朱 胤，王旭剛

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

近年來一些高超聲速武器，如電磁炮[1]、電熱化學(xué)炮[2]等，利用特殊的發(fā)射技術(shù)，將彈丸發(fā)射到5馬赫以上，實現(xiàn)了高超聲速和遠(yuǎn)程飛行，具有飛行高度高、飛行速度快、飛行空域廣的特點，已成為當(dāng)前軍工領(lǐng)域的研究熱點。但由于受發(fā)射方式和體積等諸多條件的約束，其飛行控制能力受到限制，給炮彈完成戰(zhàn)斗技術(shù)指標(biāo)帶來了困難。因此，根據(jù)其發(fā)射方式、飛行特點等要求，進(jìn)行氣動布局設(shè)計、尋求適配的氣動力工程算法并獲得其氣動參數(shù)，成為高超聲速制導(dǎo)炮彈實現(xiàn)遠(yuǎn)程精確打擊的關(guān)鍵一步。

目前，國內(nèi)外已有眾多研究機構(gòu)對高超聲速炮彈開展了理論和試驗研究，包括其氣動外形和氣動特性等。國外學(xué)者Agnone和Zakkay[3]分析了尾椎對高超聲速炮彈的飛行特性以及氣動參數(shù)的影響，為高超聲速炮彈的氣動布局設(shè)計提供了借鑒思路；Stuart McIlwain等[4]對高超聲速飛行下彈翼的空氣動力學(xué)特性做出了研究，得出了彈翼表面阻力系數(shù)及熱流暢情況，對高超聲速彈翼的設(shè)計作出了理論參考。A D Dupuis和J A Edwards[5]利用飛行試驗和仿真計算，研究了“錐—柱—裙”組合體氣動外形的高超聲速布局，并討論了其氣動特性和熱流暢情況；呂水燕、張傳俠等[6]通過數(shù)值模擬獲得了高超聲速下雙橢球體經(jīng)典模型的熱流密度，為高超聲速飛行器的熱流計算提供了重要參考；孫祥程、葛暢[7]采用基于RANS的CFD數(shù)值計算方法，開展了高超聲速翼型的氣動特性設(shè)計與研究，并設(shè)計了兩種具有更加優(yōu)良的低速、跨聲速氣動特性的高超聲速翼型。

高超聲速炮彈的外形取決于諸多因素，需對其進(jìn)行氣動力預(yù)測。相比于數(shù)值算法，工程算法計算周期短、制作成本低，適用于高超聲速的氣動力工程算法包括激波-膨脹波法、切楔/切錐法、牛頓理論等等[8]。牛頓理論將流體假設(shè)為規(guī)則運動的流體微團(tuán)以平行的直線軌跡流向物面，可直接計算出對應(yīng)的法向和軸向力系數(shù)；其內(nèi)涵簡捷、工程量小，可用于快速可靠地計算高超聲速制導(dǎo)炮彈的氣動參數(shù)。

本文針對高超聲速的氣動布局特性，在已有高超聲速炮彈理論研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種“一”字平面鴨舵控制的尾翼式高超聲速制導(dǎo)炮彈的氣動布局，選取了適配的高超聲速工程算法對其進(jìn)行了氣動計算，并對計算方法作出了改進(jìn)；得到了相應(yīng)氣動參數(shù)且分析了其氣動特性的變化趨勢。

1 氣動布局設(shè)計

1.1 頭部外形和彈身彈尾設(shè)計

1) 頭部尺寸及母線。炮彈的頭部阻力受其彈型系數(shù)的影響，適當(dāng)增加頭部長度可減小空氣阻力，增大頭部容積，故取彈頭部長度為3.5d。常見的頭部母線有錐形、圓弧形、拋物形、指數(shù)形以及馮卡門形等，其各自的氣動特性見文獻(xiàn)[9]?；谒鼈兏髯缘淖枇μ匦裕疚膶@幾種母線進(jìn)行了對比，得出高超聲速制導(dǎo)炮彈宜采用阻力較小的指數(shù)形或馮卡門形。而馮卡門形母線相對于指數(shù)形母線具有更大的頭部容積和容積利用率，故馮卡門形頭部母線為最適合本文設(shè)計的頭部母線形狀。

