劉偉亮 李培英 楊靜 谷云高

(邯鄲學(xué)院機(jī)電學(xué)院 河北邯鄲 056005)

永磁同步電機(jī)以其高功率密度、高效率、高可靠性等諸多優(yōu)點(diǎn)在中小功率調(diào)速系統(tǒng)獲得了廣泛應(yīng)用，其優(yōu)良性能的實(shí)現(xiàn)有賴于適當(dāng)?shù)目刂品椒ǖ膽?yīng)用，常見(jiàn)的控制方法有經(jīng)典PID方法和現(xiàn)代控制方法。其中經(jīng)典PID控制方法比較成熟，應(yīng)用最為廣泛，但是PID控制品質(zhì)依賴于控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型，對(duì)于控制對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)所產(chǎn)生的干擾抗擾型較差，尤其對(duì)于永磁同步電機(jī)而言，其參數(shù)易受環(huán)境因素影響，比如其電阻在電機(jī)溫度較高時(shí)變化較大，交叉耦合特性嚴(yán)重，非線性的本質(zhì)使得PID的應(yīng)用稍顯困難?；诂F(xiàn)代控制理論，人們對(duì)永磁同步電機(jī)的控制引入了各種現(xiàn)代控制方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等[1-3]，特定條件下現(xiàn)代控制方法的控制效果表現(xiàn)很好，但是現(xiàn)代控制方法比較明顯的特點(diǎn)是算法復(fù)雜，計(jì)算量大，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。

圖2 空載啟動(dòng)與加載過(guò)程的轉(zhuǎn)速和電流 波形

圖3 穩(wěn)態(tài)時(shí)的三相電流波形

自抗擾控制是韓京清研究員提出的一種新型控制方法[4]，具有不依賴控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型、把作用于控制對(duì)象的所有不確定因素統(tǒng)一處理為未知擾動(dòng)加以觀測(cè)以及補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，自抗擾控制已經(jīng)在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中獲得了較多應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]針對(duì)永磁直線電機(jī)電流環(huán)引入了三階線性自抗擾控制器，為了減小滯后因素的影響，增加了超前環(huán)節(jié)矯正。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)永磁同步電機(jī)的電流環(huán)采用一階自抗擾控制，位置和速度則復(fù)合在一起由一個(gè)二階自抗擾控制器完成控制，其中跟蹤微分器跟蹤信號(hào)為位置信號(hào)，微分信號(hào)恰好是速度信號(hào)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)位置和速度的復(fù)合控制。文獻(xiàn)[8]針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，分別設(shè)計(jì)了電流和轉(zhuǎn)速自抗擾控制器，并分析了電機(jī)參數(shù)對(duì)控制效果的影響。

本文基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分別建立雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的一階自抗擾控制器，依據(jù)不同的非線性函數(shù)分別給出電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的控制律(見(jiàn)圖1)。在此基礎(chǔ)上搭建Matlab/Simulink仿真模型對(duì)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，分析了轉(zhuǎn)速環(huán)性能、電流環(huán)性能以及參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速和電流響應(yīng)，結(jié)果表明基于自抗擾控制的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)性能良好。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

忽略磁場(chǎng)諧波與磁滯損耗、渦流損耗等次要因素，d-q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可由電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程等表示。永磁同步電機(jī)的電壓方程可以寫(xiě)成:

式中，ud、uq分別是直軸和交軸電壓，id、iq分別是直軸和交軸電流，Ld、Lq分別是直軸和交軸電感，對(duì)于表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，Ld=Lq，Rs為定子電阻，ωr為轉(zhuǎn)子電角頻率，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，永磁同步電機(jī)所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中np表示極對(duì)數(shù)。

忽略摩擦轉(zhuǎn)矩、阻尼轉(zhuǎn)矩，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中ωm表示機(jī)械角頻率，ωm=ωr/np；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 電流環(huán)控制器

根據(jù)式（1）交軸電壓方程，可知有：

圖4 轉(zhuǎn)速閉環(huán)帶載啟動(dòng)與卸載過(guò)程

圖5 正弦給定時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖6 轉(zhuǎn)速正弦給定時(shí)的交軸電流

圖7 交軸電感不同時(shí)的電流響應(yīng)

考慮到一階自抗擾控制器不需要給定信號(hào)的微分信號(hào)，因此這里不設(shè)置跟蹤微分器，由此包括擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律在內(nèi)的電流環(huán)一階自抗擾控制器如下所示：

