薛 珂

(江蘇省常熟市福山中學(xué) 215500)

一、明確問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

一對(duì)父子在討論年齡問題.

父：我在你這個(gè)年齡的時(shí)候，你才2歲.

子：我到了你的年齡的時(shí)候，你已經(jīng)62歲.

請(qǐng)你算一下這對(duì)父子的年齡.

這是一個(gè)非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，小學(xué)生可以用算術(shù)解決，初中生可以列一元一次方程或者二元一次方程組來解決.選擇用哪種方式解決這個(gè)問題不是關(guān)鍵，只要學(xué)生理解了這個(gè)題目的意思，那不管哪種方式都能算出答案，所以說對(duì)于我們教師而言，最關(guān)鍵的就是引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)問題，教會(huì)他們解題的方法.那教師應(yīng)該怎么利用學(xué)法三結(jié)合：個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)來引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生呢？教師在課堂上可以采用以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

二、運(yùn)用“學(xué)法三結(jié)合”，有效教學(xué)

1.學(xué)生默讀默思

教師要給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生反復(fù)默讀題目和找出題目中的關(guān)鍵量，給學(xué)生獨(dú)立解決問題的權(quán)力，而不是直接分析題目.學(xué)法三結(jié)合主要是說個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)和全班學(xué)習(xí)三結(jié)合，在這三種學(xué)習(xí)方式里，對(duì)教師而言，最主要的就是要落實(shí)學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)，一切學(xué)習(xí)方式，歸根到底都要體現(xiàn)學(xué)生個(gè)人的發(fā)展.雖然這個(gè)問題只有簡單的四行字，讀起來很快，但是其中包含的數(shù)學(xué)量有很多.一部分學(xué)生在看到這個(gè)問題時(shí)就有思路了，但大多數(shù)學(xué)生只能說出少數(shù)的數(shù)學(xué)量，并很難用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，還有一部分學(xué)生無法理解題目的意思，無從下手.

2.全班反復(fù)審題

在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后，教師就能發(fā)現(xiàn)全班在自主處理這個(gè)問題時(shí)就存在很大的問題，教師此時(shí)可以讓全班反復(fù)審題，之后讓同桌兩人互相陳述自己的觀念，把有用的條件記錄下來，查漏補(bǔ)缺、互相補(bǔ)充.此時(shí)，教師可以在小組之間走動(dòng)，檢查學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的理解情況.

3.分組交流

教師在分組的時(shí)候，一定要考慮學(xué)生的個(gè)體發(fā)展水平.可以將學(xué)生能力水平比較一致的學(xué)生分在一組，避免出現(xiàn)組織松散，學(xué)生能力高低的形況.不然，在學(xué)生的小組學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)：成績較好的學(xué)生一人包場，侃侃而談，成績較差的學(xué)生沒有思考的時(shí)間，甚至也不理解最終小組得到的結(jié)論.像這樣的小組活動(dòng)就是不提倡的偽活動(dòng)，雖然看似學(xué)生參與度很高，實(shí)則只給了極少一部分學(xué)生的發(fā)言的機(jī)會(huì)，而忽略了大部分學(xué)生.如果學(xué)生已經(jīng)在小組活動(dòng)中得到了一些初步的結(jié)論，那教師可以擴(kuò)大小組的范圍.因?yàn)榈谝徊椒纸M是將能力基本相同的學(xué)生分在了一組，有一些小組的學(xué)生可能還是沒有完全理解這個(gè)題目，教師將小組擴(kuò)大范圍，可以幫助一些學(xué)生徹底地理解這個(gè)題目.

4.全班學(xué)習(xí)

那么在學(xué)生完全理解了這個(gè)題目之后，教師可以提問學(xué)生，可以采用什么數(shù)學(xué)方式解決這個(gè)問題？這個(gè)題目有多少數(shù)學(xué)量？如果數(shù)學(xué)量很多，并且這些數(shù)學(xué)量之間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，我們可以用什么方式解決？讓學(xué)生帶著這個(gè)樣的問題自己嘗試解決這個(gè)題目.

