王冬輝

（湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410132）

軌道交通票價(jià)定制對(duì)于城市交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)優(yōu)化、 城市資源有效配置、 政府財(cái)政負(fù)擔(dān)緩解等方面都有著舉足輕重的影響[1]。 目前大多數(shù)專家學(xué)者主要是從票務(wù)機(jī)制設(shè)計(jì)以及票制選擇優(yōu)化兩個(gè)方面進(jìn)行定性研究的。

票務(wù)機(jī)制設(shè)計(jì)研究主要分析各種票制特征及其對(duì)票務(wù)政策的影響。 2004 年， KATHERINE 等[2]研究了各類型公共交通方式的收費(fèi)種類及水平， 如軌道交通、 常規(guī)公交等， 對(duì)公交服務(wù)水平、 公交出行比例變化與公交收費(fèi)三者之間的關(guān)系進(jìn)行了定性分析。 2006 年， ZHANG 等[3]通過(guò)深入分析英國(guó) 6 個(gè)城市的票務(wù)政策， 基于調(diào)查數(shù)據(jù)， 研究了出行者對(duì)票務(wù)政策的敏感性等問(wèn)題， 在此基礎(chǔ)上， 提出了公共交通的票務(wù)優(yōu)化政策。 2008 年， 賀崇明等[4]與蔣惠園等[5]學(xué)者討論了我國(guó)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)城市的票制票價(jià)體系， 分析了目前我國(guó)票制票價(jià)存在的不足。

交通票制選擇研究主要分析各種票制優(yōu)缺點(diǎn)并建立相關(guān)選擇模型。 2008 年， 張寧等[6]針對(duì)現(xiàn)行各類票制的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析， 指出應(yīng)當(dāng)建立 “一卡通” 的票制體系。 2010 年， 周明保等[7]提出了一個(gè)新的多層多屬性決策模型， 并將其應(yīng)用于軌道交通票制選擇。 在實(shí)際情況下， 因信息不完全等因素的影響， 軌道交通票制選擇具有一定的模糊性和不確定性， 這使得軌道交通票制選擇成為不完全信息下的不確定決策問(wèn)題。

由于信息缺失等情況， 決策問(wèn)題常伴隨著不確定性， 1965 年， ZADEH[8]提出了模糊集理論， 模糊集很好地刻畫(huà)了模糊信息， 有效地解決了不完全信息下的決策問(wèn)題， 模糊集理論成為不確定決策中的研究熱點(diǎn)。 區(qū)間值模糊集 （Interval-Valued Fuzzy Sets， IVFSs）[9]， 直 覺(jué) 模 糊 集 （Intuitionistic Fuzzy Sets， IFSs）[10]， 區(qū)間值直覺(jué)模糊集 （Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets， IVIFSs）[11]以及 Vague 集[12]也隨之被提出。 區(qū)間值直覺(jué)模糊集是其中應(yīng)用較為廣泛的一種模糊集合。 在區(qū)間值直覺(jué)模糊多屬性決策方法中， 熵計(jì)算是關(guān)鍵問(wèn)題。 2001 年， BURILLO和BUSTINCE[13]提出了區(qū)間值模糊集熵的概念。2001 年， SZMIDT 和 KACPRZYK[14]解釋了非概率類型的熵測(cè)度模型。 2006 年， HUNG 和 YANG[15]基于概率的概念， 定義了區(qū)間值模糊集熵和直覺(jué)模糊集 熵。 2011 年， WEI 等[16]為 克服 2001 年 SZMIDT等[14]， 2007 年 WANG 等[17]和 2005 年 HUANG 等[18]提出的3 種熵測(cè)度方法的獨(dú)立定義的缺陷， 給出了新的區(qū)間值模糊集熵測(cè)度方法。 此后， 區(qū)間值模糊集、 Vague集、 直覺(jué)模糊集等模糊集合的模糊集熵公式也陸續(xù)提出。

針對(duì)Vlachos 熵測(cè)度方法的不足， 本文先引入猶豫度對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)， 并證明了新的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵的相關(guān)性質(zhì)， 再基于改進(jìn)的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵和IVIL-WGA 算子構(gòu)建了一個(gè)新多屬性決策方法， 以建立一個(gè)新的軌道交通票制選擇決策方法， 最優(yōu)化軌道交通票價(jià)選擇方案。

