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1.同濟大學 中德學院 上海 201804 2.同濟大學 機械與能源工程學院 上海 201804

1 研究背景

近年來,新物流概念的發(fā)展、全球市場的興起，以及消費行為的改變,對物流運輸效率提出了更高的要求。單立柱堆垛機是現(xiàn)代物料搬運技術的重要組成部分,在工廠內(nèi)部物流中發(fā)揮著重要作用[1]。為了保證物流運輸?shù)母咝屎投讨芷?堆垛機必須以盡可能高的速度和加速度工作,但運行過程中的加減速都會激發(fā)低頻振動[2]。此類振動會造成堆垛機定位精度不準,定位效率及平穩(wěn)性能降低,嚴重時甚至會產(chǎn)生碰撞,損傷堆垛機、貨物和立體倉庫貨架,影響使用壽命。單立柱堆垛機在巷道方向運動時,只有當立柱的振動位移被控制在允許范圍內(nèi)時,貨叉才能安全地抓取和存儲貨物。

綜合目前對單立柱堆垛機振動特性的研究現(xiàn)狀,主要有對堆垛機結(jié)構和材料優(yōu)化的研究[3-7],以及對實際堆垛機產(chǎn)品或其替代模型的動態(tài)試驗分析[8-9]。筆者基于ANSYS Workbench軟件對單立柱堆垛機進行了有限元建模,對運行狀態(tài)下的單立柱堆垛機進行了仿真分析,提出了加減速對振動影響程度的比較方法,并對不同加減速策略的振動激勵效果進行了對比分析。

2 有限元建模

筆者的研究對象為某公司生產(chǎn)的托盤式單立柱堆垛機,并配有雙伸縮貨叉。建模時首先對模型結(jié)構進行合理簡化,去除各種電氣裝置、吊艙等與分析無關的零散部件。再進行幾何簡化,刪除整體模型中對剛度和強度影響不大的幾何特征。

將幾何模型裝配體在ANSYS Workbench軟件中進行處理后,得到圖1所示單立柱堆垛機有限元模型。圖1中實心圓點為質(zhì)量點,與對應零件采取多點約束的方式進行耦合。在該有限元模型中，模型類型可以分為三類,見表1。

柔性實體中立柱的材料為結(jié)構鋼。筆者應用Design Modeler中的概念建模工具對鋼絲繩進行線體建模,并生成為link 180單元,使其能完全模擬繩索只傳遞拉力、不傳遞壓力的特性。提升機構至上橫梁滑輪及滑輪之間的鋼絲繩以力F的形式簡化,并以邊界條件的形式施加于有限元模型上。

該模型中下橫梁和地面導軌的約束以運動副的形式來體現(xiàn),下橫梁具有沿X軸方向，即巷道方向的平移自由度和繞X軸的轉(zhuǎn)動自由度。立柱上橫梁相對上導軌的運動副具有三個自由度,分別為沿X軸方向和Z軸方向的平移自由度，以及繞X軸的轉(zhuǎn)動自由度。伸縮貨叉相對于載貨臺具有沿X軸方向的移動自由度。載貨臺與立柱導軌采取不分離的方式連接,有且只有沿Z軸方向，即導軌方向平移的自由度。立柱與上下橫梁采用綁定連接。

▲圖1 單立柱堆垛機有限元模型

表1 模型類型

3 有限元仿真分析

3.1 加速度激勵下立柱振動形式

對單立柱堆垛機仿真模型沿巷道方向施加常值加速度,一段時間后撤去,觀察立柱的振動情況，可得加速度對立柱的振動激勵，如圖2所示。單立柱堆垛機在時間點t1獲得一個穩(wěn)定常值加速度后,由于慣性力作用,立柱會產(chǎn)生與單立柱堆垛機整體運動方向相反的振動位移，即堆垛機立柱頂端的水平位移相對于整體堆垛機水平位移的動態(tài)偏離。這個振動位移幅值在起始階段最大,隨后由于阻尼作用,會在較長的加速時間段內(nèi)衰減，并在趨近于時間點t2時形成一個穩(wěn)定的振動位移W2,此段振動衰減過程稱為運動引起的變形。W2的大小受到所施加的加速度大小、立柱剛度、載貨臺工作高度，以及單立柱堆垛機質(zhì)量分布和大小的影響。

