袁明清，趙海濤，陳政，李若薇，陳吉安

（上海交通大學，上海 200240）

浮空氣體滲漏率是浮空器蒙皮材料的重要設計參數(shù)之一，直接影響浮空器的駐空時間和成本。對于平流層飛艇而言，在其服役過程中，補充浮空氣體幾乎不可能實現(xiàn)，因此浮空氣體的滲漏將直接影響飛艇的飛行與駐空能力。高性能的飛艇囊體材料一般采用阻氦層等阻隔結構來降低浮空氣體滲漏，但飛艇的表面積巨大，即使單位表面積的氦氣滲漏率較低，長時間的服役仍不可避免地滲漏氦氣，導致浮力不足或囊體負壓的情況[1]。此外，由于平流層飛艇在服役期間經歷晝夜循環(huán)，晝夜溫度的變化也對飛艇囊體的氦氣滲漏以及囊體內外壓差造成影響。徐向華等[2]研究了平流層飛艇在高空大氣環(huán)境中的全天溫度變化規(guī)律。李小建[3]研究了臨近空間浮空器熱力學與結構力學的相互作用，并預測了飛艇內部浮空氣體的溫度變化特性，為飛艇服役過程中晝夜循環(huán)溫度下的滲漏特性分析提供了理論、數(shù)據(jù)基礎。

復合材料的滲漏行為包括擴散滲透和微裂紋泄露兩種方式。微裂紋導致的浮空氣體泄露是指在外載荷或環(huán)境溫度變化的作用下，飛艇囊體材料的涂層內部產生微裂紋，當微裂紋在囊體的厚度方向形成貫穿的滲漏路徑時，就發(fā)生了氣體滲漏。試驗研究表明[4]，流體分子通過貫穿滲漏路徑時的有效滲漏率比僅由擴散滲透引起的有效滲漏率高3 個數(shù)量級。在生產制備的過程中，應盡量避免飛艇囊體蒙皮材料微小損傷的產生，但平流層飛艇在晝夜循環(huán)溫度環(huán)境下，囊體內外壓差發(fā)生變化，微裂紋的產生在所難免，因此研究飛艇在變溫環(huán)境下的氦氣滲漏特性可以從微裂紋分析入手。

國內關于蒙皮材料涂層微裂紋導致的氦氣滲漏率研究較少。劉東旭等[5]將氦氣的擴散滲漏率轉換為當量微孔損傷尺寸，通過當量微孔損傷來反映擴散滲漏和損傷滲漏的共同作用，并對正球形高空浮空器的滲漏特性及駐空時長進行了量化分析。文中采用細觀力學有限元方法，通過微裂紋密度以及平均裂紋開口大小求解氦氣滲漏路徑的橫截面積，進而預報飛艇囊體的初始滲漏速率。分析了晝夜循環(huán)溫度下飛艇囊體的滲漏速率及內外壓差的變化情況，對平流層飛艇的設計具有指導意義。

1 飛艇囊體材料初始滲漏速率

1.1 復合材料的剛度退化模型

根據(jù)復合材料的特點與試驗規(guī)律[6]，對含有微裂紋的飛艇囊體材料的涂層進行理想化假設：橫貫裂紋貫穿厚度方向；整個裂紋代表性體積元為線彈性材料；橫貫裂紋嚴格周期性排列；裂紋斷口的上下頂端的裂紋開口大小為0，即裂紋代表性體積元的上下頂端完全連續(xù)。這些理想化假設在細觀力學的剛度退化模型或宏觀力學有限元模型中都適用。

含有一定裂紋密度的裂紋單胞模型如圖1 所示，尺寸為2L×2W×2h，且含裂紋的囊體材料可以等效為周期性分布的裂紋代表性體積元。由于裂紋斷口的存在，裂紋代表性體積元所代表的蒙皮材料彈性剛度下降（主要是2 方向彈性模量的降低）。定義囊體材料中的裂紋密度為ρ，即每毫米的橫貫裂紋數(shù)量，裂紋代表性體積元模型2 方向的長度為2L，則：