2) 頭部鈍化。高超聲速下需將彈頭鈍化以減小氣動加熱，本文在鼻尖處用半徑為n的半球狀頭部代替原有的尖頭。文獻(xiàn)[10]通過對某彈型在高超聲速條件下的實驗結(jié)果和理論計算得出，當(dāng)頭部鈍度取n/R=0.03時，頭部鈍化后對波阻沒有影響。

高超聲速下彈身的阻力極大，設(shè)計彈身長細(xì)比λb時應(yīng)從阻力最小的角度出發(fā)；在超聲速以及高超聲速的條件下，船尾對阻力的減小有輕微幫助，但尾椎的角度不宜過大，否則會因尾椎效應(yīng)導(dǎo)致后部氣流分離。綜合考慮彈體結(jié)構(gòu)、剛度、工藝以及設(shè)計要求等條件后，本文選取彈身長細(xì)比λb=5，尾部長細(xì)比λta=3，尾部收縮比d/D=0.8。

綜上所述，本文設(shè)計的制導(dǎo)炮彈總長細(xì)比λ=11.5。全彈尺寸如圖1所示(單位：mm)。

圖1 彈體尺寸示意圖

1.2 尾翼和鴨翼設(shè)計

尾翼有4片、6片和8片的布置形式，需根據(jù)穩(wěn)定性要求確定翼片數(shù)量。尾翼設(shè)計時需要考慮翼平面形狀、翼剖面形狀、翼面面積等問題。

1) 翼平面形狀。高超聲速下，三角形翼的升阻比較大，壓心變化范圍小，是較為理想的超聲速翼型。但相對于三角翼，梯形翼能夠保證翼尖有足夠的結(jié)構(gòu)剛度，并有利于部位安排，故尾翼可選用小展弦比的梯形翼。

2) 翼剖面形狀。考慮強度、剛度和氣動力特性等要求，雙弧形翼在高超聲速下的波阻系數(shù)最小[11]，故高超聲速制導(dǎo)炮彈的彈翼應(yīng)采用雙弧形剖面翼。另外，為減小氣動熱，翼前緣也應(yīng)設(shè)計為鈍頭前緣。

3) 翼面面積。彈翼面積的設(shè)計主要取決于機動性和射程等要求。對于尾翼，初步設(shè)計時可按下式計算其面積S：

(1)

式(1)中：ny為需用法向過載；q為動壓。為了滿足靜穩(wěn)定要求，采用8片尾翼的布置形式。

鴨翼的設(shè)計要求與尾翼類似，高超聲速下，同樣用大根梢比梯形翼代替三角翼。按照控制力矩方程求舵的面積，有

(2)

2 氣動特性工程計算

牛頓撞擊理論的示意圖如圖2。牛頓模型假設(shè)了所有流體微團(tuán)都以平行的直線軌跡流向物面，沒有任何不規(guī)則運動。而實際上作宏觀運動的氣體是分子的不規(guī)則運動與一種定向運動的合成，這種不規(guī)則運動由自由流的靜壓p∞來度量。因此，物面單位面積上的法向力應(yīng)解釋為與p∞的差，即

(3)

Cp=2sin2θ

(4)

式(4)稱為牛頓正弦平方定律，此式說明，壓強系數(shù)與物面切線和自由流夾角正弦的平方呈正比。得出壓強系數(shù)后，可通過積分求得相應(yīng)的氣動力系數(shù)。

圖2 牛頓撞擊理論示意圖

按照牛頓理論，細(xì)長尖拱形頭部可用內(nèi)接圓錐頭部來計算[12]，當(dāng)α<θc時，頭部升力系數(shù)為

CL=cos2θcsin2αcosα-[2sin2θc+sin2α(1-3sin2θc)]sinα

(5)