式中e11表示狀態(tài)觀測(cè)誤差，z11是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x1的觀測(cè)值，z12是對(duì)總體擾動(dòng)a1(t)的觀測(cè)值，β11、β12是觀測(cè)器系數(shù)，其數(shù)值與積分步長(zhǎng)h10以及系統(tǒng)擾動(dòng)大小有關(guān)；e12是狀態(tài)反饋誤差，kp1是比例系數(shù)，fal函數(shù)是非線性函數(shù)，其定義可如下所示[3]：

式中sign為符號(hào)函數(shù)，α為參數(shù)。fal函數(shù)在誤差大時(shí)增益小，誤差小時(shí)，增益大，δ是誤差閾值，即fal函數(shù)中的線性區(qū)，作用是防止出現(xiàn)小誤差時(shí)的高增益引起高頻抖振。

通過(guò)y1=iq和控制對(duì)象上的作用量u1＝uq來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)以及總和擾動(dòng)，可以把已知擾動(dòng)和未知擾動(dòng)都估算在內(nèi)，其中未知擾動(dòng)包括w1(t)以及其他諸如模型參數(shù)等擾動(dòng)在內(nèi)。由于交直軸電壓方程的區(qū)別就在未知擾動(dòng)上，其他部分完全一致，因此上述交軸一階自抗擾控制器可以不加改動(dòng)直接用于直軸電流控制。

2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器

永磁同步電機(jī)在上述一階自抗擾控制器的作用下，認(rèn)為電流環(huán)輸出與給定近似一致，即iq=iq*。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程（2）和運(yùn)動(dòng)方程（3）可以得出：

圖8 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同時(shí)的轉(zhuǎn)速波形

圖9 正弦給定下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同時(shí)的轉(zhuǎn)速波形

相應(yīng)的由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律構(gòu)成的一階自抗擾控制器如下所示。

式中e21表示狀態(tài)觀測(cè)誤差，z21是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x2的觀測(cè)值，z22是對(duì)總體擾動(dòng)a2(t)的觀測(cè)值，β21、β22是觀測(cè)器系數(shù)，其數(shù)值與積分步長(zhǎng)h20以及系統(tǒng)擾動(dòng)大小有關(guān)；e22是狀態(tài)反饋誤差，kp2是比例控制系數(shù)。

考慮到電機(jī)存在最大電流限制，實(shí)際控制量輸出應(yīng)為：

調(diào)速系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中交軸電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)仍然構(gòu)成雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，交軸電流環(huán)處于內(nèi)環(huán)位置，轉(zhuǎn)速環(huán)位于外環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出作為電流環(huán)的輸入。為獲得最大的電流控制效率，直軸電流采用id=0控制，直軸電流給定取0，此外直軸電流環(huán)與交軸電流環(huán)的控制器完全一致。

3 仿真研究

Matlab/Simulink環(huán)境下可以搭建出相應(yīng)仿真模型，其中電流自抗擾控制器和轉(zhuǎn)速自抗擾控制器鈞以離散狀態(tài)s函數(shù)編寫(xiě)。仿真用永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速2500rpm，極對(duì)數(shù)為2對(duì)極，額定電流3A，額定轉(zhuǎn)矩3Nm，最大轉(zhuǎn)矩6Nm，定子電阻0.6Ω，交直軸電感均為1.9mH，轉(zhuǎn)子磁鏈為0.253Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.00126kg·m3，SVPWM開(kāi)關(guān)頻率為10kHz，直流母線電壓為500V。電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)的仿真步長(zhǎng)分別為1e-6s和1e-4s。

3.1 轉(zhuǎn)矩特性仿真

轉(zhuǎn)速閉環(huán)時(shí)，轉(zhuǎn)速給定為3000rpm，空載啟動(dòng)到0.15s時(shí)突加3Nm負(fù)載轉(zhuǎn)矩，仿真該過(guò)程的轉(zhuǎn)速波形和交軸電流波形如圖2所示。由圖可知，空載啟動(dòng)過(guò)程約68ms，轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)速降落到最低2966rpm，但拖尾時(shí)間稍長(zhǎng)。從電流波形來(lái)看，由于系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出作為電流環(huán)輸入，直接能夠限制電流的最大值，這也是雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)調(diào)速系統(tǒng)的一大優(yōu)點(diǎn)；另外可以看出電流波形有一定波動(dòng)，穩(wěn)態(tài)后波動(dòng)約在±0.5A以內(nèi)，這是由于電機(jī)電壓是通過(guò)三相SVPWM逆變電路施加的，電路的PWM開(kāi)關(guān)特性必然會(huì)引入高頻干擾。 圖3給出3Nm負(fù)載時(shí)的三相電流波形，可以看出電流波形略有畸變。

