黃智，夏向陽，趙昕昕，劉遠(yuǎn)，石超，陳泱屹，肖治宇，曹伯霖

(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙，410114)

作為一種新型電壓源型換流器，模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)具備諧波特性好、可獨(dú)立控制有功無功以及易于擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)，在柔性直流輸電領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注，有著廣闊的應(yīng)用前景[1-5]。交流輸電線路運(yùn)行時(shí)，因多種原因可能會(huì)發(fā)生接地短路故障，而其中最常見的是單相接地短路，在所有短路故障中占比高達(dá)70%，這將導(dǎo)致電網(wǎng)電壓不對(duì)稱，從而使得MMC外部的交流側(cè)出現(xiàn)三相電流不對(duì)稱、有功無功波動(dòng)等問題。近年來，國內(nèi)外研究者針對(duì)網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下MMC外部特性中的電流和功率控制進(jìn)行了大量研究[6-8]。與傳統(tǒng)的電壓源型換流器相比，不同工況下MMC 內(nèi)部環(huán)流性質(zhì)將發(fā)生改變，引起各橋臂間能量分布不均以及能量波動(dòng)增加等問題[9-11]，影響其運(yùn)行能力。目前，關(guān)于MMC 的控制方法大多基于經(jīng)典控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)[12-17]，其結(jié)構(gòu)雖然簡單，但其參數(shù)整定困難。與傳統(tǒng)控制方法不同，MMC的模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)是一種基于目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的控制，避免了控制器參數(shù)整定，可實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)系統(tǒng)變量的控制，且具有建模簡單、增加約束容易、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。郭鵬等[18]以抑制MMC內(nèi)部諧波環(huán)流為目標(biāo)，提出了一種適用于MMC的模型預(yù)測(cè)控制策略，但未充分發(fā)揮MPC 多目標(biāo)控制的優(yōu)越性。周云等[19]以交流側(cè)三相電流控制、子模塊電容電壓均衡、諧波環(huán)流抑制為控制目標(biāo)，提出了改進(jìn)的MPC 策略，但存在尋優(yōu)計(jì)算量大的問題。梁營玉等[20]提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制理論的MMC直接功率控制策略，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下有功功率和新型無功功率波動(dòng)的有效抑制，并保證了良好的電流波形質(zhì)量。以上對(duì)MMC多目標(biāo)控制的研究均引入了權(quán)重因子，需額外考慮權(quán)重因子的選取，加大了設(shè)計(jì)難度。本文針對(duì)上述問題，提出一種基于能量分析的MMC優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制策略，分析網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下MMC內(nèi)部能量流動(dòng)規(guī)律；采用一種優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制，設(shè)計(jì)3個(gè)獨(dú)立的控制階段，以滿足MMC中的多個(gè)控制目標(biāo)，降低尋優(yōu)計(jì)算量且不需要設(shè)計(jì)權(quán)重。最后，通過MATLAB/SIMULINK 軟件對(duì)所提出的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。MMC由3個(gè)相單元構(gòu)成，其中每個(gè)相單元又分成上、下2 個(gè)橋臂。圖1中，upj和ulj分別為MMC中j相上、下橋臂端口電壓；ipj和ilj分別為j相MMC上、下橋臂的橋臂電流；usj和isj分別為j相交流側(cè)電壓和電流；Udc為直流側(cè)電壓；Rs和Ls分別為并網(wǎng)側(cè)的電阻和電感；R和L分別表示橋臂電阻和電感；uj為MMC 輸出端口處電壓；j為a，b或c三相。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of MMC

利用KVL可以建立MMC第j相電路方程：

上、下橋臂電流ipj和ilj可表示為

其中：idiff_j為MMC 內(nèi)部j相環(huán)流；idc_j為j相環(huán)流中的直流分量；icir_j為j相環(huán)流中的交流分量。

由式(1)和式(2)可推導(dǎo)得到MMC 外部、內(nèi)部特性的特征方程，即

采用前向歐拉公式，將MMC數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程離散化，可得到下一時(shí)刻交流側(cè)相電流、MMC內(nèi)部環(huán)流的預(yù)測(cè)表達(dá)式，即

其中：

isj(k)和idiff_j(k)分別為tk時(shí)刻交流側(cè)j相電流和MMC內(nèi)部j相環(huán)流的采樣值；isj(k+1)和idiff_j(k+1)分別為交流側(cè)j相電流和MMC 內(nèi)部j相環(huán)流在tk+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

2 網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下MMC 能量分析

忽略MMC各橋臂串聯(lián)電抗器的影響，j相上、下橋臂端口電壓upj和ulj表達(dá)式為

忽略器件損耗，以逆變端為例，所有子模塊電容吸收的總功率ΔPtotal以及j相子模塊電容吸收1個(gè)周期的平均功率ΔPj可分別表示為

其中：Pdc，Ps，Pdc_j和Psj分別為直流側(cè)傳輸至MMC 1個(gè)周期的平均功率、MMC傳輸至交流側(cè)1個(gè)周期的平均功率、直流側(cè)傳輸至MMC 中j相1個(gè)周期的平均功率、MMC中j相傳輸至交流側(cè)1個(gè)周期的平均功率。

