匡 艷，周 文

(1.揚中市外國語小學，江蘇揚中，212200；2.揚中市教師發(fā)展中心，江蘇揚中，212200)

一、構(gòu)建情境支架，激發(fā)學生探究欲望

情境支架是常用的一種支架。創(chuàng)設一些有效的學習情境，可以提高學生的學習興趣，使學生對所學的內(nèi)容產(chǎn)生主動探究的欲望。若在情境中設置一些挑戰(zhàn)性任務，就更利于促進學生的挑戰(zhàn)性學習。情境與任務的結(jié)合能夠最大限度調(diào)動學生學習的積極性，使學生主動投入對挑戰(zhàn)性任務的探究與學習中。這對小學生數(shù)學學習意識與能力的提升都將產(chǎn)生積極的促進作用。

以“平均數(shù)”的教學過程為例，課始，教師先通過提問創(chuàng)設情境：“同學們，你們喜歡什么運動？”接著，教師播放四年級2班同學套圈比賽視頻，讓學生感同身受，激發(fā)學生的學習興趣。隨后，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“同學們，你們想知道他們比賽的結(jié)果嗎？”得到學生肯定的回答后，教師再適時出示四年級2班男女生套圈成績統(tǒng)計圖，同時提出一個問題：“是男生套得準，還是女生套得準呢？”

按照以往的教學，這里需要做一點鋪墊，先以人數(shù)相等來比，再過渡到人數(shù)不等來比。一位教師在上課時，就直接設置了男女生人數(shù)不等情境下的比較，在一定程度上增加了難度，使問題有了挑戰(zhàn)性，同時也大大激發(fā)了學生的探究欲望。該怎樣比呢？學生紛紛進入思考狀態(tài)。有的學生認為比總數(shù)，但大家有爭議，因為人數(shù)不相等，女生有5人，男生只有4人，不公平。有的學生提出可以比最大的數(shù)，但立即就有學生反駁，因為套得最多的只有一個人，他不能代表所有人的套圈成績，所以也不公平。交流討論后，學生一致認為比較平均數(shù)比較合理，即比較男生和女生平均每人套中多少個。

二、構(gòu)建資源支架，促進學生理解建構(gòu)

數(shù)學上的理解是指在學習數(shù)學的過程中，學生對數(shù)學知識建構(gòu)心理意義的過程。它是學習數(shù)學的關鍵所在，當學生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)時，他們的理解才會更加深入。在平時的教學中，教師在研讀教材、理解教材的同時，要創(chuàng)造性地利用教材，巧妙設計教學環(huán)節(jié)，構(gòu)建有價值的資源支架進行教學，讓學生充分利用資源，主動投入真正的學習過程中，加深對數(shù)學知識的理解，自主建構(gòu)知識體系。

以“解決問題的策略——一一列舉”為例。教師在上課伊始就設置了挑戰(zhàn)性任務，要求學生自主探索以下問題：“用22根1米長的木條圍成一個長方形，怎樣圍面積最大？”大多數(shù)學生通過列表進行列舉，學生在相互交流中得出所有情況，找到了面積最大的圍法。

在交流中教師發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生雖然通過列舉、計算找出了答案，但對長和寬之間的變化與面積之間的關系不理解，頭腦中對相關知識沒有概念。而這又是非常重要的內(nèi)容，可以幫助學生很好地發(fā)展空間觀念，使學生真正明白為什么長為6厘米、寬為5厘米時長方形的面積最大。這時，教師提供了恰當?shù)馁Y源支架：播放視頻展示長和寬的變化引起的長方形不斷變化的過程，最后定格在面積最大的圖形上。通過這樣的直觀演示，學生充分感受到了圖形之間的變化，進一步理解后發(fā)現(xiàn)，周長相等的長方形，長和寬越接近，面積越大；當長寬相等(即正方形)時，面積最大。

這樣的資源支架可以幫助學生直觀生動、全面深入地理解概念并感知知識的來源，也使學生突破認知上的困難，獲得發(fā)展的有意義的學習，學生的思維也由此推向更高層次。正如贊可夫所言：“教學一旦觸及學生的心理需要，這種教學就會變得高度有效。”

三、構(gòu)建程序支架，啟發(fā)學生深度思考

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們，教學應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供“帶有難度”的內(nèi)容，讓學生積極參與、發(fā)揮潛能?！皫в须y度的內(nèi)容”對學生來說是有挑戰(zhàn)性的，需要教師適時設置一些適當?shù)某绦蛐灾Ъ?，引導學生積極參與、深刻思考、拓展延伸，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