1 區(qū)間值直覺(jué)模糊多屬性決策方法及改進(jìn)Vlachos 熵

1.1 區(qū)間值直覺(jué)模糊多屬性決策方法的基礎(chǔ)模型

定義1[10]： 設(shè)X 為給定論域， 則該論域上的直覺(jué)模糊集A 簡(jiǎn)記為IFS(X) ， 可表示為

定義 2[11]： 設(shè)非空集合則X 上的一個(gè)區(qū)間值直覺(jué)模糊集定義為

此外， 區(qū)間值直覺(jué)模糊集也可表示為

定義 3[10]： 設(shè)則， 一是當(dāng)且僅當(dāng)二是當(dāng)且僅當(dāng)

定義 4[19]： 設(shè)則區(qū)間值直覺(jué)模糊數(shù)的加權(quán)幾何平均算子， 即IVIF-WGA 算子可表示為

定義 5[11]： 設(shè)任意區(qū)間值直覺(jué)模糊數(shù)=的得分函數(shù)為

命題 P1： E(A) =0， 當(dāng)且僅當(dāng)A 是明確集合。

命題 P3： E(A )=E (AC)， xi∈IVIFS(X )。

命題 P4： E(A )=E(B )， 例如， μAL(xi)≤vAL(xi)， μAU(xi)≤vAU(xi)且 A?B， xi∈X； 或 μAL(xi)≥vAL(xi)， μAU(xi)≥vAU(xi)且 B?A， xi∈X。

1.2 Vlachos 熵的局限性

設(shè)E (Ai)是區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵——Vlachos熵， 其測(cè)度定義為

例1： 設(shè)有兩個(gè)區(qū)間值直覺(jué)模糊數(shù)A=（[0.4，0.5]， [0.1， 0.2]）與 B=（[0.2， 0.3]， [0.1， 0.2]）。 通過(guò)比較隸屬度與非隸屬度可知， B 比A 更加模糊。而采用式 （8） 計(jì)算E1(A )和E1(B )可得

1.3 基于猶豫度的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵改進(jìn)

定義 7： 設(shè) A∈IVIFS(X) ， 區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵的測(cè)度方法可以定義為

定理 1： 由式 （9） 定義的映射 E(A) ， 是區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵的測(cè)度方法。

證明： 式 （9） 作為區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵適合的測(cè)度方法， 必須滿足定義6 中命題P1～命題P4。

命題 P4： 為了使式 （9） 滿足命題 P4 的要求，需要證明以下不等式方程

已知函數(shù)E 是單調(diào)遞減的， 假設(shè)μBL(xi)≤vBL(xi)， μBU(xi)≤vBU(xi)且 A?B， 為了證明式 （10），需要證明以下不等式方程組

2 新的多屬性決策方法構(gòu)建

基于上述改進(jìn)后的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵和IVILWGA 算子， 本文構(gòu)建了一種新的多屬性決策方法。對(duì)于一個(gè)區(qū)間值直覺(jué)模糊多屬性決策問(wèn)題， 設(shè)有n個(gè)方案 X={x1， x2， …， xn}， m 個(gè)決策屬性 C={c1，c2， …， cm}， 對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為 W= [w1w2…權(quán)重向量W 信息不完全， 且[w1w2… wn]T∈δ。 在屬性 cj下， 方案 xj的屬性值 （評(píng)價(jià)值） 表示為區(qū)間值直覺(jué)模糊數(shù)構(gòu)成決策矩陣假設(shè)決策者態(tài)度為風(fēng)險(xiǎn)中立，要求對(duì)方案進(jìn)行排序。 解決該多屬性決策問(wèn)題的步驟可分為以下4 步。

2） 構(gòu)建多屬性決策的線性規(guī)劃模型。 基于模糊集熵越小則決策信息量越多 （方案越優(yōu)） 的原則， 本文建立決策模型， 目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為[w1w2… wn]T∈δ。

設(shè)各方案公平競(jìng)爭(zhēng)， 則每個(gè)方案的模糊集熵屬于同一組屬性權(quán)系數(shù)， 綜合所有方案的模糊集熵，可得目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為[w1w2… wn]T∈δ。

通過(guò)線性規(guī)劃求解以上模型， 可得到最優(yōu)解。

3） 采用 IVIL-WGA 算子集結(jié)方案綜合屬性值， 得到各方案的綜合屬性值。

3 新多屬性決策方法在軌道交通票制選擇的應(yīng)用

針對(duì)票制選擇多屬性決策問(wèn)題， 本文對(duì)某城市軌道交通情況進(jìn)行實(shí)際調(diào)查， 由該領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行評(píng)分， 計(jì)算得出各個(gè)屬性的權(quán)重值 （見(jiàn)表1） 和屬性值 （見(jiàn)第 48 頁(yè)表2）。

