秦航遠(yuǎn) 劉金朝 王衛(wèi)東 潘振 金花 徐曉迪

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081；4.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

軌道剛度對(duì)于列車運(yùn)行品質(zhì)具有重要的影響［1］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軌道剛度的影響因素及其與列車行車品質(zhì)之間的關(guān)系等方面開展了大量理論和試驗(yàn)研究，并相繼開發(fā)了大型移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行軌道剛度研究，為線路狀態(tài)評(píng)價(jià)及養(yǎng)護(hù)維修起到積極的促進(jìn)作用。

1998 年，鐵道部專門立項(xiàng)對(duì)軌道剛度進(jìn)行系統(tǒng)研究，并制定了軌道剛度合理值評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與軌道剛度合理匹配的優(yōu)化分析方法［2-3］。2000 年前后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出3 種確定軌道剛度的方法［4-6］。2011年，中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研制了新型移動(dòng)式線路動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)車，根據(jù)不同加載狀態(tài)下的軌道位移對(duì)軌道剛度進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)及評(píng)價(jià)［7-10］。

軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)在評(píng)估軌道板的服役狀態(tài)方面有著重要意義。根據(jù)文獻(xiàn)［6］的研究，高速鐵路軌道剛度一般控制在50～100 kN/mm，然而，由于軌道結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，軌道剛度受到眾多因素的影響，除扣件、軌枕、道床等多種軌道部件均會(huì)造成軌道剛度變化外，其他因素如鋼軌焊接接頭處輪軌高頻沖擊特性，導(dǎo)致該處軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)存在一定的變化，易出現(xiàn)超過(guò)正常軌道剛度范圍的大值或負(fù)值，給軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)分析造成一定程度的干擾。

本文針對(duì)軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)中由于鋼軌短波沖擊所導(dǎo)致的高頻沖擊問(wèn)題，通過(guò)挖掘軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)頻特征并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，提出基于多分辨率分析的自適應(yīng)信號(hào)平滑方法，對(duì)軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除由于鋼軌焊接接頭所導(dǎo)致的軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)高頻沖擊成分的影響。

1 基于多分辨率分析的自適應(yīng)信號(hào)平滑方法

軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)在鋼軌焊接接頭處存在高頻沖擊大值或負(fù)值，由于焊接接頭處檢測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)脈沖信號(hào)特性，信號(hào)成分包含較寬的頻率范圍，無(wú)法直接通過(guò)濾波等方式消除干擾。因此提出基于多分辨率分析的自適應(yīng)信號(hào)平滑方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。算法流程見圖1。

圖1 算法流程

1.1 信號(hào)濾波

軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)為等間隔采樣，采樣間隔為0.25 m，通過(guò)傅里葉變換將信號(hào)分解為波長(zhǎng)l以下的高頻成分Sh及波長(zhǎng)l以上的低頻成分Sl。

1.2 計(jì)算高頻信號(hào)尺度平均小波功率譜（Scale averaged wavelet power，SAWP）［11］

通過(guò)小波變換（Wavelet transform，WT）提取信號(hào)中的焊接接頭高頻沖擊成分，記濾波后的高頻成分信號(hào)Sh個(gè)數(shù)為N，則信號(hào)的離散小波變換可寫為

本文中母小波選取Morlet函數(shù)：

在小波變換的基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算信號(hào)的SAWP提取信號(hào)中高頻沖擊成分，信號(hào)在尺度范圍為sj1至sj2之間的SAWP可寫為

式中：δj為尺度步長(zhǎng)；Cδ為一常數(shù)，針對(duì)不同的小波函數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到。

1.3 鋼軌焊接接頭自動(dòng)識(shí)別

對(duì)低頻成分信號(hào)Sl進(jìn)行逐點(diǎn)掃描，識(shí)別信號(hào)中超過(guò)上限閾值或低于下線閾值（均為數(shù)據(jù)中位數(shù)的倍數(shù)）的數(shù)據(jù)區(qū)段，并以所識(shí)別出的各個(gè)區(qū)段最大值為中心截取前后一定窗長(zhǎng)對(duì)應(yīng)高頻信號(hào)的尺度平均小波功率譜SSAWP，當(dāng)該區(qū)段SSAWP最大值大于所設(shè)閾值（根據(jù)中位數(shù)確定）時(shí)則判定該區(qū)段為鋼軌焊接接頭處，并對(duì)該區(qū)段進(jìn)行標(biāo)記。

