賀前錢， 陳曉東

(1.東華理工大學(xué) 測(cè)繪工程學(xué)院，江西 南昌 330013，2.中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077)

重力固體潮調(diào)和分析是根據(jù)重力固體潮觀測(cè)數(shù)據(jù)估算各個(gè)頻段潮汐波群的潮汐參數(shù)(振幅因子和相位滯后)的過程，其中振幅因子是重力固體潮的重要特征參數(shù)，可為地球內(nèi)部物質(zhì)的彈性形變特征研究提供有效約束(方俊，1984)。目前用來進(jìn)行重力潮汐觀測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)和分析的軟件主要包括BAYTAP-G(Tamura et al., 1991)、Eterna(Wenzel,1996)、VAV(Venedikov et al., 2003)，其中應(yīng)用最為廣泛的是Eterna，也是目前國際地潮中心推薦使用的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)和分析軟件。Eterna利用最小二乘平差技術(shù)來估計(jì)潮汐參數(shù)和輔助觀測(cè)數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)，最多可同時(shí)考慮8種輔助觀測(cè)的影響。但目前大多數(shù)學(xué)者在潮汐參數(shù)的調(diào)和分析過程中只考慮了氣壓變化的影響(Mikolaj et al., 2019;賀前錢等，2016)，關(guān)于地下水位對(duì)潮汐參數(shù)調(diào)和分析的影響還少有涉及。主要原因是由于同時(shí)具有氣象和地下水位觀測(cè)的超導(dǎo)重力臺(tái)站并不多見，另外地下水變化的頻譜的最大振幅在季節(jié)項(xiàng)上，但是潮波變化的頻譜的季節(jié)項(xiàng)振幅較小，分析結(jié)果并不準(zhǔn)確，導(dǎo)致地下水位變化的影響也無法準(zhǔn)確測(cè)定。

隨著現(xiàn)代觀測(cè)技術(shù)和條件的發(fā)展，武漢大地站已經(jīng)擁有目前國際上最先進(jìn)的重力、空間大地測(cè)量觀測(cè)儀器，如最新型OSG超導(dǎo)重力儀、FG5絕對(duì)重力儀、GNSS連續(xù)測(cè)點(diǎn)、地下水位計(jì)、雨量計(jì)等，是國內(nèi)同類觀測(cè)臺(tái)站中觀測(cè)手段較為完備的臺(tái)站。因此本研究以武漢大地站為例，在進(jìn)行調(diào)和分析時(shí)，不僅考慮臺(tái)站大氣的影響，還考慮臺(tái)站地下水位的影響，且著重討論地下水位對(duì)分析結(jié)果的影響。文章首先介紹Eterna原理，包括潮汐參數(shù)、氣象和地下水位回歸參數(shù)的計(jì)算方法。然后利用該站超導(dǎo)重力儀的實(shí)測(cè)重力潮汐、氣壓和地下水位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)和分析，討論地下水位變化對(duì)潮汐參數(shù)調(diào)和分析的影響。所得結(jié)果可為獲取更加精確的地球重力潮汐參數(shù)提供重要參考，也為進(jìn)一步約束地球內(nèi)部物質(zhì)的彈性形變特征提供有效信息。

1 Eterna調(diào)和分析原理

Eterna調(diào)和分析使用的最小二乘平差計(jì)算模型為(許厚澤，2010)：

(1)

式中，y(t)為重力潮汐觀測(cè)，t為時(shí)間，M為波群數(shù)，δm和Δφm分別為波群m的待求振幅因子和相位滯后，αm和βm為波群m在潮汐分波表中的始末位置，Amn、ωmn和φmn分別為波群m中潮波分量n的理論振幅、角頻率和初始相位；Dr(t)為儀器的漂移項(xiàng)；Pi(t-j)和aij分別為第i個(gè)輔助觀測(cè)數(shù)據(jù)(共N種)及其重力導(dǎo)納值(下標(biāo)j表示時(shí)間滯后)；Pole(t)和b分別為極移和極移回歸系數(shù)；ε(t)為觀測(cè)噪聲。

根據(jù)研究目的，漂移項(xiàng)可以用數(shù)字高通濾波消除，或用切比雪夫多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。但須注意，如需對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的長周期頻段進(jìn)行潮汐參數(shù)的確定，則不能采用數(shù)字高通濾波(截?cái)囝l率為0.721 499 cpd(Cycles Per Day))。大氣壓力(或其他氣象、水文資料)的重力導(dǎo)納值由線性回歸得到，若使用數(shù)字高通濾波，則輔助數(shù)據(jù)的重力導(dǎo)納值也是在濾波后的輔助數(shù)據(jù)上進(jìn)行線性回歸得到的。利用Eterna軟件中的ANALYZE模塊，對(duì)經(jīng)過預(yù)處理及干擾修正后的重力觀測(cè)資料進(jìn)行調(diào)和分析，即可得到潮汐參數(shù)、回歸系數(shù)及其精度估計(jì)。