在網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下，為保證MMC內(nèi)部各相能量穩(wěn)定，結(jié)合式(9)，在忽略MMC器件損耗的前提下，Psj應(yīng)與Pdc_j相等，即子模塊電容1 個(gè)周期吸收的平均功率為0 W，若不及時(shí)調(diào)整直流側(cè)傳輸至MMC有功功率，則當(dāng)usj出現(xiàn)三相不平衡時(shí)，交流側(cè)三相電流ij也將不再維持平衡，其關(guān)系式如下：

因此，若要控制交流側(cè)三相電流isj對(duì)稱，則需通過調(diào)整直流側(cè)輸入MMC內(nèi)部三相橋臂的功率分布，避免換流器內(nèi)部各相橋臂能量失衡。

j相橋臂電流直流分量idc_j、直流側(cè)與MMC中j相橋臂功率交換Pj的關(guān)系為

MMC各部分有功功率交換表達(dá)式為

式中：Ptotal，Pa→b和Pa→c分別表示MMC與直流側(cè)間總功率交換值、a相和b相橋臂間的功率交換值以及a相和c相橋臂間所需的功率交換值。

由式(11)和(12)可推出idc_j與Ptotal，Pa→b和Pa→c之間關(guān)系式為

由式(13)可知，通過控制MMC 內(nèi)部各相環(huán)流中的直流分量idc_j，調(diào)節(jié)直流母線功率在各相間的分布，可實(shí)現(xiàn)MMC內(nèi)部相間能量的平衡。

考慮到換流器上、下橋臂能量可能存在一定差異，為控制同相上、下橋臂間能量交換，可通過調(diào)節(jié)流經(jīng)MMC上、下橋臂電流的交流環(huán)流分量icir1_j，以實(shí)現(xiàn)同相上、下橋臂間的能量平衡，同相上、下橋臂所需的功率交換值如下：

據(jù)上述分析，由式(13)和式(14)可得到實(shí)現(xiàn)MMC 內(nèi)部各橋臂間能量平衡的環(huán)流參考值，即

3 優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制策略

作為一種電壓源型換流器，對(duì)MMC電流的相關(guān)控制將最終轉(zhuǎn)化為對(duì)橋臂電壓的控制。由式(6)可得出前2 個(gè)控制目標(biāo)可以通過調(diào)節(jié)MMC 各相上、下臂電壓來實(shí)現(xiàn)。在理想情況下，上、下橋臂電壓可表示為

式中：npj和ucpj分別為j相上橋臂投入的子模塊數(shù)量和子模塊電容電壓；nlj和uclj分別為j相下橋臂投入的子模塊數(shù)量和子模塊電容電壓。

在通常情況下，上、下子模塊投入個(gè)數(shù)應(yīng)滿足：

由于上、下橋臂子模塊投入數(shù)量npj和nlj均為非負(fù)整數(shù)，因此，單相共有(N+1)種不同的組合，即

3.1 交流側(cè)三相電流控制

根據(jù)式(6)可得到下一時(shí)刻交流側(cè)電流的預(yù)測(cè)值isj(k+1)。若tk+1時(shí)刻交流側(cè)電流的參考值為(k+ 1)，則可建立交流側(cè)j相電流控制的目標(biāo)函數(shù)g1為

首先，分別計(jì)算式(18)中所列出的N+1 種上、下橋臂子模塊投入組合所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，再篩選出目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的子模塊投入個(gè)數(shù)組合，記作{Npj_opt，Nlj_opt}。

3.2 環(huán)流控制

由式(6)可知，MMC內(nèi)部各相環(huán)流受其上、下橋臂電壓之和的影響，因此，在保證直流側(cè)電壓穩(wěn)定的前提下，可通過改變上下橋臂的電壓之和對(duì)MMC橋臂的內(nèi)部電流idiff_j進(jìn)行控制。

在3.1 節(jié)所得的{Npj_opt，Nlj_opt}基礎(chǔ)上，可同時(shí)向 上、下橋臂插入1 個(gè)相同的補(bǔ)償電平數(shù)Δn∈{-k,…,-1,0,1,…,k}，用于對(duì)環(huán)流的控制，即

補(bǔ)償電平數(shù)的范圍由MMC 總電平數(shù)目決定，當(dāng)MMC 電平數(shù)目較多時(shí)，k的取值可適當(dāng)調(diào)大，以獲取更好的控制效果。

基于對(duì)網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下MMC能量分析所得出的tk+1時(shí)刻的環(huán)流參考值，以及由式(6)所得的idiff_j(k+1)預(yù)測(cè)值，可建立MMC 內(nèi)部各相環(huán)流控制的目標(biāo)函數(shù)g2：

