黃居坤，王 勇，曾 捷，，于惠勇，吳 肖，盧 李，李翔宇，張旭蘋

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所結(jié)構(gòu)系統(tǒng)研究室，上海 201109；3.南京大學(xué)智能光傳感與調(diào)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210093）

0 引言

空間伸展臂作為一種基本的可伸展結(jié)構(gòu)，不僅是衛(wèi)星天線系統(tǒng)的重要組成部分，還可以用于太陽(yáng)帆板和望遠(yuǎn)鏡支架、太空機(jī)械手以及空間平臺(tái)等［1-2］。以方形管為單元的空間伸展臂結(jié)構(gòu)，具有收展原理簡(jiǎn)單、易調(diào)節(jié)、調(diào)節(jié)精度高等特點(diǎn)。

衛(wèi)星天線在軌運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)期處于高低溫循環(huán)熱載荷作用下，其本體結(jié)構(gòu)在不均勻熱載荷作用下存在熱脹和冷縮效應(yīng)，不可避免地產(chǎn)生熱應(yīng)變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)熱變形以及疲勞損傷，降低了衛(wèi)星天線指向精度，進(jìn)而影響衛(wèi)星天線在軌運(yùn)行的可靠性［3-5］。

空間伸展臂在軌服役過(guò)程中熱屬性監(jiān)測(cè)參量主要包括：溫度、熱應(yīng)變以及熱變形等。如何準(zhǔn)確快速測(cè)量這些參量，對(duì)于未來(lái)實(shí)現(xiàn)航天器結(jié)構(gòu)形態(tài)感知和在軌健康狀態(tài)辨識(shí)具有重要意義。黃桂平等［6］針對(duì)真空環(huán)境高低溫載荷下航天器變形監(jiān)測(cè)難點(diǎn)，提出采用數(shù)字近景攝影技術(shù)，獲取衛(wèi)星天線面板高低溫變形。賈衛(wèi)芳等［7］提出了一種基于溫度補(bǔ)償法的光纖光柵熱應(yīng)變監(jiān)測(cè)方法，用于獲取單向板和平紋機(jī)織層壓復(fù)合材料內(nèi)部應(yīng)變信息。Sun等［8］提出了一種基于雙光纖Bragg 光柵的測(cè)量系統(tǒng)，用于測(cè)量材料的熱膨脹系數(shù)與熱變形。Kim等［9］利用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)均勻溫度載荷下鋼結(jié)構(gòu)試件熱變形狀態(tài)監(jiān)測(cè)。但考慮到航天器在軌監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)性與溫度載荷分布的非均勻性特征，如何實(shí)現(xiàn)針對(duì)非均勻溫度載荷作用下空間伸展臂溫度、熱應(yīng)變與熱變形分布及變化信息的多參量集成在線監(jiān)測(cè)顯得至關(guān)重要。

FBG 具有監(jiān)測(cè)參量眾多、質(zhì)量小、柔韌性好、耐腐蝕、抗電磁干擾以及易于分布式組網(wǎng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足航空航天器在軌監(jiān)測(cè)的諸多特殊要求［10-11］。因此，本文選擇以鋁合金空間伸展臂方形管單元模型為研究對(duì)象，提出采用FBG，結(jié)合熱傳導(dǎo)理論，分別實(shí)現(xiàn)針對(duì)伸展臂溫度、熱應(yīng)變以及熱變形的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

1 FBG 熱應(yīng)變監(jiān)測(cè)原理

FBG 傳感器為一種反射型傳感器件，當(dāng)一束寬帶光傳輸?shù)絺鞲衅鳀艆^(qū)時(shí)，在柵區(qū)折射率周期性作用下使得只有特定波長(zhǎng)附近的光信號(hào)反射，而其他光則沒(méi)有影響。該特定波長(zhǎng)稱之為FBG 傳感器中心波長(zhǎng)λB，中心波長(zhǎng)取決于光柵周期Λ與有效折射率neff。根據(jù)模式耦合理論，F(xiàn)BG 傳感器反射光譜中心波長(zhǎng)表達(dá)式為［12-13］

由式（1）可以看出，任何引起光柵周期、有效折射率變化的因素都能夠使得傳感器中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移，基于這一原理，F(xiàn)BG 傳感器具有傳感能力，如圖1 所示。