2 觀測(cè)數(shù)據(jù)

選取武漢大地站編號(hào)為GWR-C032的超導(dǎo)重力儀于2008年5月20日至2012年7月28日之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中原始超導(dǎo)重力觀測(cè)以1s的采樣間隔進(jìn)行數(shù)據(jù)采集(圖1)，觀測(cè)精度達(dá)到0.01 μGal(1μGal =10-8m/s2)，儀器的漂移量為2.28 μGal /a(陳曉東，2003)。采用Tsoft(Van et al.,2005)進(jìn)行預(yù)處理后，去除了干擾信號(hào)的影響，采用低通數(shù)字濾波器將原始采樣資料轉(zhuǎn)換為小時(shí)采樣數(shù)據(jù)(圖1)，供調(diào)和分析使用。按同樣的處理流程對(duì)氣壓觀測(cè)進(jìn)行處理(圖1)。

為研究地下水位對(duì)武漢大地站重力變化觀測(cè)的影響，在距超導(dǎo)重力儀測(cè)點(diǎn)約150 m處的水井中安裝了一臺(tái)地下水位監(jiān)測(cè)儀，用以記錄地下水位的變化。選取2008年5月至2012年11月的數(shù)據(jù)記錄，將原始的10分鐘采樣間隔的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為小時(shí)采樣間隔的數(shù)據(jù)，水井的水位觀測(cè)記錄如圖2所示。

3 結(jié)果及討論

利用上述預(yù)處理后的武漢大地站超導(dǎo)重力儀潮汐觀測(cè)、臺(tái)站氣壓和地下水位觀測(cè)數(shù)據(jù)，按照是否考慮地下水位及是否采用高通濾波，分4種方案進(jìn)行重力固體潮汐參數(shù)的調(diào)和分析(表1)。其中引潮位展開表采用的是Hartmann等(1995)給出的結(jié)果，同時(shí)還使用了HANN窗，以消弱信號(hào)的泄露及柵欄效應(yīng)。方案2和方案4使用的濾波系數(shù)文件為n60m60m2.nlf。

表1 不同調(diào)和分析方案

表2給出了調(diào)和分析結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差及各潮汐頻段的標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出：①在不加高通濾波的情況下(方案1和3)，考慮地下水位變化的影響使調(diào)和分析的標(biāo)準(zhǔn)差有稍微的減小(由17.967 mm/s2減至17.726 nm/s2)；周日頻段、半周日、三分之一周日及四分之一周日頻段的標(biāo)準(zhǔn)差都略有增大，說明地下水位對(duì)潮汐調(diào)和分析結(jié)果有影響，但是影響較小。②高通濾波會(huì)對(duì)頻率低于0.721 499 cpd的部分進(jìn)行截?cái)嗵幚?，而地下水位的變化主要在季?jié)項(xiàng)，因此加高通濾波(方案4)的地下水位導(dǎo)納值較小，且比不加高通濾波(方案3)的結(jié)果小一個(gè)數(shù)量級(jí)，原因是大部分地下水位變化的能量已經(jīng)被濾掉。此時(shí)，地下水位的加入對(duì)調(diào)和分析的標(biāo)準(zhǔn)差沒有影響。而無論是否加高通濾波，加入地下水位后不同周期頻段的標(biāo)準(zhǔn)差都稍有增大，說明地下水位在這些頻段還是有影響的，但是影響非常小，可以忽略。

表2 調(diào)和分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和氣壓、地下水位導(dǎo)納值

表3顯示了不同調(diào)和分析方案的潮汐參數(shù)振幅因子(δ)及其標(biāo)準(zhǔn)差(σδ)，從中可以看出對(duì)于長周期頻段(如SA和SSA)，Eterna調(diào)和分析效果并不理想。圖3是其中8個(gè)主要潮波采用不同調(diào)和分析方案所得的振幅因子比較圖?？梢钥闯觯孩僭诓患痈咄V波的情況下(方案1和3)，地下水位變化對(duì)振幅因子的調(diào)和分析結(jié)果未有明顯影響(在0.02%以內(nèi))；②采用高通濾波(方案2和4)時(shí)，地下水位變化對(duì)振幅因子的調(diào)和分析結(jié)果幾乎沒有影響；③采用高通濾波的振幅因子調(diào)和分析結(jié)果均比不加高通濾波時(shí)小(最大差異在0.1%以內(nèi))，更接近于Sun等(2019)的結(jié)果，存在的差異主要是由于海潮負(fù)荷的影響。

