損工況或磨損條件，具有一定的局限性，并且摩擦副之間的應(yīng)力沒有被做為變量考慮進(jìn)公式，只是當(dāng)做普通的常量被忽視，磨損量的結(jié)果只是通過簡單的加和計算得出。本文以止推墊片為研究對象，以磨損實驗和有限元分析為研究手段，將Archard 模型與有限元仿真相結(jié)合，并基于偏最小二乘法建立磨損實驗預(yù)測模型，同時在自制雙向加載擺動磨損實驗機上進(jìn)行實驗，最后將仿真值，實驗預(yù)測值與實際值進(jìn)行對比分析。

1 推墊片磨損有限元分析

1.1 墊片磨損量計算方法

在有限元分析過程中，基于Archard磨損模型，并通過仿真軟件提取磨損過程中接觸點指定點的不同時刻應(yīng)力值，將硬度、磨損因子、運動速度均視為常數(shù)，得出該點單次滑動磨損的磨損厚度公式積分形式如下：

(1)

式(1)中：v為滑動速度；t為磨損過程持續(xù)的時間。

經(jīng)簡化分析采取對單次磨損過程拆分求解，即選擇一段磨損時間Δt作為時間段，在此時間段Δt中，表面應(yīng)力值σ可視為常量，對該段磨損過程造成的部分磨損量求解計算，磨損量為Δhj,n(其中j代表磨損次數(shù)，n代表節(jié)點編號)，經(jīng)過累加得到磨損量，一次擺動磨損時間由m個時間段構(gòu)成，則磨損厚度hj,n可定義為

(2)

故k次磨損量W可表示為

(3)

墊片磨損過程中接觸面的節(jié)點應(yīng)力值歷程曲線，如圖1所示。曲線中時間段即為實際接觸時節(jié)點的應(yīng)力值。

圖1 節(jié)點應(yīng)力的時間歷程曲線

圖1所示時間段t1～t2對應(yīng)的應(yīng)力值曲線，使用式(3)計算Δt時間段內(nèi)的墊片的磨損量。

1.2 墊片磨損有限元仿真及結(jié)果分析

使用HyperWorks對墊片磨損過程進(jìn)行仿真分析時，根據(jù)墊片在機械系統(tǒng)中的實際運行工況，在保證不影響結(jié)果精度且能降低電腦計算量的情況下，進(jìn)行必要的模型簡化及邊界條件施加，建立墊片磨損的有限元模型(圖2)。其中，上方為上襯套簡化模型，中間部分為止推墊片模型，下方為靜耳簡化模型，起支撐作用。止推墊片、靜耳保持不動，上襯套與墊片接觸并作往復(fù)旋轉(zhuǎn)運動。

圖2 止推墊片磨損有限元模型

圖3為不同工況下墊片磨損過程中相同時刻接觸面的應(yīng)力云圖，在墊片運動過程中的某一時刻，不同位置節(jié)點的應(yīng)力值是不同的。選取一種實驗工況即載荷8 655 N、擺動頻率1.6 Hz、角度2.5°、表面粗糙度為3.2 μm的情況下使用式(1)計算磨損厚度，要獲得接觸面中節(jié)點各時刻的應(yīng)力值。并選取接觸表面不同位置4個節(jié)點(41,51,61,71)。

圖3 不同工況下墊片表面應(yīng)力云圖

圖4為同一接觸面上的節(jié)點所對應(yīng)的應(yīng)力時間變化曲線，觀察可知，4個節(jié)點的應(yīng)力變化趨勢一致且應(yīng)力值差別不大。

如表1所示，為接觸表面不同節(jié)點在同一時間步內(nèi)磨損量變化曲線，選取41號節(jié)點為例，建立磨損量關(guān)于磨損次數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

圖4 不同節(jié)點應(yīng)力隨時間變化曲線

表1 不同節(jié)點模擬各步的磨損量變化

磨損量/10-6 mm節(jié)點號(n)41516171Δh1,n0.2400.2590.2380.271Δh2,n0.7210.7760.7140.812Δh3,n1.1991.2921.1911.351Δh4,n1.6821.8111.6661.891Δh5,n2.1612.3272.1422.433Δh6,n2.6392.8422.6172.968

利用數(shù)值分析的方法，可得到墊片一次擺動后磨損量計算公式：

(4)

其中：h0=6.058，t1=1 449.560，A1=-21.024

則n次磨損量公式為

(5)

綜上所述，式(5)為運用仿真分析及磨損模型計算結(jié)果共同擬合出的墊片總磨損量關(guān)于磨損次數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

2 實驗方案設(shè)計及結(jié)果分析

2.1 實驗方案設(shè)計

本文所有墊片(如圖5所示)磨損試驗均在自制雙向加載擺動磨損實驗機上進(jìn)行。圖6為實驗平臺機構(gòu)工作原理簡圖。圖7為墊片實驗裝置圖。

圖5 止推墊片尺寸圖

圖6 機構(gòu)工作原理簡圖

圖7 墊片實驗裝置圖

根據(jù)機械設(shè)備磨損副的材料，確定本實驗所采用的磨損墊片材料為錳黃銅(HMn59-2-2)，墊片材料的化學(xué)成分及尺寸如表2所示。實驗的對磨環(huán)為上下襯套，所采用材料為不銹鋼(1Cr18Ni9Ti)，襯套的表面硬度高于磨損實驗墊片。