對不同裂紋密度的蒙皮材料賦予材料參數(shù)，并進行基于細觀力學有限元的復合材料等效參數(shù)計算，可以得到隨裂紋密度變化的飛艇囊體材料的等效材料參數(shù)，表示為E1(ρ)、E2(ρ)、E3(ρ)、ν23(ρ)、ν13(ρ)、ν12(ρ)、G23(ρ)、G31(ρ)、G12(ρ)。同時得到各裂紋代表性體積元的裂紋開口大小，并計算單位應變下的平均裂紋開口大小，用u(ρ)表示。

圖1 裂紋單胞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram for unit cell model of crack

1.2 裂紋密度與應變關系推導

考慮尺寸為2h×2W×2L 的代表性體積元，如圖2a 所示。分別對裂紋密度為0 和ρ 的兩個代表性體積元施加相同的載荷P1，且P1=A×σ2(ρ)=4hW×σ2(ρ)。則在載荷下相應地產生位移v1、v2，如圖2b 所示。

圖2 代表性體積元示意Fig.2 Representative volume element: a) representative volume element of crack geometry size; b) loading of representative volume element

由于裂紋密度為ρ 的代表性體積元發(fā)生了材料剛度退化，在載荷相同的情況下有v1＞v2。假設載荷P1均勻作用在代表性體積元2 方向的表面上，且根據(jù)正交各向異性材料的平面應力狀態(tài)，復合材料代表性體積元的本構關系可以表示為：

1.1 節(jié)中求解得到的彈性參數(shù)與裂紋密度一一對應，是瞬時狀態(tài)下的材料剛度退化。根據(jù)線彈性斷裂力學理論中的恒載荷情形，2 方向的應力分量與裂紋密度的關系可以由式（3）計算：

式中：Gmc為囊體材料涂層的臨界斷裂能量釋放率。

式（3）中的裂紋密度ρ、各裂紋密度下2 方向的彈性模量E2(ρ)為已知，涂層臨界斷裂能量釋放率Gmc為材料相關的常數(shù)，則可以求出裂紋密度從0~ρ時所需的加載應力大小σ2(ρ)，σ2(ρ)也可以看作復合材料囊體微裂紋的萌生應力。由于在宏觀的飛艇結構有限元分析中，沒有考慮復合材料囊體在產生涂層微裂紋后的剛度退化，按照相同應變情況進行換算，得到的宏觀飛艇有限元分析獲得的應力場結果σ2(ρ)'與微裂紋密度ρ 之間的關系為：

式中：L0為宏觀飛艇有限元分析中2 方向的有限單元尺寸；等式右邊第一項表示復合材料囊體宏觀結構中初始微裂紋產生時的應力大小。

2 循環(huán)溫度下的滲漏特性預報

飛艇囊體在制造、充氣、上升、駐空過程中都會導致囊體材料涂層微裂紋的產生，微裂紋相互交錯并形成氣體滲漏路徑時，就發(fā)生了飛艇氣體滲漏。飛艇在到達工作高度后，在高空大氣壓強、第一次升溫的共同作用下，飛艇囊體承受的內外壓差是整個服役過程中的最大值，導致飛艇囊體中產生涂層微裂紋，并形成氣體滲漏路徑。在后續(xù)晝夜循環(huán)溫度的作用下，由于溫度、飛艇浮空氣體壓力的變化，飛艇囊體發(fā)生持續(xù)但不勻速的氣體滲漏。飛艇囊體在循環(huán)溫度下的滲漏特性預報分為兩個步驟進行：囊體初始滲漏率預報；溫度循環(huán)下持續(xù)滲漏模型。

對飛艇囊體建立宏觀有限元模型，并在囊體內部加壓，壓力大小為假設飛艇不發(fā)生浮空氣體滲漏時，從地面上升到工作高度并伴隨溫度變化時囊體承受的最大內外壓差。一般來說，飛艇的內壓比外大氣壓高一定的百分比[7]，可以根據(jù)內外壓差的控制確定飛艇整個服役過程中的最大壓差值ΔPmax。對飛艇囊體的宏觀有限元模型加載壓力ΔPmax，并求解計算，可以獲得飛艇在最大壓差條件下的應力場、應變場、位移場結果。

根據(jù)囊體各有限單元的應力結果，按照式（4）可以計算該有限單元的裂紋密度ρi。該有限單元的平均裂紋開口大小ui由宏觀應變分量εi2及相應裂紋密度代表性體積元在單位應變下裂紋開口大小u(ρi)按照式（5）計算：