其波阻系數(shù)為

CD=CNsinα+CAcosα

(6)

式(6)中：CN為法向力系數(shù)，CA為軸向力系數(shù)。頭部壓心系數(shù)表達(dá)式為

(7)

對于尖拱形頭部

(8)

本文設(shè)計的制導(dǎo)炮彈采用了小尾椎角的船尾結(jié)構(gòu)。計算全彈阻力時，應(yīng)單獨計算尾部的壓差阻力，然后并入全彈阻力。而尾部因小尾椎角而造成的阻力影響極小，可以忽略不計，且不影響結(jié)果的準(zhǔn)確度。

本文計算氣動參數(shù)時將尾部視為圓柱，并入彈身，將整個彈體(除頭部以外)視為圓柱后體，將彈身和尾部的長細(xì)比相加，視為圓柱后體長細(xì)比。這樣，在計算各項氣動參數(shù)時，只需要計算圓柱后體的氣動參數(shù)，無需再單獨計算船尾的氣動參數(shù)。這一改進(jìn)減少了計算量，簡化了彈體氣動參數(shù)的計算過程。在高超聲速下，圓柱后體的升力系數(shù)可用牛頓理論加離心力修正的方法得到：

(9)

式(9)中：λC為圓柱后體的長細(xì)比。

圓柱后體的摩阻可按下式估計：

(10)

式(10)中：SC為圓柱后體表面積；SB為圓柱段彈體截面積；Re為邊界層外緣處的雷諾數(shù)。

彈體底部阻力可由E.U.Fleeman提供的無動力滑行彈身底部阻力系數(shù)公式估算：

(11)

不考慮黏性干擾，由攻角產(chǎn)生的升力沿圓柱后體均勻分布，故圓柱后體的壓心位于：

(12)

式(12)中：LN為頭部長度；LC為圓柱后體長度。

3) 彈翼空氣動力系數(shù)。彈翼壓心位于其平均氣動弦的中點，對于雙弧形剖面翼，其升力系數(shù)為

(13)

雙弧形彈翼的阻力系數(shù)為

(14)

3 仿真校驗

為了驗證本文所選計算方法的正確性，基于本文算法計算并分析了文獻(xiàn)[10]中所給出的一種無翼式錐-柱型結(jié)構(gòu)彈體的激波阻力系數(shù)Cdw、摩擦阻力系數(shù)Cdf和底部阻力系數(shù)Cdb。該彈型的頭部長細(xì)比為3.5，圓柱后體長細(xì)比1.5，根據(jù)計算結(jié)果作出如圖3所示的曲線。計算摩阻時，取空氣的溫度T=293 K，密度ρ=1.205 kg/m3，動力黏性系數(shù)μ=1.82×10-5Pa·s，聲速a=343 m/s。

用本文方法計算出的各項阻力的分布及大小與原文獻(xiàn)中給出的結(jié)果具有相當(dāng)?shù)囊恢滦?。其波阻系?shù)幾乎不隨Ma變化；摩阻系數(shù)隨Ma的增加而減小；底阻在低馬赫時所占比例較大，且隨Ma的增加而逐漸減??；波阻占總阻力的比例隨Ma的增加而增加。整個計算結(jié)果與原文結(jié)果相比，誤差均在可接受的范圍內(nèi)，與原文中實驗結(jié)果吻合較好。因此，本文所用的計算方法能夠可靠地獲得高超聲速制導(dǎo)炮彈的氣動力特性。

圖3 計算結(jié)果曲線

3.1 氣動布局設(shè)計結(jié)果

通過分析及計算，得出梯形尾翼的面積Sw=1.95SB，半展長51 mm，根弦長257 mm，梢長129 mm。本文設(shè)計的高超聲速制導(dǎo)炮彈的氣動布局如圖4所示。

