■江蘇省蘇州市吳中區(qū)華東師范大學(xué)蘇州灣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許兵兵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一位公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平直接影響其解決問題的能力。因此，在教學(xué)中，應(yīng)立足于學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、有效引領(lǐng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的有序性

對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維而言，思維的有序性是較為重要的思維品質(zhì)之一，這種思維方式，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生智能，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種行之有效的方法。因此，在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，需要我們教師針對學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)與教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃、有目的、有系統(tǒng)地開展思維有序性的訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到改善，數(shù)學(xué)思維能力得到提高。

(一)準(zhǔn)確計(jì)數(shù)，培養(yǎng)有序性

例如，蘇教版一年級數(shù)學(xué)上冊“認(rèn)識11～20各數(shù)”，這一內(nèi)容在整個數(shù)的學(xué)習(xí)中具有比較重要的地位，它既是10以內(nèi)數(shù)認(rèn)識的延續(xù)，又是100以內(nèi)乃至更大數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)，同時也為20以內(nèi)進(jìn)位加法的學(xué)習(xí)打下了算理基礎(chǔ)。教材練習(xí)中有一道數(shù)草莓圖內(nèi)容，教學(xué)時通過三步驟有效實(shí)施：先感知觀察圖片，然后將圖片隱藏，再讓學(xué)生估一估有多少個草莓，在充分培養(yǎng)學(xué)生估算意識的同時，進(jìn)一步激發(fā)探究正確答案的欲望。在讓學(xué)生數(shù)的過程中，強(qiáng)調(diào)數(shù)一個劃去一個，并做到數(shù)好10個圈一圈，這樣既滲透了1個十思想，又培養(yǎng)了學(xué)生有序計(jì)數(shù)的思維。

(二)問題解決，培養(yǎng)有序性

例如，四年級數(shù)學(xué)下冊“搭配的規(guī)律”教學(xué)中，創(chuàng)造小紅同學(xué)外出游玩情境，需要穿一套漂亮的衣服，媽媽為她準(zhǔn)備2件上衣和3條裙子讓她選擇。小組合作探究得出兩種方法：1.先用第一件上衣配3條裙子；再用第二件上衣配3條裙子，有2個3，一共有6種穿法。2.先用第一條裙子配2件上衣；再用第2條裙子配2件上衣；最后用第3條裙子配2件上衣，有3個2，一共有6種穿法。學(xué)生利用已有的知識積累和經(jīng)驗(yàn)儲備，在解決搭配問題的同時進(jìn)一步培養(yǎng)了有序思維。

二、引導(dǎo)探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教育在這種國內(nèi)國際背景下，要求我們更新教育觀念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力，要求我們在繼續(xù)搞好基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思考的能力和創(chuàng)新精神?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，要求數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教育觀念，更多地關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，特別是創(chuàng)造性思維。

(一)關(guān)注生活，培養(yǎng)創(chuàng)造性

教學(xué)雞兔同籠問題時，學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備，采用畫圖法、列表法和假設(shè)法豐富多彩地展現(xiàn)自己的思維和解題方法，并從幾種解題方法中選擇最為簡便、更為巧妙的方法。教學(xué)假設(shè)法過程中，更多的是讓學(xué)生發(fā)揮想象，如：讓兔子站立當(dāng)成雞或者讓雞的兩只翅膀放下當(dāng)成兔子等，創(chuàng)造性地解決問題?？偨Y(jié)得出：數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃，解題方法更豐富，深刻地感受到了“生活處處有數(shù)學(xué)”的道理，更有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，更用心去學(xué)好數(shù)學(xué)，也更熱愛生活。

(二)開發(fā)資源，培養(yǎng)創(chuàng)造性

教學(xué)完長方體和正方體表面積和體積時，設(shè)計(jì)了這樣一道題：12個邊長1厘米的小正方體拼成一個長方體，求出長方體的表面積和體積。4人小組采用不同合作分工：一名利用學(xué)具動手拼一拼，一名畫一畫所拼成的圖形，一名計(jì)算拼成圖形的表面積和體積，一名填寫學(xué)習(xí)單。通過合作學(xué)習(xí)得出四種拼法：1.a=12厘米，b=1厘米，h=1厘米，表面積：(12×1+12×1+1×1)×2=50平方厘米，體積：12×1×1=12立方厘米;2.a=6厘米，b=2厘米，h=1厘米，表面積：(6×2+6×1+2×1)×2=40平方厘米，體積：6×2×1=12立方厘米;3.a=4厘米，b=3厘米，h=1厘米，表面積：(4×3+4×1+3×1)×2=38平方厘米，體積：4×3×1=12立方厘米;4.a=3厘米，b=2厘米，h=2厘米，表面積：(3×2+3×2+2×2)×2=32平方厘米，體積：3×2×2=12立方厘米。引導(dǎo)學(xué)生對四種方法進(jìn)行比較，拼法不同表面積也不同，但體積相同，重疊的面越少得到的表面積越大。此時，利用已有資源，觀察、討論、檢驗(yàn)得出拼成長方體表面積最大方法，可以先求出拼成的長方體表面包含多少個小正方形：12×4+2=50(個)，每個小正方形的面積是1平方厘米，得出最大的表面積是：1×50=50平方厘米。從而得出此種類型題目的簡便求法。

