羅 樂 周永學(xué) 葛啟東

（1.洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽 471003）（2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 石家莊 050003）

1 引言

電子裝備是用于信息生產(chǎn)、獲取、傳輸、處理、利用或?qū)π畔⒘鞒谈鳝h(huán)節(jié)實(shí)施攻擊、防護(hù)的裝備。在信息化條件下的體系對抗中，電子裝備發(fā)揮著“粘稠劑”和“備增器”的作用，其效能的發(fā)揮受到電波傳播、電磁環(huán)境的快速變化、人員的操作等多種復(fù)雜因素的影響［1］。對影響裝備效能的復(fù)雜因素進(jìn)行分析和定量評估，有助于研究不同因素對裝備運(yùn)用的影響程度，科學(xué)準(zhǔn)確地探討裝備的使用，為電子裝備的運(yùn)籌決策提供科學(xué)依據(jù)，對裝備的使用及其體系建設(shè)意義重大。

電子裝備效能評估分析中，研究復(fù)雜因素對電子裝備效能的影響很大程度上依賴于評估數(shù)據(jù)的質(zhì)量。由于因素本身的模糊性，數(shù)據(jù)自身的不準(zhǔn)確性以及因素間影響關(guān)系的復(fù)雜性，導(dǎo)致評估數(shù)據(jù)常常是不精確甚至不完整的，因此采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論方法難以對電子裝備效能與影響因素之間建立確定的函數(shù)關(guān)系［2］。針對以上問題，本文嘗試引入粗糙集的理論，利用粗糙集知識分類和屬性約簡的相關(guān)技術(shù)對電子裝備效能進(jìn)行評估分析。粗糙集理論是處理模糊性、不確定性問題的數(shù)學(xué)工具，能夠從不精確的信息中發(fā)現(xiàn)和挖掘出潛在，有價(jià)值的信息，這為電子裝備的效能評估分析提供了解決思路。

2 粗糙集相關(guān)理論

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年提出的關(guān)于數(shù)據(jù)分析和推理的理論。粗糙集理論建立在分類機(jī)制的基礎(chǔ)上，能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下，去除冗余信息，分析知識的粗糙度，評價(jià)屬性對分類的重要性，生成分類或決策規(guī)則。相對于概率統(tǒng)計(jì)、模糊集等處理不確定性的數(shù)學(xué)方法，它不需要數(shù)據(jù)的任何額外的信息，是處理模糊和不精確性問題的新型數(shù)學(xué)工具［3～4］。

2.1 基本概念

作為強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析工具，粗糙集能有效地分析不精確、不一致、不完整等各種不完備的信息，還可對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推理，從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在規(guī)律。粗糙集研究的是由一個(gè)多值屬性集合描述的一個(gè)對象，在粗糙集理論中相關(guān)定義如下［5～6］：

定義2：設(shè)R?A，且不為空集，則R中所有等價(jià)關(guān)系的交集稱為 A上的不可區(qū)分關(guān)系，記作=f(y ,a)}。

2.2 知識約簡

知識可以理解為對事物的分類能力，可用知識系統(tǒng)的集合表達(dá)形式來描述。在粗糙集理論中，知識被看作是關(guān)于論域的劃分，是一種對對象進(jìn)行分類的能力。知識約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一，即在保持知識庫分類能力不變的條件下，通過去掉集合中的某個(gè)知識以觀察分類的變化，從而刪除其中的的不相關(guān)或是不重要的知識［7～8］。

粗糙集理論將樣本集、屬性集以及屬性的值域組成的總體定義為知識表達(dá)系統(tǒng)（參見2.1節(jié)定義1）。在系統(tǒng)S中，若 A=C∪D，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，稱該系統(tǒng)為決策表。條件屬性相對決策屬性是否必要，可以利用粗糙集知識約簡的方法，即從決策表中去掉某個(gè)屬性以考察分類的變化。根據(jù)粗糙集理論的相關(guān)定義（參見2.1定義3），D的 C正域的，否則為必要的。更進(jìn)一步，條件屬性對決策屬性的相對重要度，可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算［9］。

屬性集合C對屬性集合D的重要度為

其中 ||?表示集合的個(gè)數(shù)。

屬性集合Ci對屬性集合D的重要度為

3 基于粗糙集的電子裝備效能影響因素分析

粗糙集作為一種有效的數(shù)據(jù)分析方法，能夠?qū)Σ淮_定性的評估數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從大量的不確定信息中挖掘出潛在有價(jià)值的評估信息。文中主要應(yīng)用粗糙集屬性約簡和重要性評判的方法，對電子裝備效能與影響因素的關(guān)系進(jìn)行探索分析。為驗(yàn)證所提出的方法，以某型電子裝備的工作數(shù)據(jù)為研究對象進(jìn)行實(shí)例分析，介紹基于粗糙集的電子裝備效能評估分析的具體實(shí)現(xiàn)過程。