圖1 FBG 傳感原理Fig.1 Sensing principle of the FBG sensor

空間服役環(huán)境下伸展臂主要受到高、低溫?zé)嵫h(huán)載荷作用，F(xiàn)BG 在監(jiān)測(cè)伸展臂由于熱脹冷縮產(chǎn)生的熱應(yīng)變時(shí)，需要對(duì)環(huán)境溫度、應(yīng)變兩個(gè)參量進(jìn)行解析，分別解耦出兩個(gè)參量對(duì)FBG中心波長(zhǎng)偏移量的影響，從而得到伸展臂溫度與熱應(yīng)變變化信息。

目前FBG 溫度、應(yīng)變交叉敏感解耦方法大致可以分為4 類：雙波長(zhǎng)矩陣運(yùn)算法、雙參量矩陣運(yùn)算法、溫度參考光柵法［14］以及溫度補(bǔ)償封裝法［15］。本文選擇規(guī)格相同的FBG1、FBG2 布置于同一待測(cè)點(diǎn)，其中，將FBG1 與待測(cè)點(diǎn)膠接固連，使得其同時(shí)受到溫度與熱應(yīng)變的信息，F(xiàn)BG1中心波長(zhǎng)偏移量為

式中：α為FBG 線性熱膨脹系數(shù)；ξ為FBG 熱光 系數(shù)；Peff為纖芯有效彈光系數(shù)；ΔλB為熱應(yīng)變FBG中心波長(zhǎng)偏移量。

FBG2 布置于FBG1 所在位置附近，處于僅感溫不受力狀態(tài)，其中心波長(zhǎng)偏移量［16］為

式中：ΔλT為溫度變化FBG中心波長(zhǎng)偏移量。

將式（2）減去式（3），可以得到伸展臂熱應(yīng)變?chǔ)臫為

2 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真采用鋁合金材料構(gòu)成的伸展臂方形管單元模型，見表1。

表1 伸展臂材料參數(shù)與尺寸Tab.1 Material parameters and dimensions of the deployable mast

利用ANSYS Workbench 仿真軟件，對(duì)伸展臂一端保持恒溫加載，其他部位與空氣接觸形成熱對(duì)流交換。環(huán)境溫度設(shè)置為24℃，熱對(duì)流交換系數(shù)為8 W·m?2·℃，考慮到伸展臂端面截面積較小，故只考慮伸展臂內(nèi)壁以及外壁與空氣之間熱對(duì)流交換，數(shù)值仿真中分別對(duì)伸展臂單端施加80℃、120℃、160℃以及200℃4 種溫度載荷。

當(dāng)伸展臂一端受到200℃恒溫載荷作用時(shí)，結(jié)構(gòu)軸向溫度分布、熱應(yīng)變分布以及熱變形分布，如圖2 所示。

圖2 200℃軸向溫度、熱應(yīng)變與熱變形分布Fig.2 Distributions of the axial temperature，thermal strain，and thermal deformation at 200℃

由圖2 可以看出：伸展臂處于單端恒溫加載時(shí)，熱量逐漸由加載端向另一端傳遞，故溫度分布沿著伸展臂軸向呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，在末端趨于穩(wěn)定。鋁合金伸展臂熱應(yīng)變與熱變形也呈現(xiàn)類似趨勢(shì)。在熱源附近較大，沿著軸向位置逐漸減小。不同熱載荷下伸展臂軸向溫度、熱應(yīng)變以及熱變形仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 伸展臂軸向溫度、熱應(yīng)變、熱變形變化曲線Fig.3 Variation curves of the axial temperature，thermal strain，and thermal deformation of the deployable mast

3 熱變形反演計(jì)算方法

3.1 基于有限元仿真數(shù)據(jù)擬合的伸展臂軸向熱應(yīng)變與熱變形計(jì)算方法

根據(jù)圖3 可以看出：數(shù)值仿真所得溫度、熱應(yīng)變以及熱變形沿著軸向方向變化曲線類似于指數(shù)分布曲線，由此可推導(dǎo)出一種基于有限元擬合法的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變與熱變形計(jì)算方法。建立伸展臂結(jié)構(gòu)軸向位置坐標(biāo)系，如圖4 所示。圖4中，A、C點(diǎn)分別為結(jié)構(gòu)兩個(gè)端面處，B點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)的中點(diǎn)。取xA=0，xB=L/2，xC=L，且A、B、C點(diǎn)應(yīng)變值ε1、ε2、ε3。

圖4 基于3 點(diǎn)應(yīng)變感知的伸展臂示意圖Fig.4 Deployable mast diagram based on three-point strain sensing