式中：下標i 表示宏觀有限元的單元編號。

在囊體材料中形成的浮空氣體滲漏路徑在垂直方向的涂層微裂紋交叉點處產生[8]，浮空氣體的滲漏路徑橫截面近似為四邊形，則一個有限單元中滲漏路徑的橫截面積由式（6）計算：

式中：ui1、ui2分別表示宏觀有限元坐標系下1、2 方向的平均裂紋開口大??；ni為該有限單元涂層微裂紋的交叉點數(shù)量，由各方向裂紋密度計算。

則飛艇囊體的滲漏路徑橫截總面積為：

式中：n 為飛艇囊體的有限單元數(shù)量。

為有效描述飛艇囊體在服役過程中浮空氣體滲漏量的變化情況，根據(jù)氣體滲漏路徑橫截總面積以及囊體內外壓差，可以計算浮空氣體的滲透量。由伯努利方程推導出的滲漏流量與滲漏路徑橫截面積的等式關系為：

式中：dmH為滲漏的浮空氣體質量微元；ρH為浮空氣體密度。

飛艇囊體材料的滲漏速率Q 表示為：

3 算例與討論

3.1 飛艇囊體材料的微裂紋密度

文中采用的飛艇囊體材料參數(shù)：密度為730.769 kg/m3（面密度為 95 g/m2），彈性模量 E= 6.9 GPa，泊松比ν=0.45，厚度t=0.13 mm[5]，涂層臨界斷裂能量釋放率Gmc=156 J/m2[9]。飛艇囊體材料的代表性體積元尺寸為 2h×2W×2L=0.13 mm×1 mm× (1/ρ) mm，ρ 為涂層微裂紋密度。

通過細觀力學有限元分析，飛艇囊體材料的彈性模量及泊松比隨裂紋密度增加而衰減。定義正則化彈性模量E(0)/E(ρ)以及正則化泊松比ν(0)/ν(ρ)，正則化的彈性模量及泊松比隨涂層微裂紋密度的變化如圖5 和圖6 所示。飛艇囊體材料的彈性模量和泊松比隨涂層微裂紋密度的變化趨勢相似，在涂層微裂紋密度達到0.8 mm-1時，材料參數(shù)均下降到原始參數(shù)的0.713 倍。

圖3 彈性模量隨涂層微裂紋密度變化Fig.3 Elastic modulus changing with coating micro crack density

圖4 泊松比隨涂層微裂紋密度變化Fig.4 Poisson′s ratio changing with coating micro crack density

通過線彈性斷裂力學分析，獲得飛艇囊體響應應力與微裂紋密度的關系如圖7 所示。在飛艇囊體材料應力達到175.484 MPa 時，囊體材料中開始產生涂層微裂紋，并且隨著響應應力增加，涂層微裂紋密度也隨之增大。

3.2 飛艇囊體宏觀有限元模型

平流層飛艇的經典幾何外形[10]如圖8 所示。采用經典雙橢圓形狀，其中a=75 m，b=25 m，囊體厚度t=0.13 mm。飛艇總長為181.066 m，最大直徑為50 m。在有限元軟件中，建立的飛艇幾何模型及網格劃分如圖9 所示。有限單元網格尺寸約3 m，采用四邊形膜單元M3D4。

圖5 飛艇囊體材料的涂層微裂紋密度隨響應應力的變化Fig.5 Airship capsule material coating micro crack density along with the change of stress response

圖6 平流層飛艇經典外形Fig.6 Classic shape of stratosphere airship

圖7 飛艇囊體的幾何模型及網格劃分Fig.7 Airship capsule of geometric model (a) and mesh (b)

飛艇囊體材料參數(shù)同3.1 節(jié)，在飛艇左側端點施加固定約束，內部施加壓力載荷ΔPmax=1076.563 Pa。內部施加的壓力載荷根據(jù)飛艇處于20 km 高空時，保持內部浮空氣體平均壓強比外界大氣高4%，并在第一次升溫溫差達到266.78 K 時計算。提交飛艇囊體的有限元計算，獲得的飛艇囊體響應應力結果與應變結果如圖10 所示。

圖8 飛艇囊體應力與應變場結果Fig.8 Stress and the strain field results of airship capsule body: a) Mises stress field; b) axial stress field; c) circumferential stress field; d) shear stress field; e) axial strain field (logarithmic strain); f) circumferential strain field (logarithmic strain)