調(diào)速系統(tǒng)帶額定負(fù)載啟動(dòng)，在0.15s時(shí)卸掉負(fù)載過(guò)程的轉(zhuǎn)速與交軸電流波形如圖4所示，帶額定負(fù)載啟動(dòng)時(shí)需要約132ms，在突減負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)速升高最高3028rpm，但是恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)。

下面討論轉(zhuǎn)速正弦給定下的響應(yīng)。設(shè)轉(zhuǎn)速正弦給定的幅值為2500rpm，頻率為5Hz，空載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形如圖5所示。

雖然給定為正弦波形，但實(shí)際轉(zhuǎn)速波形變成了接近于三角波，這是由于系統(tǒng)電流有最大值限制，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速的變化率即也收到限制，因此實(shí)際轉(zhuǎn)速波形不是正弦波。此時(shí)的電流波形如圖6所示，很明顯，在加速和減速階段，電流都會(huì)達(dá)到并維持在最大電流8A，使得轉(zhuǎn)速在電流維持在最大值時(shí)只能線性變化，波形因而出現(xiàn)畸變。

另一方面，若轉(zhuǎn)速給定幅值較小或者頻率較低時(shí)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形才有可能是正弦波；另外，某些清況下，轉(zhuǎn)速給定為三角波，考慮到電流收到限制的條件下，轉(zhuǎn)速波形同樣可能會(huì)發(fā)生畸變。

3.2 參數(shù)攝動(dòng)影響

首先討論b1不準(zhǔn)確時(shí)的特性，轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)，電流閉環(huán)且給定為4A，控制器里面所使用Lq數(shù)值增大為準(zhǔn)確值1.9mH的2倍，電流階躍響應(yīng)特性如圖7所示，圖中兩條電流曲線基本是完全重合在一起的，因此可知，交軸電感變化或者說(shuō)系數(shù)b1變化時(shí)，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，說(shuō)明電流環(huán)自抗擾控制器對(duì)于控制對(duì)象即電機(jī)的參數(shù)攝動(dòng)不敏感，在電機(jī)參數(shù)變化很大的范圍內(nèi)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器仍然可以很好的對(duì)狀態(tài)變量即交軸電流進(jìn)行觀測(cè)估計(jì)，非線性狀態(tài)反饋控制律的作用使得電流的響應(yīng)基本不變；此外由圖中可知，電流環(huán)響應(yīng)時(shí)間約0.2ms，快速性較好，同時(shí)也沒(méi)有出現(xiàn)電流超調(diào)。

圖8給出空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速波形及其局部放大圖，其中控制器所使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)值分別是準(zhǔn)確值和準(zhǔn)確值的2倍。由圖可知，在線性升速階段，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同時(shí)的轉(zhuǎn)速波形完全重合在一起，轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)波形略有不同，但差別很小。因此可知雖然電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)出現(xiàn)在電流環(huán)外，但轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器對(duì)于電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)干擾同樣不敏感。此外由圖8可知，空載起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速2500rpm時(shí)所需時(shí)間大約為60ms左右，基本上這已經(jīng)是電流受到限制條件下最快的起動(dòng)過(guò)程了。

轉(zhuǎn)速給定信號(hào)為正弦波，其幅值為1500rpm，頻率5Hz，空載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形及其局部放大圖如圖9所示，圖中給出了給定信號(hào)波形、以及控制器使用準(zhǔn)確轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)值和2倍轉(zhuǎn)動(dòng)慣量準(zhǔn)確值時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。由圖可知，參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速波形略有區(qū)別，但差別極小，可見(jiàn)轉(zhuǎn)速自抗擾控制器對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)的抗擾性能非常好；另外由于給定轉(zhuǎn)速幅值減小，此時(shí)的轉(zhuǎn)速波形為正弦波，幅值基本沒(méi)有衰減，時(shí)間上相對(duì)于給定來(lái)說(shuō)電機(jī)轉(zhuǎn)速略有很小的滯后。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)其電流控制和轉(zhuǎn)速控制設(shè)計(jì)了相應(yīng)的一階自抗擾控制器，以構(gòu)成雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了仿真模型，并對(duì)基于自抗擾控制的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，分析了調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制性能和電流環(huán)控制性能，結(jié)果表明該調(diào)速系統(tǒng)具有抗擾能力強(qiáng)，控制精度高等特點(diǎn)。