根據(jù)有限元仿真得到熱應(yīng)變曲線規(guī)律呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)分布，假設(shè)伸展臂結(jié)構(gòu)軸向各點(diǎn)熱應(yīng)變變化規(guī)律表達(dá)式為

式中：a、b、c為關(guān)系式系數(shù)。根據(jù)A、B、C3 點(diǎn)的熱應(yīng)變信息，利用待定系數(shù)法，便可得出3 個(gè)系數(shù)關(guān)于熱應(yīng)變值的表達(dá)式為

將系數(shù)帶入式（5），得出伸展臂軸向熱應(yīng)變場(chǎng)函數(shù)為

最后計(jì)算由于溫度變化產(chǎn)生的熱變形為

3.2 基于熱傳導(dǎo)理論的伸展臂軸向溫度與熱變形計(jì)算方法

針對(duì)于伸展臂典型方形管結(jié)構(gòu)，不考慮空氣與桿件之間的熱傳導(dǎo)，可將熱量等效為一維傳播模式。根據(jù)熱傳導(dǎo)理論與能量守恒定律［17-18］，在結(jié)構(gòu)達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，熱量的傳入與傳出相等，即

式中：Qx為微單元在x處導(dǎo)入熱量；Qdx+x為微元體在dx+x處導(dǎo)出的熱量；Qc為伸展臂熱擴(kuò)散到空氣中的熱量。

式中：α為熱膨脹系數(shù)；p為管狀結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；S為結(jié)構(gòu)的截面積。

整理上述各式可得

根據(jù)式（15），得到其通解為

式中：a和b為通解常數(shù)，可由方程邊界條件計(jì)算得到。

采用單端加熱模式，當(dāng)伸展臂到達(dá)熱穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，則其溫度邊界條件為：x=0 時(shí)，T=T（0）；x=L時(shí)，T=T（L）。

一是全面實(shí)施績(jī)效管理。財(cái)政部門制定全面實(shí)施績(jī)效管理意見，在預(yù)算編制、執(zhí)行和監(jiān)督環(huán)節(jié)全面引入績(jī)效管理理念及要求。擴(kuò)大績(jī)效評(píng)價(jià)范圍，健全績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)庫(kù)，完善財(cái)政預(yù)算管理工作績(jī)效評(píng)價(jià)機(jī)制，將部門預(yù)算管理評(píng)價(jià)結(jié)果納入省級(jí)機(jī)關(guān)績(jī)效考核范圍，實(shí)現(xiàn)財(cái)政管理評(píng)價(jià)結(jié)果與相關(guān)支持政策掛鉤。

具體情況如圖5 所示。

圖5 基于兩點(diǎn)溫度感知的伸展臂示意圖Fig.5 Deployable mast diagram based on two-point temperature sensing

將邊界條件帶入式（16），得出通解常數(shù)a和b：

將上述a和b代入式（16），得到方形管伸展臂軸向溫度隨幾何位置分布方程：

由于溫度變化產(chǎn)生的熱變形計(jì)算公式為

將式（8）帶入熱變形式（9），通過(guò)積分求得伸展臂熱變形為

在試驗(yàn)過(guò)程中，垂直放置的鋁合金方形管伸展臂模型軸向變形包括重力對(duì)其的影響，但是重力引起的變形量微小，遠(yuǎn)小于溫度變化引起的熱變形，故本文介紹的兩種算法均忽略重力引起的微小變形影響，直接監(jiān)測(cè)反演熱脹冷縮引起的結(jié)構(gòu)熱變形。

4 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)對(duì)象為鋁合金方形管伸展臂縮比模型，結(jié)構(gòu)材料尺寸與仿真模型一致，軸向長(zhǎng)500 mm，橫截面為邊長(zhǎng)30 mm 正方形，臂厚為1 mm。試驗(yàn)系統(tǒng)主要由ET-100 加熱試驗(yàn)臺(tái)（加熱范圍20～350℃，控溫精度在±1℃）、用于記錄FBG中心波長(zhǎng)偏移量的MOI光纖光柵解調(diào)儀、用于溫度的標(biāo)定和補(bǔ)償?shù)腜t100 鉑電阻（測(cè)溫范圍為?200～300℃）等設(shè)備共同組成?；诜植际焦饫w傳感器的單端熱載荷作用下伸展臂溫度、熱應(yīng)變與熱變形監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6 所示。