3.3 飛艇囊體初始滲漏率預報

按圖7 中的應力與涂層微裂紋密度關系計算，有限單元的平均涂層微裂紋密度為0.0348 mm-1，即一個尺寸為 3 m 的飛艇囊體有限單元中，將產生10899.36 個微裂紋滲漏點。單位應變下有限單元平均裂紋開口大小為0.354 mm，加載條件下的有限單元平均裂紋開口大小約為0.0113 mm，即一個有限單元中平均涂層微裂紋滲漏路徑橫截面積為1.328 mm2。

根據(jù)飛艇的應力、應變場結果，以及線彈性斷裂力學分析，計算得該180 m 長的飛艇總滲漏路徑橫截面積為1295.297 mm2。將上述參數(shù)代入式（9），當浮空氣體為氦氣時（標準大氣壓下的氦氣密度ρH=0.1786 kg/m3），計算得飛艇囊體的初始滲漏率速率為0.295 kg/s，即氦氣滲透率為0.736 L/(m2·d)。

圖9 20 km 高度飛艇氦氣平均溫度晝夜變化曲線Fig.9 Diurnal change of average temperature of helium for 20 km altitude airship

圖10 飛艇囊體的氦氣滲漏速率隨時間的變 化曲線Fig.10 Helium leakage rate curve of airship capsule changing over time

3.4 飛艇囊體晝夜循環(huán)溫度下的滲漏特性預報

根據(jù)式（9）表達的飛艇囊體材料的氦氣滲漏速率，以及圖11 所示的飛艇工作高度晝夜循環(huán)溫度曲線，則可以求解飛艇駐空過程中的氦氣滲漏速率（如圖12 所示），且可以通過氦氣滲漏質量求得飛艇在晝夜循環(huán)溫度下的囊體內外壓差變化情況。該飛艇在5 天內的囊體內外壓差變化曲線如圖1 所示。與當量損傷直徑方法進行對比，兩種方法吻合良好。在晝夜變化導致的循環(huán)溫度環(huán)境中，飛艇囊體的內外壓差由初始值65.12 Pa 上升到1068.45 Pa，且在飛艇飛行過程中，不斷發(fā)生飛艇囊體的氦氣滲漏。隨著時間推移，不同天的同時刻飛艇囊體內外壓差持續(xù)降低。飛艇每飛行一天，囊體內外壓差最大值下降約20 Pa。

該飛艇在7 天內的囊體內外壓差變化曲線如圖14 所示。飛艇飛行時間超過120 h 時，在低溫條件下， 飛艇囊體內壓力略小于外界大氣壓，因此飛艇的駐空時間在第5 天已經達到極限。

圖11 5 天內飛艇囊體內外壓差隨時間的變化曲線Fig.11 Differential pressure inside and outside airship capsule varying with time in 5 days

圖12 7 天內飛艇囊體內外壓差隨時間的變化曲線Fig.12 Differential pressure inside and outside airship capsule varying with time

4 結論

文中采用細觀力學有限元方法，預報了平流層飛艇的初始浮空氣體滲漏速率，并計算了飛艇在晝夜循環(huán)溫度環(huán)境下的氦氣滲漏速率以及囊體內外壓差變化情況?？梢缘贸鲆韵陆Y論：

1）飛艇囊體材料在承載過程中，由于涂層微裂紋導致的浮空氣體滲漏將直接影響飛艇的駐空時長。當浮空氣體質量一定時，持續(xù)的滲漏將導致飛艇內外壓差逐漸降低，甚至出現(xiàn)負壓情況。

2）飛艇囊體的內外壓差與囊體材料斷裂性能、工作高度、晝夜循環(huán)溫度有關。囊體材料的涂層斷裂能量釋放率越小，飛艇飛行過程中越容易產生高密度的滲漏路徑；晝夜溫差越大時，飛艇囊體的內外壓差變化越顯著。

3）通過優(yōu)化復合材料的生產工藝、飛艇升空與駐空過程的受載狀況等方式，可以降低飛艇囊體材料內涂層微裂紋密度，從而達到提高飛艇抗?jié)B漏設計的目的，提高飛艇的駐空能力。

4）細觀力學有限元方法能夠有效預報飛艇應力與滲漏特性之間的關系，對飛艇囊體的設計加工過程具有指導意義，為平流層飛艇設計提供技術支持。