為仔細(xì)觀察地下水位變化對(duì)長周期潮汐參數(shù)調(diào)和分析的影響，圖4給出了地下水位的振幅譜，同時(shí)表4給出了方案1與3的長周期潮汐參數(shù)差異。地下水位在季節(jié)項(xiàng)(主要周年和半年)、周日、半日、三分之一日、四分之一日都有明顯譜峰，并且季節(jié)項(xiàng)的振幅要比其他譜峰大2個(gè)數(shù)量級(jí)左右。因此可確定地下水變化的主要能量在季節(jié)項(xiàng)上，但是周日及小于周日的頻段也有少量能量。從表4的結(jié)果上來看，地下水變化對(duì)調(diào)和分析結(jié)果的影響主要表現(xiàn)在長周期頻段，除MM和MF波群外，其他長周期波群的振幅因子變化都在1%以上，特別是MSQM波群的振幅因子變化達(dá)到了26%。除了潮波估算精度較差的影響外，地下水位的影響也加大了這些差異，因?yàn)檎穹?0 nm/s2以上的潮汐參數(shù)的估算，振幅因子精度要求優(yōu)于1%，100 nm/s2以上的潮波振幅因子精度要求優(yōu)于0.1%，說明在估算長周期潮波的潮汐參數(shù)時(shí)，需要考慮地下水位的影響。

表3 調(diào)和分析的潮汐參數(shù)結(jié)果

表4 方案1與3的長周期潮汐參數(shù)差異

圖5給出了不同分析方案的調(diào)和分析結(jié)果殘差的振幅譜，而圖6給出了方案間的差異。從圖5和圖6中可以看出：①在不加高通濾波的情況下(方案1和3)，考慮地下水位變化對(duì)調(diào)和分析在周日及以下周期的潮汐頻段的殘差未有明顯影響，但是在周期大于周日的潮汐頻段影響較為明顯，與圖4和表4給出的結(jié)果綜合說明了地下水位對(duì)潮汐分析結(jié)果的主要影響在周期大于周日的長周期潮汐頻段。②圖6中采用高通濾波(方案2和4)時(shí)，地下水位的加入對(duì)調(diào)和分析的殘差振幅譜的差異在±0.001 nm/s2之內(nèi)，結(jié)合圖4中的結(jié)果，說明盡管地下水位變化的頻譜中有周日及以下潮汐頻段的信號(hào)，但是信號(hào)振幅太小，要比季節(jié)項(xiàng)約小2個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)周日及小于周日的潮汐頻段潮汐波的振幅因子的估算的影響小于0.001，鑒于振幅因子的估算精度都大于0.001，因此在周日及更短周期的潮汐頻段調(diào)和分析時(shí)，無需考慮地下水位的影響。

4 結(jié)論

以武漢大地站為例，從調(diào)和分析的標(biāo)準(zhǔn)差、振幅因子和殘差頻譜三個(gè)方面，分析了地下水位對(duì)重力潮汐調(diào)和分析結(jié)果的影響。

(1)地下水位的頻譜結(jié)果表明，地下水位在季節(jié)項(xiàng)(主要周年和半年)、周日、半日、三分之一日、四分之一日都有明顯譜峰，并且季節(jié)項(xiàng)的振幅要比其他譜峰大2個(gè)數(shù)量級(jí)左右，因此可確定地下水位變化的主要能量在季節(jié)項(xiàng)上，但是周日及更短周期的頻段也有少量能量。

(2)在不加高通濾波的情況下，地下水位變化的影響使調(diào)和分析的總標(biāo)準(zhǔn)差有稍微的減小，周日頻段、半周日、三分之一周日、四分之一周日頻段的標(biāo)準(zhǔn)差都略有增大，對(duì)周期大于周日的頻段的潮汐參數(shù)調(diào)和分析結(jié)果影響明顯。

(3)在加高通濾波的情況下，加入地下水位后調(diào)和分析的標(biāo)準(zhǔn)差及振幅因子的結(jié)果幾乎沒有變化，殘差振幅譜的變化在±0.001 nm/s2之內(nèi)，說明在周日及更短周期的潮汐頻段調(diào)和分析時(shí)，無需考慮地下水位的影響。