在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生主要采用的是列表格法，我們可以先讓學(xué)生自己畫表格，畫好表格之后，教師可以讓學(xué)生到黑板上講設(shè)的未知量代表的含義.此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生：題目雖然講了父子的幾組年齡變化，但并沒有準(zhǔn)確地提到年齡之間的等量關(guān)系，所以在幾組變化量中，到底隱藏著著怎樣的數(shù)量關(guān)系，各組年齡之間有哪個(gè)量是永遠(yuǎn)保持不變的？學(xué)生能夠說出年齡差保持不變的，而我們只要抓住了年齡差保持不變這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，那這個(gè)問題就迎刃而解了.此時(shí)，雖然找到了等量關(guān)系，但是也許還是有些學(xué)生不夠理解，所以教師不應(yīng)急于地完成這個(gè)題目，而是可以舉幾個(gè)實(shí)例，充分地讓學(xué)生感知同一組人的年齡差永遠(yuǎn)保持不變，也可以加深學(xué)生的印象.接著就可以讓學(xué)生自主選擇用哪種數(shù)學(xué)方式解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題了.

以下整理了兩種解題方法.

方法1：用一元一次方程.

設(shè)年齡差為a歲.根據(jù)父親所說可得到：兒子2歲時(shí)，父親就是a+2歲，那么，今年兒子a+2歲.根據(jù)兒子所說可得到：父親62歲時(shí)，兒子就是(62-a)歲，那么，今年父親(62-a)歲.今年父子兩人的年齡差也是a.于是，可得到方程：(62-a)-(a+2)=a.解得a=20， 所以62-a=42，a+2=22.答：父親今年42歲，兒子今年22歲.

方法2：用二元一次方程組

在這個(gè)問題中，學(xué)生到底用那種數(shù)學(xué)方式來解決這個(gè)問題并不是很重要，而是應(yīng)該找到題目中隱藏的等量關(guān)系：年齡差保持不變.這種等量關(guān)系，不是生硬地教授給學(xué)生，而是在不斷地引導(dǎo)和啟發(fā)、不斷地畫圖列表，不斷地舉例反思中得到.

三、學(xué)法的探索與思考

學(xué)法三結(jié)合主要講的是個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)相結(jié)合.這三種學(xué)習(xí)方式不是說教師把這節(jié)課分割成獨(dú)立的三部分，這三部分互不搭界，也不應(yīng)該有規(guī)定的時(shí)長，而是互相結(jié)合，互相融合的過程，教師可以根據(jù)學(xué)生的發(fā)展情況和課程標(biāo)準(zhǔn)來調(diào)整.

在學(xué)生學(xué)習(xí)的這讀題，交流，解題的過程中，教師也要做到三勤：勤動(dòng)眼、勤動(dòng)腳、勤動(dòng)腦.學(xué)生在自主審題和小組交流時(shí)，教師要眼觀四方，及時(shí)地記錄每個(gè)學(xué)生的表情，明察秋毫；也要不斷地走在小組之間，看看學(xué)生掌握的條件，著實(shí)了解學(xué)生的解題情況；更要思考學(xué)生的解題思路，不能主觀地認(rèn)為學(xué)生的想法不正確，教師要考慮任何一種解題情況，如果有的小組毫無進(jìn)展，教師也可以及時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，提高學(xué)困生的參與度，不浪費(fèi)課堂時(shí)間，如果有的小組出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生包攬全軍，成為公認(rèn)的發(fā)言者，教師也應(yīng)該及時(shí)調(diào)節(jié).

本節(jié)課雖然花了很長的時(shí)間講了父與子的年齡問題，但是避免了教師的單方向輸出.如果教師在剛開始的時(shí)候直接和學(xué)生說，同學(xué)們只要記住年齡差保持不變這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就可以解題了.確實(shí)有的學(xué)生能夠死記硬背記住，但大部分學(xué)生還是不理解，可能記住了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)做這個(gè)題目，等到以后遇到的問題改了幾個(gè)字，變了幾個(gè)數(shù)字，學(xué)生就全忘了.所以在課堂上，教師更應(yīng)該注重學(xué)生的參與度，提高學(xué)生自己解決問題的能力，讓小組討論不再只是看著熱鬧、實(shí)則缺乏質(zhì)量的偽討論，開展真正的以學(xué)生為主體的教學(xué)活動(dòng).