圖6 伸展臂溫度、熱應(yīng)變與熱變形監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Test system for monitoring the temperature，thermal strain，and thermal deformation of the deployable mast

圖7 伸展臂結(jié)構(gòu)表面分布式光纖傳感器布局Fig.7 Distributed fiber optic sensor layout on the surface of the deployable mast

5 試驗(yàn)結(jié)果與討論

5.1 伸展臂溫度測(cè)量與分布反演

通過(guò)調(diào)節(jié)加熱臺(tái)溫度，使得伸展臂加熱端分別保持80℃、120℃、160℃、200℃恒定溫度。依次保持預(yù)設(shè)溫度一段時(shí)間，待熱電偶顯示溫度穩(wěn)定后，記錄位于伸展臂軸向不同位置的光纖光柵溫度傳感器中心波長(zhǎng)，如圖8 所示。

由圖8 可以看出：隨著溫度升高，各FBG 傳感器中心波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向偏移，且呈現(xiàn)較好線性關(guān)系，但由于FBG5 黏貼于伸展臂未加熱段，溫度變化較小，易受到環(huán)境溫度影響，導(dǎo)致線性度較差。根據(jù)FBG 溫度傳感原理，將FBG中心波長(zhǎng)偏移量轉(zhuǎn)化為伸展臂表面溫度值，并與有限元仿真結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，見表2。

由表2 可以看出：當(dāng)加熱端溫度恒定時(shí)，伸展臂表面實(shí)測(cè)溫度與有限元仿真所得溫度存在一定誤差，這是由于仿真條件下軸向熱傳導(dǎo)及其與空氣熱擴(kuò)散效應(yīng)均勻。而在真實(shí)試驗(yàn)中材料屬性呈現(xiàn)一定非均勻性，環(huán)境溫度存在微小變化以及熱對(duì)流不穩(wěn)定等因素，會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)溫度與有限元仿真所得伸展臂軸向溫度分布存在稍許偏差。

根據(jù)FBG 傳感器實(shí)測(cè)所得各點(diǎn)離散化的溫度信息，基于熱傳導(dǎo)理論，可以反演得到伸展臂軸向溫度場(chǎng)分布，并與有限元仿真軸線溫度場(chǎng)曲線對(duì)比，如圖9 所示。

表2 不同溫度載荷下伸展臂溫度仿真值與光纖傳感器實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.2 Comparisons of the temperature simulation values of the deployable mast and the measured values of the fiber optic sensor under different temperature loads

基于熱傳導(dǎo)理論推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)軸向溫度場(chǎng)計(jì)算方法，構(gòu)建基于LabVIEW 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，導(dǎo)入不同熱載荷下FBG 傳感器測(cè)量所得溫度值，反演得到伸展臂結(jié)構(gòu)軸向溫度曲線以及溫度場(chǎng)云圖，如圖10所示。

5.2 伸展臂結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變測(cè)量與分布反演

以80℃作為應(yīng)變測(cè)量基準(zhǔn)，將得到溫度補(bǔ)償后的FBG 應(yīng)變傳感器中心波長(zhǎng)變化量轉(zhuǎn)化為應(yīng)變值，并與電阻應(yīng)變片所測(cè)應(yīng)變值進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變與溫度之間關(guān)系曲線，如圖11 所示。由圖11可以看出：伸展臂溫度從80℃變化為200℃時(shí)，伸展臂從加熱端開始布置的FBG 應(yīng)變傳感器FBG4、FBG3、FBG2、FBG1 測(cè)量的最大熱應(yīng)變值分別為776.4、445.3、163.8、109.4 με，呈現(xiàn)遞減態(tài)勢(shì)。這是因?yàn)闊崃繌募訜岫讼蛄硪欢藗鬏敚嚯x越遠(yuǎn)，熱傳導(dǎo)的熱量越少，伸展臂溫度越低，故導(dǎo)致產(chǎn)生的熱應(yīng)變值越小。

根據(jù)有限元分析擬合所得伸展臂軸向熱應(yīng)變函數(shù)，結(jié)合FBG 實(shí)測(cè)熱應(yīng)變數(shù)據(jù)，反演得到伸展臂軸向其他位置應(yīng)變信息，進(jìn)而重構(gòu)出整體熱應(yīng)變場(chǎng)。同樣以80℃作為基準(zhǔn)，將120℃、160℃以及200℃溫度下軸向4 個(gè)不同位置熱應(yīng)變導(dǎo)入Lab?VIEW 可視化實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)，得到伸展臂軸向熱應(yīng)變曲線與應(yīng)變場(chǎng)云圖，如圖12 所示。

