文/廣州市越秀區(qū)桂花崗小學(xué) 黃敏芳

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納推理能力的一般過程

(一)問題驅(qū)動，凸顯原型

課始，觀看動畫，引出活動?！俺圆葺募竟?jié)到了，你們能幫我分草莓嗎？??”這個問題激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著教師繼續(xù)提出問題：“每2個擺一盤，擺一擺?！蓖ㄟ^已有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生很快可以分好草莓并列出算式：6÷2=3(盤)。教師適時呈現(xiàn)新問題：7個草莓，每2個擺一盤，擺一擺。當(dāng)學(xué)生擺剩1個草莓時，教師追問：為什么不繼續(xù)擺了？你還會列算式嗎？進(jìn)而初步建立起學(xué)生對有余數(shù)除法的認(rèn)識。

小學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程。教師創(chuàng)設(shè)好問題情境，為學(xué)生尋找規(guī)律的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好觀察素材。這個環(huán)節(jié)的“創(chuàng)設(shè)情境，實操導(dǎo)入”，以問題驅(qū)動為導(dǎo)向，喚起學(xué)生對舊知“平均分”和“包含除”的認(rèn)識，從而凸顯“帶余數(shù)除法”的現(xiàn)實原型，也為歸納推理能力的培養(yǎng)奠定了知識基礎(chǔ)。

(二)對比感知，構(gòu)建模型

小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理能力的發(fā)展離不開學(xué)生對事物的觀察、對比、分析，此環(huán)節(jié)旨在學(xué)生初步感知有余數(shù)除法的特征。具體實施過程如下：

1.提問：“7÷2=3(盤)……1(個)”表示什么意思？

2.比較：“7÷2=3(盤)……1(個)”和“6÷2=3(盤)”表示的意思有什么不同和相同之處？

3.同桌討論交流

4.匯報小結(jié)：算式里的“1”表示剩下的1個草莓，在算式中稱為“余數(shù)”。

學(xué)生充分感知有余數(shù)除法的表象特征，通過對兩種除法算式進(jìn)行對比分析，使學(xué)生對有余數(shù)除法有本質(zhì)的認(rèn)識。在此環(huán)節(jié)中，借助現(xiàn)實情境抽象出“帶余除法”的模型，凸現(xiàn)歸納推理的運用意識。

(三)猜想歸納，合情推理

在理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系過程中，歸納與推理是不可缺少的環(huán)節(jié)。這個推理過程中包括了猜想、驗證、歸納、運用等環(huán)節(jié)。具體如下：

1.猜想：每四根小棒擺成一個正方形，9根小棒你能擺幾個這樣的正方形？10根？11根？……

2.驗證：通過每個人實操驗證猜想，并記錄下實操結(jié)果。

3.歸納：通過觀察這些算式，對比溝通，挖掘除數(shù)與余數(shù)之間的關(guān)系。

4.運用：教師引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺三角形、五邊形，再次用實操驗證除數(shù)與余數(shù)之間的關(guān)系，加深對規(guī)律的認(rèn)識。11根、12根呢?

此環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生明晰歸納推理的一般過程：猜想、驗證、歸納、運用。

牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”。由此可見，豐富的想象力和大膽的猜測是推理的基石。因此，在理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系時，教師鼓勵學(xué)生大膽猜測9根小棒可以擺幾個這樣的正方形，繼續(xù)追問10根、11根……通過創(chuàng)設(shè)合適的猜想情境，教師適時激起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方向去思考。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)歸納推理能力的一般策略

(一)問題驅(qū)動,喚起學(xué)生的求知欲

教學(xué)中以問題串環(huán)環(huán)相扣，激起學(xué)生求知的欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與到探究問題、解決問題的學(xué)習(xí)過程中。

(二)操作實踐，幫助學(xué)生積淀直接的抽象經(jīng)驗和歸納演繹的經(jīng)歷

在教學(xué)過程，讓學(xué)生在親身操作中感知有余數(shù)除法產(chǎn)生的必要性和意義，進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)歷了“大量數(shù)學(xué)問題源于現(xiàn)實又高于現(xiàn)實”的數(shù)學(xué)思維過程。整堂課有兩類活動，一是“分草”，二是“擺小棒”。這兩類活動都包含了“平均分”和“包含除”兩種情況?！胺植葺钡幕顒樱寣W(xué)生深切體驗“有時候不能再分了，再分就不公平了”，“擺小棒”的開放過程，讓學(xué)生分析“正好分完”和“分完有剩余”的兩種情況，進(jìn)一步感受帶余數(shù)除法的必要性。

實踐表明，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視歸納推理能力的培養(yǎng)過程，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和運用意識，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。【本文是系區(qū)科信局的立項課題《小學(xué)生歸納推理能力培養(yǎng)策略的研究》(課題編號2017-JY-020)的階段性成果之一】