▲圖2 加速度激勵下立柱振動位移

當加速一段時間后至時間點t2達到理想速度，即最大速度時,移除加速度。此時立柱會繼續(xù)受到慣性力的激勵并產(chǎn)生新的振動,振動幅度會隨著時間的變化而逐漸衰減,經(jīng)過一段時間Δt后至時間點t3衰減至振動位移W1。設W1為定位精度,此段振動衰減過程稱為剩余變形。在筆者的研究過程中,剩余變形階段中的最大振動位移幅值及衰減至W1所需要的定位時間是對比的重點。

根據(jù)單立柱堆垛機在完整的三段直線加減速情況下的振動激勵，可得直線加減速對立柱的振動激勵，如圖3所示。由圖3可以看出，由于加速度的突變,對于加速、勻速、減速至最后的靜止階段,每個階段在過渡的過程中都會產(chǎn)生振動的階躍式變化。

▲圖3 直線加減速對立柱振動激勵

3.2 S形加減速與直線加減速比較

常見的加減速有S形加減速和直線加減速兩種[10]。在S形加減速曲線中,根據(jù)加速度和速度能否保持峰值狀態(tài)又可分為七段S形加減速和五段S形加減速，即加速度在整個運動過程中的變化次數(shù)分別為七次和五次。根據(jù)表2中單立柱堆垛機仿真模型運動參數(shù),構造如圖4所示直線加減速及S形加減速曲線模型。

對單立柱堆垛機有限元模型采用圖4所示三種加減度模型進行仿真分析,為了獲得最大振幅和最長振動周期便于對比研究,仿真中將載貨臺設置在最危險位置，即立柱頂端,并保持滿載狀態(tài)。

表2 單立柱堆垛機仿真模型運動參數(shù)

三種加減速曲線下立柱振動位移的對比如圖5所示。由圖5可以看出，雖然采用S形加減速策略在完成相同行程時所需要的時間略有增加,但是抑振情況要優(yōu)于三段直線加減速。而在五段S形加減速策略中,由于加速度和速度都不能保持峰值,因此效率較其余加減速策略都低。

▲圖4 加減速曲線模型▲圖5 立柱振動位移對比

由上述仿真對比結(jié)果可以看出，不平滑的加速度曲線，即不連續(xù)的加加速度曲線會給單立柱堆垛機帶來振動激勵。運動過程中，在達到最大加速度和最大速度的基礎上,為了提高加速度曲線的平順度,基于連續(xù)的加加速度曲線構造加減速曲線是一種可行策略。

3.3 十五段S形加減速策略

基于上述分析,筆者構造了圖6所示十五段S形加減速曲線。加速度在加加速階段、減減速階段、減加速階段和加減速階段表現(xiàn)為一條連續(xù)光滑的二次曲線,加加速度在上述四個階段為線性可變值，因此速度、振動位移與時間分別是三次曲線和四次曲線的關系。

采用十五段S形加減速策略代入有限元模型進行仿真計算,并與七段S形加減速策略下立柱振動位移進行對比，如圖7所示。四種加減速曲線定位效率比較見表3。在定位距離為20 m、定位精度W1為±1 mm時,采用十五段S形加減速曲線,定位所需要的時間為8.5 s,相比采用七段S形加減速曲線所需的時間10 s,定位效率提高了15%，且在剩余變形階段中最大振動位移減小了37%。

▲圖6 十五段S形加減速曲線▲圖7 兩種S形加減速策略下立柱振動位移對比

4 結(jié)束語

根據(jù)仿真結(jié)果,使用基于連續(xù)加加速曲線構造的十五段加減速策略，可以有效抑制單立柱堆垛機立柱的振動情況,并縮短定位時間,提高定位效率。

表3 定位效率對比

筆者建立的單立柱堆垛機有限元仿真模型也具有一定的通用性,通過修改質(zhì)量點的質(zhì)量大小和位置，可用于模擬其它型號堆垛機。