1.4 低頻信號(hào)低通濾波

對(duì)低頻成分信號(hào)Sl進(jìn)行低通濾波，保留信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)，記為Sl0。

1.5 自適應(yīng)信號(hào)平滑方法

提取被標(biāo)記為焊接接頭區(qū)段的信號(hào)低頻成分Sl（i0∶i1）與其趨勢(shì)項(xiàng)Sl0（i0∶i1），并計(jì)算該區(qū)段信號(hào)的平滑系數(shù)k1（Sl大于Sl0）和k2（Sl小于Sl0）：

式中：T1，T2為所設(shè)閾值，根據(jù)Sl大于或小于Sl0而有所不同；Smax，Smin分別為Sl（i0∶i1）中極大值、極小值；Smean為極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Sl0數(shù)值大小。根據(jù)Sl大于或小于Sl0選取相應(yīng)k1或k2對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行平滑處理。

2 算例驗(yàn)證

某線路K5+000—K10+000 區(qū)段軌道位移數(shù)據(jù)（重車-輕車加載下軌道變形差）如圖2 所示，可以看出原信號(hào)中存在大量等間隔出現(xiàn)的大位移及負(fù)位移值，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況存在偏差。

圖2 原始信號(hào)

對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，考慮不同型號(hào)的軌道板長(zhǎng)度均超過(guò)4 m，分別提取波長(zhǎng)小于3 m和大于3 m 的信號(hào)成分，如圖3 所示。由圖3（a）中可知，波長(zhǎng)小于3 m 的高頻成分呈現(xiàn)明顯的等間隔沖擊特征，且間隔為100 m，與鋼軌焊接接頭特征相符。由圖3（b）可知，由于沖擊信號(hào)頻率范圍較寬，無(wú)法通過(guò)濾波方式將其完全消除，在波長(zhǎng)大于3 m 的低頻信號(hào)成分中仍然包含一定程度的焊接接頭沖擊信息，對(duì)軌道剛度數(shù)據(jù)分析造成一定程度的干擾。

圖3 多分辨率分析結(jié)果

利用式（1）計(jì)算波長(zhǎng)小于3 m 的信號(hào)高頻成分SAWP，結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，通過(guò)計(jì)算信號(hào)SAWP，有效避免了信號(hào)隨機(jī)性的影響，并結(jié)合中位數(shù)能夠更好地確定焊接接頭的評(píng)判閾值，為信號(hào)的平滑化預(yù)處理奠定基礎(chǔ)。

圖4 高頻信號(hào)SAWP

將重車-輕車加載力之差分別除以平滑處理前后的軌道位移差，得到的軌道剛度（波長(zhǎng)大于3 m 成分）對(duì)比以及局部區(qū)域放大圖如圖5 所示。可知，采用預(yù)處理前檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道剛度計(jì)算時(shí)出現(xiàn)多處計(jì)算值超過(guò)正常50～100 kN/mm 范圍，且存在負(fù)剛度現(xiàn)象，與實(shí)際情況明顯不符；經(jīng)過(guò)自適應(yīng)平滑處理后，信號(hào)低頻成分中的大值及負(fù)值得到較好的抑制，從而更好地反映出軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的剛度變化特性，為軌道板等軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)分析評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。

圖5 數(shù)據(jù)預(yù)處理前后對(duì)比

預(yù)處理前后軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)功率譜對(duì)比如圖6所示。由圖6 可知，通過(guò)對(duì)軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)的平滑化處理，呈現(xiàn)寬頻帶特性的高頻脈沖信號(hào)得到有效抑制，并且空間頻率0.184 m-1，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)5.43 m 的成分得到很好的保留，根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)特征可以判斷該成分對(duì)應(yīng)軌道板。

圖6 預(yù)處理前后功率譜對(duì)比

綜上所述，該方法可以在保留反映軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)波成分的基礎(chǔ)上有效消除由于焊接接頭高頻沖擊特性所造成的影響。

3 結(jié)論

本文針對(duì)軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)中由于鋼軌焊接接頭所導(dǎo)致的軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)高頻沖擊成分，提出基于多分辨率分析的自適應(yīng)信號(hào)平滑方法，對(duì)軌道剛度檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，上述方法可以在保留反映軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)波成分的基礎(chǔ)上有效消除由于焊接接頭高頻沖擊特性所造成的影響，為檢測(cè)數(shù)據(jù)分析及軌道狀態(tài)評(píng)價(jià)打下良好的基礎(chǔ)。