圖4 八尾翼式高超聲速制導(dǎo)炮彈氣動布局

通過計算得鴨翼面積Sr=0.24SB，半展長45 mm，根弦長43.5 mm，根梢比5。壓心位置距頭部頂點的距離xr=140 mm。張開鴨舵后的外形如圖5所示。

圖5 鴨舵式高超聲速制導(dǎo)炮彈氣動布局

3.2 氣動力計算與分析

根據(jù)牛頓理論計算出的彈體在高超聲速條件下的升力系數(shù)CL與攻角α和馬赫數(shù)Ma的關(guān)系曲線如圖6所示。從圖6可以看出：高超聲速下制導(dǎo)炮彈的升力系數(shù)CL隨攻角α的增加而增加，隨馬赫數(shù)Ma的增加而減小。升力隨攻角和馬赫數(shù)的變化均為非線性的，隨著攻角的增加，升力系數(shù)的變化越來越明顯，反之，馬赫數(shù)的增加對升力系數(shù)的影響則越來越小。

圖6 升力系數(shù)與攻角和馬赫數(shù)的關(guān)系曲線

圖7為該制導(dǎo)炮彈在高超聲速下的阻力系數(shù)CD與攻角α和馬赫數(shù)Ma的關(guān)系曲線。阻力系數(shù)的變化規(guī)律同升力系數(shù)相同，也是隨攻角α的增加而增加，隨馬赫數(shù)Ma的增加而減小，且變化趨勢亦為非線性的，馬赫數(shù)Ma越高時對阻力的影響越小。該結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中給出的錐-柱-船尾型布局的阻力實驗結(jié)果一致。

圖7 阻力系數(shù)與攻角和馬赫數(shù)的關(guān)系曲線

圖8 操縱力矩系數(shù)與舵偏角的關(guān)系曲線

圖9 縱向靜穩(wěn)定系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系曲線

圖10為張開鴨舵前全彈穩(wěn)定裕度η曲線，圖11為該彈張開鴨舵后與張開鴨舵前穩(wěn)定裕度比值η2/η1的曲線。

圖10 張開鴨舵前的穩(wěn)定裕度曲線

圖11 張開鴨舵后與張開鴨舵前穩(wěn)定裕度之比曲線

結(jié)果表明：本文設(shè)計的高超聲速制導(dǎo)炮彈在Ma=7.3，α=8°時的穩(wěn)定裕度為9.7%。在Ma>5的高超聲速條件下，該制導(dǎo)炮彈的穩(wěn)定裕度η隨攻角α的增加而增加，隨馬赫數(shù)Ma的增加而減小。張開鴨舵會使穩(wěn)定裕度減小，在α=8°、Ma=5時張開鴨舵會使穩(wěn)定裕度下降17%；鴨舵張開后與張開前穩(wěn)定裕度的比值隨攻角α的增加而增加，隨馬赫數(shù)Ma的增加而減小。穩(wěn)定裕度η的大小可以通過改變彈體外形的方式來調(diào)整，在同一馬赫數(shù)下，η隨尾翼面積、圓柱后體長度的增加而增加，隨彈頭部長度、鴨舵面積的增加而減小。

4 結(jié)論

本文采用了改進(jìn)的氣動力計算方法：將彈身、彈尾視作圓柱后體，一并計算氣動參數(shù)，縮小了計算量，并計算了全彈的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、操縱力矩系數(shù)、靜穩(wěn)定系數(shù)和穩(wěn)定裕度。升力、阻力系數(shù)均隨攻角的增加而增加，隨馬赫數(shù)的增加而減小；操縱力矩系數(shù)隨舵偏角的增加而增加；靜穩(wěn)定系數(shù)小于零，該彈為靜穩(wěn)定彈；高超聲速下穩(wěn)定裕度隨馬赫數(shù)的增加，隨攻角的增加而減小。計算結(jié)果表明：本文設(shè)計的高超聲速制導(dǎo)炮彈可控性良好，滿足設(shè)計要求。