“樹葉中的比”是一節(jié)綜合實踐活動課，主要的研究問題為：“樹葉上隱藏了哪些數(shù)學知識呢？樹葉的形狀與長和寬有怎樣的關系呢？”這些問題對學生來說挑戰(zhàn)性較大，學生一時無從下手。面對如此狀況，教師適時提供了一組程序鏈，以地圖路徑的形式將步驟展開，讓學習任務形象化、明確化，給學生插上了思考的雙翼。首先，小組合作，組長合理分工：1人記錄數(shù)據(jù)，1人計算比值，其余同學每人測量兩片樹葉的長和寬，并將數(shù)據(jù)報給記錄人員。其次，計算幾個比值的平均數(shù)。最后，比較計算結(jié)果，在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn)。

在學生討論交流“同一種樹葉的比值比較接近”后，教師再次引導學生：“按一定的順序?qū)⒈戎蹬帕校瑢φ毡戎涤^察樹葉的形狀，想一想，這里面是否還隱藏了一些規(guī)律呢？”學生很快就發(fā)現(xiàn)“長和寬的比值越大，樹葉就越狹長”“比值接近的不同樹葉，形狀也相似”。

學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律之后，教師沒有就此打住，而是繼續(xù)引導學生大膽想象：“如果把紅色石楠樹葉想象成同長同寬的長方形，那么隨著比值越來越大，這個長方形的形狀會怎樣變化？如果比值繼續(xù)變大，長方形最終會變成什么樣子？反過來看，比值越來越小，長方形的形狀會怎么變化？當比值小到是1的時候，長方形的長和寬的關系就怎樣了？如果比值再小呢？繼續(xù)變小呢？……”

這一連串有深度的“問題鏈”，不斷引起學生內(nèi)在的矛盾沖突，將學生的思維逐漸引向深入，提升了學生的思維能力。

四、構(gòu)建方法支架，引導學生深度學習

深度學習是以理解為基礎的意義探究性學習活動，強調(diào)學習者批判性地學習新知識，把新知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)中，在各種觀點之間建立多元連接。只有教師深度地教，學生深度地學，才能提升課堂教學的質(zhì)量，豐富課堂教學的思想內(nèi)涵，真正形成有效的數(shù)學活動。學習單的設置為促進學生進行深度挑戰(zhàn)性學習提供了有效載體，為提升學生的數(shù)學素養(yǎng)提供了可能。

如教“雞兔同籠”問題時，教師并不急于直接給出答案，而是精心設計了方法性支架——學習單，讓學生在這個學習支架的幫助下自主探究解題方法。

“雞兔同籠”學習單：

全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

請你畫10只船，假設10只都是大船，在每只船中畫5個圓圈，表示坐了5人，那么10只大船一共能坐( )人，比42人多( )人。一只大船比一只小船多坐( )人，在圖中把多余的人去掉。從圖中可以看出，大船有( )只，小船有( )只。

我還有不同的解答方法：。

用假設的策略解決雞兔同籠問題時，難點就在于如何調(diào)整。通過填空的形式與學生展開思維的對話，既是給學生解決問題提供適度的方法性支架，有效地引導學生進行自主探索，又能讓學生充分暴露思維中的問題。從學生完成的情況可以看出，學生對如何把大船調(diào)整為小船是存在困難的。師生在課中共同研討此處的問題，直到弄清楚弄透?！拔疫€有不同的解答方法”激發(fā)了學生選擇多樣化的方法解決問題的積極性，有的學生假設全部都是小船，也找到了答案，有的學生還能結(jié)合畫圖列出算式來解答。教師基于教學內(nèi)容的特點和學情靈活搭建的方法支架，讓深度學習真正發(fā)生。學生思考的差異正生成為課堂有用的資源，為課堂教學展開深度的交流與對話提供了豐富的生成性材料，讓學生在算式與畫圖之間思考，真正體會到假設策略的價值，體驗到數(shù)形結(jié)合的美妙，有效實現(xiàn)了數(shù)學關系的關聯(lián)建構(gòu)。在探究過程中，學生不僅掌握了不同算法，享受到了挑戰(zhàn)學習之后的喜悅，而且思維也得到了提升。