表1 某城市票制選擇多層多屬性決策屬性及其權(quán)重值

按照本文構(gòu)建的多屬性決策方法， 對(duì)相關(guān)結(jié)果計(jì)算為： 一是規(guī)范化處理。 由表1 可知， 客流斷面不均衡系數(shù)c13、 出行成本c22和運(yùn)營(yíng)成本c41為成本型屬性， 故采用式（9）對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 結(jié)果見(jiàn)第48頁(yè)表3。 二是集結(jié)二階屬性。 利用IVIF-WGA 算子對(duì)二階屬性值進(jìn)行集結(jié)， 得到一階的區(qū)間值直覺(jué)模糊值， 見(jiàn)第 48 頁(yè)表 4。 三是根據(jù)表 4 中的數(shù)據(jù)，采用式 （8） 計(jì)算各方案屬性下的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵， 見(jiàn)第 48 頁(yè)表 5。

建立模型， 目標(biāo)函數(shù)為

表2 某城市票制選擇多層多屬性決策屬性值

表3 規(guī)范化后的成本型屬性值

表4 一階屬性的區(qū)間值直覺(jué)模糊值

表5 一階屬性的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵

對(duì)模型進(jìn)行求解， 得到最優(yōu)屬性權(quán)重向量W=[0.4 0.1 0.25 0.25]T。

四是集結(jié)方案綜合屬性值， 并對(duì)方案進(jìn)行排序。 利用IVIF-WGA 算子對(duì)綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)， 得到綜合區(qū)間值直覺(jué)模糊值（[0.40， 0.53]， [0.18， 0.35]）。

計(jì)算并比較各綜合屬性值的得分值的大小， 并對(duì)方案進(jìn)行排序， 可得由于排序結(jié)果為 x2＞x4＞x1＞x3， 因此各類型票制的優(yōu)劣排序?yàn)椋?里程分段計(jì)程＞分區(qū)票制＞一票制＞區(qū)間分段計(jì)程。 由此可見(jiàn)， 里程分段計(jì)程是最優(yōu)選擇。

考慮到軌道交通票制選擇中信息的模糊性與不確定性， 本文提出了基于改進(jìn)的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵的多屬性決策方法， 并將其應(yīng)用于票制選擇問(wèn)題中， 實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。 首先， 針對(duì)Vlachos 熵測(cè)度模型的不足之處， 提出引入猶豫度對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)， 進(jìn)而提出了新的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵， 并論證了其相關(guān)性質(zhì)； 其次， 運(yùn)用改進(jìn)的區(qū)間值直覺(jué)模糊集熵和IVIL-WGA 算子， 構(gòu)建了一個(gè)新的多屬性決策方法； 最后， 將該多屬性決策方法應(yīng)用于軌道交通票制選擇問(wèn)題。 準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究方法用于預(yù)算績(jī)效管理也有其局限性， 一是大部分準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究更適用于上級(jí)對(duì)下級(jí)進(jìn)行戰(zhàn)略層面的整體評(píng)價(jià)，而用于單個(gè)項(xiàng)目預(yù)算進(jìn)行自評(píng)時(shí)則欠佳。 二是準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究需要大量的數(shù)據(jù)支持， 因此需耗費(fèi)較多的時(shí)間和資金成本。 三是由于并非所有政策事件的數(shù)據(jù)都可以模擬隨機(jī)安排， 因此并不是所有政策事件都可以使用該方法。 四是該研究中需要未受到影響事件影響的對(duì)照組， 如某政策事件全面放開(kāi)， 則沒(méi)有對(duì)照組可言， 也就無(wú)法用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究做出評(píng)價(jià)。

綜上所述， 我國(guó)預(yù)算績(jī)效管理經(jīng)過(guò)若干年的摸索與實(shí)踐， 已經(jīng)形成了一套較為完整的管理模式。這套管理模式既吸收了國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)， 又緊密結(jié)合了我國(guó)的行政實(shí)踐， 但仍存在改進(jìn)和發(fā)展的空間。 當(dāng)下， 預(yù)算績(jī)效管理進(jìn)入了嶄新的階段， 同時(shí)也是創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期， 將預(yù)算績(jī)效管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法相結(jié)合， 也不失為一種有益的嘗試與創(chuàng)新。