表2 磨損試件化學(xué)成分 %

實驗因素以及水平數(shù)如下：

載荷為3個水平，分別為5 770 N，8 655 N，11 540 N；

擺動頻率為3個水平，分別為1.2 Hz，1.4 Hz，1.6 Hz；

表面粗糙度為3個水平，分別為1.6 μm，3.2 μm，6.3 μm；

擺動角度為2個水平，分別為±2.5°，±7.5°。

均勻磨損實驗設(shè)計結(jié)果見表3。

表3 均勻磨損實驗設(shè)計結(jié)果

序號載荷/N擺動頻率/Hz擺動角度/(°)表面粗糙度/μm15 7701.22.51.625 7701.42.53.235 7701.67.56.348 6551.22.56.358 6551.47.51.668 6551.62.53.2711 5401.27.53.2811 5401.42.56.3911 5401.62.51.6

2.2 實驗數(shù)據(jù)采集與分析

本實驗是在干磨損條件下進(jìn)行的摩擦磨損實驗；每組墊片磨損總次數(shù)為10萬次，每5 000次磨損后，進(jìn)行磨損數(shù)據(jù)采集。測長法測量墊片磨損量。將實驗墊片以90度劃分為4個區(qū)域，相鄰區(qū)域以“Ⅰ”、“Ⅱ”、“Ⅲ”、“Ⅳ”標(biāo)記劃分，獲得4個測量點。并用稱重法測量墊片質(zhì)量磨損量。

墊片磨損過程主要存在黏著磨損和磨粒磨損兩種類型并伴隨轉(zhuǎn)移膜的生成，會導(dǎo)致不同位置的磨損量存在一定的差距。經(jīng)過磨損實驗得到了墊片磨損量數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分析處理，見表4。

表4 磨損實驗結(jié)果

續(xù)表(表4)

3 止推墊片磨損預(yù)測模型

3.1 偏最小二乘法磨損模型

偏最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，是針對工程技術(shù)問題應(yīng)運而生的一種數(shù)據(jù)處理方法[14]。由上文分析得到，在建立偏最小二乘法磨損模型時考慮4個因素，依次為載荷，擺動頻率，擺動角度，表面粗糙度，分別用變量x1,x2,x3,x4表示，磨損量用y變量表示，多項式函數(shù)如下：

(6)

將潛在變量的數(shù)量定為3個時，將數(shù)據(jù)放入自變量矩陣：

(7)

進(jìn)行建立預(yù)測模型時，成分的個數(shù)即為潛在變量的數(shù)量。記因變量F0是因變量y的標(biāo)準(zhǔn)化向變量，有

(8)

(9)

求得回歸方程向量

(10)

若得到m個成分t1,t2,…,tm，則得：

(11)

最后，可以變換成y對x1,x2,…,xp的回歸方程：

(12)

接下來根據(jù)簡化算法建立磨損預(yù)測模型(提取t1)：

(13)

t1=0.350 1x1-0.137 0x2+0.481 12x3+

0.052 2x1x3-0.317 3x1x4-0.280 3x2x3-

0.236 4x2x4-0.297 2x3x4

(14)

做y在t1上的回歸，提取成分t2：

t2=-0.007 8x1+0.518 1x2-0.151 2x3+

0.352 6x1x3-0.116 0x1x4-0.174 2x2x3-

0.208 8x2x4-0.110 1x3x4

(15)

做y在t2上的回歸，提取成分t3：

t3=-0.007 8x1+0.518 1x2-0.151 2x3+

0.352 6x1x3-0.116 0x1x4-0.174 2x2x3-

0.208 8x2x4-0.110 1x3x4

(16)

自變量對因變量主效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)如表5所示。

表5 各自變量對因變量主效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)

抽取成分t3，最后得到偏最小二乘預(yù)測模型，結(jié)果如式(17)：

y=0.289 6+10-5x1-0.271 8x2+0.131 5x3-

1.315×10-6x1x3-1.03×10-7x1x4-

0.035 741 7x2x3+0.002 8x2x4-0.001 355x3x4

(17)

3.2 磨損預(yù)測模型檢驗

根據(jù)式(17)，計算了3組不同工況下的磨損量預(yù)測值，并與實驗值進(jìn)行比較，結(jié)果如表6所示。

結(jié)果表明：在通過實驗值與磨損預(yù)測值的對比，結(jié)果顯示相對誤差較小，符合預(yù)期要求。

表6 實驗值與磨損預(yù)測值比較

表7 實驗值與仿真預(yù)測值的比較

結(jié)合以上數(shù)據(jù)，將墊片磨損實驗值與有限元仿真預(yù)測值進(jìn)行對比，由表7可知兩者相對誤差穩(wěn)定在±5%左右，說明仿真預(yù)測較準(zhǔn)確，精準(zhǔn)可以接受。

4 結(jié)論

運用Archard磨損模型與有限元分析相結(jié)合的方法，并根據(jù)仿真結(jié)果擬合出了墊片磨損量與磨損次數(shù)的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)結(jié)果擬合出的磨損量公式對不同工況下磨損預(yù)測值進(jìn)行了計算。針對止推墊片實際運行工況，實驗方案按照均勻?qū)嶒灧椒▽τ绊懸蛩剡M(jìn)行科學(xué)合理的排列，獲得了載荷、擺動頻率、表面粗糙度、擺動角度4個影響因素下，墊片磨損量以及磨損表面形貌等實驗結(jié)果，并根據(jù)實驗結(jié)果建墊片磨損預(yù)測模型，并將預(yù)測值與磨損實驗值進(jìn)行了分析比較，結(jié)果顯示預(yù)測效果和精準(zhǔn)度都比較好，能用于實驗工況水平下的墊片磨損量預(yù)測。