3.1 分析思路

利用粗糙集方法進(jìn)行電子裝備效能評估分析的過程可以分為以下四個(gè)步驟：

第一步：根據(jù)評估需求獲取評估數(shù)據(jù)。為探索分析裝備效能與影響因素之間的定量關(guān)系，明確效能指標(biāo)和影響因素集，并在此基礎(chǔ)上獲取所需的評估數(shù)據(jù)。

第二步：將實(shí)際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成粗糙集中單一決策系統(tǒng)信息表的形式。對獲取的評估數(shù)據(jù)，進(jìn)一步地轉(zhuǎn)化為粗糙集中具有決策表形式的表達(dá)模型S=(U,C∪D,V,F)，即將條件屬性C和決策屬性D分別對應(yīng)影響因素和效能指標(biāo)。實(shí)際轉(zhuǎn)化中需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對變量進(jìn)行離散化和單調(diào)化處理。決策表如表1所示［10～11］。

表1 決策系統(tǒng)信息表

第三步：利用粗糙集相關(guān)知識進(jìn)行分析。選擇條件屬性Ci從決策表中刪除，并計(jì)算件屬性Ci在C中相對決策屬性是不必要的，可以刪除；更進(jìn)一步計(jì)算條件屬性的相對重要度（參見2.2節(jié)公式）。

第四步：對相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)論結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行解讀。若結(jié)論不理想，重復(fù)以上步驟直至達(dá)到效果。

以上各步驟是按照順序完成的，但整個(gè)過程還存在步驟間的反饋。如圖1所示。

圖1 基于粗糙集的效能評估分析過程

3.2 實(shí)例分析

表2 效能影響因素決策信息表

依據(jù)評估分析的內(nèi)容，確定效能指標(biāo)為干擾有效率，影響因素為電磁環(huán)境的復(fù)雜度、地形、天氣狀況、裝備狀態(tài)。從裝備的實(shí)際工作中采集、獲取了20組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后轉(zhuǎn)化為單一決策系統(tǒng)信息表的形式。其中在知識表達(dá)系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,F)中，令條件屬性C={C1,C2,C3,C4}，依次對應(yīng)電磁環(huán)境的復(fù)雜度、地形、天氣狀況和裝備狀態(tài)；決策屬性為D，對應(yīng)效能指標(biāo)干擾有效率。將條件屬性分為［1、2、3］共三個(gè)等級，決策屬性分為［1、2、3、4、5］共五個(gè)等級，最終結(jié)果如下所示。

其中，表中第一列為論域序列的編號。

將表2建立的決策信息表導(dǎo)入粗糙集分析軟件Rosetta中；利用軟件計(jì)算POSC(D ) 和，并輸出計(jì)算結(jié)果；進(jìn)一步計(jì)算性能屬性集C對決策屬性D的相對重要度（參見2.2節(jié)公式）。計(jì)算過程和結(jié)果如下所示［12～13］：

通過最終的計(jì)算結(jié)果，可以對屬性C4進(jìn)行刪除，并依據(jù)相對重要度對其他屬性進(jìn)行排序，依次為C1＞C2＞C3?？梢钥闯?，在該裝備運(yùn)用過程中，電磁環(huán)境的復(fù)雜度和地形對裝備效能影響最大。需要指出的是，雖然C4這個(gè)屬性被約簡，并不意味該因素不重要，原因是在此例中對該裝備效能的影響不大，可以約簡。

4 結(jié)語

本文研究了基于粗糙集理論的電子裝備效能影響因素分析方法，該方法能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下對評估數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡，較好地解決了評估數(shù)據(jù)中存在的不確定性問題，為研究電子裝備效能和復(fù)雜影響因素之間關(guān)系提供了一種科學(xué)的定量分析方法。實(shí)例分析實(shí)現(xiàn)了對影響因素的約簡和重要程度排序，結(jié)果跟專家的定性判斷一致，能夠?qū)﹄娮友b備的管理使用提供科學(xué)的決策依據(jù)，具有一定現(xiàn)實(shí)意義。此外，粗糙集還可以跟其他評估方法相結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)進(jìn)行應(yīng)用，解決電子裝備效能評估中的實(shí)際問題。