計(jì)算式(20)中所有開關(guān)組合對(duì)應(yīng)的MMC 內(nèi)部環(huán)流控制的目標(biāo)函數(shù)值，篩選出目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的子模塊投入個(gè)數(shù)組合，記作{Npj_opt_new，Nlj_opt_new}。

3.3 整體設(shè)計(jì)框架

圖2所示為整體設(shè)計(jì)框架。第1個(gè)控制階段的控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)交流側(cè)參考電流的跟蹤，以保證交流側(cè)三相電流對(duì)稱。從目標(biāo)函數(shù)的最小化中得到的最優(yōu)上下橋臂子模塊開通數(shù)目Npj_opt和Nlj_opt將被轉(zhuǎn)移到下1個(gè)控制階段。第2個(gè)控制階段是針對(duì)MMC 內(nèi)部環(huán)流的預(yù)測(cè)控制，以保證MMC 內(nèi)部各橋臂間的能量平衡和減小橋臂能量波動(dòng)，在第1個(gè)控制階段所得的Npj_opt和Nlj_opt基礎(chǔ)上，引入補(bǔ)償電平數(shù)，優(yōu)化第2個(gè)控制階段的控制集，篩選出最優(yōu)子模塊投入個(gè)數(shù)組合{Npj_opt_new，Nlj_opt_new}。第3階段主要是針對(duì)降低時(shí)間復(fù)雜度的子模塊電容均壓控制。

4 仿真驗(yàn)證

通過MATLAB/SIMULINK，搭建1 組37 電平的MMC-HVDC仿真模型。表1所示為仿真模型的主要參數(shù)及數(shù)值。為驗(yàn)證本文所提的控制策略在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱工況下的有效性和可行性，在t=8 s 時(shí)設(shè)置交流側(cè)不對(duì)稱故障，交流側(cè)三相電壓如圖3所示。

圖2 MMC控制設(shè)計(jì)框圖Fig.2 Diagram of control scheme for MMC

表1 仿真系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation system

圖3 網(wǎng)側(cè)故障下的交流側(cè)三相電壓Fig.3 AC voltage under grid fault

傳統(tǒng)的直接抑制負(fù)序電流的控制方法仿真結(jié)果如圖4所示，其中，圖4(a)，(b)和(c)所示分別為交流側(cè)三相電流、a相上下橋臂子模塊電容平均電壓以及MMC 三相橋臂能量的仿真圖。由圖4(a)可見：采用傳統(tǒng)的直接抑制負(fù)序電流控制方法能在故障發(fā)生后繼續(xù)維持交流側(cè)三相電流對(duì)稱。而由圖4(b)和(c)可知：當(dāng)t=8 s時(shí)，MMC同一相上、下橋臂能量將不再平衡且出現(xiàn)較大波動(dòng)，同時(shí)，各相間的能量也將會(huì)出現(xiàn)失衡，嚴(yán)重時(shí)將影響MMC的安全運(yùn)行。

基于能量分析的MMC優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果如圖5所示，其中，圖5(a)，(b)和(c)所示分別為交流側(cè)三相電流、a相上下橋臂子模塊電容平均電壓以及MMC 三相橋臂能量的仿真圖。由圖5(a)可見：采用基于能量分析的MMC優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制在網(wǎng)壓出現(xiàn)不平衡后交流側(cè)三相電流仍會(huì)保持對(duì)稱。但對(duì)比圖4、圖5(b)和圖5(c)可知：與傳統(tǒng)控制方法相比，本文所提控制策略不僅能對(duì)MMC外部特性實(shí)現(xiàn)很好控制，而且能兼顧內(nèi)部特性，減小了子模塊電容能量的瞬時(shí)波動(dòng)，保證了MMC上、下橋臂能量平衡及三相橋臂能量的平衡，在網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，有利于系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 傳統(tǒng)控制方法仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of traditional method

5 結(jié)論

1) 所提控制策略基于網(wǎng)壓不對(duì)稱工況下的MMC內(nèi)部能量分析，以交流側(cè)三相電流對(duì)稱為系統(tǒng)控制目標(biāo)，通過優(yōu)化橋臂環(huán)流各分量的參考值，實(shí)現(xiàn)了MMC內(nèi)部能量的優(yōu)化控制，保證了換流器內(nèi)部三相橋臂能量平衡以及同相上下橋臂能量平衡，有效提升了MMC在網(wǎng)壓不平衡工況下的運(yùn)行能力。

2)改進(jìn)了傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制策略，針對(duì)交流側(cè)相電流、內(nèi)部環(huán)流以及子模塊電容電壓設(shè)計(jì)了3個(gè)獨(dú)立的控制階段，避免了權(quán)重的確定，并通過引入補(bǔ)償電平數(shù)，優(yōu)化了第2 個(gè)控制階段的控制集，提高了尋優(yōu)效率。

圖5 本文所提方法仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of proposed method