5.3 伸展臂熱變形計(jì)算結(jié)果與分析

將分布式光纖傳感器實(shí)測(cè)溫度信息代入熱傳導(dǎo)解析法，同時(shí)將熱應(yīng)變FBG 實(shí)測(cè)值代入有限元擬合法，可以計(jì)算得到不同溫度載荷作用下伸展臂軸向熱變形狀態(tài)。最后將上述兩種由FBG 傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演計(jì)算所得結(jié)果與有限元仿真所得熱變形量進(jìn)行對(duì)比，見表3。

圖9 伸展臂軸向溫度反演曲線與有限元曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparisons of the inversion curve of the axial temperature and the finite element curve of the deployable mast

圖10 伸展臂軸向溫度響應(yīng)曲線與溫度場(chǎng)云圖Fig.10 Axial temperature response curves and temperature field contours of the deployable mast

不同溫度載荷下伸展臂軸向熱變形有限元仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果，如圖13 所示。由圖13 可見，無(wú)論是熱傳導(dǎo)解析法還是有限元擬合法，計(jì)算所得熱變形值均略微高于有限元仿真結(jié)果。這主要是由于軸向熱傳導(dǎo)以及空氣的熱擴(kuò)散不均勻性所導(dǎo)致，具體誤差對(duì)比見表4。由表4 得出：熱傳導(dǎo)解析法計(jì)算所得熱變形的平均相對(duì)誤差為3.56%，而有限元推導(dǎo)解方法計(jì)算熱變形量的平均相對(duì)誤差為5.26%。有限元擬合法熱變形計(jì)算誤差略大于熱傳導(dǎo)解析法，表明上述兩種熱變形計(jì)算方法具有較好的熱變形反演精度與較強(qiáng)的工程適用性。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)空間伸展臂熱屬性監(jiān)測(cè)需求，研究了一種基于分布式光纖傳感器的鋁合金方形管伸展臂模型溫度、熱應(yīng)變和熱變形測(cè)量技術(shù)。

1）以方形管伸展臂結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了基于有限元擬合與熱傳導(dǎo)理論的兩類伸展臂軸向熱變形計(jì)算方法。

2）利用ANSYS Workbench 仿真軟件，構(gòu)建單端熱加載模型，得到伸展臂沿軸溫度、熱應(yīng)變與熱變形分布特征，為分布式光纖傳感器傳感網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化配置提供了依據(jù)。

圖11 伸展臂軸向熱應(yīng)變-溫度變化曲線Fig.11 Axial thermal strain-temperature curves of the deployable mast

3）通過(guò)在伸展臂結(jié)構(gòu)軸向布置的若干離散FBG 溫度傳感器與FBG 應(yīng)變傳感器，實(shí)時(shí)采集結(jié)構(gòu)溫度、應(yīng)變分布以及變化信息，進(jìn)而反演出結(jié)構(gòu)軸向溫度場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)。基于熱傳導(dǎo)理論解析法與有限元擬合法兩種計(jì)算方法反演所得結(jié)構(gòu)軸向熱變形平均相對(duì)誤差分別為3.556%、5.256%，驗(yàn)證了兩種熱變形計(jì)算方法的可行性。

圖13 伸展臂軸向熱變形計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of the calculation results of the axial thermal deformation of the deployable mast

4）本文所提方法具有非視覺(jué)測(cè)量、實(shí)時(shí)性好以及多功能集成監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，能夠?yàn)樵谲墝?shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取空間伸展臂結(jié)構(gòu)熱屬性參數(shù)，實(shí)現(xiàn)空間伸展臂結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與形態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)提供有力保障。

5）后續(xù)將分別開展針對(duì)不同位置或多源熱載荷同時(shí)加載，以及三維復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)溫度、熱應(yīng)變與熱變形等多物理參量的分布式光纖傳感器集成在線監(jiān)測(cè)與反演技術(shù)研究。

表3 不同溫度下伸展臂軸向熱變形計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of the calculated and simulated values of the axial thermal deformation of the deployable mast at different temperatures

表4 不同溫度下伸展臂軸向熱變形仿真值與計(jì)算值誤差對(duì)比Tab.4 Error comparison between simulation and test values of the axial thermal deformation of the deployable mast at different temperatures