三、激發(fā)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性

發(fā)散性思維作為數(shù)學(xué)思維的重要形式，是指從已知信息中產(chǎn)生出大量變化的、獨(dú)特的新信息，它是一種從不同的方向、途徑和角度去設(shè)想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。法國教育家第斯多惠說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力一直是數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地利用課內(nèi)外有用的素材，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。學(xué)生只有具有思維的發(fā)散，學(xué)會“舉一反三”，才能獲得更加靈活、更有價值、更具創(chuàng)造性的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才具有實(shí)實(shí)在在的意義。

(一)打破定勢，培養(yǎng)發(fā)散性

一年級數(shù)學(xué)“認(rèn)識圖形”教學(xué)中，教師提出用多少根相同長度的小棒可以擺出三角形時，學(xué)生通過組內(nèi)動手操作，得出三角形需要3根。這時教師打破原有思維定勢引導(dǎo)學(xué)生思考:還可以用幾根相同長度的小棒擺出三角形、正方形和長方形呢？問題的提出激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，通過動手操作、組內(nèi)交流得出：10根以內(nèi)只有4根不可以擺出三角形，5根、6根、7根、8根和9根都可以擺出三角形。此時，進(jìn)一步提出問題：20根以內(nèi)又有哪幾根可以擺出三角形呢？請同學(xué)們利用課后時間研究。教學(xué)中，教師對教學(xué)內(nèi)容既要做到充分的預(yù)設(shè)，又要具有開放的精神，相信學(xué)生潛能，利用問題引領(lǐng)，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到培養(yǎng)。

(二)運(yùn)用轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)發(fā)散性

在教學(xué)數(shù)三角形個數(shù)的時候，我們通常是按照三角形之間的個數(shù)組合關(guān)系讓學(xué)生一個一個地?cái)?shù)，并把不同個數(shù)組合數(shù)出的結(jié)果相加，得到三角形總個數(shù)。教學(xué)時，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，采用轉(zhuǎn)化方法，把原有直觀數(shù)三角形的個數(shù)變成數(shù)字連加方法，這樣不但降低了學(xué)生數(shù)比較復(fù)雜三角形個數(shù)的難度，而且更好地發(fā)散了學(xué)生的思維。

四、引發(fā)質(zhì)疑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章在《論學(xué)書》中說過：“前輩學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者，覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長進(jìn)?！庇幸捎谢?，便出現(xiàn)了“心求通而未得之意”“口欲言而未能之貌”。教學(xué)過程中，往往因“疑”使學(xué)生心理產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望與批判精神。可以說，學(xué)生質(zhì)疑問難是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是思維品質(zhì)得到提高的表現(xiàn)。

例如，在教學(xué)六年級下冊圓錐體積時，將事先準(zhǔn)備好的等底等高、等底不等高、既不等底又不等高的圓錐與圓柱教具，分別安排三個小組上講臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示。最后結(jié)果只有其中一個小組用圓錐裝沙，并正好填滿了圓柱，一組三次后都有剩余，一組三次后都不夠。此時，每位學(xué)生都在細(xì)心觀察，專心思考。教師乘機(jī)發(fā)問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？為什么這組利用圓錐正好三次填滿圓柱？”經(jīng)過異常激烈的討論過后，得出了等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一的規(guī)律。此時，有學(xué)生提出，圓錐與圓柱在不等底等高的情況下，高與底怎樣變化，才能使圓錐的體積仍然是圓柱體積的三分之一呢？教師首先對學(xué)生這種創(chuàng)造性的質(zhì)疑進(jìn)行表揚(yáng)，其次把這個問題再次拋給學(xué)生，讓他們在質(zhì)疑問難中進(jìn)行探索，最后得出結(jié)論。學(xué)生在探索、質(zhì)疑、批判的過程中被點(diǎn)燃了思維火花，不僅能獲得現(xiàn)有的知識技能，而且學(xué)習(xí)興趣更濃、求知欲望更高。

五、整合所學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的整體性

數(shù)學(xué)被喻為“思維的體操”。數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長過程中能夠起到至關(guān)重要作用，如果沒有數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，就談不上真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著重要的導(dǎo)向作用。在教學(xué)過程中，教師可以采用不同教育手段或者方法，讓學(xué)生將相同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識或者不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識，以及數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識之間建立起相互銜接的橋梁，串聯(lián)成一個整體，形成一條整體性的知識脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性。

例如，在六年級總復(fù)習(xí)“圖形與幾何”時，讓學(xué)生采用思維導(dǎo)圖整理知識脈絡(luò)。通過回顧梳理，圖形的第一階層包含平面圖形和立體圖形；第二階層把平面圖形分成長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓，立體圖形分成長方體、正方體、圓柱、圓錐；第三階層包含各平面圖形的面積公式和周長公式及立體圖形的體積公式和表面積公式(圓錐除外)。各知識點(diǎn)脈絡(luò)清晰，把三到六年級所學(xué)圖形知識形成了一個完整的知識體系，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性得到了培養(yǎng)。

著名教育家贊可夫指出：“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，它是聯(lián)系知識與能力的紐帶。學(xué)生只有學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問題和解決問題，才能使思維能力得到提高，思維品質(zhì)得到提升。